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第八章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 下列单位中，不属于功和能量单位的是( )
A. J B. W·s
C. N·m D.
2. 在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫作最速降线轨道。在高度差相同的三个轨道中，将三个完全相同的铁球A、B、C分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M，同时由静止释放，发现Ⅰ轨道上的铁球A最先到达终点N。关于三个铁球的运动，下列说法中正确的是( )
　　
第2题图
A. 三个铁球到达N点的速度相同 B. 铁球C的动能最大
C. 三个铁球到达N点的重力功率相同 D. 铁球A的平均速度最大
3. 铁路提速要解决许多技术难题，其中提高列车牵引力的功率是一个重要问题。已知列车匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前列车速度为200 km/h，提速后列车速度为300 km/h，则提速前与提速后，列车牵引力的功率之比是( )
A. B.
C. D.
4. [2024·桐乡茅盾中学高一期末]随着“碳达峰、碳中和”的提出与推进，新能源汽车的发展日臻成熟，某新能源汽车生产厂家在测试汽车的性能时，司机驾驶汽车静止在平直的公路上，从t＝0时刻开始汽车由静止开始以恒定的加速度启动，汽车的速度达到某值后保持该速度不变，假设汽车所受的阻力恒定。关于该过程中汽车的输出功率随时间变化的图像，下列选项中可能正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图所示，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距L，重力加速度为g。此过程中外力做的功为( )
　第5题图
A. mgL B. mgL
C. mgL D. mgL
6. [2025·余杭高一期末]如图所示为某城市一广场喷泉喷出的水柱。若其他条件不变，仅使水柱高度变为原来的n倍，忽略空气阻力，则用于给喷管喷水的电动机的输出功率需要变为原来的( )
第6题图
A. n倍 B. 倍
C. n2倍 D. n3倍
　7. 如图所示为某同学跳远的频闪模拟图，该同学体重52 kg。假设助跑起跑前该同学的机械能为0，图中辅助标线方格横竖比为2∶1，每格竖直高度约0.5 m，忽略空气阻力，关于他在最高点时机械能的值，最接近的是( )
第7题图
A. 1 600 J B. 1 000 J
C. 400 J D. 200 J
8. 足球比赛过程中运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。关于从足球被踢出到刚要落地的过程，下列说法中正确的是( )
第8题图
A. 足球在M点的动能为0
B. 足球在P点的动能大于在Q点的动能
C. 足球从P点到Q点的过程中机械能守恒
D. 足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh
9. 如图所示为某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库进行蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门(如图甲所示)。当落潮时，开闸放水发电(如图乙所示)。设海湾水库的面积为5.0×108 m2，水库放水后水位比蓄水水位低3 m，一天涨、落潮两次，发电的平均能量转化率为10%，则一天内发电的平均功率约是(海水密度取1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)( )
甲　 乙
第9题图
A. 2.6×104 kW B. 5.2×104 kW
C. 2.6×105 kW D. 5.2×105 kW
10. [2025·杭州高二期中]一儿童在内横截面为圆形的光滑水泥涵管的最低点以一定水平初速度v0踢出球，可使球未沿涵管内表面运动一圈就正好落入位于圆心O处的背篼。已知内截面圆的半径R＝(2－) m，忽略一切阻力和滚动，则小球的初速度v0大小为( )
第10题图
A. 2 m/s B. 5 m/s
C. 7 m/s D. 9 m/s
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 科技馆中有一个“球体上滚”装置，如图所示，组成架子的两条支撑杆由低处到高处，杆间距离不断增大。将一个球放在架子低处，它会由静止自动从架子的低处向高处滚动，下列关于球自动向高处加速滚动的过程中的说法，正确的是( )
第11题图
A. 球的重心升高了 B. 球的重心降低了
C. 球的动能减少了 D. 球的动能增加了
12. 我国汽车产业自主创新研究发展迅猛，其中某款汽车的具体参数如下表所示，若汽车始终以额定功率行驶，行驶过程中阻力大小恒定不变，则可以估算出的物理量是( )
整车质量(kg) 1 800 额定功率(kW/rpm) 138/5 500
排量(L) 1.8 百公里加速时间(s) 8.6
A. 汽车行驶过程中所受的阻力
B. 汽车从静止加速到100 km/h过程中阻力做的功
C. 汽车从静止加速到100 km/h需要的路程
D. 汽车从静止加速到100 km/h需要的时间
13. 某型号汽车以72 km/h的速度匀速行驶过程中，其发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。该汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为f1＝kv2(k为恒量)，且所受路面的阻力f2大小恒定。当该汽车以速度72 km/h匀速行驶时，汽车受到的驱动力大小为F，汽车发动机的效率为η，则( )
第13题图
A. F＝250 N B. F＝500 N
C. η＝15% D. η＝25%
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
甲
(1)除图甲装置中的器材之外，还必须使用的器材有 。
A. 直流电源 B. 交流电源
C. 天平(含砝码) D. 刻度尺
(2)某同学在实验中挑选了一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续的点。用厘米刻度尺测得O点到各点的距离依次为h1、h2、h3、h4，其中h2＝ cm。
乙
第14题图
(3)重锤质量为m，打点计时器的打点周期为T，则从O点到B点，重锤的重力势能变化量的表达式|ΔEp|＝ ，B点的动能的表达式EkB＝ (均用题目中给定的物理量符号表示)。百分误差是衡量实验精确度的重要标准，其定义为百分误差η＝×100% ，中学阶段学生实验的要求η≤5%。本实验将重锤重力势能的变化量作为“实际值”，将重锤动能变化量作为“测量值”，打点周期T＝0.02 s，重力加速度g取9.8 m/s2，则该实验的百分误差为η＝ %(保留一位有效数字)。
15. (8分)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力T(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，当位移为4 m时，撤去拉力T，当位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－s图像如图所示。求：(g取10 m/s2)
(1)物体的初速度v的大小：
(2)物体和水平面间的动摩擦因数：
(3)拉力T的大小。
第15题图
16. (8分)2024年4月29日，我国航空母舰“福建舰”离开江南造船厂，进入海试验收阶段，该舰采用了更为稳定可靠的特级电磁弹射技术，标志着中国航母建造技术已经走在了世界前列。假设航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，电磁弹射区的长度l1＝80 m，如图所示。有一架质量m＝2.0×104 kg的飞机(可看成质点)，电磁弹射器可给飞机提供恒定的水平推进力F1，飞机启动发动机后可为其提供恒定的水平动力F2＝1.3×105 N，飞机启动后先经电磁弹射器弹射后获得的一定速度v1，离开电磁弹射区域后继续加速，从边沿离舰的起飞速度为v2＝40 m/s，假设飞机在航母上受到的阻力恒为飞机重力的，航空母舰始终处于静止状态。求：(g取10 m/s2)
(1)飞机刚离开电磁弹射区的速度v1：
(2)电磁弹射器提供给飞机恒定的水平推进力F1。
第16题图
17. (10分)近年来我国新建了许多风力发电厂。假设某台风力发电机的风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接收风能的面积。某台风力发电机的风轮机有三个叶片，风轮机半径为r，设空气的密度为ρ，气流速度为v。
(1)求在时间t内风轮机可以接收到的最大风能：
(2)求这台风力发电机的最大发电功率：
(3)结合生活经验，判断这台风力发电机实际的发电功率比第(2)问中的值大还是小，并说明理由。
18. (10分)某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一个倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带C点的间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R＝0.4 m、转轴间距L＝2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2 m。现将一小物块在距离传送带高h处由静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上的C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5。(sin 37°＝0.6，g取10 N/kg)
(1)若h＝2.4 m，求小物块到达B端时速度vB的大小：
(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件：
(3)改变小物块释放的高度h，使小物块能从传送带的D点水平向右抛出做平抛运动，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。
第18题图
19. (12分)[2025·浙江金丽衢高二学考模拟]过山车是一种刺激的游乐项目，如图所示为倾角θ＝53°的直轨道LOA＝5R，轨道中回环部分ABCD是光滑轨道，上半部分是半径为R的半圆轨道、C为最高点，下半部分ABG、HD为两个半径为2R的圆弧轨道，B、D为最低点，另一个回环部分EFE'是半径为R的光滑圆环轨道，F为圆轨道最高点、E(或E')为最低点，另有水平减速直轨道LDE＝R与LE'P＝3R及缓冲减速弹簧。现有质量m的过山车，从顶峰O点静止下滑，经OABCDEFE'最终停在离P点0.5R处，过山车与轨道OA的动摩擦因数μ1＝0.1，与轨道DE的动摩擦因数μ2＝0.5，与轨道E'P的动摩擦因数为μ3＝0.8，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，重力加速度为g，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)过山车运动至圆轨道最低点B时的速度大小：
(2)过山车运动至圆轨道最高点F时对轨道的压力大小：
(3)缓冲弹簧的最大弹性势能。
第19题图(共49张PPT)
　高中物理　必修二
第八章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 下列单位中，不属于功和能量单位的是(　　)
A. J B. W·s
C. N·m D.
【解析】 焦耳是功和能量单位，A错误；功率乘时间为功，B错误；力乘距离为功，C错误；功除以时间，得到的是功率，D正确。
D
2. 在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫作最速降线轨道。在高度差相同的三个轨道中，将三个完全相同的铁球A、B、C分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M，同时由静止释放，发现Ⅰ轨道上的铁球A最先到达终点N。
关于三个铁球的运动，下列说法中正确的是(　　)
A. 三个铁球到达N点的速度相同
B. 铁球C的动能最大
C. 三个铁球到达N点的重力功率相同
D. 铁球A的平均速度最大
【解析】 速度是矢量，三个铁球到达N点的速度方向不同，A错误；三个铁球运动的位移相同，重力做功相同，全程只有重力做功，由动能定理知三个铁球的末动能相同，B错误；三个铁球运动的末动能相同，但末速度与竖直方向的夹角不同，则重力的功率不同，C错误；三个铁球运动的位移相同，且铁球A最先到达终点N，所用时间最少，根据，可知铁球A的平均速度最大，D正确。
D
3. 铁路提速要解决许多技术难题，其中提高列车牵引力的功率是一个重要问题。已知列车匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前列车速度为200 km/h，提速后列车速度为300 km/h，则提速前与提速后，列车牵引力的
功率之比是(　　)
A. B.
C. D.
C
【解析】 当列车匀速行驶时，列车的功率P＝Fv＝Ffv＝kv3，提速前后速度之比为，所以列车的功率之比为，C正确。
4. [2024·桐乡茅盾中学高一期末]随着“碳达峰、碳中和”的提出与推进，新能源汽车的发展日臻成熟，某新能源汽车生产厂家在测试汽车的性能时，司机驾驶汽车静止在平直的公路上，从t＝0时刻开始汽车由静止开始以恒定的加速度启动，汽车的速度达到某值后保持该速度不变，假设汽车所受的阻力恒定。关于该过程中汽车的输出功率随时间变化的图像，
下列选项中可能正确的是(　　)
A
A.
B.
C.
D.
【解析】 汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度一定，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，得出F＝Ff＋ma，汽车的功率为P＝Fv＝(Ff＋ma)at，故开始时P与t的图像是一条过原点的直线；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从Ff＋ma变成Ff，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，A正确。
5. 如图所示，一质量为m、长度为L的均匀柔软
细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地
竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距L，
重力加速度为g。此过程中外力做的功为(　　)
A. mgL B. mgL
C. mgL D. mgL
A
【解析】 根据功能关系，拉力做的功等于MQ段系统重力势能的增加量，由题知PM段绳的机械能不变，MQ段绳的重心升高了Δh＝，则重力势能的增加量为ΔEp＝mgΔh＝mgL，所以此过程中外力做的功为mgL，A正确。
6. [2025·余杭高一期末]如图所示为某
城市一广场喷泉喷出的水柱。若其他条
件不变，仅使水柱高度变为原来的n倍，
忽略空气阻力，则用于给喷管喷水的电
动机的输出功率需要变为原来的(　　)
A. n倍 B. 倍
C. n2倍 D. n3倍
B
【解析】 在喷管喷口处，设喷射速度为v，经过Δt时间内喷出水的质量为Δm，喷管的横截面积为S，则有Δm＝ρSv·Δt，电动机功率为P，则有PΔt＝Δmv2，从离开喷口至到达最高点的过程中，由机械能守恒定律可得Δmgh＝Δ mv2，联立解得P＝(2gh，当h变为nh时，P'＝(2gnh，即P＝P，B正确。
7. 如图所示为某同学跳远的频闪模拟图，该同学体重52 kg。假设助跑起跑前该同学的机械能为0，图中辅助标线方格横竖比为2∶1，每格竖直高度约0.5 m，忽略空气阻力，关于他在最高点时机械能的值，最接近的是(　　)
A. 1 600 J
B. 1 000 J
C. 400 J
D. 200 J
B
【解析】 从最高点到落地前重心在竖直方向上运动了约2格，竖直方向速度为vy＝gt①，水平方向上运动了约2格，图中辅助标线方格横竖比为2∶1，设竖直方向高度为h，水平方向速度为vx＝②，由自由落体运动可知h＝gt2③，综合①②③可得落地前的速度为v＝＝2，每格竖直高度约0.5 m，从最高点到落地前做平抛运动，在最高点时机械能与落地前的动能大致相等，约为E＝Ek＝mv2＝2mgh≈1 020 J，B正确。
8. 足球比赛过程中运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。关于从足球被踢出到刚要落地的过程，下列说法中正确的是(　　)
A. 足球在M点的动能为0
B. 足球在P点的动能大于在Q点的动能
C. 足球从P点到Q点的过程中机械能守恒
D. 足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh
B
【解析】 足球在M点竖直方向速度为0，水平方向速度不为0，故动能不为0，A错误；空气阻力不可忽略，P点到Q点，阻力做负功，根据功能关系－Wf＝EkQ－EkP，机械能减少，故足球在P点的动能大于在Q点的动能，B正确，C错误；足球从P点到M点的过程中重力做功为－mgh，D错误。
9. 如图所示为某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库进行蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门(如图甲所示)。当落潮时，开闸放水发电(如图乙所示)。设海湾水库的面积为5.0×108 m2，水库放水后水位比蓄水水位低3 m，一天涨、落潮两次，发电的平均能量转化率为10%，则一天内发电的平
均功率约是(海水密度取1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)(　　)
A. 2.6×104 kW
B. 5.2×104 kW
C. 2.6×105 kW
D. 5.2×105 kW
甲　 乙
B
【解析】 根据能量守恒定律得2mg·×10%＝Pt，其中m＝ρhS，t＝24×3 600 s＝8.64×104 s，代入数据得P≈5.2×104 kW，B正确。
10. [2025·杭州高二期中]一儿童在内横截
面为圆形的光滑水泥涵管的最低点以一定
水平初速度v0踢出球，可使球未沿涵管内表
面运动一圈就正好落入位于圆心O处的背篼。
已知内截面圆的半径R＝(2－) m，忽略一切阻力和滚动，
则小球的初速度v0大小为(　　)
A. 2 m/s B. 5 m/s
C. 7 m/s D. 9 m/s
B
【解析】 由题意可知球第一阶段先做圆周运动，第二阶段脱离水泥涵管做斜抛运动落入圆心O处的背篼。在第一阶段结束时球即将脱离水泥涵管的瞬间，设此时速度方向与水平方向夹角为θ，如下图所示；
则在脱离瞬间重力在指向圆心方向的分力提供向心力，即mgcos θ＝m，第二阶段斜抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，有Rsin θ＝vcos θ·t、－Rcos θ＝vsin θ·t－gt2，方程联立解得tan θ＝，cos θ＝，v＝，小球从踢出瞬间到脱离水泥涵管过程，根据动能定理可知－mg(R＋Rcos θ)＝mv2－m，代入题中数据R＝(2－) m，解得v0＝5 m/s，B正确。
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 科技馆中有一个“球体上滚”装置，如图所示，组成架子的两条支撑杆由低处到高处，杆间距离不断增大。
将一个球放在架子低处，它会由静止自动从架子的低处向高处滚动，下列关于球自动向高处加速滚动的过程中的说法，正确的是(　 　)
A. 球的重心升高了 B. 球的重心降低了
C. 球的动能减少了 D. 球的动能增加了
【解析】 该过程满足能量守恒定律，向高处滚的过程中，杆间距离在不断增大时实际上重心在降低，重力势能减小，球的动能在增大。
BD
12. 我国汽车产业自主创新研究发展迅猛，其中某款汽车的具
体参数如下表所示，若汽车始终以额定功率行驶，行驶过程中阻力大小恒定不变，则可以估算出的物理量是(　 　)
整车质量(kg) 1 800 额定功率(kW/rpm) 138/5 500
排量(L) 1.8 百公里加速时间(s) 8.6
A. 汽车行驶过程中所受的阻力
B. 汽车从静止加速到100 km/h过程中阻力做的功
C. 汽车从静止加速到100 km/h需要的路程
D. 汽车从静止加速到100 km/h需要的时间
BD
【解析】 从表格中已知的质量、额定功率、百公里加速时间，无法求最大速度，故无法求阻力，A错误；根据动能定理得Pt－W阻力＝mv2－0，故可求从静止加速到100 km/h过程中阻力做的功，从而也能求出该过程的时间，B、D正确；由于阻力未知，故无法求从静止加速到100 km/h需要的路程，C错误。
13. 某型号汽车以72 km/h的速度匀速行驶过程中，其发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。该汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为f1＝kv2(k为恒量)，且所受路面的阻力f2大小恒定。当该汽车以速度72 km/h匀速行驶时，汽车受到的驱动力大小为F，汽车发动机的效率为η，则(　 　)
A. F＝250 N
B. F＝500 N
C. η＝15%
D. η＝25%
BD
【解析】 汽车匀速行驶时，汽车受到空气阻力f1＝ N＝250 N，汽车受路面的阻力f2＝ N＝250 N，汽车匀速行驶时，牵引力和阻力平衡，则有F＝f1＋f2＝500 N，A错误，B正确；由图示可知，发动机的输出功率P输出＝P输入－P热损耗＝18 kW，故汽车发动机的效率η＝×100%＝×100%＝25%，C错误，D正确。
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)某同学用如图甲所示的实验装置
验证机械能守恒定律。已知当地重力加速
度为g。
(1)除图甲装置中的器材之外，还必须使用的
器材有____________。
A. 直流电源 B. 交流电源
C. 天平(含砝码) D. 刻度尺
甲
BD
(2)某同学在实验中挑选了一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续的点。用厘米刻度尺测得O点到各点的距离依次为h1、h2、h3、h4，其中h2＝____________cm。
乙
23.30
(3)重锤质量为m，打点计时器的打点周期为T，则从O点到B
点，重锤的重力势能变化量的表达式|ΔEp|＝____________，
B点的动能的表达式EkB＝_____________(均用题目中给定的物理量符号表示)。百分误差是衡量实验精确度的重要标准，其定义为百分误差η＝×100% ，中学阶段学生实验的要求η≤5%。本实验将重锤重力势能的变化量作为“实际值”，将重锤动能变化量作为“测量值”，打点周期T＝
0.02 s，重力加速度g取9.8 m/s2，则该实验的百分误差为η＝____________%(保留一位有效数字)。
mgh2

8
【解析】 (1)除题图甲装置的器材之外，因打点计时器使用交流电源，则还必须有交流电源；另外要用刻度尺测量纸带；因要验证的关系式两边都有质量m，故不需要天平。
(2)由刻度尺读出h2＝23.30 cm。
(3)从O点到B点，重锤的重力势能变化量|ΔEp|＝mgh2，
B点的动能的表达式EkB＝mm，
由题图乙中数据可知|ΔEp|＝mgh2＝m×9.8×0.233＝2.283m，EkB＝≈2.475m，η＝×100%＝×100%≈8%。
15. (8分)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力T(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，当位移为4 m时，撤去拉力T，当位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek-s图像如图所示。求；(g取10 m/s2)
(1)物体的初速度v的大小；
(2)物体和水平面间的动摩擦因数；
(3)拉力T的大小。
【答案】 (1)2 m/s　(2)0.25　(3)4.5 N
【解析】 (1)从题图可知，初状态的动能为2 J，而Ek0＝mv2，代入得v＝2 m/s。
(2)在位移为4 m处物体的动能为Ek＝10 J，在位移为8 m处物体的动能为0，这段过程中物体克服摩擦力做功，设摩擦力为f，则－fs2＝0－Ek，因f＝μmg，联立得f＝2.5 N，μ＝0.25。
(3)物体从开始运动到移动4 m过程中，水平方向上受拉力T和摩擦力f的作用，由动能定理有(T－f)·s1＝Ek－Ek0，解得T＝
4.5 N。
16. (8分)2024年4月29日，我国航空母舰“福建舰”离开江南造船厂，进入海试验收阶段，该舰采用了更为稳定可靠的特级电磁弹射技术，标志着中国航母建造技术已经走在了世界前列。假设航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，电磁弹射区的长度l1＝80 m，如图所示。
有一架质量m＝2.0×104 kg的飞机(可看成质点)，电磁弹射器可给飞机提供恒定的水平推进力F1，飞机启动发动机后可为其提供恒定的水平动力F2＝1.3×105 N，飞机启动后先经电磁弹射器弹射后获得的一定速度v1，离开电磁弹射区域后继续加速，从边沿离舰的起飞速度为v2＝40 m/s，假设飞机在航母上受到的阻力恒为飞机重力的，航空母舰始终处于静止状态。求；
(g取10 m/s2)
(1)飞机刚离开电磁弹射区的速度v1；
(2)电磁弹射器提供给飞机恒定的水平推进力F1。
【答案】 (1)20 m/s　 (2)2×104 N
【解析】 (1)飞机离开电磁弹射区域后继续加速过程中，根据动能定理，有(l－l1)＝mm，代入数据，解得v1＝20 m/s。
(2)飞机在电磁弹射区加速的过程中，根据动能定理，有
l1＝m－0，解得F1＝2×104 N。
17. (10分)近年来我国新建了许多风力发电厂。假设某台风力发电机的风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接收风能的面积。某台风力发电机的风轮机有三个叶片，风轮机半径为r，设空气的密度为ρ，气流速度为v。
(1)求在时间t内风轮机可以接收到的最大风能；
(2)求这台风力发电机的最大发电功率；
(3)结合生活经验，判断这台风力发电机实际的发电功率比第(2)问中的值大还是小，并说明理由。
【答案】 (1)　(2)　(3)小，因为机械能不可能全部转化为电能
【解析】 (1)在时间t内通过风轮机的最大空气质量为m＝ρvtπr2，时间t内风轮机可以接收到的最大风能为
E＝mv2＝·ρvtπr2·v2＝。
(2)P＝。
(3)由于机械能转化为电能的效率不可能是100%，故实际的发电功率要小于第(2)问中的计算结果。
18. (10分)某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一个倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带C点的间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R＝0.4 m、转轴间距L＝2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2 m。现将一小物块在距离传送带高h处由静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上的C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5。(sin 37°＝0.6，g取10 N/kg)
(1)若h＝2.4 m，求小物块到达B端时速度vB的大小；
(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；
(3)改变小物块释放的高度h，使小物块能从传送带的D点水平向右抛出做平抛运动，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。
【答案】 (1)4 m/s　(2)h＜3.0 m　(3)x＝2，h≥3.6 m。
【解析】 (1)物块由静止释放到B的过程中，
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
＝2a，vB＝4 m/s。
(2)物块从左侧离开，设物体到达D点速度正好为0时距离传送带
高为h1，有0＝mgh1－μmgcos θ－μmgL，解得h＜h1＝3.0 m。
(3)将物块从右侧抛出，设物块到达D点时的速度为v，
则有mv2＝mgh－μmgcos θ－μmgL，
H＋2R＝gt2，x＝vt，得x＝2，
为使能在D点做平抛运动，mg≤，得h≥3.6 m。
19. (12分)[2025·浙江金丽衢高二学考模拟]过山车是一种刺激的游乐项目，如图所示为倾角θ＝53°的直轨道LOA＝5R，轨道中回环部分ABCD是光滑轨道，上半部分是半径为R的半圆轨道、C为最高点，下半部分ABG、HD为两个半径为2R的圆弧轨道，B、D为最低点，另一个回环部分EFE'是半径为R的光滑圆环轨道，F为圆轨道最高点、E(或E')为最低点，另有水平减速直轨道LDE＝R与LE'P＝3R及缓冲减速弹簧。
现有质量m的过山车，从顶峰O点静止下滑，经OABCDEFE'最终停在离P点0.5R处，过山车与轨道OA的动摩擦因数μ1＝0.1，与轨道DE的动摩擦因数μ2＝0.5，与轨道E'P的动摩擦因数为μ3＝0.8，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，重力加速度为g，求；(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)过山车运动至圆轨道最低点B时的速度大小；
(2)过山车运动至圆轨道最高点F时对轨道的压力大小；
(3)缓冲弹簧的最大弹性势能。
【答案】 (1)3　(2)3mg　(3)mgR
【解析】 (1)从O点到B点由动能定理得mgLOAsin 53°＋mg·2R(1－cos 53°)－μ1mgcos 53°LOA＝m，
解得vB＝3。
(2)从B点到F点由动能定理有mm＝－mg·2R－μ2mgR，在F点时FNF＋mg＝m，
解得vF＝2，即FNF＝3mg，
根据牛顿第三定律可知，过山车运动至圆轨道最高点F时对轨道的压力为3mg。
(3)设当弹簧弹性势能最大时，滑块距离P端的距离为x，
则从F点到弹簧压缩量最大，由全过程功能关系可知2mgR＋m＝μ3mg(3R－x)＋EPm，从弹簧压缩最大到被弹回停止由能量关系EPm＝μ3mg(0.5R－x)，联立解得EPm＝mgR。第八章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 下列单位中，不属于功和能量单位的是(　D　)
A. J B. W·s
C. N·m D.
【解析】 焦耳是功和能量单位，A错误：功率乘时间为功，B错误：力乘距离为功，C错误：功除以时间，得到的是功率，D正确。
2. 在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫作最速降线轨道。在高度差相同的三个轨道中，将三个完全相同的铁球A、B、C分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M，同时由静止释放，发现Ⅰ轨道上的铁球A最先到达终点N。关于三个铁球的运动，下列说法中正确的是(　D　)
　　
第2题图
A. 三个铁球到达N点的速度相同 B. 铁球C的动能最大
C. 三个铁球到达N点的重力功率相同 D. 铁球A的平均速度最大
【解析】 速度是矢量，三个铁球到达N点的速度方向不同，A错误：三个铁球运动的位移相同，重力做功相同，全程只有重力做功，由动能定理知三个铁球的末动能相同，B错误：三个铁球运动的末动能相同，但末速度与竖直方向的夹角不同，则重力的功率不同，C错误：三个铁球运动的位移相同，且铁球A最先到达终点N，所用时间最少，根据，可知铁球A的平均速度最大，D正确。
3. 铁路提速要解决许多技术难题，其中提高列车牵引力的功率是一个重要问题。已知列车匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前列车速度为200 km/h，提速后列车速度为300 km/h，则提速前与提速后，列车牵引力的功率之比是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 当列车匀速行驶时，列车的功率P＝Fv＝Ffv＝kv3，提速前后速度之比为，所以列车的功率之比为，C正确。
4. [2024·桐乡茅盾中学高一期末]随着“碳达峰、碳中和”的提出与推进，新能源汽车的发展日臻成熟，某新能源汽车生产厂家在测试汽车的性能时，司机驾驶汽车静止在平直的公路上，从t＝0时刻开始汽车由静止开始以恒定的加速度启动，汽车的速度达到某值后保持该速度不变，假设汽车所受的阻力恒定。关于该过程中汽车的输出功率随时间变化的图像，下列选项中可能正确的是(　A　)
A. B. C. D.
【解析】 汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度一定，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，得出F＝Ff＋ma，汽车的功率为P＝Fv＝(Ff＋ma)at，故开始时P与t的图像是一条过原点的直线：当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从Ff＋ma变成Ff，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，A正确。
5. 如图所示，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距L，重力加速度为g。此过程中外力做的功为(　A　)
　第5题图
A. mgL B. mgL
C. mgL D. mgL
【解析】 根据功能关系，拉力做的功等于MQ段系统重力势能的增加量，由题知PM段绳的机械能不变，MQ段绳的重心升高了Δh＝，则重力势能的增加量为ΔEp＝mgΔh＝mgL，所以此过程中外力做的功为mgL，A正确。
6. [2025·余杭高一期末]如图所示为某城市一广场喷泉喷出的水柱。若其他条件不变，仅使水柱高度变为原来的n倍，忽略空气阻力，则用于给喷管喷水的电动机的输出功率需要变为原来的(　B　)
第6题图
A. n倍 B. 倍
C. n2倍 D. n3倍
【解析】 在喷管喷口处，设喷射速度为v，经过Δt时间内喷出水的质量为Δm，喷管的横截面积为S，则有Δm＝ρSv·Δt，电动机功率为P，则有PΔt＝Δmv2，从离开喷口至到达最高点的过程中，由机械能守恒定律可得Δmgh＝Δ mv2，联立解得P＝(2gh，当h变为nh时，P'＝(2gnh，即P＝P，B正确。
　7. 如图所示为某同学跳远的频闪模拟图，该同学体重52 kg。假设助跑起跑前该同学的机械能为0，图中辅助标线方格横竖比为2∶1，每格竖直高度约0.5 m，忽略空气阻力，关于他在最高点时机械能的值，最接近的是(　B　)
第7题图
A. 1 600 J B. 1 000 J
C. 400 J D. 200 J
【解析】 从最高点到落地前重心在竖直方向上运动了约2格，竖直方向速度为vy＝gt①，水平方向上运动了约2格，图中辅助标线方格横竖比为2∶1，设竖直方向高度为h，水平方向速度为vx＝②，由自由落体运动可知h＝gt2③，综合①②③可得落地前的速度为v＝＝2　，每格竖直高度约0.5 m，从最高点到落地前做平抛运动，在最高点时机械能与落地前的动能大致相等，约为E＝Ek＝mv2＝2mgh≈1 020 J，B正确。
8. 足球比赛过程中运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。关于从足球被踢出到刚要落地的过程，下列说法中正确的是(　B　)
第8题图
A. 足球在M点的动能为0
B. 足球在P点的动能大于在Q点的动能
C. 足球从P点到Q点的过程中机械能守恒
D. 足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh
【解析】 足球在M点竖直方向速度为0，水平方向速度不为0，故动能不为0，A错误：空气阻力不可忽略，P点到Q点，阻力做负功，根据功能关系－Wf＝EkQ－EkP，机械能减少，故足球在P点的动能大于在Q点的动能，B正确，C错误：足球从P点到M点的过程中重力做功为－mgh，D错误。
9. 如图所示为某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库进行蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门(如图甲所示)。当落潮时，开闸放水发电(如图乙所示)。设海湾水库的面积为5.0×108 m2，水库放水后水位比蓄水水位低3 m，一天涨、落潮两次，发电的平均能量转化率为10%，则一天内发电的平均功率约是(海水密度取1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)(　B　)
甲　 乙
第9题图
A. 2.6×104 kW B. 5.2×104 kW
C. 2.6×105 kW D. 5.2×105 kW
【解析】 根据能量守恒定律得2mg·×10%＝Pt，其中m＝ρhS，t＝24×3 600 s＝8.64×104 s，代入数据得P≈5.2×104 kW，B正确。
10. [2025·杭州高二期中]一儿童在内横截面为圆形的光滑水泥涵管的最低点以一定水平初速度v0踢出球，可使球未沿涵管内表面运动一圈就正好落入位于圆心O处的背篼。已知内截面圆的半径R＝(2－) m，忽略一切阻力和滚动，则小球的初速度v0大小为(　B　)
第10题图
A. 2 m/s B. 5 m/s
C. 7 m/s D. 9 m/s
【解析】 由题意可知球第一阶段先做圆周运动，第二阶段脱离水泥涵管做斜抛运动落入圆心O处的背篼。在第一阶段结束时球即将脱离水泥涵管的瞬间，设此时速度方向与水平方向夹角为θ，如下图所示：
则在脱离瞬间重力在指向圆心方向的分力提供向心力，即mgcos θ＝m，第二阶段斜抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，有Rsin θ＝vcos θ·t、－Rcos θ＝vsin θ·t－gt2，方程联立解得tan θ＝，cos θ＝，v＝，小球从踢出瞬间到脱离水泥涵管过程，根据动能定理可知－mg(R＋Rcos θ)＝mv2－m，代入题中数据R＝(2－) m解得v0＝5 m/s，B正确。
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 科技馆中有一个“球体上滚”装置，如图所示，组成架子的两条支撑杆由低处到高处，杆间距离不断增大。将一个球放在架子低处，它会由静止自动从架子的低处向高处滚动，下列关于球自动向高处加速滚动的过程中的说法，正确的是(　BD　)
第11题图
A. 球的重心升高了 B. 球的重心降低了
C. 球的动能减少了 D. 球的动能增加了
【解析】 该过程满足能量守恒定律，向高处滚的过程中，杆间距离在不断增大时实际上重心在降低，重力势能减小，球的动能在增大。
12. 我国汽车产业自主创新研究发展迅猛，其中某款汽车的具体参数如下表所示，若汽车始终以额定功率行驶，行驶过程中阻力大小恒定不变，则可以估算出的物理量是(　BD　)
整车质量(kg) 1 800 额定功率(kW/rpm) 138/5 500
排量(L) 1.8 百公里加速时间(s) 8.6
A. 汽车行驶过程中所受的阻力
B. 汽车从静止加速到100 km/h过程中阻力做的功
C. 汽车从静止加速到100 km/h需要的路程
D. 汽车从静止加速到100 km/h需要的时间
【解析】 从表格中已知的质量、额定功率、百公里加速时间，无法求最大速度，故无法求阻力，A错误：根据动能定理得Pt－W阻力＝mv2－0，故可求从静止加速到100 km/h过程中阻力做的功，从而也能求出该过程的时间，B、D正确：由于阻力未知，故无法求从静止加速到100 km/h需要的路程，C错误。
13. 某型号汽车以72 km/h的速度匀速行驶过程中，其发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。该汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为f1＝kv2(k为恒量)，且所受路面的阻力f2大小恒定。当该汽车以速度72 km/h匀速行驶时，汽车受到的驱动力大小为F，汽车发动机的效率为η，则(　BD　)
第13题图
A. F＝250 N B. F＝500 N
C. η＝15% D. η＝25%
【解析】 汽车匀速行驶时，汽车受到空气阻力f1＝ N＝250 N，汽车受路面的阻力f2＝ N＝250 N，汽车匀速行驶时，牵引力和阻力平衡，则有F＝f1＋f2＝500 N，A错误，B正确：由图示可知，发动机的输出功率P输出＝P输入－P热损耗＝18 kW，故汽车发动机的效率η＝×100%＝×100%＝25%，C错误，D正确。
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 D D C A A B B B B B BD BD BD
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
甲
(1)除图甲装置中的器材之外，还必须使用的器材有　BD　。
A. 直流电源 B. 交流电源
C. 天平(含砝码) D. 刻度尺
(2)某同学在实验中挑选了一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续的点。用厘米刻度尺测得O点到各点的距离依次为h1、h2、h3、h4，其中h2＝　23.30　cm。
乙
第14题图
(3)重锤质量为m，打点计时器的打点周期为T，则从O点到B点，重锤的重力势能变化量的表达式|ΔEp|＝　mgh2　，B点的动能的表达式EkB＝　(均用题目中给定的物理量符号表示)。百分误差是衡量实验精确度的重要标准，其定义为百分误差η＝×100% ，中学阶段学生实验的要求η≤5%。本实验将重锤重力势能的变化量作为“实际值”，将重锤动能变化量作为“测量值”，打点周期T＝0.02 s，重力加速度g取9.8 m/s2，则该实验的百分误差为η＝　8　%(保留一位有效数字)。
【解析】 (1)除题图甲装置的器材之外，因打点计时器使用交流电源，则还必须有交流电源：另外要用刻度尺测量纸带：因要验证的关系式两边都有质量m，故不需要天平。
(2)由刻度尺读出h2＝23.30 cm。
(3)从O点到B点，重锤的重力势能变化量|ΔEp|＝mgh2，
B点的动能的表达式EkB＝mm，
由题图乙中数据可知|ΔEp|＝mgh2＝m×9.8×0.233＝2.283m，EkB＝≈2.475m，η＝×100%＝×100%≈8%。
15. (8分)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力T(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，当位移为4 m时，撤去拉力T，当位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－s图像如图所示。求：(g取10 m/s2)
(1)物体的初速度v的大小：
(2)物体和水平面间的动摩擦因数：
(3)拉力T的大小。
第15题图
【答案】 (1)2 m/s　(2)0.25　(3)4.5 N
【解析】 (1)从题图可知，初状态的动能为2 J，而Ek0＝mv2，代入得v＝2 m/s。
(2)在位移为4 m处物体的动能为Ek＝10 J，在位移为8 m处物体的动能为0，这段过程中物体克服摩擦力做功，设摩擦力为f，则－fs2＝0－Ek，因f＝μmg，联立得f＝2.5 N，μ＝0.25。
(3)物体从开始运动到移动4 m过程中，水平方向上受拉力T和摩擦力f的作用，由动能定理有(T－f)·s1＝Ek－Ek0，解得T＝4.5 N。
16. (8分)2024年4月29日，我国航空母舰“福建舰”离开江南造船厂，进入海试验收阶段，该舰采用了更为稳定可靠的特级电磁弹射技术，标志着中国航母建造技术已经走在了世界前列。假设航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，电磁弹射区的长度l1＝80 m，如图所示。有一架质量m＝2.0×104 kg的飞机(可看成质点)，电磁弹射器可给飞机提供恒定的水平推进力F1，飞机启动发动机后可为其提供恒定的水平动力F2＝1.3×105 N，飞机启动后先经电磁弹射器弹射后获得的一定速度v1，离开电磁弹射区域后继续加速，从边沿离舰的起飞速度为v2＝40 m/s，假设飞机在航母上受到的阻力恒为飞机重力的，航空母舰始终处于静止状态。求：(g取10 m/s2)
(1)飞机刚离开电磁弹射区的速度v1：
(2)电磁弹射器提供给飞机恒定的水平推进力F1。
第16题图
【答案】 (1)20 m/s　 (2)2×104 N
【解析】 (1)飞机离开电磁弹射区域后继续加速过程中，根据动能定理，有(l－l1)＝mm，代入数据，解得v1＝20 m/s。
(2)飞机在电磁弹射区加速的过程中，根据动能定理，有
l1＝m－0，解得F1＝2×104 N。
17. (10分)近年来我国新建了许多风力发电厂。假设某台风力发电机的风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接收风能的面积。某台风力发电机的风轮机有三个叶片，风轮机半径为r，设空气的密度为ρ，气流速度为v。
(1)求在时间t内风轮机可以接收到的最大风能：
(2)求这台风力发电机的最大发电功率：
(3)结合生活经验，判断这台风力发电机实际的发电功率比第(2)问中的值大还是小，并说明理由。
【答案】 (1)　(2)　(3)小，因为机械能不可能全部转化为电能
【解析】 (1)在时间t内通过风轮机的最大空气质量为m＝ρvtπr2，时间t内风轮机可以接收到的最大风能为
E＝mv2＝·ρvtπr2·v2＝。
(2)P＝。
(3)由于机械能转化为电能的效率不可能是100%，故实际的发电功率要小于第(2)问中的计算结果。
18. (10分)某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一个倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带C点的间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R＝0.4 m、转轴间距L＝2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2 m。现将一小物块在距离传送带高h处由静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上的C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5。(sin 37°＝0.6，g取10 N/kg)
(1)若h＝2.4 m，求小物块到达B端时速度vB的大小：
(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件：
(3)改变小物块释放的高度h，使小物块能从传送带的D点水平向右抛出做平抛运动，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。
第18题图
【答案】 (1)4 m/s　(2)h＜3.0 m　(3)x＝2，h≥3.6 m。
【解析】 (1)物块由静止释放到B的过程中，
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
＝2a，vB＝4 m/s。
(2)物块从左侧离开，设物体到达D点速度正好为0时距离传送带高为h1，有0＝mgh1－μmgcos θ－μmgL，解得h＜h1＝3.0 m。
(3)将物块从右侧抛出，设物块到达D点时的速度为v，
则有mv2＝mgh－μmgcos θ－μmgL，
H＋2R＝gt2，x＝vt，得x＝2，
为使能在D点做平抛运动，mg≤，得h≥3.6 m。
19. (12分)[2025·浙江金丽衢高二学考模拟]过山车是一种刺激的游乐项目，如图所示为倾角θ＝53°的直轨道LOA＝5R，轨道中回环部分ABCD是光滑轨道，上半部分是半径为R的半圆轨道、C为最高点，下半部分ABG、HD为两个半径为2R的圆弧轨道，B、D为最低点，另一个回环部分EFE'是半径为R的光滑圆环轨道，F为圆轨道最高点、E(或E')为最低点，另有水平减速直轨道LDE＝R与LE'P＝3R及缓冲减速弹簧。现有质量m的过山车，从顶峰O点静止下滑，经OABCDEFE'最终停在离P点0.5R处，过山车与轨道OA的动摩擦因数μ1＝0.1，与轨道DE的动摩擦因数μ2＝0.5，与轨道E'P的动摩擦因数为μ3＝0.8，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，重力加速度为g，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)过山车运动至圆轨道最低点B时的速度大小：
(2)过山车运动至圆轨道最高点F时对轨道的压力大小：
(3)缓冲弹簧的最大弹性势能。
第19题图
【答案】 (1)3　(2)3mg　(3)mgR
【解析】 (1)从O点到B点由动能定理得mgLOAsin 53°＋mg·2R(1－cos 53°)－μ1mgcos 53°LOA＝m，
解得vB＝3。
(2)从B点到F点由动能定理有mm＝－mg·2R－μ2mgR，在F点时FNF＋mg＝m，
解得vF＝2，即FNF＝3mg，
根据牛顿第三定律可知，过山车运动至圆轨道最高点F时对轨道的压力为3mg。
(3)设当弹簧弹性势能最大时，滑块距离P端的距离为x，
则从F点到弹簧压缩量最大，由全过程功能关系可知2mgR＋m＝μ3mg(3R－x)＋EPm，从弹簧压缩最大到被弹回停止由能量关系EPm＝μ3mg(0.5R－x)，联立解得EPm＝mgR。

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