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第八章 专题课　机车的两种启动方式
知识点一　以恒定功率启动
机车由静止开始启动，分别在恒定功率和恒定加速度两种模式下运动，试分析机车运动过程中的速度v、加速度a和功率P等物理量的变化。
过程分析 以恒定功率启动
P－t图和 v－t图
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 加速度减小的加速直线运动
AB段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝
运动性质 以速度vm做匀速直线运动
例1　质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，则该恒定功率为(　A　)
A. 90 kW B. 75 kW
C. 60 kW D. 4 kW
【解析】 汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，又知功率P额＝Fv，联立可得－Ff＝ma，当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即－Ff＝4m，而汽车达到最大速度时加速度为0，有＝Ff，联立解得P额＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW，A正确。
例2　为贯彻“低碳环保”绿色理念，“共享电动车”广受大家喜爱。若电动车能够达到的最大速度为v，一位市民在平直公路上仅靠电机驱动电动车以额定功率从静止启动。已知电动车所受的阻力是人和车总重力的，当车速为时，人和车的瞬时加速度为(g取10 m/s2)(　A　)
A. 1 m/s2　 B. 2 m/s2
C. 3 m/s2　 D. 4 m/s2
【解析】 当电动车达到最大速度时满足P＝Ffv＝mgv，当车速为时，电动车所受牵引力为F＝，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，联立解得a＝1 m/s2，A正确。
知识点二　以恒定加速度启动
过程分析 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段 过程分析 a＝不变 F不变，v↑ P＝Fv↑ 直到P＝P额
运动性质 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 加速度减小的加速直线运动
BC段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝
运动性质 以速度vm做匀速直线运动
例3　质量为m的汽车在平直公路上启动，阻力F阻保持不变，当它以加速度a加速到速度v时，发动机的实际功率正好等于额定功率P，从此时开始，发动机在额定功率下工作，则此后(　A　)
A. 汽车的牵引力先减小后不变
B. 汽车的牵引力为F阻＋ma
C. 汽车的最大速度为
D. 汽车的加速度在增大
【解析】 由P＝Fv，可知当达到速度v时，牵引力大于阻力，此后继续做加速运动，则牵引力减小，由牛顿第二定律可知F－F阻＝ma'，汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力大小等于阻力时，加速度减小到0，速度达到最大，所以汽车的牵引力先减小后不变，A正确，B、D错误；汽车的最大速度为vm＝，C错误。
例4　某型号越野车发动机的额定功率为140 kW，在水平路面上从静止开始，0~5 s内以恒定加速度启动，其v－t图像如图所示，越野车受到的阻力恒定。关于越野车的运动，下列说法中错误的是(　D　)
A. 越野车受到的阻力为2 000 N
B. 越野车的质量为1 250 kg
C. 0~20 s内，越野车的位移大于700 m
D. 0~20 s内，越野车的牵引力做功为2 800 kJ
【解析】 由题意和v－t图像知，越野车速度最大时应有P额＝Ffvm，汽车受到的阻力为Ff＝ N＝2 000 N，A正确；当汽车匀加速运动时，由图像可知a＝4 m/s2，当匀加速结束时由P额＝Fv，F－Ff＝ma，可得越野车的质量为m＝1 250 kg，B正确；0~20 s内，若越野车全程匀加速至70 m/s，如图中虚线所示，汽车的位移等于700 m，由图像面积可知汽车的位移大于700 m，C正确；功率恒定时，由W＝Pt知0~20 s内越野车牵引力做功为2 800 kJ，但匀加速启动过程中功率小于额定功率，则越野车的牵引力做功小于2 800 kJ，D错误。
变式　额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量m＝2×103 kg。如果汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车所受的阻力大小；
(2)第3 s末汽车的瞬时功率；
(3)汽车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。
【答案】 (1)4 000 N　(2)48 kW　(3)2×105 J
【解析】 (1)阻力F阻＝＝4 000 N。
(2)刚达到额定功率时，由牛顿第二定律得－F阻＝ma，解得v1＝10 m/s，
由v1＝at1，解得匀加速运动的时间t1＝5 s＞3 s，第3 s末的速度v2＝at2＝6 m/s，由－F阻＝ma，解得P2＝48 kW。
(3)匀加速运动的位移x＝a＝25 m，
牵引力F＝F阻＋ma＝8 000 N，
则匀加速运动过程中牵引力所做的功W＝Fx＝2×105 J。
[要点总结]
1. 机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力大小F等于阻力F阻，故vm＝。结合v－t图像进行分析。
2. 匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm'＝，时间t＝。
3. 瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. [2024·海宁高级中学高一月考]中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱铁路国际联运列车，从开通至今已经完成数万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率为750 kW，行驶过程中受到的阻力恒定，速度最高为108 km/h，已知列车的总质量为5×104 kg，列车以最大功率启动，下列说法中，正确的是(　B　)
A. 行驶过程中列车受到的阻力为2.0×104 N
B. 列车以15 m/s的速度行驶时的加速度是0.5 m/s2
C. 列车加速过程中的平均速率是15 m/s
D. 列车行驶1小时，牵引力对其做功为750 kJ
【解析】 当列车匀速行驶时，所受的牵引力大小等于阻力，即P＝Ffvmax，解得行驶过程中列车受到的阻力为Ff＝ N＝2.5×104 N，A错误；当列车以v1＝15 m/s行驶时，对列车由牛顿第二定律F1－Ff＝ma，其中P＝F1v1，联立解得a＝0.5 m/s2，B正确；作出列车运动的v－t图像，如图所示
由图可知，列车加速过程中的平均速率＝15 m/s，C错误；根据列车以最大功率启动，则W＝Pt＝750×103×60×60 J≠750 kJ，D错误。
2. (多选)如图所示为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”~“5”挡速度增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，关于该轿车，下列说法中正确的是(　AC　)
第2题图
A. 以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B. 该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C. 以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1 200 N
D. 改变输出功率，以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35 kW
【解析】 由功率的公式有P＝Fv，当车的功率不变时，其速度越小，其牵引力越大，所以当以最大牵引力爬坡时，变速杆应推至“1”挡，A正确；当车的牵引力大小等于车所受的阻力时，其达到最大速度，有P＝Fvmax＝Ffvmax，解得F＝Ff＝1 200 N，B错误，C正确；车匀速行驶，牵引力等于阻力，即F'＝Ff＝1 200 N，根据功率公式有P输出＝F'v'，解得P输出＝18 kW，D错误。
3. 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5吨，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，则这一过程能维持多长的时间；
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度多大；
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，则汽车的实际功率多大。
【答案】 (1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2　(4)3×104 W
【解析】 (1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝12 m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，则有－Ff＝ma，得v＝＝8 m/s，由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为F'＝＝3×104 N，由牛顿第二定律得汽车的加速度大小为a'＝＝5 m/s2。
(4)P'＝Ffv2＝3×104 W。第八章 专题课　机车的两种启动方式
知识点一　以恒定功率启动
机车由静止开始启动，分别在恒定功率和恒定加速度两种模式下运动，试分析机车运动过程中的速度v、加速度a和功率P等物理量的变化。
过程分析 以恒定功率启动
P－t图和 v－t图
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 加速度减小的加速直线运动
AB段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝
运动性质 以速度vm做匀速直线运动
例1　质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，则该恒定功率为( )
A. 90 kW B. 75 kW
C. 60 kW D. 4 kW
例2　为贯彻“低碳环保”绿色理念，“共享电动车”广受大家喜爱。若电动车能够达到的最大速度为v，一位市民在平直公路上仅靠电机驱动电动车以额定功率从静止启动。已知电动车所受的阻力是人和车总重力的，当车速为时，人和车的瞬时加速度为(g取10 m/s2)( )
A. 1 m/s2　 B. 2 m/s2
C. 3 m/s2　 D. 4 m/s2
知识点二　以恒定加速度启动
过程分析 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段 过程分析 a＝不变 F不变，v↑ P＝Fv↑ 直到P＝P额
运动性质 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 加速度减小的加速直线运动
BC段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝
运动性质 以速度vm做匀速直线运动
例3　质量为m的汽车在平直公路上启动，阻力F阻保持不变，当它以加速度a加速到速度v时，发动机的实际功率正好等于额定功率P，从此时开始，发动机在额定功率下工作，则此后( )
A. 汽车的牵引力先减小后不变
B. 汽车的牵引力为F阻＋ma
C. 汽车的最大速度为
D. 汽车的加速度在增大
例4　某型号越野车发动机的额定功率为140 kW，在水平路面上从静止开始，0~5 s内以恒定加速度启动，其v－t图像如图所示，越野车受到的阻力恒定。关于越野车的运动，下列说法中错误的是( )
A. 越野车受到的阻力为2 000 N
B. 越野车的质量为1 250 kg
C. 0~20 s内，越野车的位移大于700 m
D. 0~20 s内，越野车的牵引力做功为2 800 kJ
变式　额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量m＝2×103 kg。如果汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车所受的阻力大小；
(2)第3 s末汽车的瞬时功率；
(3)汽车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。
[要点总结]
1. 机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力大小F等于阻力F阻，故vm＝。结合v－t图像进行分析。
2. 匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm'＝，时间t＝。
3. 瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. [2024·海宁高级中学高一月考]中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱铁路国际联运列车，从开通至今已经完成数万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率为750 kW，行驶过程中受到的阻力恒定，速度最高为108 km/h，已知列车的总质量为5×104 kg，列车以最大功率启动，下列说法中，正确的是( )
A. 行驶过程中列车受到的阻力为2.0×104 N
B. 列车以15 m/s的速度行驶时的加速度是0.5 m/s2
C. 列车加速过程中的平均速率是15 m/s
D. 列车行驶1小时，牵引力对其做功为750 kJ
2. (多选)如图所示为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”~“5”挡速度增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，关于该轿车，下列说法中正确的是( )
第2题图
A. 以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B. 该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C. 以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1 200 N
D. 改变输出功率，以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35 kW
3. 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5吨，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，则这一过程能维持多长的时间；
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度多大；
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，则汽车的实际功率多大。(共27张PPT)
专题课　机车的两种启动方式
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　以恒定功率启动
机车由静止开始启动，分别在恒定功率和恒定加速度两种模式下运动，试分析机车运动过程中的速度v、加速度a和功率P等物理量的变化。
过程分析 以恒定功率启动
P－t图和 v－t图
过程分析 以恒定功率启动
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 加速度减小的加速直线运动
AB段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝
运动性质 以速度vm做匀速直线运动
例1　质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为
4 m/s2，则该恒定功率为(　　)
A. 90 kW B. 75 kW
C. 60 kW D. 4 kW
A
【解析】 汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，又知功率P额＝Fv，联立可得－Ff＝ma，当速度为
10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即－Ff＝4m，而汽车达到最大速度时加速度为0，有＝Ff，联立解得P额＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW，A正确。
例2　为贯彻“低碳环保”绿色理念，“共享电动车”广受大家喜爱。若电动车能够达到的最大速度为v，一位市民在平直公路上仅靠电机驱动电动车以额定功率从静止启动。已知电动车所受的阻力是人和车总重力的，当车速为时，人和车的
瞬时加速度为(g取10 m/s2)(　　)
A. 1 m/s2　 B. 2 m/s2
C. 3 m/s2　 D. 4 m/s2
A
【解析】 当电动车达到最大速度时满足P＝Ffv＝mgv，当车速为时，电动车所受牵引力为F＝，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，联立解得a＝1 m/s2，A正确。
知 识 点 二
知识点二　以恒定加速度启动
过程分析 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
过程分析 以恒定加速度启动
OA段 过程分析 a＝不变 F不变，v↑ P＝Fv↑ 直到P＝P额
运动性质 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 加速度减小的加速直线运动
BC段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝
运动性质 以速度vm做匀速直线运动
例3　质量为m的汽车在平直公路上启动，阻力F阻保持不变，当它以加速度a加速到速度v时，发动机的实际功率正好等于额定功率P，从此时开始，发动机在额定功率下工作，则此后
(　　)
A. 汽车的牵引力先减小后不变
B. 汽车的牵引力为F阻＋ma
C. 汽车的最大速度为
D. 汽车的加速度在增大
A
【解析】 由P＝Fv，可知当达到速度v时，牵引力大于阻力，此后继续做加速运动，则牵引力减小，由牛顿第二定律可知F－
F阻＝ma'，汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力大小等于阻力时，加速度减小到0，速度达到最大，所以汽车的牵引力先减小后不变，A正确，B、D错误；汽车的最大速度为vm＝，C错误。
例4　某型号越野车发动机的额定功率为140 kW，在水平路面上从静止开始，0~5 s内以恒定加速度启动，其v－t图像如图所示，越野车受到的阻力恒定。关于越野车的运动，下列说法中错误的是(　　)
A. 越野车受到的阻力为2 000 N
B. 越野车的质量为1 250 kg
C. 0~20 s内，越野车的位移大于700 m
D. 0~20 s内，越野车的牵引力做功为2 800 kJ
D
【解析】 由题意和v－t图像知，
越野车速度最大时应有P额＝Ffvm，
汽车受到的阻力为Ff＝
N＝2 000 N，A正确；当
汽车匀加速运动时，由图像可知
a＝4 m/s2，当匀加速结束时由P额
＝Fv，F－Ff＝ma，可得越野车的质量为m＝1 250 kg，B正确；0~20 s内，若越野车全程匀加速至70 m/s，如图中虚线所示，汽车的位移等于700 m，由图像面积可知汽车的位移大于700 m，C正确；功率恒定时，由W＝Pt知0~20 s内越野车牵引力做功为2 800 kJ，但匀加速启动过程中功率小于额定功率，则越野车的牵引力做功小于2 800 kJ，D错误。
变式　额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量m＝2×103 kg。如果汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车所受的阻力大小；
(2)第3 s末汽车的瞬时功率；
(3)汽车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。
【答案】 (1)4 000 N　(2)48 kW　(3)2×105 J
【解析】 (1)阻力F阻＝＝4 000 N。
(2)刚达到额定功率时，由牛顿第二定律得－F阻＝ma，解得v1＝10 m/s，
由v1＝at1，解得匀加速运动的时间t1＝5 s＞3 s，第3 s末的速度v2＝at2＝6 m/s，由－F阻＝ma，解得P2＝48 kW。
(3)匀加速运动的位移x＝a＝25 m，
牵引力F＝F阻＋ma＝8 000 N，
则匀加速运动过程中牵引力所做的功W＝Fx＝2×105 J。
[要点总结]
1. 机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力大小F等于阻力F阻，故vm＝。结合v－t图像进行分析。
2. 匀加速启动持续时间的求法
牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm'＝，时间t＝。
3. 瞬时加速度的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
随 堂 检 测
1. [2024·海宁高级中学高一月考]中欧班列是指运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱铁路国际联运列车，从开通至今已经完成数万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力进行驱动，整车最大功率为750 kW，行驶过程中受到的阻力恒定，速度最高为108 km/h，已知列车的总质量为5×
104 kg，列车以最大功率启动，下列说法中，正确的是(　　)
A. 行驶过程中列车受到的阻力为2.0×104 N
B. 列车以15 m/s的速度行驶时的加速度是0.5 m/s2
C. 列车加速过程中的平均速率是15 m/s
D. 列车行驶1小时，牵引力对其做功为750 kJ
B
【解析】 当列车匀速行驶时，
所受的牵引力大小等于阻力，
即P＝Ffvmax，解得行驶过程中
列车受到的阻力为Ff＝
N＝2.5×104 N，A错
误；当列车以v1＝15 m/s行驶时，对列车由牛顿第二定律F1－Ff＝ma，其中P＝F1v1，联立解得a＝0.5 m/s2，B正确；作出列车运动的v－t图像，如图所示由图可知，列车加速过程中的平均速率＝15 m/s，C错误；根据列车以最大功率启动，则W＝Pt＝750×103×60×60 J≠750 kJ，D错误。
2. (多选)如图所示为轿车中的手动变
速杆，若保持发动机输出功率不变，
将变速杆推至不同挡位，可获得不
同的运行速度，从“1”~“5”挡速
度增大，R是倒车挡，某型号轿车发
动机的额定功率为60 kW，在水平路
面上行驶的最大速度可达180 km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，关于该轿车，
下列说法中正确的是(　 　)
A. 以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B. 该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900 N
C. 以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为
1 200 N
D. 改变输出功率，以54 km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35 kW
AC
【解析】 由功率的公式有P＝Fv，当车的功率不变时，其速度越小，其牵引力越大，所以当以最大牵引力爬坡时，变速杆应推至“1”挡，A正确；当车的牵引力大小等于车所受的阻力时，其达到最大速度，有P＝Fvmax＝Ffvmax，解得F＝Ff＝1 200 N，B错误，C正确；车匀速行驶，牵引力等于阻力，即F'＝Ff＝
1 200 N，根据功率公式有P输出＝F'v'，解得P输出＝18 kW，D错误。
3. 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量
为5吨，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，
则这一过程能维持多长的时间；
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速
度多大；
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，则汽车的实际功率多大。
【答案】 (1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2　(4)3×104 W
【解析】 (1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝12 m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，则有－Ff＝ma，得v＝＝8 m/s，由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为F'＝＝3×104 N，由牛顿第二定律得汽车的加速度大小为a'＝＝5 m/s2。
(4)P'＝Ffv2＝3×104 W。

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