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第六章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 工程上常常把电缆用卷筒卷起来，如图所示为正处于施工中的电缆卷筒，其中A、B为电缆上的两点，C为卷筒边缘上的点，此时卷筒正匀速转动，下列说法中，正确的是(　D　)
　　
第1题图
A. A、B两点的线速度相同 B. A、B两点的加速度相同
C. B点的角速度小于C点的角速度 D. B点的加速度小于C点的加速度
【解析】 A、B两点的线速度大小相等，但方向不同，A错误：B点做圆周运动，具有向心加速度，但A点做匀速直线运动，加速度为0，B错误：B、C共轴转动，角速度相同，且根据a＝ω2r得C点的加速度更大，C错误，D正确。
2. 如图所示，一小轿车高速行驶在高速公路上，某时刻汽车左后方轮胎与地面接触的局部发生扭曲，则从驾驶员视角看，汽车正在做的是(　C　)
第2题图
A. 加速直线运动 B. 减速直线运动
C. 向左转弯 D. 向右转弯
【解析】 轮胎与地面接触的部分出现了明显向外侧(左侧)扭曲的现象，即汽车有向右做离心运动的趋势，所以地面给轮胎一个向左的摩擦力来提供向左转弯的向心力，这个摩擦力也直接导致轮胎向左扭曲，C正确。
3. 某同学骑自行车经过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上黏附了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来了。如图所示，图中A、B、C、D为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，下列说法中，正确的是(　A　)
第3题图
A. 泥巴在图中的A位置时最容易被甩下来
B. 泥巴在图中的B、D位置时最容易被甩下来
C. 泥巴在图中的C位置时最容易被甩下来
D. 泥巴在这四个位置时被甩下来的难易程度是一样的
【解析】 泥巴做圆周运动，由合力提供向心力，根据F＝mω2r可知，泥巴在车轮上的每一个位置所受的向心力大小相等，当提供的合力小于所需向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小泥巴越容易飞出去。在最低点A时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力与重力的差：在最高点C时，重力向下，附着力向下，合力为重力与附着力之和：在中间位置B或D时，合力等于附着力，所以在最低点A时能提供的合力最小，最容易被甩下来，A正确，B、C、D错误。
4. 贵阳河滨公园内的摩天轮经改造后，承载力和安全性能都有极大提升，回转直径由原来的31 m 升级为46.5 m，新摩天轮共有30个吊舱，每舱可乘坐6人，整体可承载180人，改造前坐一圈所需时间为4 min，改造后坐一圈所需时间为8 min，下列说法中，正确的是(　C　)
第4题图
A. 游客在吊舱中始终处于失重状态
B. 改造前吊舱的线速度约为0.2 m/s
C. 改造后吊舱的线速度约为0.3 m/s
D. 改造前、后吊舱加速度的比值约为
【解析】 游客做匀速圆周运动，加速度始终指向圆心，所以游客处于摩天轮圆心所在水平面的上方时，加速度向下或者有向下的分量，游客处于失重状态，当游客处于圆心所在水平面的下方时，加速度向上或者有向上的分量，游客处于超重状态，A错误：改造前吊舱的线速度为v＝ m/s≈0.4 m/s，B错误：改造后吊舱的线速度为v'＝ m/s≈0.3 m/s，C正确：根据a＝r，改造前、后吊舱加速度的比值为≈，D错误。
5. 如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　B　)
第5题图
A. 200 N B. 400 N
C. 600 N D. 800 N
【解析】 取该同学与踏板为研究对象，设每根绳子中的平均拉力为F，到达最低点时，受力如图所示。
由牛顿第二定律可知此时合力提供向心力，则有2F－mg＝，代入数据得F＝405 N，B正确。
6. 如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置简化图如图乙所示。若魔盘转速缓慢增大，在游客相对魔盘发生滑动之前，下列说法中，正确的是(　C　)
甲 　乙
第6题图
A. 游客受到魔盘的支持力缓慢增大 B. 游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C. 游客受到的合外力缓慢增大 D. 游客受到魔盘的作用力大小不变
【解析】 游客在滑动之前的受力分析如图所示，
游客在竖直方向上受力平衡，有FNcos θ＋fsin θ＝mg，在水平方向上由牛顿第二定律有fcos θ－FNsin θ＝mω2r，由于乘客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，转速缓慢增大，所需向心力增大，因此只有摩擦力f增大，支持力FN减小符合实际情况，A、B错误：游客受到的合外力提供向心力，根据F向＝mω2r可知，魔盘转速缓慢增大，所需向心力增大，即游客受到的合外力增大，C正确：游客受到魔盘的作用力在竖直方向的分力与重力相等，在水平方向的分力提供向心力，向心力缓慢增大，所以游客受到魔盘的作用力大小缓慢增大，D错误。
7. 为了使汽车快速安全地通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r＝850 m，路面倾角θ＝6°(tan 6°＝0.105)，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，则在该弯道处(　C　)
第7题图
A. 汽车受到重力、支持力和向心力
B. 汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C. 当汽车速度等于120 km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D. 若汽车速度小于60 km/h，汽车会向内侧滑动
【解析】 汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，A错误：汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，B错误：结合上述，当汽车不受地面的摩擦力时，地面对汽车的支持力的水平分力提供向心力有mgtan θ＝m，解得v≈30 m/s＝108 km/h，当速度大于108 km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，C正确：根据题中给出的数据可知mgsin θ＜μmgcos θ，所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，D错误。
8. 如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架(含电动机)上，有一根长轻杆带动一个质量为m的铁球在竖直面内转动，如图乙所示，重力加速度为g，若在某次打夯过程中，铁球匀速转动，则下列说法中，正确的是(　A　)
甲　 乙
第8题图
A. 铁球所受合力大小不变
B. 铁球转动到最高点时，处于超重状态
C. 铁球做圆周运动的向心加速度始终不变
D. 若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为0，则此时轻杆的弹力为(M＋m)g
【解析】 由题意，知铁球在竖直平面内做匀速圆周运动，则其所受合力大小不变，方向总是指向圆心，A正确：铁球转动到最高点时，加速度指向圆心，方向竖直向下，处于失重状态，B错误：铁球做匀速圆周运动时的向心加速度大小不变，方向总是指向圆心，即方向不断变化，C错误：若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为0，对支架根据平衡条件，可知杆对支架的弹力为FT＝Mg，D错误。
9. 杂技演员表演“水流星”，在长为L＝1.6 m的细绳的一端，系一个总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以细绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。若“水流星”通过最高点时的速度为4 m/s，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　B　)
第9题图
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，细绳的张力及容器底部受到的压力均为0
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. “水流星”通过最高点时，细绳的拉力大小为5 N
【解析】 “水流星”通过最高点时，水不从容器中流出的最小速度满足重力提供向心力，则mg＝m，解得v＝＝4 m/s，当通过最高点的速度为4 m/s时，细绳的张力及容器的底部受到的压力为0，水不流出，整体处于完全失重状态，但仍受地球的重力作用，A、C、D错误，B正确。
10. 如图所示，把一根长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，以该固定点为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为m＝0.50 kg的小球，当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为(　C　)
第10题图
A. 5.2 cm B. 5.3 cm
C. 5.0 cm D. 5.4 cm
【解析】 根据题意可知ω＝2πn＝2π××＝12 rad/s，设转动时弹簧的长度为L，则弹簧的形变量x＝L－0.2 m，由胡克定律得F＝kx①，球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，F＝mLω2②，由①②代入数据得360(L－0.2)＝0.5×L×(12)2，解得L＝0.25 m，所以弹簧的伸长量应为25 cm－20 cm＝ 5 cm，C正确。
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 如图所示为一个玩具陀螺。A、B和C是陀螺表面上的三个点。D、E是放在陀螺上表面的两个相同的滑块，陀螺上表面水平且粗糙。D滑块离轴线比E离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时系统稳定，下列说法中，正确的是(　AD　)
　第11题图
A. A、B两点的向心加速度相等且大于C
B. 若ω继续变大，E滑块将比D滑块先滑离陀螺表面
C. 此时D滑块和E滑块向心力大小相等
D. 稳定运行中D滑块所受的摩擦力是变力
【解析】 根据题意知A、B、C、D和E点是同轴转动，角速度相等，因为a＝rω2，rA＝rB＞rC所以aA＝aB＞aC，A正确：因为rD＞rE，所以D滑块比E滑块所需的向心力大，而静摩擦力提供向心力，所以ω继续变大，D滑块先达到最大静摩擦力，故D滑块先滑离陀螺表面，B、C错误：稳定时给D滑块提供向心力的是其所受到的静摩擦力，而D滑块受到的静摩擦力大小不变，但是方向不断变化，是变力，D正确。
12. 如图所示，高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道左侧路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段半径及弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，AC是一段直线路径，A、B两点沿道路方向距离为100 m，超车道和行车道宽度均为3.75 m，应急车道宽度为2.5 m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　AC　)
第12题图
A. 汽车转弯的圆弧半径125 m
B. 汽车转弯的圆弧半径120 m
C. 驾驶员反应时间为1.2 s
D. 驾驶员反应时间为1.0 s
【解析】 汽车的速度v＝90 km/h＝25 m/s，汽车做圆周运动由摩擦力提供向心力f＝0.5mg＝m，
代入数据解得汽车运动的半径为R＝125 m，A正确，B错误：A、B两点间垂直道路方向的距离为l＝3.75 m×2＋2.5 m＝10 m，
C、B两点间沿道路方向的距离为x＝2＝2 m＝70 m，
驾驶员反应时间为t＝ s＝1.2 s，C正确，D错误。
13. 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向上，绳b在水平方向上，当小球运动到图示的位置时，绳b被烧断，同时轻杆停止转动，下列说法中，正确的是(　BCD　)
　第13题图
A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B. 在绳b被烧断瞬间，绳a的张力突然增大
C. 若角速度ω较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D. 若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
【解析】 小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，A错误：绳b被烧断前，小球在竖直方向上没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，由绳a中张力与小球重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，B正确：若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，C正确：若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，D正确。
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 D C A C B C C A B C AD AC BCD
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动时向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用，使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：
　第14题图
(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与　转速　的关系，将实验数据记录在表格中：
(2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左　＝　r右(填“＞”“＝”或“＜”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中：
(3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：
实验 次序 转速之比/ 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数
m左 m右 r左 r右 F左 F右
1 1 12 12 20 10 4 2
2 1 12 24 10 10 2 4
3 2 12 12 10 10 8 2
(4)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是　B　。
A. F∝mnr B. F∝mn2r
C. F∝m2n2r D. F∝mnr2
【解析】 (1)根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系。
(2)需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左＝r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系。
(4) 根据表中数据可知，
第1次：＝1　＝1　　
结论1：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r ：
第2次：＝1　＝1　　
结论2：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m：
第3次：＝1　＝1　　
结论3：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2。
综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，B正确。
15. (8分)如图所示，一名体操运动员在单杠项目上实现了“单臂大回环”：运动员用一只手抓住单杠，伸展身体姿态保持不变，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。设运动员的质量为60 kg，身体重心距单杠0.8 m。求：(g取10 m/s2)
(1)当运动员在最高点的速度为多大时，运动员对单杠的作用力为0：
(2)当运动员在最高点的速度分别为4 m/s和2 m/s时，运动员对单杠的作用力的大小与方向：
(3)运动员在最高点的速度能否等于0 这时运动员对单杠的作用力的大小与方向。
第15题图
【答案】 (1)2 m/s　(2)600 N，方向竖直向上：300 N，方向竖直向下
(3)速度可以为零：600 N，方向竖直向下
【解析】 运动员在最高点时，对运动员进行受力分析，受重力G和单杠的弹力FN，假定弹力FN竖直向下，转动半径为L，由牛顿第二定律和向心力公式得FN＋mg＝m，①
(1)由①式解得当FN＝0时的速度v1＝＝2 m/s。
(2)由①式得运动员在最高点的速度v2＝4 m/s时，单杠对运动员的作用力FN＝m－mg，得FN＝600 N，方向竖直向下，由牛顿第三定律得，运动员对单杠的作用力F＝600 N，方向竖直向上：由①式得运动员在最高点的速度v3＝2 m/s时，单杠对运动员的作用力FN'＝300 N，方向竖直向上，由牛顿第三定律得，运动员对单杠的作用力F'＝300 N，方向竖直向下。
(3)运动员在最高点的速度为0时，手臂可以提供向上的支持力，所以速度可以为0，单杠对运动员的作用力FN＝mg＝600 N，方向竖直向上，由牛顿第三定律得，运动员对单杠的作用力F＝600 N，方向竖直向下。
16. (8分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(g取10 m/s2)
(1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动：
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量。(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
第16题图
【答案】 (1)2 rad/s　(2)0.2 m
【解析】 (1)设圆盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝ml0。解得ω0＝＝2 rad/s。
(2)设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有μmg＋kΔx＝mω2(l0＋Δx)，代入数据解得Δx＝0.2 m。
17. (10分)如图所示，一长l＝1 m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量m＝1 kg的小球。轻杆随转轴O在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动、角速度ω＝5 rad/s，求：(g取10 m/s2)
(1)小球运动到最高点A时，加速度a的大小：
(2)小球运动到水平位置B时，杆对球的作用力FB的大小：
(3)小球运动到最低点C与最高点A时，杆对小球的作用力FC、FA的大小之差。
第17题图
【答案】 (1)25 m/s2　(2)5　 N　(3)20 N
【解析】 (1)依题意，得在最高点A处，小球加速度a的大小为a＝lω2＝1×52 m/s2＝25 m/s2。
(2)在水平位置B处，小球重力和杆对小球的作用力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则可得
FB＝ N＝5 N。
(3)在最高点处，根据牛顿第二定律有mg＋FA＝ma，代入数据解得FA＝15 N，
在最低点C处，根据牛顿第二定律有FC－mg＝ma，解得FC＝35 N，
故杆对小球的作用力FC、FA的大小之差为ΔF＝FC－FA＝20 N。
18. (10分)某地有一种简易水轮机——水碓(如图甲所示)，过去常用来碾米，现在成为一些旅游区的一个景点。如图乙所示为水碓的抽象模型示意图。从高处引来的水流从水渠水平流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向的夹角θ＝37°。测得水从管口流出的速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0.5 m。求：(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)若不计挡水板的大小，轮子转动的角速度：
(2)水管出水口距轮轴O的水平距离和竖直距离h：
(3)若水渠出水口的位置可以上下或左右平移调节，水从管口流出的速度也可调，现保证水流轨迹与轮缘的切点位置不变，想要增加输出动力的频率，则水渠出水口的位置应怎么调节。
甲　　 乙
第18题图
【答案】 (1)10 rad/s　(2)0.8 m　1.1 m　(3)在原来位置的基础上向左上方平移
【解析】 (1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以v＝＝5 m/s，即轮子边缘的线速度为v'＝5 m/s，所以轮子转动的角速度为ω＝＝10 rad/s。
(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、sy，则vy＝v0cot 37°＝4 m/s，t＝＝0.4 s，sx＝v0t＝1.2 m，sy＝gt2＝0.8 m，水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h分别为l＝sx－Rcos 37°＝0.8 m，h＝sy＋Rsin 37°＝1.1 m。
(3)要增加输出动力的频率即增加轮子边缘的速度，因切点位置不变，切点合速度方向不变但大小增加，故水平分速度和竖直分速度都比原来大，故出水口应更高，水平距离也应更远，所以出水口在原来位置的基础上向左上方平移。
19. (12分)如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上(重力加速度为g)。
(1)小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度ω0为多大
(2)当球以ω＝做圆锥摆运动时，绳子张力F1为多大 桌面受到的压力FN1为多大
(3)当球以角速度ω＝做圆锥摆运动时，绳子的张力F2及桌面受到的压力FN2分别为多少
第19题图
【答案】 (1)　(2)mg　mg　(3)3mg　0
【解析】 (1)当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时，由向心力公式可得mgtan θ＝m·Lsin θ·，
解得小球的角速度为ω0＝。
(2)当小球以ω1＝做圆锥摆运动时，由于ω1＜ω0，桌面对小球存在支持力，
竖直方向小球处于平衡状态，满足FN1'＋F1cos θ＝mg，
水平方向由向心力公式可得F1sin θ＝m·Lsin θ·，
联立解得F1＝mg，FN1'＝mg，
由牛顿第三定律可得桌面受到的压力为FN1＝FN1'＝mg。
(3)当小球以ω2＝做圆锥摆运动时，由于ω2＞ω0，小球离开桌面，桌面受到的压力FN2＝0，
设此时绳子与竖直方向夹角为α，由向心力公式可得F2sin α＝m·Lsin α·，解得F2＝3mg。(共55张PPT)
　高中物理　必修二
第六章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 工程上常常把电缆用卷筒卷起来，如图所示为正处于施工中的电缆卷筒，其中A、B为电缆上的两点，C为卷筒边缘上的点，
此时卷筒正匀速转动，下列说法中，正确的是(　　)
A. A、B两点的线速度相同
B. A、B两点的加速度相同
C. B点的角速度小于C点的角速度
D. B点的加速度小于C点的加速度
【解析】 A、B两点的线速度大小相等，但方向不同，A错误；B点做圆周运动，具有向心加速度，但A点做匀速直线运动，加速度为0，B错误；B、C共轴转动，角速度相同，且根据a＝ω2r得C点的加速度更大，C错误，D正确。
D
2. 如图所示，一小轿车高速行驶在高速公路上，某时刻汽车左后方轮胎与地面接触的局部发生扭曲，则从驾驶员视角看，汽车正在做的是(　　)
A. 加速直线运动 B. 减速直线运动
C. 向左转弯 D. 向右转弯
C
【解析】 轮胎与地面接触的部分出现了明显向外侧(左侧)扭曲的现象，即汽车有向右做离心运动的趋势，所以地面给轮胎一个向左的摩擦力来提供向左转弯的向心力，这个摩擦力也直接导致轮胎向左扭曲，C正确。
3. 某同学骑自行车经过一段泥泞路
后，发现自行车的后轮轮胎侧面上
黏附了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，
他将自行车后轮撑起，使后轮离开
地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏
板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩
下来了。如图所示，图中A、B、C、D为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，下列说法中，正确的是(　　)
A. 泥巴在图中的A位置时最容易被甩下来
B. 泥巴在图中的B、D位置时最容易被甩下来
C. 泥巴在图中的C位置时最容易被甩下来
D. 泥巴在这四个位置时被甩下来的难易程度是一样的
A
【解析】 泥巴做圆周运动，由合力提供向心力，根据F＝mω2r可知，泥巴在车轮上的每一个位置所受的向心力大小相等，当提供的合力小于所需向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小泥巴越容易飞出去。在最低点A时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力与重力的差;在最高点C时，重力向下，附着力向下，合力为重力与附着力之和；在中间位置B或D时，合力等于附着力，所以在最低点A时能提供的合力最小，最容易被甩下来，A正确，B、C、D错误。
4. 贵阳河滨公园内的摩天轮经改造后，承载力和安全性能都有极大提升，回转直径由原来的31 m 升级为46.5 m，新摩天轮共有30个吊舱，每舱可乘坐6人，整体可承载180人，改造前坐一圈所需时间为4 min，改造后坐一圈所需时间为8 min，下列说
法中，正确的是(　　)
A. 游客在吊舱中始终处于失重状态
B. 改造前吊舱的线速度约为0.2 m/s
C. 改造后吊舱的线速度约为0.3 m/s
D. 改造前、后吊舱加速度的比值约为
C
【解析】 游客做匀速圆周运动，加速度始终指向圆心，所以游客处于摩天轮圆心所在水平面的上方时，加速度向下或者有向下的分量，游客处于失重状态，当游客处于圆心所在水平面的下方时，加速度向上或者有向上的分量，游客处于超重状态，A错误；改造前吊舱的线速度为v＝ m/s≈0.4 m/s，B错误；改造后吊舱的线速度为v'＝ m/s≈0.3 m/s，C正确；根据a＝r，改造前、后吊舱加速度的比值为≈，D错误。
5. 如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的
两根绳长均为10 m，该同学和秋千的总质量约
为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋
千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每
根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A. 200 N B. 400 N
C. 600 N D. 800 N
B
【解析】 取该同学与踏板为研究对象，设每根绳子中的平均拉力为F，到达最低点时，受力如图所示。
由牛顿第二定律可知此时合力提供向心力，则有2F－mg＝，代入数据得F＝405 N，B正确。
6. 如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的
娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘
转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边
缘，其装置简化图如图乙所示。若魔盘转
速缓慢增大，在游客相对魔盘发生滑动之
前，下列说法中，正确的是(　　)
A. 游客受到魔盘的支持力缓慢增大
B. 游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C. 游客受到的合外力缓慢增大
D. 游客受到魔盘的作用力大小不变
甲
乙
C
【解析】 游客在滑动之前的受
力分析如图所示，游客在竖直
方向上受力平衡，有FNcos θ＋
fsin θ＝mg，在水平方向上由
牛顿第二定律有fcos θ－FNsin θ＝
mω2r，由于乘客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，转速缓慢增大，所需向心力增大，因此只有摩擦力f增大，支持力FN减小符合实际情况，A、B错误；游客受到的合外力提供向心
力，根据F向＝mω2r可知，魔盘转速缓慢增大，所需向心力增大，即游客受到的合外力增大，C正确；游客受到魔盘的作用力在竖直方向的分力与重力相等，在水平方向的分力提供向心力，向心力缓慢增大，所以游客受到魔盘的作用力大小缓慢增大，D错误。
7. 为了使汽车快速安全地通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r＝850 m，路面倾角θ＝6°(tan 6°＝0.105)，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，则在该弯道处(　　)
A. 汽车受到重力、支持力和向心力
B. 汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C. 当汽车速度等于120 km/h时，汽车会受到平
行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D. 若汽车速度小于60 km/h，汽车会向内侧滑动
C
【解析】 汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，A错误；汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，B错误；结合上述，当汽车不受地面的摩擦力时，地面对汽车的支持力的水平分力提供向心力有mgtan θ＝m，解得v≈30 m/s＝108 km/h，当速度大于
108 km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，C正确；根据题中给出的数据可知mgsin θ＜μmgcos θ，所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，D错误。
8. 如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为；一个质量为M的支架(含电动机)上，有一根长轻杆带动一个质量为m的铁球在竖直面内转动，如图乙所示，重力加速度为g，若在某次打夯过程中，铁球匀速转动，
甲　 乙
则下列说法中，正确的是(　　)
A. 铁球所受合力大小不变
B. 铁球转动到最高点时，处于超重状态
C. 铁球做圆周运动的向心加速度始终不变
D. 若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为0，则此时轻杆的弹力为(M＋m)g
A
【解析】 由题意，知铁球在竖直平面内做匀速圆周运动，则其所受合力大小不变，方向总是指向圆心，A正确；铁球转动到最高点时，加速度指向圆心，方向竖直向下，处于失重状态，B错误；铁球做匀速圆周运动时的向心加速度大小不变，方向总是指向圆心，即方向不断变化，C错误；若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为0，对支架根据平衡条件，可知杆对支架的弹力为FT＝Mg，D错误。
9. 杂技演员表演“水流星”，在长为L＝1.6 m的
细绳的一端，系一个总质量为m＝0.5 kg的盛水
容器，以细绳的另一端为圆心，在竖直平面内做
圆周运动，如图所示。若“水流星”通过最高点
时的速度为4 m/s，下列说法中，正确的是(g取
10 m/s2)(　　)
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，细绳的张力及容器底部受到的压力均为0
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. “水流星”通过最高点时，细绳的拉力大小为5 N
B
【解析】 “水流星”通过最高点时，水不从容器中流出的最小速度满足重力提供向心力，则mg＝m，解得v＝＝4 m/s，当通过最高点的速度为4 m/s时，细绳的张力及容器的底部受到的压力为0，水不流出，整体处于完全失重状态，但仍受地球的重力作用，A、C、D错误，B正确。
10. 如图所示，把一根长为20 cm、劲度
系数为360 N/m的弹簧一端固定，以该
固定点为圆心，弹簧的另一端连接一个
质量为m＝0.50 kg的小球，当小球以
r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为(　　)
A. 5.2 cm B. 5.3 cm
C. 5.0 cm D. 5.4 cm
C
【解析】 根据题意可知ω＝2πn＝2π××＝12 rad/s，设转动时弹簧的长度为L，则弹簧的形变量x＝L－0.2 m，由胡克定律得F＝kx①，球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，F＝mLω2②，由①②代入数据得360(L－0.2)＝0.5×L×(12)2，解得L＝0.25 m，所以弹簧的伸长量应为25 cm－20 cm ＝ 5 cm，C正确。
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 如图所示为一个玩具陀螺。A、B和C是陀
螺表面上的三个点。D、E是放在陀螺上表面的
两个相同的滑块，陀螺上表面水平且粗糙。D
滑块离轴线比E离轴线稍远。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时系统稳定，下列说法中，正确的是(　　)
A. A、B两点的向心加速度相等且大于C
B. 若ω继续变大，E滑块将比D滑块先滑离陀螺表面
C. 此时D滑块和E滑块向心力大小相等
D. 稳定运行中D滑块所受的摩擦力是变力
AD
【解析】 根据题意知A、B、C、D和E点是同轴转动，角速度相等，因为a＝rω2，rA＝rB＞rC所以aA＝aB＞aC，A正确；因为rD＞rE，所以D滑块比E滑块所需的向心力大，而静摩擦力提供向心力，所以ω继续变大，D滑块先达到最大静摩擦力，故D滑块先滑离陀螺表面，B、C错误；稳定时给D滑块提供向心力的是其所受到的静摩擦力，而D滑块受到的静摩擦力大小不变，但是方向不断变化，是变力，D正确。
12. 如图所示，高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道左侧路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段半径及弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。
已知汽车速率不变，AC是一段直线路径，A、B两点沿道路方向距离为100 m，超车道和行车道宽度均为3.75 m，应急车道宽度为2.5 m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A. 汽车转弯的圆弧半径125 m
B. 汽车转弯的圆弧半径120 m
C. 驾驶员反应时间为1.2 s
D. 驾驶员反应时间为1.0 s
AC
【解析】 汽车的速度v＝90 km/h＝25 m/s，汽车做圆周运动，由摩擦力提供向心力f＝0.5mg＝m，代入数据解得汽车运动的半径为R＝125 m，A正确，B错误；A、B两点间垂直道路方向的距离为l＝3.75 m×2＋2.5 m＝10 m，C、B两点间沿道路方向的距离为x＝2＝2 m＝70 m，驾驶员反应时间为t＝ s＝1.2 s，C正确，D错误。
13. 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向上，绳b在水平方向上，当小球运动到图示的位置时，绳b被烧断，同时轻杆停止转动，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B. 在绳b被烧断瞬间，绳a的张力突然增大
C. 若角速度ω较小，小球可能在垂直于平
面ABC的竖直平面内摆动
D. 若角速度ω较大，小球可能在垂直于平
面ABC的竖直平面内做圆周运动
BCD
【解析】 小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向上没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，由绳a中张力与小球重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，B正确；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，C正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，D正确。
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)某同学利用如图所示的向心
力演示器“探究小球做匀速圆周运动
时向心力F的大小与小球质量m、转
速n和运动半径r之间的关系”。匀速
转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及
长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的
小球也随之做匀速圆周运动。使小球
做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。
小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用，使弹簧测力套筒
7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标
记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下；
(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与____________的关系，将实验数据记录在表格中；
(2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左____________r右(填“＞”“＝”或“＜”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；
转速
＝
(3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中；
实验 次序 转速之比/ 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数
m左 m右 r左 r右 F左 F右
1 1 12 12 20 10 4 2
2 1 12 24 10 10 2 4
3 2 12 12 10 10 8 2
(4)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是____________。
A. F∝mnr B. F∝mn2r
C. F∝m2n2r D. F∝mnr2
B
【解析】 (1)根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系。
(2)需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左＝r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系。
(4) 根据表中数据可知，
第1次；＝1　＝1　　
结论1；转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r ；
第2次；＝1　＝1　　
结论2；转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m；
第3次；＝1　＝1　　
结论3；质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2。
综上所述；向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，B正确。
15. (8分)如图所示，一名体操运动员在单杠项
目上实现了“单臂大回环”；运动员用一只手
抓住单杠，伸展身体姿态保持不变，以单杠为
轴在竖直平面内做圆周运动。设运动员的质量
为60 kg，身体重心距单杠0.8 m。求；
(g取10 m/s2)
(1)当运动员在最高点的速度为多大时，运动员对单杠的作用力为0；
(2)当运动员在最高点的速度分别为4 m/s和2 m/s时，运动员对单杠的作用力的大小与方向；
(3)运动员在最高点的速度能否等于0 这时运动员对单杠的作用力的大小与方向。
【答案】 (1)2 m/s　(2)600 N，方向竖直向上；300 N，方向竖直向下 (3)速度可以为零；600 N，方向竖直向下
【解析】 运动员在最高点时，对运动员进行受力分析，受重力G和单杠的弹力FN，假定弹力FN竖直向下，转动半径为L，由牛顿第二定律和向心力公式得FN＋mg＝m，①
(1)由①式解得当FN＝0时的速度v1＝＝2 m/s。
(2)由①式得运动员在最高点的速度v2＝4 m/s时，单杠对运动员的作用力FN＝m－mg，得FN＝600 N，方向竖直向下，由牛顿第三定律得，运动员对单杠的作用力F＝600 N，方向竖直向上；由①式得运动员在最高点的速度v3＝2 m/s时，单杠对运动员的作用力FN'＝300 N，方向竖直向上，由牛顿第三定律得，运动员对单杠的作用力F'＝300 N，方向竖直向下。
(3)运动员在最高点的速度为0时，手臂可以提供向上的支持力，所以速度可以为0，单杠对运动员的作用力FN＝mg＝600 N，方向竖直向上，由牛顿第三定律得，运动员对单杠的作用力F＝600 N，方向竖直向下。
16. (8分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求；(g取10 m/s2)
(1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动；
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，
弹簧的伸长量。(弹簧始终在弹性限度内且
物块未脱离圆盘)
【答案】 (1)2 rad/s　(2)0.2 m
【解析】 (1)设圆盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝ml0。解得ω0＝＝2 rad/s。
(2)设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有μmg＋kΔx＝mω2(l0＋Δx)，代入数据解得Δx＝0.2 m。
17. (10分)如图所示，一长l＝1 m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量m＝1 kg的小球。轻杆随转轴O在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动、角速度ω＝5 rad/s，求；
(g取10 m/s2)
(1)小球运动到最高点A时，加速度a的大小；
(2)小球运动到水平位置B时，杆对球的作用
力FB的大小；
(3)小球运动到最低点C与最高点A时，杆对
小球的作用力FC、FA的大小之差。
【答案】 (1)25 m/s2　(2)5　 N　(3)20 N
【解析】 (1)依题意，得在最高点A处，小球加速度a的大小为a＝lω2＝1×52 m/s2＝25 m/s2。
(2)在水平位置B处，小球重力和杆对小球的作用力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则可得
FB＝ N＝5 N。
(3)在最高点处，根据牛顿第二定律有mg＋FA＝ma，代入数据解得FA＝15 N，
在最低点C处，根据牛顿第二定律有FC－mg＝ma，解得FC＝35 N，
故杆对小球的作用力FC、FA的大小之差为ΔF＝FC－FA＝20 N。
18. (10分)某地有一种简易水轮机——水碓(如图甲所示)，过去常用来碾米，现在成为一些旅游区的一个景点。如图乙所示为水碓的抽象模型示意图。从高处引来的水流从水渠水平流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向的夹角θ＝37°。测得水从管口流出的速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0.5 m。求；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
甲　　 乙
(1)若不计挡水板的大小，轮子转动的角速度；
(2)水管出水口距轮轴O的水平距离和竖直距离h；
(3)若水渠出水口的位置可以上下或左右平移调节，水从管口流出的速度也可调，现保证水流轨迹与轮缘的切点位置不变，想要增加输出动力的频率，则水渠出水口的位置应怎么调节。
【答案】 (1)10 rad/s　(2)0.8 m　1.1 m　(3)在原来位置的基础上向左上方平移
【解析】 (1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以v＝＝5 m/s，即轮子边缘的线速度为v'＝5 m/s，所以轮子转动的角速度为ω＝＝10 rad/s。
(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、sy，则vy＝v0cot 37°＝4 m/s，t＝＝
0.4 s，sx＝v0t＝1.2 m，sy＝gt2＝0.8 m，水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h分别为l＝sx－Rcos 37°＝0.8 m，h＝sy＋Rsin 37°＝1.1 m。
(3)要增加输出动力的频率即增加轮子边缘的速度，因切点位置不变，切点合速度方向不变但大小增加，故水平分速度和竖直分速度都比原来大，故出水口应更高，水平距离也应更远，所以出水口在原来位置的基础上向左上方平移。
19. (12分)如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上(重力加速度为g)。
(1)小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度ω0为多大
(2)当球以ω＝做圆锥摆运动时，绳子张力F1为多大 桌面受
到的压力FN1为多大
(3)当球以角速度ω＝做圆锥摆运动时，绳子的张力F2及桌
面受到的压力FN2分别为多少
【答案】 (1)　(2)mg　mg　(3)3mg　0
【解析】 (1)当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时，由向心力公式可得mgtan θ＝m·Lsin θ·，
解得小球的角速度为ω0＝。
(2)当小球以ω1＝做圆锥摆运动时，由于ω1＜ω0，桌面对小球存在支持力，
竖直方向小球处于平衡状态，满足FN1'＋F1cos θ＝mg，
水平方向由向心力公式可得F1sin θ＝m·Lsin θ·，
联立解得F1＝mg，FN1'＝mg，
由牛顿第三定律可得桌面受到的压力为FN1＝FN1'＝mg。
(3)当小球以ω2＝做圆锥摆运动时，由于ω2＞ω0，小球离开桌面，桌面受到的压力FN2＝0，
设此时绳子与竖直方向夹角为α，由向心力公式可得F2sin α＝m·Lsin α·，解得F2＝3mg。第六章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 工程上常常把电缆用卷筒卷起来，如图所示为正处于施工中的电缆卷筒，其中A、B为电缆上的两点，C为卷筒边缘上的点，此时卷筒正匀速转动，下列说法中，正确的是( )
　　
第1题图
A. A、B两点的线速度相同 B. A、B两点的加速度相同
C. B点的角速度小于C点的角速度 D. B点的加速度小于C点的加速度
2. 如图所示，一小轿车高速行驶在高速公路上，某时刻汽车左后方轮胎与地面接触的局部发生扭曲，则从驾驶员视角看，汽车正在做的是( )
第2题图
A. 加速直线运动 B. 减速直线运动
C. 向左转弯 D. 向右转弯
3. 某同学骑自行车经过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上黏附了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来了。如图所示，图中A、B、C、D为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，下列说法中，正确的是( )
第3题图
A. 泥巴在图中的A位置时最容易被甩下来
B. 泥巴在图中的B、D位置时最容易被甩下来
C. 泥巴在图中的C位置时最容易被甩下来
D. 泥巴在这四个位置时被甩下来的难易程度是一样的
4. 贵阳河滨公园内的摩天轮经改造后，承载力和安全性能都有极大提升，回转直径由原来的31 m 升级为46.5 m，新摩天轮共有30个吊舱，每舱可乘坐6人，整体可承载180人，改造前坐一圈所需时间为4 min，改造后坐一圈所需时间为8 min，下列说法中，正确的是( )
第4题图
A. 游客在吊舱中始终处于失重状态
B. 改造前吊舱的线速度约为0.2 m/s
C. 改造后吊舱的线速度约为0.3 m/s
D. 改造前、后吊舱加速度的比值约为
5. 如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
第5题图
A. 200 N B. 400 N
C. 600 N D. 800 N
6. 如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置简化图如图乙所示。若魔盘转速缓慢增大，在游客相对魔盘发生滑动之前，下列说法中，正确的是( )
甲 　乙
第6题图
A. 游客受到魔盘的支持力缓慢增大 B. 游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C. 游客受到的合外力缓慢增大 D. 游客受到魔盘的作用力大小不变
7. 为了使汽车快速安全地通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r＝850 m，路面倾角θ＝6°(tan 6°＝0.105)，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，则在该弯道处( )
第7题图
A. 汽车受到重力、支持力和向心力
B. 汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力
C. 当汽车速度等于120 km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力
D. 若汽车速度小于60 km/h，汽车会向内侧滑动
8. 如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架(含电动机)上，有一根长轻杆带动一个质量为m的铁球在竖直面内转动，如图乙所示，重力加速度为g，若在某次打夯过程中，铁球匀速转动，则下列说法中，正确的是( )
甲　 乙
第8题图
A. 铁球所受合力大小不变
B. 铁球转动到最高点时，处于超重状态
C. 铁球做圆周运动的向心加速度始终不变
D. 若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为0，则此时轻杆的弹力为(M＋m)g
9. 杂技演员表演“水流星”，在长为L＝1.6 m的细绳的一端，系一个总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以细绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示。若“水流星”通过最高点时的速度为4 m/s，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
第9题图
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，细绳的张力及容器底部受到的压力均为0
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. “水流星”通过最高点时，细绳的拉力大小为5 N
10. 如图所示，把一根长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，以该固定点为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为m＝0.50 kg的小球，当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为( )
第10题图
A. 5.2 cm B. 5.3 cm
C. 5.0 cm D. 5.4 cm
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 如图所示为一个玩具陀螺。A、B和C是陀螺表面上的三个点。D、E是放在陀螺上表面的两个相同的滑块，陀螺上表面水平且粗糙。D滑块离轴线比E离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时系统稳定，下列说法中，正确的是( )
　第11题图
A. A、B两点的向心加速度相等且大于C
B. 若ω继续变大，E滑块将比D滑块先滑离陀螺表面
C. 此时D滑块和E滑块向心力大小相等
D. 稳定运行中D滑块所受的摩擦力是变力
12. 如图所示，高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道左侧路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段半径及弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，AC是一段直线路径，A、B两点沿道路方向距离为100 m，超车道和行车道宽度均为3.75 m，应急车道宽度为2.5 m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
第12题图
A. 汽车转弯的圆弧半径125 m
B. 汽车转弯的圆弧半径120 m
C. 驾驶员反应时间为1.2 s
D. 驾驶员反应时间为1.0 s
13. 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向上，绳b在水平方向上，当小球运动到图示的位置时，绳b被烧断，同时轻杆停止转动，下列说法中，正确的是( )
　第13题图
A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B. 在绳b被烧断瞬间，绳a的张力突然增大
C. 若角速度ω较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D. 若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动时向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用，使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：
　第14题图
(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与 的关系，将实验数据记录在表格中：
(2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左 r右(填“＞”“＝”或“＜”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中：
(3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：
实验 次序 转速之比/ 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数
m左 m右 r左 r右 F左 F右
1 1 12 12 20 10 4 2
2 1 12 24 10 10 2 4
3 2 12 12 10 10 8 2
(4)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是 。
A. F∝mnr B. F∝mn2r
C. F∝m2n2r D. F∝mnr2
15. (8分)如图所示，一名体操运动员在单杠项目上实现了“单臂大回环”：运动员用一只手抓住单杠，伸展身体姿态保持不变，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。设运动员的质量为60 kg，身体重心距单杠0.8 m。求：(g取10 m/s2)
(1)当运动员在最高点的速度为多大时，运动员对单杠的作用力为0：
(2)当运动员在最高点的速度分别为4 m/s和2 m/s时，运动员对单杠的作用力的大小与方向：
(3)运动员在最高点的速度能否等于0 这时运动员对单杠的作用力的大小与方向。
第15题图
16. (8分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(g取10 m/s2)
(1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动：
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量。(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
第16题图
17. (10分)如图所示，一长l＝1 m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量m＝1 kg的小球。轻杆随转轴O在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动、角速度ω＝5 rad/s，求：(g取10 m/s2)
(1)小球运动到最高点A时，加速度a的大小：
(2)小球运动到水平位置B时，杆对球的作用力FB的大小：
(3)小球运动到最低点C与最高点A时，杆对小球的作用力FC、FA的大小之差。
第17题图
18. (10分)某地有一种简易水轮机——水碓(如图甲所示)，过去常用来碾米，现在成为一些旅游区的一个景点。如图乙所示为水碓的抽象模型示意图。从高处引来的水流从水渠水平流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向的夹角θ＝37°。测得水从管口流出的速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0.5 m。求：(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)若不计挡水板的大小，轮子转动的角速度：
(2)水管出水口距轮轴O的水平距离和竖直距离h：
(3)若水渠出水口的位置可以上下或左右平移调节，水从管口流出的速度也可调，现保证水流轨迹与轮缘的切点位置不变，想要增加输出动力的频率，则水渠出水口的位置应怎么调节。
甲　　 乙
第18题图
19. (12分)如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上(重力加速度为g)。
(1)小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度ω0为多大
(2)当球以ω＝做圆锥摆运动时，绳子张力F1为多大 桌面受到的压力FN1为多大
(3)当球以角速度ω＝做圆锥摆运动时，绳子的张力F2及桌面受到的压力FN2分别为多少
第19题图

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