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参考答案
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14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：原式．
当时，原式．

17.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
解：
，，．

18.【答案】【小题】
【小题】
选择，猜“不是大于的数”．
理由：转出的数字是奇数的结果有种：
转出的数字是偶数的结果有种：．
所以转出的数字是奇数，
转出的数字是偶数．
转出的数字是大于的数的结果有种：
转出的数字不是大于的数的结果有种：．
所以转出的数字是大于的数，
转出的数字不是大于的数．
因为，
所以选择，猜“不是大于的数”．

19.【答案】【小题】
解如图所示答案不唯一
【小题】

20.【答案】【小题】
解：．
【小题】
如图，四边形即为所求．
【小题】
如图，点即为所求．

21.【答案】【小题】
【小题】
由图象知，甲车从地到地用时，
甲车的速度是，．
故甲车的速度是，图中的值为．
【小题】
甲的速度为，
小时甲行驶了，此时在距地处与乙车相遇，
乙已经行驶了，
乙的速度为，
乙到地所需时间为．
相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离与行驶时间的关系式为；
相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离与行驶时间的关系式为；
乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离与行驶时间的关系式为．
综上所述，关系式为

22.【答案】【小题】
【小题】
因为长、宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，
所以，．
所以．
所以．
【小题】
设正方形与正方形的边长分别为，．
因为两个正方形的面积和为，，
所以，．
所以．
所以．
所以．
所以．
所以．
所以．
所以
．

23.【答案】【小题】
解：如图所示．
【小题】
如图连接．
由得点，关于河岸对称，
所以，．
所以．
因为，
所以．
【小题】
如图所示．
2026年北师大七年级下册期末试卷
数学
考试范围：七下全册；考试时间：100分钟；总分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在一次空军演习中，某战机凭借隐身优势，在内锁定并“击落”另一架战机数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象将图抽象为图，下列描述正确的是( )
A. 和是对顶角 B. 和互余
C. 和互补 D.
5.下列说法正确的是( )
A. 成语“水中捞月”是必然事件
B. “郑州明天下雨的概率为”表示郑州明天一定有雨
C. “在一个只装有个红球的不透明袋中摸出个球是红球”是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次
6.下列选项中能直接解释的是( )
A. B. C. D.
7.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定的依据是( )
A. B. C. D.
8.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践有效进行，某学校在校园开辟了劳动实践教育基地下图是劳动实践教育基地的几何模型：两块边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的劳动实践教育基地的面积若，，则( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，是高和的交点，且若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处若，则的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个角的补角比它的余角的倍还多，则这个角的度数是 ．
12.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．如图某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在点的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，则必须保证
13.如图，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于，两点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点若，则的度数是 ．
14.如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则 ．
15.如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当为 时，存在某一时刻，与全等．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分先化简，再求值：，其中．
17.本小题分我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
．
已知，，，请把，，用“”连接起来： ．
若，，求的值．
18.本小题分如图，一个质地均匀的转盘被平均分成份，分别标有这个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线处，则重新转．
转出的数字是的倍数 转出的数字不是的倍数 ．
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜给出两种猜数方式：
猜“是奇数”或“是偶数”．
猜“是大于的数”或“不是大于的数”．
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法怎样猜请说明理由．
19.本小题分如图，点是内一点，直线于点．
尺规作图不写作法，保留作图痕迹．过点作交于点过点作交于点．
点到直线的距离是线段 的长．
20.本小题分如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，四边形的顶点均在正方形的顶点上．
求图中四边形的面积
在图中画出与四边形关于直线对称的四边形点，，，的对应点分别为，，，
在直线上画出点，连接，，使得的值最小不写作法，保留作图痕迹．
21.本小题分某高速公路经过，，三地，，两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往，两地甲、乙两车到地的距离，与行驶时间的关系如图所示根据图象进行以下探究：
直接写出相应距离： ， ；
求甲车的速度，并求出图中的值；
在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离与行驶时间的关系式．
22.本小题分原本是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．
观察图，它所对应的公式为 填写对应公式的序号
如图，长、宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值．
将正方形与正方形按图摆放，当正方形与正方形的面积和为，时，求图中阴影部分的面积．
23.本小题分【提出问题】唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题将军饮马如图，将军从山脚下的点出发，到达河岸的点饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢
【解决问题】
在图中标出点的位置要求：不写作法，保留作图痕迹
在中所作图形的基础上，为了说明点的位置即为所求，“善思小组”经探究发现，在河岸上另外取一点，连接，，说明即可，请推理说明【类比探究】
如图，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地处吃草，最后回到处，请分别在边和上各找一点，，使得走过的路程最短．不写作法，保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线

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