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第五章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 下列关于曲线运动的说法，正确的是(　A　)
A. 曲线运动一定是变速运动
B. 速率不变的曲线运动是没有加速度的
C. 做曲线运动的质点的加速度一定是变化的
D. 曲线运动的速度大小和方向一定都在变化
【解析】 曲线运动的速度方向沿切线方向，其方向不断变化，一定是变速运动，但其速度大小可能不变，A正确，D错误：由于曲线运动是变速运动，故一定受力的作用而产生加速度，但加速度大小与方向可能恒定，也可能变化，B、C错误。
2. 飞盘运动由于无年龄限制、无场地限制等特点，深受大众的喜爱。某玩家从离水平地面1.25 m高处将飞盘水平掷出，则飞盘在空中飞行的时间可能是(　D　)
A. 0.1 s B. 0.3 s
C. 0.5 s D. 2 s
【解析】 若不计空气阻力和升力，飞盘做平抛运动，根据h＝gt2，得t＝0.5 s，由于空气阻力和升力存在，下落时间一定大于0.5 s，D正确。
3. 钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，关于导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系，下列图中方向标注可能正确，且导弹速度正在减小的是(　B　)
第3题图
A. 位置A B. 位置B
C. 位置C D. 位置D
【解析】 做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向轨迹的凹侧，二者分居于轨迹两侧，A、C错误：合外力方向与速度方向夹角为锐角，物体正在做加速运动，合外力方向与速度方向夹角为钝角，物体正在做减速运动，B正确，D错误 。
4. 在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　B　)
第4题图
A. 相对于地面的运动轨迹为直线
B. 相对于地面做匀加速曲线运动
C. t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0＋at
D. t时间内猴子相对于地面的位移大小为
【解析】 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，合力在竖直方向上，与合初速度不共线，所以相对于地面做匀加速曲线运动，A错误，B正确：t时刻速度大小v＝，C错误：合位移大小为x合＝，D错误。
5. [2025·浙江衢州期中]如图所示，茶碗碗口为圆形，直径6 cm，茶壶壶嘴沿水平方向，离碗口所在平面高5 cm。因受水压等因素的影响，出口处茶水流速并不固定，大小介于10 cm/s至50 cm/s之间。不计空气阻力，为确保水能倒入碗口内，下列关于倒茶时茶壶出水口离碗口圆心处的距离，合适的是(　B　)
第5题图
A. 1 cm B. 3 cm
C. 5 cm D. 6 cm
【解析】 倒茶时，水在空中做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，可得t＝s＝0.1 s，水平方向有x＝v0t，由于水平分速度大小介于10 cm/s至50 cm/s之间，则有1 cm≤x≤5 cm，为确保水能倒入碗口内，倒茶时茶壶出水口离碗口圆心处的距离应满足5 cm－R＝2 cm≤Δx≤R＋1 cm＝4 cm，B正确。
6. 如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上的两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法中，正确的是(　C　)
甲 　乙
第6题图
A. 谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍
B. 谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等
C. 谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等
D. 谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍
【解析】 设平抛初速度大小为v0，OQ、QP间运动时间均为t，则在Q、P点的速度大小分别为vQ＝，vP＝≠2vQ，A错误：平抛运动竖直方向做自由落体运动，故从抛出点开始连续相等的两段时间内竖直方向的位移大小之比等于1∶3，B错误：谷粒在水平方向做匀速直线运动，OQ间与QP间运动的时间相等，则谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等，C正确：谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角的正切值为tan α＝，在Q点时速度与水平方向间夹角的正切值为tan β＝＝2tan α，即谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角的正切值是在Q点时速度与水平方向间夹角的正切值的2倍，D错误。
7. 学校运动会上，参加铅球项目的运动员把5 kg的铅球以6 m/s的初速度从某一高度投掷出去。如图所示，抛射角α＝37°，铅球落地速度与水平地面夹角为53°，不计空气阻力，则铅球从抛出到落地的时间是(g取10 m/s2)(　C　)
第7题图
A. 0.5 s B. 0.8 s
C. 1.0 s D. 1.5 s
【解析】 把v0沿水平方向、竖直方向分解，在竖直方向，铅球以初速度v0sin α做竖直上抛运动，水平方向以v0cos α做匀速直线运动，规定竖直向下为正方向，铅球落地时竖直方向的速度vy＝－v0sin α＋gt，铅球的落地速度v与水平地面夹角β＝53°，则有＝tan β，解得t＝1.0 s，C正确。
8. 如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上B点所用的时间为(　B　)
第8题图
A. B.
C. D.
【解析】 设AB之间的距离为L，则在水平方向上有Lcos θ＝v0t，在竖直方向上有Lsin θ＝gt2，联立解得t＝，B正确。
9. 将一只饮用水瓶竖立在水平地面上，在瓶子的不同位置钻了两个等大的小孔甲、乙，逐渐往瓶子里加水，使水从两孔中水平喷出形成两列水柱，如图所示，甲孔离地的高度是乙孔的2倍。当瓶中的水加到一定高度时，喷出的水柱恰好落到地面上的同一点，忽略空气阻力，下列说法中，正确的是(　C　)
第9题图
A. 甲孔喷出的水的运动时间是乙孔的2倍
B. 乙孔喷出的水的初速度是甲孔的2倍
C. 两孔喷出的水柱在空中的体积相等
D. 若饮用水瓶自由下落，两孔仍有水喷出
【解析】 水流在竖直方向做自由落体运动，则h＝gt2，解得t＝，甲孔的离地高度是乙的2倍，所以，A错误：由于水平位移相等，根据x＝vt，可知初速度之比是，B错误：水柱在空中的体积是V＝v0tS，可知×＝1，所以两空中水柱体积是相等的，C正确：矿泉水瓶自由下落时，处于完全失重状态，两小孔水不会喷出，D错误。
10. 如图所示，斜面上的A、B、C三点等距，小球从A点正上方的O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰好落在B点。若小球的初速度变为v，其落点位于C点，则v的速度是(　A　)
第10题图
A. v0＜v＜2v0 B. v＝2v0
C. 2v0＜v＜3v0 D. v＞3v0
【解析】 以O为原点，v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，则有xC＝2xB，yC＞yB，由xB＝v0tB，xC＝vtC和tC＞tB可知，v0＜
v＜2v0，A正确。
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一平面直角坐标系中作出两个分运动的v－t图像，如图所示。下列说法中，正确的是(　AC　)
第11题图
A. 直线1表示水平分运动的v－t图像
B. 直线2表示水平分运动的v－t图像
C. t1时刻物体的速度方向与初速度方向的夹角为45°
D. 若直线2的倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有g＝tan θ
【解析】 直线1是匀速直线运动，表示水平方向的运动，直线2是初速度为0的匀加速直线运动，表示的是竖直分运动，A正确，B错误：由t1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度方向与初速度方向的夹角为45°，C正确：v－t图像的斜率表示加速度，但由于横坐标与纵坐标的标度选择不一定一致，故tan θ＝g未必成立，D错误。
12. 如图所示，一束平行光垂直于斜面照射，从斜面底部O以初速度v0抛出一物块，落到斜面上的P点，不计空气阻力，下列说法中，正确的是(　AD　)
第12题图
A. 物块做匀变速曲线运动
B. 物块速度最小时离斜面最远
C. 物块在斜面上的投影匀速移动
D. 物块在斜面上的投影匀变速移动
【解析】 物块只受重力作用，加速度为g，故做匀变速曲线运动，A正确：物块做斜抛运动，当竖直方向的分速度为0时，其速度最小，速度方向与斜面平行时离斜面最远，B错误：设斜面倾角为θ，把速度和加速度沿着斜面方向和垂直于斜面方向进行分解，沿斜面方向的加速度为－gsin θ，则物块沿斜面方向做匀变速运动，C错误，D正确。
13. 在杭州第19届亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网上端距地面，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，ED＝，不计空气阻力，排球可视为质点，重力加速度大小为g，下列说法中，正确的是(　BCD　)
第13题图
A. 排球做平抛运动的时间为 B. O点距地面的高度为
C. 排球击出时的速度大小为 D. 排球着地时的速度大小为
【解析】 排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为O'E，如图所示：
由几何关系可得，所以排球在左、右场地运动的时间之比为1∶2，设排球做平抛运动的时间为3t，O点距地面的高度为H，则有H＝g(3t)2，g(3t)2－g(2t)2，解得H＝，3t＝，A错误，B正确：根据几何关系可得O'E＝d，则排球击出时的速度大小为v0＝，C正确：排球着地时的速度大小为v＝，D正确。
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 A D B B B C C B C A AC AD BCD
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器可测得小球经过光电门的时间，用竖直支架上的标尺可以测得竖直位移，底板上白纸与复写纸可记录小球的落点，并用水平标尺可以测得水平位移。
第14题图
实验过程中测得小球下落高度h＝0.450 m，保持高度不变，调整轨道末端水平，改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球经过光电门的时间间隔Δt和水平位移x，算出部分平抛运动的初速度v0、飞行时间t并将其记录在表中。
Δt/ms 20.2 14.5 11.4 9.5
v0/(m·s－1) 0.743 1.034 1.316
x/cm 22.50 31.33 39.85 47.83
t/ms 303.0 302.8 302.9
(1)由表中数据可知，当小球经过光电门的时间为9.5 ms时，其初速度v0＝　1.579 m/s　：
(2)由表中数据可知，当小球经过光电门的时间为20.2 ms时，其飞行时间t＝　302.8 ms　：
(3)由表中数据可知，小球水平位移x与其初速度v0成　正比　，小球在水平方向上做　匀速　运动：
(4)一名同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝ s＝300.0 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是　g的值不能取10 m/s2，应该取9.8 m/s2，这样计算出的t＝303.0 ms　。
【解析】 (1)由表格前3列数据可以求得小球遮光部分的长度，再除以时间Δt可得v＝ m/s≈1.579 m/s。
(2)t＝ ms≈302.8 ms。
(3)飞行时间几乎一样，在误差范围内可认为位移与速度成正比，说明水平方向上做匀速运动。
(4)因为不同地方g的取值有差异，因此g的值不是10 m/s2，造成误差。
15. (8分)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为3 m/s。若飞机停留在离地面90 m高处空投物资，此时水平方向上由于风的作用，降落伞和物资以0.8 m/s的速度匀速水平向右运动。求：
(1)物资在空中运动的时间：
(2)物资落地时速度的大小：
(3)物资下落过程中在水平方向上移动的距离。
【答案】 (1)30 s　(2)3.1 m/s　(3)24 m
【解析】 (1)整个落地过程中在水平方向与竖直方向上始终做匀速直线运动，下落的时间t＝ s＝30 s。
(2)落地时的速度大小v＝ m/s≈3.1 m/s。
(3)下落时水平向右移动的距离s＝vxt＝0.8×30 m＝24 m。
16. (8分)跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台进行滑雪的。运动员踩着专用滑雪板，不用雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向飞出，到B点着陆时，测得A、B两点间距离l＝40 m，山坡倾角θ＝30°。不计空气阻力，求：(g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度和他在空中飞行的时间：
(2)运动员着陆时的速度。
第16题图
【答案】 (1)10 m/s　2 s　(2)10 m/s，与水平方向夹角正切值tan α＝
【解析】 (1)运动员飞出后做平抛运动，设初速度为v0，运动时间为t，水平方向上x＝v0t，竖直方向上h＝gt2，根据几何关系有x＝lcos 30°＝20 m，h＝lsin 30°＝20 m，解得t＝2 s，v0＝10 m/s。
(2)运动员着陆时的竖直分速度大小vy＝gt＝20 m/s，水平分速度大小vx＝v0＝10 m/s，所以运动员着陆时速度大小v＝ m/s＝10 m/s，与水平方向的夹角为α，且tan α＝。
17. (10分)甲、乙两位运动员在体育场进行标枪投掷训练。甲站在A点，将标枪以v1＝25 m/s的初速度沿与水平方向成夹角θ＝53°方向掷出，乙站在B点，将标枪以某一初速度v2水平掷出，两支标枪都在水平地面上的C点插入地面。甲投掷标枪投出点的高度h1＝2.05 m，乙投掷标枪投出点的高度h2＝1.8 m，A、B两点间的距离x0＝55.5 m，两标枪的飞行轨迹如图所示。不计空气阻力，求：(g取10 m/s2)
(1)甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H：
(2)甲掷出的标枪在空中运动的时间t：
(3)乙掷出的标枪初速度v2的大小。
第17题图
【答案】 (1)22.05 m　(2)4.1 s　(3)10 m/s
【解析】 (1)甲掷出的标枪做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有(v1sin θ)2＝2gh0，
甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H＝h0＋h1
解得H＝22.05 m。
(2)甲掷出的标枪做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有－h1＝v1sin θ·t－gt2，将解得的负值舍去，则有t＝4.1 s。
(3)甲掷出的标枪做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有x1＝v1cos θ·t，
结合题意可知，乙水平分位移为x2＝x1－x0，
乙掷出的标枪做平抛运动，则有x2＝v2t1，h2＝g，解得v2＝10 m/s。
18. (10分)如图所示，ABCD为排球场，长AD为18 m，宽AB为9 m，网高2.43 m。一位运动员在3 m线(线与网平行，相距3 m)与场地边界的交点E处的正上方水平击球，将球扣向对方，将排球视为质点，运动员击球后，将排球的运动视为平抛运动。(不计空气阻力，g取10 m/s2，≈0.75)
(1)若击球的高度为h1＝2.88 m，要使球能落到对方场地，求球水平初速度的最小值和最大值：
(2)若运动员在E处垂直于网面将球水平击出，则必然存在一个临界高度，在小于这个高度时，球触网，在大于这个高度时，球出界，求此临界高度。
第18题图
【答案】 (1)最小值为10 m/s，最大值为20 m/s　(2)2.592 m
【解析】 (1)速度最小为v1时，须沿ED方向将球水平击出，球恰好沿着球网边缘飞过，球被击出到落在网边缘上的时间为t1。设网高为h，
竖直方向上h1－h＝g，
水平方向上x1＝v1t1，
得t1＝ ，其中h＝2.43 m，x1＝3 m，
代入数据解得t1＝0.3 s，v1＝10 m/s：
速度最大为v2时，沿EC方向将球水平击出，球恰好落到C点，球被击出到落地的时间为t2。
竖直方向的位移h1＝g，
水平方向的位移x2＝＝15 m，
x2＝v2t2，解得v2＝20 m/s。
(2)设临界高度为h2，球沿着网的边缘飞过并且落在D点，触网时经过的时间为t3，击中D点时经过的时间为t4。设网高为h，
考虑触网时，水平方向的位移x1＝v3t3，
竖直方向上h2－h＝g，
考虑击中D点时，水平方向的位移x3＝v3t4，
竖直方向的位移h2＝g，
联立方程组可解得h2＝2.592 m。
19. (12分)[2025·东阳高一期末]某有奖趣味游戏的装置可简化为如图所示的模型。活动规则：参与者从抛掷线正上方距地面H＝1.8 m处将小球(视为质点)水平抛出，小球必须在与水平地面碰撞反弹一次后打中右侧木板才能得奖。木板上从低到高依次为一等奖区、二等奖区与三等奖区，每一奖区的高度均为h＝0.4 m，抛掷线到木板的水平距离x＝1.55 m。小张抛掷时，将小球水平抛出，小球落地反弹后，在上升过程中恰好击中三等奖区的正中央，轨迹如图所示。小球与地面碰撞(碰撞时间极短)前后水平方向的速度不变，竖直方向的速度大小不变、方向相反，g取10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求小张抛掷时，小球从被抛出到击中木板所用的时间t：
(2)若小李抛掷时，小球与地面碰撞一次后恰好击中二等奖区的上边界，求小球被抛出时可能的速度大小v0。
第19题图
【答案】 (1)0.8 s　(2)见解析
【解析】 (1)设小张抛掷时，小球从被抛出到落地所用的时间为t1，有H＝g，解得t1＝0.6 s，
设小球从落地到击中奖板所用的时间为t2，结合对称性有H－h＝g(t1－t2)2，
解得t2＝0.2 s，所以t＝t1＋t2＝0.8 s。
(2)设小李抛掷时，小球从被抛出点直接运动至二等奖上边界所在水平面所用的时间为t3，
有H－2h＝g，解得t3＝ s。
若小球落地后反弹，在上升过程中恰好击中二等奖区的上边界，则小球在空中运动的时间t'＝2t1－t3，
又x＝v0t'，解得v0＝ m/s：
若小球落地后反弹，在下降过程中恰好击中二等奖区的上边界，则小球在空中运动的时间t'＝2t1＋t3，
又x＝v0t'，解得v0＝ m/s。第五章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 下列关于曲线运动的说法，正确的是( )
A. 曲线运动一定是变速运动
B. 速率不变的曲线运动是没有加速度的
C. 做曲线运动的质点的加速度一定是变化的
D. 曲线运动的速度大小和方向一定都在变化
2. 飞盘运动由于无年龄限制、无场地限制等特点，深受大众的喜爱。某玩家从离水平地面1.25 m高处将飞盘水平掷出，则飞盘在空中飞行的时间可能是( )
A. 0.1 s B. 0.3 s
C. 0.5 s D. 2 s
3. 钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，关于导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系，下列图中方向标注可能正确，且导弹速度正在减小的是( )
第3题图
A. 位置A B. 位置B
C. 位置C D. 位置D
4. 在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
第4题图
A. 相对于地面的运动轨迹为直线
B. 相对于地面做匀加速曲线运动
C. t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0＋at
D. t时间内猴子相对于地面的位移大小为
5. [2025·浙江衢州期中]如图所示，茶碗碗口为圆形，直径6 cm，茶壶壶嘴沿水平方向，离碗口所在平面高5 cm。因受水压等因素的影响，出口处茶水流速并不固定，大小介于10 cm/s至50 cm/s之间。不计空气阻力，为确保水能倒入碗口内，下列关于倒茶时茶壶出水口离碗口圆心处的距离，合适的是( )
第5题图
A. 1 cm B. 3 cm
C. 5 cm D. 6 cm
6. 如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上的两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法中，正确的是( )
甲 　乙
第6题图
A. 谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍
B. 谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等
C. 谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等
D. 谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍
7. 学校运动会上，参加铅球项目的运动员把5 kg的铅球以6 m/s的初速度从某一高度投掷出去。如图所示，抛射角α＝37°，铅球落地速度与水平地面夹角为53°，不计空气阻力，则铅球从抛出到落地的时间是(g取10 m/s2)( )
第7题图
A. 0.5 s B. 0.8 s
C. 1.0 s D. 1.5 s
8. 如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上B点所用的时间为( )
第8题图
A. B.
C. D.
9. 将一只饮用水瓶竖立在水平地面上，在瓶子的不同位置钻了两个等大的小孔甲、乙，逐渐往瓶子里加水，使水从两孔中水平喷出形成两列水柱，如图所示，甲孔离地的高度是乙孔的2倍。当瓶中的水加到一定高度时，喷出的水柱恰好落到地面上的同一点，忽略空气阻力，下列说法中，正确的是( )
第9题图
A. 甲孔喷出的水的运动时间是乙孔的2倍
B. 乙孔喷出的水的初速度是甲孔的2倍
C. 两孔喷出的水柱在空中的体积相等
D. 若饮用水瓶自由下落，两孔仍有水喷出
10. 如图所示，斜面上的A、B、C三点等距，小球从A点正上方的O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰好落在B点。若小球的初速度变为v，其落点位于C点，则v的速度是( )
第10题图
A. v0＜v＜2v0 B. v＝2v0
C. 2v0＜v＜3v0 D. v＞3v0
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一平面直角坐标系中作出两个分运动的v－t图像，如图所示。下列说法中，正确的是( )
第11题图
A. 直线1表示水平分运动的v－t图像
B. 直线2表示水平分运动的v－t图像
C. t1时刻物体的速度方向与初速度方向的夹角为45°
D. 若直线2的倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有g＝tan θ
12. 如图所示，一束平行光垂直于斜面照射，从斜面底部O以初速度v0抛出一物块，落到斜面上的P点，不计空气阻力，下列说法中，正确的是( )
第12题图
A. 物块做匀变速曲线运动
B. 物块速度最小时离斜面最远
C. 物块在斜面上的投影匀速移动
D. 物块在斜面上的投影匀变速移动
13. 在杭州第19届亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网上端距地面，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，ED＝，不计空气阻力，排球可视为质点，重力加速度大小为g，下列说法中，正确的是( )
第13题图
A. 排球做平抛运动的时间为 B. O点距地面的高度为
C. 排球击出时的速度大小为 D. 排球着地时的速度大小为
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器可测得小球经过光电门的时间，用竖直支架上的标尺可以测得竖直位移，底板上白纸与复写纸可记录小球的落点，并用水平标尺可以测得水平位移。
第14题图
实验过程中测得小球下落高度h＝0.450 m，保持高度不变，调整轨道末端水平，改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球经过光电门的时间间隔Δt和水平位移x，算出部分平抛运动的初速度v0、飞行时间t并将其记录在表中。
Δt/ms 20.2 14.5 11.4 9.5
v0/(m·s－1) 0.743 1.034 1.316
x/cm 22.50 31.33 39.85 47.83
t/ms 303.0 302.8 302.9
(1)由表中数据可知，当小球经过光电门的时间为9.5 ms时，其初速度v0＝ ：
(2)由表中数据可知，当小球经过光电门的时间为20.2 ms时，其飞行时间t＝ ：
(3)由表中数据可知，小球水平位移x与其初速度v0成 ，小球在水平方向上做 运动：
(4)一名同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝ s＝300.0 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是 。
15. (8分)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为3 m/s。若飞机停留在离地面90 m高处空投物资，此时水平方向上由于风的作用，降落伞和物资以0.8 m/s的速度匀速水平向右运动。求：
(1)物资在空中运动的时间：
(2)物资落地时速度的大小：
(3)物资下落过程中在水平方向上移动的距离。
16. (8分)跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台进行滑雪的。运动员踩着专用滑雪板，不用雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向飞出，到B点着陆时，测得A、B两点间距离l＝40 m，山坡倾角θ＝30°。不计空气阻力，求：(g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度和他在空中飞行的时间：
(2)运动员着陆时的速度。
第16题图
17. (10分)甲、乙两位运动员在体育场进行标枪投掷训练。甲站在A点，将标枪以v1＝25 m/s的初速度沿与水平方向成夹角θ＝53°方向掷出，乙站在B点，将标枪以某一初速度v2水平掷出，两支标枪都在水平地面上的C点插入地面。甲投掷标枪投出点的高度h1＝2.05 m，乙投掷标枪投出点的高度h2＝1.8 m，A、B两点间的距离x0＝55.5 m，两标枪的飞行轨迹如图所示。不计空气阻力，求：(g取10 m/s2)
(1)甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H：
(2)甲掷出的标枪在空中运动的时间t：
(3)乙掷出的标枪初速度v2的大小。
第17题图
18. (10分)如图所示，ABCD为排球场，长AD为18 m，宽AB为9 m，网高2.43 m。一位运动员在3 m线(线与网平行，相距3 m)与场地边界的交点E处的正上方水平击球，将球扣向对方，将排球视为质点，运动员击球后，将排球的运动视为平抛运动。(不计空气阻力，g取10 m/s2，≈0.75)
(1)若击球的高度为h1＝2.88 m，要使球能落到对方场地，求球水平初速度的最小值和最大值：
(2)若运动员在E处垂直于网面将球水平击出，则必然存在一个临界高度，在小于这个高度时，球触网，在大于这个高度时，球出界，求此临界高度。
第18题图
19. (12分)[2025·东阳高一期末]某有奖趣味游戏的装置可简化为如图所示的模型。活动规则：参与者从抛掷线正上方距地面H＝1.8 m处将小球(视为质点)水平抛出，小球必须在与水平地面碰撞反弹一次后打中右侧木板才能得奖。木板上从低到高依次为一等奖区、二等奖区与三等奖区，每一奖区的高度均为h＝0.4 m，抛掷线到木板的水平距离x＝1.55 m。小张抛掷时，将小球水平抛出，小球落地反弹后，在上升过程中恰好击中三等奖区的正中央，轨迹如图所示。小球与地面碰撞(碰撞时间极短)前后水平方向的速度不变，竖直方向的速度大小不变、方向相反，g取10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求小张抛掷时，小球从被抛出到击中木板所用的时间t：
(2)若小李抛掷时，小球与地面碰撞一次后恰好击中二等奖区的上边界，求小球被抛出时可能的速度大小v0。
第19题图(共52张PPT)
第五章核心素养测评卷
　高中物理　必修二
(满分100分，限时90分钟)
一、 选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 下列关于曲线运动的说法，正确的是(　　)
A. 曲线运动一定是变速运动
B. 速率不变的曲线运动是没有加速度的
C. 做曲线运动的质点的加速度一定是变化的
D. 曲线运动的速度大小和方向一定都在变化
A
【解析】 曲线运动的速度方向沿切线方向，其方向不断变化，一定是变速运动，但其速度大小可能不变，A正确，D错误；由于曲线运动是变速运动，故一定受力的作用而产生加速度，但加速度大小与方向可能恒定，也可能变化，B、C错误。
2. 飞盘运动由于无年龄限制、无场地限制等特点，深受大众的喜爱。某玩家从离水平地面1.25 m高处将飞盘水平掷出，则飞
盘在空中飞行的时间可能是(　　)
A. 0.1 s B. 0.3 s
C. 0.5 s D. 2 s
【解析】 若不计空气阻力和升力，飞盘做平抛运动，根据h＝gt2，得t＝0.5 s，由于空气阻力和升力存在，下落时间一定大于0.5 s，D正确。
D
3. 钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，关于导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系，下列图中方向标注可能正
确，且导弹速度正在减小的是(　　)
A. 位置A
B. 位置B
C. 位置C
D. 位置D
B
【解析】 做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向轨迹的凹侧，二者分居于轨迹两侧，A、C错误；合外力方向与速度方向夹角为锐角，物体正在做加速运动，合外力方向与速度方向夹角为钝角，物体正在做减速运动，B正确，D错误 。
4. 在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆
向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着
直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，
猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平
地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的
运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A. 相对于地面的运动轨迹为直线
B. 相对于地面做匀加速曲线运动
C. t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0＋at
D. t时间内猴子相对于地面的位移大小为
B
【解析】 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，合力在竖直方向上，与合初速度不共线，所以相对于地面做匀加速曲线运动，A错误，B正确；t时刻速度大小v＝，C错误；合位移大小为x合＝，D错误。
5. [2025·浙江衢州期中]如图所示，茶碗碗口
为圆形，直径6 cm，茶壶壶嘴沿水平方向，离
碗口所在平面高5 cm。因受水压等因素的影响，
出口处茶水流速并不固定，大小介于10 cm/s至
50 cm/s之间。不计空气阻力，为确保水能倒入碗口内，下列关于倒茶时茶壶出水口离碗口圆心处的距离，合适的是(　　)
A. 1 cm B. 3 cm
C. 5 cm D. 6 cm
B
【解析】 倒茶时，水在空中做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，可得t＝s＝0.1 s，水平方向有x＝v0t，由于水平分速度大小介于10 cm/s至50 cm/s之间，则有1 cm≤x≤5 cm，为确保水能倒入碗口内，倒茶时茶壶出水口离碗口圆心处的距离应满足5 cm－R＝2 cm≤Δx≤R＋1 cm＝4 cm，B正确。
6. 如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上的两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。
甲 　乙
忽略空气阻力，下列说法中，正确的是(　　)
A. 谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍
B. 谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等
C. 谷粒在OQ间水平方向的位移大小与QP间水平方向的位移大小相等
D. 谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍
C
【解析】 设平抛初速度大小为v0，OQ、QP间运动时间均为t，则在Q、P点的速度大小分别为vQ＝，vP＝≠2vQ，A错误；平抛运动竖直方向做自由落体运动，故从抛出点开始连续相等的两段时间内竖直方向的位移大小之比等于1∶3，B错误；谷粒在水平方向做匀速直线运动，OQ间与QP间运动的时间相等，则谷粒在OQ间水平方向的位移
大小与QP间水平方向的位移大小相等，C正确；谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角的正切值为tan α＝，在Q点时速度与水平方向间夹角的正切值为tan β＝＝2tan α，即谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角的正切值是在Q点时速度与水平方向间夹角的正切值的2倍，D错误。
7. 学校运动会上，参加铅球项目的运动员把5 kg的铅球以6 m/s的初速度从某一高度投掷出去。如图所示，抛射角α＝37°，铅球落地速度与水平地面夹角为53°，不计空气阻力，则铅球
从抛出到落地的时间是(g取10 m/s2)(　　)
A. 0.5 s
B. 0.8 s
C. 1.0 s
D. 1.5 s
C
【解析】 把v0沿水平方向、竖直方向分解，在竖直方向，铅球以初速度v0sin α做竖直上抛运动，水平方向以v0cos α做匀速直线运动，规定竖直向下为正方向，铅球落地时竖直方向的速度vy＝－v0sin α＋gt，铅球的落地速度v与水平地面夹角β＝53°，则有＝tan β，解得t＝1.0 s，C正确。
8. 如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点以水
平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则
小球落到斜面上B点所用的时间为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】 设AB之间的距离为L，则在水平方向上有Lcos θ＝v0t，在竖直方向上有Lsin θ＝gt2，联立解得t＝，B正确。
B
9. 将一只饮用水瓶竖立在水平地面上，在瓶子的不同位置钻了两个等大的小孔甲、乙，逐渐往瓶子里加水，使水从两孔中水平喷出形成两列水柱，如图所示，甲孔离地的高度是乙孔的2倍。当瓶中的水加到一定高度时，喷出的水柱恰好落到地面上
的同一点，忽略空气阻力，下列说法中，正确的是(　　)
A. 甲孔喷出的水的运动时间是乙孔的2倍
B. 乙孔喷出的水的初速度是甲孔的2倍
C. 两孔喷出的水柱在空中的体积相等
D. 若饮用水瓶自由下落，两孔仍有水喷出
C
【解析】 水流在竖直方向做自由落体运动，则h＝gt2，解得t＝，甲孔的离地高度是乙的2倍，所以，A错误；由于水平位移相等，根据x＝vt，可知初速度之比是，B错误；水柱在空中的体积是V＝v0tS，可知×＝1，所以两空中水柱体积是相等的，C正确；矿泉水瓶自由下落时，处于完全失重状态，两小孔水不会喷出，D错误。
10. 如图所示，斜面上的A、B、C三点等距，
小球从A点正上方的O点抛出，做初速度为
v0的平抛运动，恰好落在B点。若小球的初
速度变为v，其落点位于C点，则v的速度
是(　　)
A. v0＜v＜2v0 B. v＝2v0
C. 2v0＜v＜3v0 D. v＞3v0
A
【解析】 以O为原点，v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，则有xC＝2xB，yC＞yB，由xB＝v0tB，xC＝vtC和tC＞tB可知，v0＜v＜2v0，A正确。
二、 选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速
直线运动和竖直方向的自由落体运动，
在同一平面直角坐标系中作出两个分运
动的v-t图像，如图所示。
下列说法中，正确的是(　 　)
A. 直线1表示水平分运动的v-t图像
B. 直线2表示水平分运动的v-t图像
C. t1时刻物体的速度方向与初速度方向的夹角为45°
D. 若直线2的倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有g＝tan θ
【解析】 直线1是匀速直线运动，表示水平方向的运动，直线2是初速度为0的匀加速直线运动，表示的是竖直分运动，A正确，B错误；由t1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度方向与初速度方向的夹角为45°，C正确；v-t图像的斜率表示加速度，但由于横坐标与纵坐标的标度选择不一定一致，故tan θ＝g未必成立，D错误。
AC
12. 如图所示，一束平行光垂直于斜面照射，从斜面底部O以初速度v0抛出一物块，落到斜面上的P点，不计空气阻力，下列
说法中，正确的是(　 　)
A. 物块做匀变速曲线运动
B. 物块速度最小时离斜面最远
C. 物块在斜面上的投影匀速移动
D. 物块在斜面上的投影匀变速移动
AD
【解析】 物块只受重力作用，加速度为g，故做匀变速曲线运动，A正确；物块做斜抛运动，当竖直方向的分速度为0时，其速度最小，速度方向与斜面平行时离斜面最远，B错误；设斜面倾角为θ，把速度和加速度沿着斜面方向和垂直于斜面方向进行分解，沿斜面方向的加速度为－gsin θ，则物块沿斜面方向做匀变速运动，C错误，D正确。
13. 在杭州第19届亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网上端距地面，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，ED＝，不计空气阻力，排球可视为质点，重力加速度大小为g，
下列说法中，正确的是(　 　)
A. 排球做平抛运动的时间为
B. O点距地面的高度为
C. 排球击出时的速度大小为
D. 排球着地时的速度大小为
BCD
【解析】 排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为O'E，如图所示；
由几何关系可得，所以排球在左、右场地运动的时间之比为1∶2，设排球做平抛运动的时间为3t，O点距地面的高
度为H，则有H＝g(3t)2，g(3t)2－g(2t)2，解得H＝，3t＝，A错误，B正确；根据几何关系可得O'E＝d，则排球击出时的速度大小为v0＝，C正确；排球着地时的速度大小为v＝，D正确。
三、 非选择题(本题共6小题，共58分)
14. (10分)如图所示，研究平
抛运动规律的实验装置放置
在水平桌面上，利用光电门
传感器可测得小球经过光电
门的时间，用竖直支架上的
标尺可以测得竖直位移，底
板上白纸与复写纸可记录小球的落点，并用水平标尺可以测得水平位移。
实验过程中测得小球下落高度h＝0.450 m，保持高度不变，调整轨道末端水平，改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球经过光电门的时间间隔Δt和水平位移x，算出部分平抛运动的初速度v0、飞行时间t并将其记录在表中。
Δt/ms 20.2 14.5 11.4 9.5
v0/(m·s－1) 0.743 1.034 1.316
x/cm 22.50 31.33 39.85 47.83
t/ms 303.0 302.8 302.9
(1)由表中数据可知，当小球经过光电门的时间为9.5 ms时，其
初速度v0＝____________；
(2)由表中数据可知，当小球经过光电门的时间为20.2 ms时，其
飞行时间t＝____________；
(3)由表中数据可知，小球水平位移x与其初速度v0成_________，
小球在水平方向上做____________运动；
1.579 m/s
302.8 ms
正比
匀速
(4)一名同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝ s＝300.0 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_______________________________ __________________________________。
g的值不能取10 m/s2，应该取
9.8 m/s2，这样计算出的t＝303.0 ms
【解析】 (1)由表格前3列数据可以求得小球遮光部分的长度，再除以时间Δt可得v＝ m/s≈1.579 m/s。
(2)t＝ ms≈302.8 ms。
(3)飞行时间几乎一样，在误差范围内可认为位移与速度成正比，说明水平方向上做匀速运动。
(4)因为不同地方g的取值有差异，因此g的值不是10 m/s2，造成误差。
15. (8分)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为3 m/s。若飞机停留在离地面90 m高处空投物资，此时水平方向上由于风的作用，降落伞和物资以0.8 m/s的速度匀速水平向右运动。求；
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资下落过程中在水平方向上移动的距离。
【答案】 (1)30 s　(2)3.1 m/s　(3)24 m
【解析】 (1)整个落地过程中在水平方向与竖直方向上始终做匀速直线运动，下落的时间t＝ s＝30 s。
(2)落地时的速度大小v＝ m/s≈3.1 m/s。
(3)下落时水平向右移动的距离s＝vxt＝0.8×30 m＝24 m。
16. (8分)跳台滑雪是勇敢
者的运动，它是利用山势
特别建造的跳台进行滑雪
的。运动员踩着专用滑雪
板，不用雪杖在助滑路上
获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向飞出，到B点着陆时，测得A、B两点间距离l＝40 m，山坡倾角θ＝30°。不计空气阻力，求；(g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度和他在空中飞行的时间；
(2)运动员着陆时的速度。
【答案】 (1)10 m/s　2 s　(2)10 m/s，与水平方向夹角正切值tan α＝
【解析】 (1)运动员飞出后做平抛运动，设初速度为v0，运动时间为t，水平方向上x＝v0t，竖直方向上h＝gt2，根据几何关系有
x＝lcos 30°＝20 m，h＝lsin 30°＝20 m，解得t＝2 s，v0＝10 m/s。
(2)运动员着陆时的竖直分速度大小vy＝gt＝20 m/s，水平分速度大小vx＝v0＝10 m/s，所以运动员着陆时速度大小v＝ m/s＝10 m/s，与水平方向的夹角为α，且tan α＝。
17. (10分)甲、乙两位运动员在体育场进行标枪投掷训练。甲站在A点，将标枪以v1＝25 m/s的初速度沿与水平方向成夹角θ＝53°方向掷出，乙站在B点，将标枪以某一初速度v2水平掷出，两支标枪都在水平地面上的C点插入地面。甲投掷标枪投出点的高度h1＝2.05 m，乙投掷标枪投出点的高度h2＝1.8 m，A、B两点间的距离x0＝55.5 m，两标枪的飞行轨迹如图所示。不计空气阻力，求；(g取10 m/s2)
(1)甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H；
(2)甲掷出的标枪在空中运动的时间t；
(3)乙掷出的标枪初速度v2的大小。
【答案】 (1)22.05 m　(2)4.1 s　(3)10 m/s
【解析】 (1)甲掷出的标枪做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有(v1sin θ)2＝2gh0，
甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H＝h0＋h1
解得H＝22.05 m。
(2)甲掷出的标枪做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有－h1＝v1sin θ·t－gt2，将解得的负值舍去，则有t＝4.1 s。
(3)甲掷出的标枪做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有x1＝v1cos θ·t，
结合题意可知，乙水平分位移为x2＝x1－x0，
乙掷出的标枪做平抛运动，则有x2＝v2t1，h2＝g，解得v2＝10 m/s。
18. (10分)如图所示，ABCD为排球场，长AD为18 m，宽AB为
9 m，网高2.43 m。一位运动员在3 m线(线与网平行，相距3 m)与场地边界的交点E处的正上方水平击球，将球扣向对方，将排球视为质点，运动员击球后，将排球的运动视为平抛运动。(不计空气阻力，g取10 m/s2，≈0.75)
(1)若击球的高度为h1＝2.88 m，要使球能落到对方场地，求球水平初速度的最小值和最大值；
(2)若运动员在E处垂直于网面将球水平击出，则必然存在一个临界高度，在小于这个高度时，球触网，在大于这个高度时，球出界，求此临界高度。
【答案】 (1)最小值为10 m/s，最大值为20 m/s　(2)2.592 m
【解析】 (1)速度最小为v1时，须沿ED方向将球水平击出，球恰好沿着球网边缘飞过，球被击出到落在网边缘上的时间为t1。设网高为h，
竖直方向上h1－h＝g，
水平方向上x1＝v1t1，
得t1＝ ，其中h＝2.43 m，x1＝3 m，
代入数据解得t1＝0.3 s，v1＝10 m/s;
速度最大为v2时，沿EC方向将球水平击出，球恰好落到C点，球被击出到落地的时间为t2。
竖直方向的位移h1＝g，
水平方向的位移x2＝＝15 m，
x2＝v2t2，解得v2＝20 m/s。
(2)设临界高度为h2，球沿着网的边缘飞过并且落在D点，触网时经过的时间为t3，击中D点时经过的时间为t4。设网高为h，
考虑触网时，水平方向的位移x1＝v3t3，
竖直方向上h2－h＝g，
考虑击中D点时，水平方向的位移x3＝v3t4，
竖直方向的位移h2＝g，
联立方程组可解得h2＝2.592 m。
19. (12分)[2025·东阳高一期末]
某有奖趣味游戏的装置可简化为
如图所示的模型。活动规则；参
与者从抛掷线正上方距地面H＝
1.8 m处将小球(视为质点)水平抛
出，小球必须在与水平地面碰撞反弹一次后打中右侧木板才能得奖。木板上从低到高依次为一等奖区、二等奖区与三等奖
区，每一奖区的高度均为h＝0.4 m，抛掷线到木板的水平距离
x＝1.55 m。小张抛掷时，将小球水平抛出，小球落地反弹后，在上升过程中恰好击中三等奖区的正中央，轨迹如图所示。小球与地面碰撞(碰撞时间极短)前后水平方向的速度不变，竖直方向的速度大小不变、方向相反，g取10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求小张抛掷时，小球从被抛出到击中木板所用的时间t；
(2)若小李抛掷时，小球与地面碰撞一次后恰好击中二等奖区的上边界，求小球被抛出时可能的速度大小v0。
【答案】 (1)0.8 s　(2)见解析
【解析】 (1)设小张抛掷时，小球从被抛出到落地所用的时间为t1，有H＝g，解得t1＝0.6 s，
设小球从落地到击中奖板所用的时间为t2，结合对称性有H－h＝g(t1－t2)2，
解得t2＝0.2 s，所以t＝t1＋t2＝0.8 s。
(2)设小李抛掷时，小球从被抛出点直接运动至二等奖上边界所在水平面所用的时间为t3，
有H－2h＝g，解得t3＝ s。
若小球落地后反弹，在上升过程中恰好击中二等奖区的上边界，则小球在空中运动的时间t'＝2t1－t3，
又x＝v0t'，解得v0＝ m/s；
若小球落地后反弹，在下降过程中恰好击中二等奖区的上边界，则小球在空中运动的时间t'＝2t1＋t3，
又x＝v0t'，解得v0＝ m/s。

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