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(共48张PPT)
　高中物理　必修二
第七章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 某研究团队利用高品质量子点单光子源构建了世界首台单光子量子计算机。关于经典力学与量子力学的适用范围，下列说法中正确的是(　　)
A. 从宏观物体到微观的光子，经典力学都可以用来描述其运动规律
B. 从地面上的物体的运动到天体的运动，都遵循经典力学的规律
C. 经典力学认为生命过程的持续时间与运动状态有关
D. 量子力学不能用来描述高速电子的运动
B
【解析】 经典力学不可以用来描述微观粒子的运动规律，A错误；从地面上的物体的运动到天体的运动，都遵循经典力学的规律，B正确；经典力学认为生命过程的持续时间与运动状态无关，C错误；量子力学能用来描述高速电子的运动，D错误。
2. 2024年4月，神舟十八号飞船航天员乘组携带“水生密闭生态实验模块”进入中国空间站问天实验舱，实施国内首次在轨水生生态系统研究项目。该模块主体为一个充满水的“太空鱼缸”，其中有金鱼藻和4条斑马鱼。该系统在轨运行期间，忽略空间站受到的空气摩擦力和地球之外的天体引力，下列说法
中，正确的是(　　)
A. 斑马鱼受到浮力、地球引力和向心力
B. 斑马鱼受到的浮力与地球引力大小相等，方向相反
C. 斑马鱼所受向心力来自地球引力
D. 斑马鱼所受地球引力与其在地面所受引力大小相等
C
【解析】 浮力产生的原因为液面不同高度的压力差，空间站绕地稳定飞行时，地球对它的万有引力提供向心力，处于完全失重状态，液面没有压力差，所以斑马鱼只受万有引力作用，不受浮力作用，A、B错误，C正确；根据万有引力表达式F＝G可知，斑马鱼所在轨道的半径更大，所以其所受地球引力比其在地面所受引力大小更小，D错误。
3. 人类曾多次借助探测器实施月面“挖土”，“挖土”操作有钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为0，引力常量为G，忽略月球自转。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万
有引力为(　　)
A. 0 B. G
C. G D. G
D
【解析】 设月球密度为ρ，则月球质量M＝ρ· πR3，半径为(R－h)的球体质量为M'＝ρ·π(R－h)3，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力是0，则质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处受到的万有引力F＝＝G，D正确。
4. “行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的n(n＞1)倍，该行星每隔t年与地球发生一次两星连珠，则t为(　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】 地球周期T0＝1年，设地球轨道半径为r，行星轨道半径为nr，由开普勒第三定律，解得行星周期T＝年，每隔t年会发生一次连珠现象，则有t＝2π，可得t＝，A正确。
5. 2016年，人类宣布首次直接探测到了引力波，引力波产生于距地球13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)的合并。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，下列
说法中，正确的是(　　)
A. 黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B. 黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
C. 两个黑洞间的距离L一定时，M越大，T越大
D. 两个黑洞的总质量M一定时，L越大，T越小
A
【解析】 两黑洞绕同一圆心运动，二者角速度相等。设两黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度为ω，由万有引力提供向心力可知＝mAω2RA＝mBω2RB，RA＋RB＝L，联立可得，而RA＞RB，所以mA＜mB，A正确，B错误；由上述式子可解得M＝mA＋mB＝，而且T＝，整理可以得到T＝2π，可知当总质量M一定时，L越大，T越大；L一定时，M越大，T越小，C、D错误。
6. 2024年9月，我国在山东海域利用海上平台，成功完成“一箭八星”发射任务，顺利将卫星送入预定轨道。已知其中一颗名为“天仪”的卫星在距地面高度约为h1＝500 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。天宫空间站在距地面高度约为h2＝
390 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。地球表面重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　　)
A. 天仪卫星的向心加速度不变
B. 天仪卫星的周期为T＝2π
C. 天仪卫星的角速度小于天宫空间站的角速度
D. 天仪卫星与天宫空间站的线速度之比为
C
【解析】 匀速圆周运动的物体向心加速度大小不变，但方向时刻发生变化，向心加速度时刻在发生变化，A错误；设地球的质量为M，半径为R，对“天仪”卫星，根据万有引力提供向心力，有G＝m(R＋h1)，在地球表面上物体m0所受重力近似等于万有引力，即m0g＝G，两式联立，得T＝，B错误；设卫星的轨道半径为r，根据万有引力
提供向心力，有G＝mω2r，可得ω＝，即卫星的轨道半径越大，角速度越小，因“天仪”卫星的轨道半径比天宫空间站的轨道半径大，所以“天仪”卫星的角速度小于天宫空间站的角速度，C正确；根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝，所以“天仪”卫星与天宫空间站的线速度之比为≠，D错误。
7. 木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍，月球绕地球公转周期为T0，下列说法中，正
确的是(　　)
A. 木卫一轨道半径为r
B. 木卫二轨道半径为r
C. 周期T与T0之比为
D. 木星质量与地球质量之比为n3
D
【解析】 设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为R1、R2、R3，根据开普勒第三定律＝k可知，∶T2＝1∶4∶16，R3＝nr，所以木卫一的轨道半径应该为，木卫二的轨道半径为，A、B错误；若地球、木星质量相等，则根据上式可知＝n3，但木星、地球质量并不相等，C错误；由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有＝m木卫三R3，＝m月r，且＝n，则n3，D正确。
8. 2025年4月，神舟二十号飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后与在轨的天宫空间站核心舱完成对接。已知天宫空间站距地面高度约为400 km，地球半径约为6 400 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，取引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
下列说法中，正确的是(　　)
A. 要实现对接，需使飞船先进入空间站轨道，再加速完成对接
B. 完成对接后，空间站在轨运行的速率可能大于7.9 km/s
C. 由题干条件可以估算出地球的质量
D. 若无动力补充，核心舱的运行速度会越来越小
C
【解析】 要实现对接，需使飞船先进入低轨道，再加速变轨到空间站轨道完成对接，A错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星的最大环绕速度，所以完成对接后，空间站在轨运行的速率小于7.9 km/s，B错误；根据＝mg可知由题干条件可以估算出地球的质量，C正确；若无动力补充，考虑到稀薄大气的阻力，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，根据＝m，解得v＝，可知运行速度会越来越大，D错误。
9. [2024·温州中学开学摸底]
2024年3月20日，我国探月工程
四期鹊桥二号中继星成功发射
升空。当抵达距离月球表面某
高度时，鹊桥二号开始进行近
月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。
下列关于鹊桥二号在捕获轨道运行时的说法，正确的是(　　)
A. 周期约为144 h
B. 在近月点的速度大于在远月点的速度
C. 在近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 在近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
B
【解析】 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，整理得T2＝T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；在近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号将进行近月制动，则在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道近月点的速度，C错误；卫星在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道近月点的加速度等于在冻结轨道近月点的加速度，D错误。
10. [2024·浙江6月选考]与地球公转
轨道“外切”的小行星A和“内切”
的小行星B的公转轨道如图所示，假
设这些小行星与地球的公转轨道都在
同一平面内，地球的公转半径为R，
小行星A的远日点到太阳的距离为R1，
小行星B的近日点到太阳的距离为R2，
下列说法中，正确的是(　　)
A. 小行星A在远日点的速度大于近日点的速度
B. 小行星B在远日点的加速度小于地球公转加速度
C. 小行星A与B的运行周期之比
D. A、B两行星从远日点到近日点的时间之比
D
【解析】 由开普勒第二定律知小行星A在远日点的速度小于在近日点的速度，A错误；小行星B在远日点到太阳的距离与地球到太阳的距离相等，由G＝ma可知，小行星B在远日点的加速度和地球公转加速度大小相等，B错误；根据开普勒第三定律有，解得，C错误；A、B两行星从远日点到近日点的时间之比，D正确。
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 地球同步卫星距地面的高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球自转的角速度为ω，则同步卫星绕地
球转动的线速度为(　 　)
A. ω(R＋h)　 B.
C. R D.
ACD
【解析】 同步卫星的角速度为ω，故v＝ωr＝ω(R＋h)，A正确；又v＝，而GM＝gR2，所以v＝＝R，B错误，C正确；又v＝ω(R＋h)＝，所以R＋h＝，故v＝ω(R＋h)＝，D正确。
12. 2024年10月11日10时39分，我国在
东风着陆场成功回收首颗可重复使用返
回式技术试验卫星——实践十九号卫星。
某航天器的回收过程如图所示，回收前
在半径为3R(R为地球的半径)轨道Ⅰ上做
匀速圆周运动，周期为T；经过P点时启
动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点Q到地心的距离近似为R。
下列说法中，正确的是(　 　)
A. 从P点到Q点的最短时间为T
B. 探测器在Q点的线速度大于第一宇宙速度
C. 探测器与地心连线在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道的任意相等时间内扫过的面积相等
D. 探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
BD
【解析】 根据开普勒第三定律可知，解得在轨道Ⅱ上运行周期T2＝T，从P点到Q点的最短时间为t＝T2＝T，A错误；从近地轨道经Q点进入轨道Ⅱ需要在Q点加速，所以探测器在Q点的线速度大于第一宇宙速度，B正确；根据开普勒第二定律可知，对于同一轨道卫星，与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，C错误；根据牛顿第二定律可知，探测器在轨道Ⅰ上经过P点时所受合外力等于在轨道Ⅱ上经过P点时的合外力，则探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度，D正确。
13. 2024年9月24日，我国全球首颗医学遥感卫星(珞珈四号01星)成功发射，卫星在离地面约500 km的高度绕地球做匀速圆周运动；2025年4月27日，我国第二代地球同步轨道数据中继卫星(天链二号05)成功发射，卫星在离地面约3.6×104 km的高度绕地球做匀速圆周运动；地球赤道上有一物体。
关于赤道上物体、珞珈四号01星、天链二号05星，下列说法中
正确的是(　 　)
A. 赤道上物体的线速度最大
B. 赤道上物体的运动周期小于天链二号05星的运动周期
C. 珞珈四号01星的角速度大于天链二号05星的角速度
D. 珞珈四号01星的向心加速度大于天链二号05星的向心加速度
CD
【解析】 赤道上物体与天链二号05星的角速度相等，由v＝ωr，可知天链二号05星的线速度大于赤道上物体的线速度，由G＝m，可得v＝，珞珈四号01星的轨道半径比天链二号05星的轨道半径小，可知珞珈四号01星的线速度比天链二号05星的线速度大，所以珞珈四号01星的线速度最大，A错误；赤道上物体的周期等于天链二号05星的周期，B错误；由G＝mω2r，可得
ω＝，由G＝ma，得a＝，由于珞珈四号01星的轨道半径比天链二号05星的轨道半径小，所以珞珈四号01星的角速度、向心加速度大于天链二号05星的向心加速度，C、D正确。
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (8分)根据下列表格数据，计算地球和月球的密度之比。
月球半径 R0 月球表面的重力加速度 g0
地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6
【答案】
【解析】 在星球表面附近，万有引力等于重力，G＝mg，解得星球质量M＝，地球和月球的质量之比·＝96，由密度公式ρ＝，体积公式V＝πR3，联立解得地球和月球的密度之比·。
15. (8分)火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，在卫星中用弹簧测力计悬挂一个质量m＝9 kg的物体。当卫星升空到某高处时，弹簧测力计的示数为85 N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米 (地球半径取R＝6 400 km，g取10 m/s2)
【答案】 3 200 km
【解析】 设卫星所在高度为h，重力加速度为g'，则F弹－mg'＝ma，即g'＝ m/s2，
又由万有引力定律可得G＝mg'，
在地球表面上有G＝mg，
联立可得，解得h＝3 200 km。
16. (8分)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星所做的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心之间的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所有岩石颗粒间的相互作用。求；(结果可用根式表示)
(1)岩石颗粒A和B的线速度大小之比；
(2)岩石颗粒A和B的周期之比；
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径取6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍。
【答案】 (1)　(2)　(3)95
【解析】 (1)设土星质量为M0，其颗粒质量为m0，到土星中心的距离为r0，线速度为v0，
根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，
解得v0＝，
对于A、B两颗粒分别有vA＝和vB＝，
得。
(2)由T＝，则对于A、B两颗粒分别有TA＝和TB＝，解得。
(3)设地球质量为M，地球半径为r，地球上物体的重力可视为地球对它的引力，探测器上物体质量为m，在地球表面所受重力为G0，距土星中心r0'＝3.2×105 km处所受的引力为G0'，根据万有引力定律可得G0＝，G0'＝，得＝95。
17. (10分)假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星时，在该行星
“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力
可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期
为T，引力常量为G，求；
(1)该行星的平均密度ρ；
(2)该行星的第一宇宙速度v；
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。
【答案】 (1)　(2)　(3)－R
【解析】 (1)设该行星表面的重力加速度为g，
对小球，有h＝gt2，解得g＝，
对行星表面的物体m，有G＝mg，行星的密度ρ＝，
联立得ρ＝，
(2)设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为m'，由牛顿第二定律有m'g＝m'，故第一宇宙速度v＝。
(3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有G＝m″(R＋H)，联立得同步卫星距行星表面的高度H＝－R。
18. (12分)2024年4月，搭载3名航天员的神舟十八号飞船发射后，成功和空间站对接。已知地球半径为R≈6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2，空间站在离地面高度为h≈300 km的轨道上做匀速圆周运动，计算结果均保留2位有效数字，求；
(1)空间站的运动周期约为多少小时；
(2)若将太阳光视为平行光，求空间站中的航天员在24 h内经历“白天”的总时间为多少小时。
【答案】 (1)1.5 h　(2)14 h
【解析】 (1)根据万有引力提供空间站做圆周运动的向心力有＝m(R＋h)，在地球表面有G＝m'g，联立得空间站的运动周期为T＝≈5 420 s≈1.5 h。
(2)如图所示，设空间站在“白天”
和“黑夜”的交界线的A点处，连
接空间站和地球的球心，则连线与
太阳光线之间的夹角为θ，则sin θ
＝，则θ＝73°；由几何关系可知空间站处于“白天”的角度为α＝360°－2θ＝214°，则空间站中的航天员在24 h内经历“白天”的总时间为t＝×24 h≈14 h。
19. (12分)中国航天员计划在2030年前登上月球，假设宇宙飞船落到月面前绕月球表面做角速度为ω的匀速圆周运动，运动半径可近似看为月球半径，航天员登上月球后，做了一次斜上抛运动的实验。如图所示，在月面上，小球从A点斜向上抛出，经过最高点B运动到C点，已知小球在A、C两点的速度与竖直方向的夹角分别为53°、37°，小球在B点的速度为v，小球从A到C的运动时间为t，引力常量为G，忽略月球自转的影响，求；(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)月球的密度(假设月球为均匀物体)以及月面的重力加速度；
(2)宇宙飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度以及月球的质量。
【答案】 (1)ρ＝　g＝　(2)v＝　M＝
【解析】 (1)根据G＝mω2R，ρ＝，可得ρ＝，
在A点时的竖直速度vAy＝vtan 37°＝v，
在C点时的竖直速度vCy＝vtan 53°＝v，
以向上为正，则从A到C由运动学公式－vCy＝vAy－gt，
解得g＝。第七章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 某研究团队利用高品质量子点单光子源构建了世界首台单光子量子计算机。关于经典力学与量子力学的适用范围，下列说法中正确的是(　B　)
A. 从宏观物体到微观的光子，经典力学都可以用来描述其运动规律
B. 从地面上的物体的运动到天体的运动，都遵循经典力学的规律
C. 经典力学认为生命过程的持续时间与运动状态有关
D. 量子力学不能用来描述高速电子的运动
【解析】 经典力学不可以用来描述微观粒子的运动规律，A错误：从地面上的物体的运动到天体的运动，都遵循经典力学的规律，B正确：经典力学认为生命过程的持续时间与运动状态无关，C错误：量子力学能用来描述高速电子的运动，D错误。
2. 2024年4月，神舟十八号飞船航天员乘组携带“水生密闭生态实验模块”进入中国空间站问天实验舱，实施国内首次在轨水生生态系统研究项目。该模块主体为一个充满水的“太空鱼缸”，其中有金鱼藻和4条斑马鱼。该系统在轨运行期间，忽略空间站受到的空气摩擦力和地球之外的天体引力，下列说法中，正确的是(　C　)
A. 斑马鱼受到浮力、地球引力和向心力
B. 斑马鱼受到的浮力与地球引力大小相等，方向相反
C. 斑马鱼所受向心力来自地球引力
D. 斑马鱼所受地球引力与其在地面所受引力大小相等
【解析】 浮力产生的原因为液面不同高度的压力差，空间站绕地稳定飞行时，地球对它的万有引力提供向心力，处于完全失重状态，液面没有压力差，所以斑马鱼只受万有引力作用，不受浮力作用，A、B错误，C正确：根据万有引力表达式F＝G可知，斑马鱼所在轨道的半径更大，所以其所受地球引力比其在地面所受引力大小更小，D错误。
3. 人类曾多次借助探测器实施月面“挖土”，“挖土”操作有钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为0，引力常量为G，忽略月球自转。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为(　D　)
A. 0 B. G
C. G D. G
【解析】 设月球密度为ρ，则月球质量M＝ρ· πR3，半径为(R－h)的球体质量为M'＝ρ·π(R－h)3，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力是0，则质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处受到的万有引力F＝＝G，D正确。
4. “行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的n(n＞1)倍，该行星每隔t年与地球发生一次两星连珠，则t为(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】 地球周期T0＝1年，设地球轨道半径为r，行星轨道半径为nr，由开普勒第三定律，解得行星周期T＝年，每隔t年会发生一次连珠现象，则有t＝2π，可得t＝，A正确。
5. 2016年，人类宣布首次直接探测到了引力波，引力波产生于距地球13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)的合并。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，下列说法中，正确的是(　A　)
第5题图
A. 黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B. 黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
C. 两个黑洞间的距离L一定时，M越大，T越大
D. 两个黑洞的总质量M一定时，L越大，T越小
【解析】 两黑洞绕同一圆心运动，二者角速度相等。设两黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度为ω，由万有引力提供向心力可知＝mAω2RA＝mBω2RB，RA＋RB＝L，联立可得，而RA＞RB，所以mA＜mB，A正确，B错误：由上述式子可解得M＝mA＋mB＝，而且T＝，整理可以得到T＝2π，可知当总质量M一定时，L越大，T越大：L一定时，M越大，T越小，C、D错误。
6. 2024年9月，我国在山东海域利用海上平台，成功完成“一箭八星”发射任务，顺利将卫星送入预定轨道。已知其中一颗名为“天仪”的卫星在距地面高度约为h1＝500 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。天宫空间站在距地面高度约为h2＝390 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。地球表面重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　C　)
A. 天仪卫星的向心加速度不变
B. 天仪卫星的周期为T＝2π
C. 天仪卫星的角速度小于天宫空间站的角速度
D. 天仪卫星与天宫空间站的线速度之比为
【解析】 匀速圆周运动的物体向心加速度大小不变，但方向时刻发生变化，向心加速度时刻在发生变化，A错误：设地球的质量为M，半径为R，对“天仪”卫星，根据万有引力提供向心力，有G＝m(R＋h1)，在地球表面上物体m0所受重力近似等于万有引力，即m0g＝G，两式联立，得T＝，B错误：设卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有G＝mω2r，可得ω＝，即卫星的轨道半径越大，角速度越小，因“天仪”卫星的轨道半径比天宫空间站的轨道半径大，所以“天仪”卫星的角速度小于天宫空间站的角速度，C正确：根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝，所以“天仪”卫星与天宫空间站的线速度之比为≠，D错误。
7. 木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍，月球绕地球公转周期为T0，下列说法中，正确的是(　D　)
A. 木卫一轨道半径为r
B. 木卫二轨道半径为r
C. 周期T与T0之比为
D. 木星质量与地球质量之比为n3
【解析】 设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为R1、R2、R3，根据开普勒第三定律＝k可知，∶T2＝1∶4∶16，R3＝nr，所以木卫一的轨道半径应该为，木卫二的轨道半径为，A、B错误：若地球、木星质量相等，则根据上式可知＝n3，但木星、地球质量并不相等，C错误：由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有＝m木卫三R3，＝m月r，且＝n，则n3，D正确。
8. 2025年4月，神舟二十号飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后与在轨的天宫空间站核心舱完成对接。已知天宫空间站距地面高度约为400 km，地球半径约为6 400 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，取引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法中，正确的是(　C　)
A. 要实现对接，需使飞船先进入空间站轨道，再加速完成对接
B. 完成对接后，空间站在轨运行的速率可能大于7.9 km/s
C. 由题干条件可以估算出地球的质量
D. 若无动力补充，核心舱的运行速度会越来越小
【解析】 要实现对接，需使飞船先进入低轨道，再加速变轨到空间站轨道完成对接，A错误：7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星的最大环绕速度，所以完成对接后，空间站在轨运行的速率小于7.9 km/s，B错误：根据＝mg可知由题干条件可以估算出地球的质量，C正确：若无动力补充，考虑到稀薄大气的阻力，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，根据＝m，解得v＝，可知运行速度会越来越大，D错误。
9. [2024·温州中学开学摸底]2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。下列关于鹊桥二号在捕获轨道运行时的说法，正确的是(　B　)
A. 周期约为144 h
B. 在近月点的速度大于在远月点的速度
C. 在近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 在近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【解析】 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，整理得T2＝T1≈288 h，A错误：根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确：在近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号将进行近月制动，则在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道近月点的速度，C错误：卫星在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道近月点的加速度等于在冻结轨道近月点的加速度，D错误。
10. [2024·浙江6月选考]与地球公转轨道“外切”的小行星A和“内切”的小行星B的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星A的远日点到太阳的距离为R1，小行星B的近日点到太阳的距离为R2，下列说法中，正确的是(　D　)
第10题图
A. 小行星A在远日点的速度大于近日点的速度
B. 小行星B在远日点的加速度小于地球公转加速度
C. 小行星A与B的运行周期之比
D. A、B两行星从远日点到近日点的时间之比
【解析】 由开普勒第二定律知小行星A在远日点的速度小于在近日点的速度，A错误：小行星B在远日点到太阳的距离与地球到太阳的距离相等，由G＝ma可知，小行星B在远日点的加速度和地球公转加速度大小相等，B错误：根据开普勒第三定律有，解得，C错误：A、B两行星从远日点到近日点的时间之比，D正确。
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 地球同步卫星距地面的高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球自转的角速度为ω，则同步卫星绕地球转动的线速度为(　ACD　)
A. ω(R＋h)　 B.
C. R D.
【解析】 同步卫星的角速度为ω，故v＝ωr＝ω(R＋h)，A正确：又v＝，而GM＝gR2，所以v＝＝R，B错误，C正确：又v＝ω(R＋h)＝，所以R＋h＝，故v＝ω(R＋h)＝，D正确。
12. 2024年10月11日10时39分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。某航天器的回收过程如图所示，回收前在半径为3R(R为地球的半径)轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期为T：经过P点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点Q到地心的距离近似为R。下列说法中，正确的是(　BD　)
第12题图
A. 从P点到Q点的最短时间为T
B. 探测器在Q点的线速度大于第一宇宙速度
C. 探测器与地心连线在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道的任意相等时间内扫过的面积相等
D. 探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
【解析】 根据开普勒第三定律可知，解得在轨道Ⅱ上运行周期T2＝T，从P点到Q点的最短时间为t＝T2＝T，A错误：从近地轨道经Q点进入轨道Ⅱ需要在Q点加速，所以探测器在Q点的线速度大于第一宇宙速度，B正确：根据开普勒第二定律可知，对于同一轨道卫星，与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，C错误：根据牛顿第二定律可知，探测器在轨道Ⅰ上经过P点时所受合外力等于在轨道Ⅱ上经过P点时的合外力，则探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度，D正确。
13. 2024年9月24日，我国全球首颗医学遥感卫星(珞珈四号01星)成功发射，卫星在离地面约500 km的高度绕地球做匀速圆周运动：2025年4月27日，我国第二代地球同步轨道数据中继卫星(天链二号05)成功发射，卫星在离地面约3.6×104 km的高度绕地球做匀速圆周运动：地球赤道上有一物体。关于赤道上物体、珞珈四号01星、天链二号05星，下列说法中正确的是(　CD　)
第13题图
A. 赤道上物体的线速度最大
B. 赤道上物体的运动周期小于天链二号05星的运动周期
C. 珞珈四号01星的角速度大于天链二号05星的角速度
D. 珞珈四号01星的向心加速度大于天链二号05星的向心加速度
【解析】 赤道上物体与天链二号05星的角速度相等，由v＝ωr，可知天链二号05星的线速度大于赤道上物体的线速度，由G＝m，可得v＝，珞珈四号01星的轨道半径比天链二号05星的轨道半径小，可知珞珈四号01星的线速度比天链二号05星的线速度大，所以珞珈四号01星的线速度最大，A错误：赤道上物体的周期等于天链二号05星的周期，B错误：由G＝mω2r，可得ω＝，由G＝ma，得a＝，由于珞珈四号01星的轨道半径比天链二号05星的轨道半径小，所以珞珈四号01星的角速度、向心加速度大于天链二号05星的向心加速度，C、D正确。
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 B C D A A C D C B D ACD BD CD
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (8分)根据下列表格数据，计算地球和月球的密度之比。
月球半径 R0 月球表面的重力加速度 g0
地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6
【答案】
【解析】 在星球表面附近，万有引力等于重力，G＝mg，解得星球质量M＝，地球和月球的质量之比·＝96，由密度公式ρ＝，体积公式V＝πR3，联立解得地球和月球的密度之比·。
15. (8分)火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，在卫星中用弹簧测力计悬挂一个质量m＝9 kg的物体。当卫星升空到某高处时，弹簧测力计的示数为85 N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米 (地球半径取R＝6 400 km，g取10 m/s2)
【答案】 3 200 km
【解析】 设卫星所在高度为h，重力加速度为g'，则F弹－mg'＝ma，即g'＝ m/s2，
又由万有引力定律可得G＝mg'，
在地球表面上有G＝mg，
联立可得，解得h＝3 200 km。
16. (8分)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星所做的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心之间的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所有岩石颗粒间的相互作用。求：(结果可用根式表示)
(1)岩石颗粒A和B的线速度大小之比：
(2)岩石颗粒A和B的周期之比：
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径取6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍。
【答案】 (1)　(2)　(3)95
【解析】 (1)设土星质量为M0，其颗粒质量为m0，到土星中心的距离为r0，线速度为v0，
根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，
解得v0＝，
对于A、B两颗粒分别有vA＝和vB＝，
得。
(2)由T＝，则对于A、B两颗粒分别有TA＝和TB＝，解得。
(3)设地球质量为M，地球半径为r，地球上物体的重力可视为地球对它的引力，探测器上物体质量为m，在地球表面所受重力为G0，距土星中心r0'＝3.2×105 km处所受的引力为G0'，根据万有引力定律可得G0＝，G0'＝，得＝95。
17. (10分)假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星时，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
(1)该行星的平均密度ρ：
(2)该行星的第一宇宙速度v：
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。
【答案】 (1)　(2)　(3)－R
【解析】 (1)设该行星表面的重力加速度为g，
对小球，有h＝gt2，解得g＝，
对行星表面的物体m，有G＝mg，行星的密度ρ＝，
联立得ρ＝，
(2)设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为m'，由牛顿第二定律有m'g＝m'，故第一宇宙速度v＝。
(3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有G＝m″(R＋H)，联立得同步卫星距行星表面的高度H＝－R。
18. (12分)2024年4月，搭载3名航天员的神舟十八号飞船发射后，成功和空间站对接。已知地球半径为R≈6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2，空间站在离地面高度为h≈300 km的轨道上做匀速圆周运动，计算结果均保留2位有效数字，求：
(1)空间站的运动周期约为多少小时：
(2)若将太阳光视为平行光，求空间站中的航天员在24 h内经历“白天”的总时间为多少小时。
【答案】 (1)1.5 h　(2)14 h
【解析】 (1)根据万有引力提供空间站做圆周运动的向心力有＝m(R＋h)，在地球表面有G＝m'g，联立得空间站的运动周期为T＝≈
5 420 s≈1.5 h。
(2)如图所示，设空间站在“白天”和“黑夜”的交界线的A点处，连接空间站和地球的球心，则连线与太阳光线之间的夹角为θ，则sin θ＝，则θ＝73°：由几何关系可知空间站处于“白天”的角度为α＝360°－2θ＝214°，则空间站中的航天员在24 h内经历“白天”的总时间为t＝×24 h≈14 h。
19. (12分)中国航天员计划在2030年前登上月球，假设宇宙飞船落到月面前绕月球表面做角速度为ω的匀速圆周运动，运动半径可近似看为月球半径，航天员登上月球后，做了一次斜上抛运动的实验。如图所示，在月面上，小球从A点斜向上抛出，经过最高点B运动到C点，已知小球在A、C两点的速度与竖直方向的夹角分别为53°、37°，小球在B点的速度为v，小球从A到C的运动时间为t，引力常量为G，忽略月球自转的影响，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)月球的密度(假设月球为均匀物体)以及月面的重力加速度：
(2)宇宙飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度以及月球的质量。
第19题图
【答案】 (1)ρ＝　g＝　(2)v＝　M＝
【解析】 (1)根据G＝mω2R，ρ＝，可得ρ＝，
在A点时的竖直速度vAy＝vtan 37°＝v，
在C点时的竖直速度vCy＝vtan 53°＝v，
以向上为正，则从A到C由运动学公式－vCy＝vAy－gt，
解得g＝。
(2)根据G＝mg＝mω2R，可得R＝，宇宙飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度v0＝ωR＝，月球的质量M＝ρπR3＝。第七章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 某研究团队利用高品质量子点单光子源构建了世界首台单光子量子计算机。关于经典力学与量子力学的适用范围，下列说法中正确的是( )
A. 从宏观物体到微观的光子，经典力学都可以用来描述其运动规律
B. 从地面上的物体的运动到天体的运动，都遵循经典力学的规律
C. 经典力学认为生命过程的持续时间与运动状态有关
D. 量子力学不能用来描述高速电子的运动
2. 2024年4月，神舟十八号飞船航天员乘组携带“水生密闭生态实验模块”进入中国空间站问天实验舱，实施国内首次在轨水生生态系统研究项目。该模块主体为一个充满水的“太空鱼缸”，其中有金鱼藻和4条斑马鱼。该系统在轨运行期间，忽略空间站受到的空气摩擦力和地球之外的天体引力，下列说法中，正确的是( )
A. 斑马鱼受到浮力、地球引力和向心力
B. 斑马鱼受到的浮力与地球引力大小相等，方向相反
C. 斑马鱼所受向心力来自地球引力
D. 斑马鱼所受地球引力与其在地面所受引力大小相等
3. 人类曾多次借助探测器实施月面“挖土”，“挖土”操作有钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为0，引力常量为G，忽略月球自转。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为( )
A. 0 B. G
C. G D. G
4. “行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨道半径的n(n＞1)倍，该行星每隔t年与地球发生一次两星连珠，则t为( )
A. B.
C. D.
5. 2016年，人类宣布首次直接探测到了引力波，引力波产生于距地球13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)的合并。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，下列说法中，正确的是( )
第5题图
A. 黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量
B. 黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力
C. 两个黑洞间的距离L一定时，M越大，T越大
D. 两个黑洞的总质量M一定时，L越大，T越小
6. 2024年9月，我国在山东海域利用海上平台，成功完成“一箭八星”发射任务，顺利将卫星送入预定轨道。已知其中一颗名为“天仪”的卫星在距地面高度约为h1＝500 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。天宫空间站在距地面高度约为h2＝390 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。地球表面重力加速度为g，下列说法中，正确的是( )
A. 天仪卫星的向心加速度不变
B. 天仪卫星的周期为T＝2π
C. 天仪卫星的角速度小于天宫空间站的角速度
D. 天仪卫星与天宫空间站的线速度之比为
7. 木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍，月球绕地球公转周期为T0，下列说法中，正确的是( )
A. 木卫一轨道半径为r
B. 木卫二轨道半径为r
C. 周期T与T0之比为
D. 木星质量与地球质量之比为n3
8. 2025年4月，神舟二十号飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后与在轨的天宫空间站核心舱完成对接。已知天宫空间站距地面高度约为400 km，地球半径约为6 400 km，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，取引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法中，正确的是( )
A. 要实现对接，需使飞船先进入空间站轨道，再加速完成对接
B. 完成对接后，空间站在轨运行的速率可能大于7.9 km/s
C. 由题干条件可以估算出地球的质量
D. 若无动力补充，核心舱的运行速度会越来越小
9. [2024·温州中学开学摸底]2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。下列关于鹊桥二号在捕获轨道运行时的说法，正确的是( )
A. 周期约为144 h
B. 在近月点的速度大于在远月点的速度
C. 在近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 在近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
10. [2024·浙江6月选考]与地球公转轨道“外切”的小行星A和“内切”的小行星B的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星A的远日点到太阳的距离为R1，小行星B的近日点到太阳的距离为R2，下列说法中，正确的是( )
第10题图
A. 小行星A在远日点的速度大于近日点的速度
B. 小行星B在远日点的加速度小于地球公转加速度
C. 小行星A与B的运行周期之比
D. A、B两行星从远日点到近日点的时间之比
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 地球同步卫星距地面的高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球自转的角速度为ω，则同步卫星绕地球转动的线速度为( )
A. ω(R＋h)　 B.
C. R D.
12. 2024年10月11日10时39分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。某航天器的回收过程如图所示，回收前在半径为3R(R为地球的半径)轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期为T：经过P点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点Q到地心的距离近似为R。下列说法中，正确的是( )
第12题图
A. 从P点到Q点的最短时间为T
B. 探测器在Q点的线速度大于第一宇宙速度
C. 探测器与地心连线在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道的任意相等时间内扫过的面积相等
D. 探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度
13. 2024年9月24日，我国全球首颗医学遥感卫星(珞珈四号01星)成功发射，卫星在离地面约500 km的高度绕地球做匀速圆周运动：2025年4月27日，我国第二代地球同步轨道数据中继卫星(天链二号05)成功发射，卫星在离地面约3.6×104 km的高度绕地球做匀速圆周运动：地球赤道上有一物体。关于赤道上物体、珞珈四号01星、天链二号05星，下列说法中正确的是( )
第13题图
A. 赤道上物体的线速度最大
B. 赤道上物体的运动周期小于天链二号05星的运动周期
C. 珞珈四号01星的角速度大于天链二号05星的角速度
D. 珞珈四号01星的向心加速度大于天链二号05星的向心加速度
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (8分)根据下列表格数据，计算地球和月球的密度之比。
月球半径 R0 月球表面的重力加速度 g0
地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6
15. (8分)火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，在卫星中用弹簧测力计悬挂一个质量m＝9 kg的物体。当卫星升空到某高处时，弹簧测力计的示数为85 N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米 (地球半径取R＝6 400 km，g取10 m/s2)
16. (8分)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星所做的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心之间的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所有岩石颗粒间的相互作用。求：(结果可用根式表示)
(1)岩石颗粒A和B的线速度大小之比：
(2)岩石颗粒A和B的周期之比：
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径取6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍。
17. (10分)假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星时，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
(1)该行星的平均密度ρ：
(2)该行星的第一宇宙速度v：
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。
18. (12分)2024年4月，搭载3名航天员的神舟十八号飞船发射后，成功和空间站对接。已知地球半径为R≈6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2，空间站在离地面高度为h≈300 km的轨道上做匀速圆周运动，计算结果均保留2位有效数字，求：
(1)空间站的运动周期约为多少小时：
(2)若将太阳光视为平行光，求空间站中的航天员在24 h内经历“白天”的总时间为多少小时。
19. (12分)中国航天员计划在2030年前登上月球，假设宇宙飞船落到月面前绕月球表面做角速度为ω的匀速圆周运动，运动半径可近似看为月球半径，航天员登上月球后，做了一次斜上抛运动的实验。如图所示，在月面上，小球从A点斜向上抛出，经过最高点B运动到C点，已知小球在A、C两点的速度与竖直方向的夹角分别为53°、37°，小球在B点的速度为v，小球从A到C的运动时间为t，引力常量为G，忽略月球自转的影响，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)月球的密度(假设月球为均匀物体)以及月面的重力加速度：
(2)宇宙飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度以及月球的质量。
第19题图

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