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第八章 专题课　系统机械能守恒的应用
知识点一　绳连接的系统机械能守恒问题
如图所示， 物体A和物体B用细绳相连，物体B置于光滑水平台面上，质量mA＝2mB，不计一切阻力，物体A自H高处由静止开始下落，且物体B始终在水平台面上。若以地面为参考平面，物体A和B的机械能如何变化 两个物体和细绳组成的系统机械能如何变化
　物体B的高度不变，速度变大，所以物体B的机械能增加。物体A下落的过程中需克服细绳拉力做功，所以物体A的机械能减少。整个系统没有机械能与其他形式能的转化，所以系统的机械能是守恒的。　
例1　如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球A和B。A球质量为m，静止于地面；B球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧(重力加速度为g)。从静止开始释放B球，则当B球刚落地时A球的速度为(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】 A、B两球组成的系统机械能守恒，设B球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量ΔEk增＝(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量ΔEp减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得ΔEk增＝ΔEp减，所以2mv2＝2mgh，v＝，A正确。
[要点总结]
绳连物体系统机械能守恒问题：
问 题 简 述 如图所示的两物体组成的系统，释放B使A、B运动的过程中，A、B的速度方向均沿绳方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，A、B的速率也相等。但有些问题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系
方 法 突 破 求解这类问题时，因为二者速率相等或相关，所以关键是寻找两物体间的位移关系，进而找到系统重力势能的变化。列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。另外应注意系统机械能守恒并非每个物体的机械能守恒，因为细绳对系统中的每一个物体都要做功
知识点二　杆连接的系统机械能守恒问题
如图所示，装置固定在杆恰好处于水平的位置，然后由静止释放，在杆到达竖直位置的过程中，球1的机械能如何变化 球2的机械能如何变化 两个球和杆组成的系统机械能如何变化 (忽略空气阻力)
　球1的高度和速度都变大，所以机械能增加。球2下落的过程中需克服杆的阻力做功，所以球2的机械能减少。整个系统没有机械能与其他形式能的转化，所以系统的机械能是守恒的。　
例2　如图所示，轻杆一端安装在过O点垂直于纸面的水平轴上，杆的中央和另一端分别固定质量均为m的小球A和B(可以看作质点)，杆长为l，将轻杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g。当轻杆通过竖直位置时，小球A、B的速度各为多大
【答案】 　
【解析】 对A、B两球(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律得mg·＋mgl＝mm，
因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ω·，vB＝ωl，
联立解得vA＝，vB＝。
[要点总结]
杆连物体系统机械能守恒问题：
问 题 简 述 如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动，且A、B的角速度相等
方 法 突 破 求解这类问题时，因为二者角速度相等，所以关键是根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系，根据两物体间的位移关系，寻找到系统重力势能的变化，最后根据ΔEk＝－ΔEp列出机械能守恒的方程求解。另外应注意轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆，轻杆的弹力也就不一定与速度方向垂直，轻杆的弹力对一个物体做了正功，就对另一个物体做了负功，并且二者的绝对值相等
知识点三　弹簧连接的系统机械能守恒问题
科学思维
(1)由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
(2)如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为0，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时，物体速度相同。
(3)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧形变量相同时弹性势能相同，无论弹簧伸长还是压缩。
(4)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
例3　[2024·象山中学月考]如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在竖直放置的半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上的质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的弹力恰好为0。已知重力加速度为g。下列说法中，正确的是(　D　)
A. 轻质弹簧的原长为R
B. 小球运动到B点时，所受的合力为mg＋m
C. 小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能
D. 小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2
【解析】 由几何关系可知，弹簧的原长为R，A错误；小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，有F合＝m，B错误；以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，C错误；根据机械能守恒定律得mgR＝mv2＋Ep，解得Ep＝mgR－mv2，D正确。
变式　[2024·江苏徐州一中月考]如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　B　)
A. 弹簧的劲度系数为
B. 此后物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动
C. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D. 此时弹簧的弹性势能等于mv2－mgh
【解析】 由题意可知，A物体下落h时，弹簧形变量为h，对B物体受力分析可知，B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态，根据平衡条件得kh＝2mgsin 30°，解得k＝，A错误；因A落地后弹簧的形变量不再增大，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板沿斜面向上运动，B正确；此时弹簧弹力为mg，则A受到的拉力为mg，故A物体受力平衡，加速度为0，C错误；对A、B和弹簧组成的整体，由机械能守恒定律可得mgh＝mv2＋Ep，解得Ep＝mgh－mv2，D错误。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)如图所示，轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别为m1、m2的甲、乙两个物体，滑轮的质量及摩擦不计，空气阻力不计。由于m1＜m2，两物体从静止开始运动，下列说法中，正确的是(　BD　)
第1题图
A. 甲、乙各自的机械能分别守恒
B. 乙减少的机械能等于甲增加的机械能
C. 乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能
D. 甲、乙组成的系统机械能守恒
【解析】 对于甲，绳子的拉力做正功，甲的机械能增加，对于乙，绳子的拉力做负功，乙的机械能减少，A错误；以甲、乙组成的系统为研究对象，绳子拉力所做的总功为0，故系统的机械能守恒，乙减少的机械能等于甲增加的机械能，B、D正确，C错误。
2. (多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中(　AB　)
第2题图
A. 重物的机械能减少
B. 重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C. 重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D. 重物与弹簧组成的系统的机械能减少
【解析】 重物自由摆下的过程中，弹簧弹力对重物做负功，重物的机械能减少，A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，B正确，C、D错误。
3. 内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，长度为R的轻杆一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后(　A　)
第3题图
A. 下滑过程中小球甲减少的机械能总是等于小球乙增加的机械能
B. 下滑过程中小球甲减少的重力势能总是等于小球乙增加的重力势能
C. 小球甲可沿凹槽下滑到凹槽的最低点
D. 杆从右向左滑回时，小球乙一定不能回到凹槽的最低点
【解析】 环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙组成的系统减少的重力势能等于系统增加的动能，甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和，A正确，B错误；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒定律知，甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时，乙一定会回到凹槽的最低点，C、D错误。(共29张PPT)
专题课　系统机械能守恒的应用
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　绳连接的系统机械能守恒问题
如图所示， 物体A和物体B用细绳相连，
物体B置于光滑水平台面上，质量mA＝
2mB，不计一切阻力，物体A自H高处由
静止开始下落，且物体B始终在水平台
面上。若以地面为参考平面，物体A和
B的机械能如何变化 两个物体和细绳
组成的系统机械能如何变化
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
物体B的高度不变，速度变大，所以物体B的机械能增加。物体A下落的过程中需克服细绳拉力做功，所以物体A的机械能减少。整个系统没有机械能与其他形式能的转化，所以系统的机械能是守恒的。
例1　如图所示，一不可伸长的柔软轻绳
跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球A
和B。A球质量为m，静止于地面；B球质
量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳
刚好被拉紧(重力加速度为g)。从静止开始
释放B球，则当B球刚落地时A球的速度为(　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】 A、B两球组成的系统机械能守恒，设B球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量ΔEk增＝(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量ΔEp减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得ΔEk增＝ΔEp减，所以2mv2＝2mgh，v＝，A正确。
[要点总结]
绳连物体系统机械能守恒问题：
问 题 简 述

如图所示的两物体组成的系统，释放B使A、B运动的过程中，A、B的速度方向均沿绳方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，A、B的速率也相等。但有些问题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系
方 法 突 破 求解这类问题时，因为二者速率相等或相关，所以关键是寻找两物体间的位移关系，进而找到系统重力势能的变化。列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。另外应注意系统机械能守恒并非每个物体的机械能守恒，因为细绳对系统中的每一个物体都要做功
知 识 点 二
知识点二　杆连接的系统机械能守恒问题
如图所示，装置固定在杆恰好处于水平的位置，然
后由静止释放，在杆到达竖直位置的过程中，球1
的机械能如何变化 球2的机械能如何变化 两
个球和杆组成的系统机械能如何变化 (忽略空气阻力)
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
球1的高度和速度都变大，所以机械能增加。球2下落的过程中需克服杆的阻力做功，所以球2的机械能减少。整个系统没有机械能与其他形式能的转化，所以系统的机械能是守恒的。
例2　如图所示，轻杆一端安装在过O点垂直
于纸面的水平轴上，杆的中央和另一端分别
固定质量均为m的小球A和B(可以看作质点)，
杆长为l，将轻杆从水平位置由静止释放，不
计空气阻力，重力加速度为g。当轻杆通过竖
直位置时，小球A、B的速度各为多大
【答案】 　
【解析】 对A、B两球(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律得mg·＋mgl＝mm，
因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ω·，vB＝ωl，
联立解得vA＝，vB＝。
[要点总结]
杆连物体系统机械能守恒问题：
问 题 简 述

如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动，且A、B的角速度相等
方 法 突 破 求解这类问题时，因为二者角速度相等，所以关键是根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系，根据两物体间的位移关系，寻找到系统重力势能的变化，最后根据ΔEk＝－ΔEp列出机械能守恒的方程求解。另外应注意轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆，轻杆的弹力也就不一定与速度方向垂直，轻杆的弹力对一个物体做了正功，就对另一个物体做了负功，并且二者的绝对值相等
知 识 点 三
知识点三　弹簧连接的系统机械能守恒问题
科学思维
(1)由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
(2)如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为0，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时，物体速度相同。
(3)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧形变量相同时弹性势能相同，无论弹簧伸长还是压缩。
(4)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
例3　[2024·象山中学月考]如图所示，劲
度系数为k的轻质弹簧一端系在竖直放置的
半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一
套在圆环上的质量为m的小球。开始时小球
位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向
的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的弹力恰好为0。已知重力加速度为g。
下列说法中，正确的是(　　)
A. 轻质弹簧的原长为R
B. 小球运动到B点时，所受的合力为mg＋m
C. 小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能
D. 小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2
D
【解析】 由几何关系可知，弹簧的原长为R，A错误；小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，有F合＝m，B错误；以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，C错误；根据机械能守恒定律得mgR＝mv2＋Ep，解得Ep＝mgR－mv2，D正确。
变式　[2024·江苏徐州一中月考]如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，
下列说法中，正确的是(　　)
A. 弹簧的劲度系数为
B. 此后物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动
C. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D. 此时弹簧的弹性势能等于mv2－mgh
B
【解析】 由题意可知，A物体下落h时，弹簧形变量为h，对B物体受力分析可知，B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态，根据平衡条件得kh＝2mgsin 30°，解得k＝，A错误；因A落地后弹簧的形变量不再增大，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板沿斜面向上运动，B正确；此时弹簧弹力为mg，则A受到的拉力为mg，故A物体受力平衡，加速度为0，C错误；对A、B和弹簧组成的整体，由机械能守恒定律可得mgh＝mv2＋Ep，解得Ep＝mgh－mv2，D错误。
随 堂 检 测
1. (多选)如图所示，轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别为m1、m2的甲、乙两个物体，滑轮的质量及摩擦不计，空气阻力不计。由于m1＜m2，两物体从静止开始运动，下列说法中，正确的是
(　　)
A. 甲、乙各自的机械能分别守恒
B. 乙减少的机械能等于甲增加的机械能
C. 乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能
D. 甲、乙组成的系统机械能守恒
BD
【解析】 对于甲，绳子的拉力做正功，甲的机械能增加，对于乙，绳子的拉力做负功，乙的机械能减少，A错误；以甲、乙组成的系统为研究对象，绳子拉力所做的总功为0，故系统的机械能守恒，乙减少的机械能等于甲增加的机械能，B、D正确，C错误。
2. (多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，
将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度
释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低
点的过程中(　　)
A. 重物的机械能减少
B. 重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C. 重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D. 重物与弹簧组成的系统的机械能减少
AB
【解析】 重物自由摆下的过程中，弹簧弹力对重物做负功，重物的机械能减少，A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，B正确，C、D错误。
3. 内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，长度为R
的轻杆一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m
的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，
如图所示，由静止释放后(　　)
A. 下滑过程中小球甲减少的机械能总是等于小
球乙增加的机械能
B. 下滑过程中小球甲减少的重力势能总是等于
小球乙增加的重力势能
C. 小球甲可沿凹槽下滑到凹槽的最低点
D. 杆从右向左滑回时，小球乙一定不能回到凹槽的最低点
A
【解析】 环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙组成的系统减少的重力势能等于系统增加的动能，甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和，A正确，B错误；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒定律知，甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时，乙一定会回到凹槽的最低点，C、D错误。第八章 专题课　系统机械能守恒的应用
知识点一　绳连接的系统机械能守恒问题
如图所示， 物体A和物体B用细绳相连，物体B置于光滑水平台面上，质量mA＝2mB，不计一切阻力，物体A自H高处由静止开始下落，且物体B始终在水平台面上。若以地面为参考平面，物体A和B的机械能如何变化 两个物体和细绳组成的系统机械能如何变化
例1　如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球A和B。A球质量为m，静止于地面；B球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧(重力加速度为g)。从静止开始释放B球，则当B球刚落地时A球的速度为( )
A. B.
C. D.
[要点总结]
绳连物体系统机械能守恒问题：
问 题 简 述 如图所示的两物体组成的系统，释放B使A、B运动的过程中，A、B的速度方向均沿绳方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，A、B的速率也相等。但有些问题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系
方 法 突 破 求解这类问题时，因为二者速率相等或相关，所以关键是寻找两物体间的位移关系，进而找到系统重力势能的变化。列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。另外应注意系统机械能守恒并非每个物体的机械能守恒，因为细绳对系统中的每一个物体都要做功
知识点二　杆连接的系统机械能守恒问题
如图所示，装置固定在杆恰好处于水平的位置，然后由静止释放，在杆到达竖直位置的过程中，球1的机械能如何变化 球2的机械能如何变化 两个球和杆组成的系统机械能如何变化 (忽略空气阻力)
例2　如图所示，轻杆一端安装在过O点垂直于纸面的水平轴上，杆的中央和另一端分别固定质量均为m的小球A和B(可以看作质点)，杆长为l，将轻杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g。当轻杆通过竖直位置时，小球A、B的速度各为多大
[要点总结]
杆连物体系统机械能守恒问题：
问 题 简 述 如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动，且A、B的角速度相等
方 法 突 破 求解这类问题时，因为二者角速度相等，所以关键是根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系，根据两物体间的位移关系，寻找到系统重力势能的变化，最后根据ΔEk＝－ΔEp列出机械能守恒的方程求解。另外应注意轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆，轻杆的弹力也就不一定与速度方向垂直，轻杆的弹力对一个物体做了正功，就对另一个物体做了负功，并且二者的绝对值相等
知识点三　弹簧连接的系统机械能守恒问题
科学思维
(1)由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
(2)如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为0，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时，物体速度相同。
(3)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧形变量相同时弹性势能相同，无论弹簧伸长还是压缩。
(4)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
例3　[2024·象山中学月考]如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在竖直放置的半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上的质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的弹力恰好为0。已知重力加速度为g。下列说法中，正确的是( )
A. 轻质弹簧的原长为R
B. 小球运动到B点时，所受的合力为mg＋m
C. 小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能
D. 小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2
变式　[2024·江苏徐州一中月考]如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中，正确的是( )
A. 弹簧的劲度系数为
B. 此后物体B不可能离开挡板沿斜面向上运动
C. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D. 此时弹簧的弹性势能等于mv2－mgh
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)如图所示，轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别为m1、m2的甲、乙两个物体，滑轮的质量及摩擦不计，空气阻力不计。由于m1＜m2，两物体从静止开始运动，下列说法中，正确的是( )
第1题图
A. 甲、乙各自的机械能分别守恒
B. 乙减少的机械能等于甲增加的机械能
C. 乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能
D. 甲、乙组成的系统机械能守恒
2. (多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中( )
第2题图
A. 重物的机械能减少
B. 重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C. 重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D. 重物与弹簧组成的系统的机械能减少
3. 内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，长度为R的轻杆一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后( )
第3题图
A. 下滑过程中小球甲减少的机械能总是等于小球乙增加的机械能
B. 下滑过程中小球甲减少的重力势能总是等于小球乙增加的重力势能
C. 小球甲可沿凹槽下滑到凹槽的最低点
D. 杆从右向左滑回时，小球乙一定不能回到凹槽的最低点

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