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参考答案
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11.【答案】稳定性
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14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：原式．
【小题】
原式．
17.【答案】【小题】
解：如图，即为所求作的角；
【小题】
证明：，，，即 在和中，．
18.【答案】【小题】
【小题】
解：，．
【小题】
解：从献血者中任意抽取一人，其血型是型的概率是， 人 答：从献血者中任意抽取一人，其血型是型的概率是若这次活动有人义务献血，大约有人是型血．
19.【答案】【小题】
解：如图，直线即为所求．

【小题】
如图，图形即为所求．
【小题】
如图，图形即为所求．

20.【答案】解：截长补短法如图，延长至点，使，连接．
因为，
，所以D.
在和中，
所以．
所以，．
因为，
所以．
所以．
在和中，
所以．
所以，即．
21.【答案】【小题】
离家的时间
离家的距离
【小题】
【小题】
根据题意，分两种情况：
当时，
小林的速度为，．
当时，
小林的速度为，
．
综上所述，当小林离家的距离为时，他离家的时间为或．
22.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：，理由如下：
设，则
，
，
。
为定值，即不随的变化而变化，
，
即时，，为定值。
23.【答案】【小题】
，，，．，，在和中，．
【小题】
，．，，．，，．
【小题】
2025-2026七年级下册期末评估（二）
数学
考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟；总分：120分
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从空气射向玻璃时发生折射，光线变成，为线段延长线上一点．已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮在一次训练时的进球情况，其中说法正确的是．
投篮数次
进球数次
A. 小亮每投个球，一定有个球进
B. 小亮投球前个进，第，个一定不进
C. 小亮比赛中的投球命中率一定为
D. 小亮比赛中的投球命中率可能为
6.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，使交点恰好落在边上，连接，已知的面积是，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
8.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接，，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为 ．
A. B. C. D.
9.如图，在中，，点为内一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，点为上一动点，点为上一动点，连接，，当的周长最小时，的度数为( )
A. B. C. D.
10.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是( )
A. 体内血乳酸浓度和时间是变量
B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过
C. 采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳
D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.我们用如图所示的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．
12.若单项式和的积为，则的值为______
13.如图，点为边上一点，点、为边、上的点，将、分别沿着、翻折，得到和若，设，则的度数为_________．
14.如图，两个边长为的正方形部分重叠在一起，点是正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，在正方形中，，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：化简：．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，是射线上一个定点．
尺规作图：在射线上方作，使得，与的延长线交于点；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，求证：．
18.本小题分某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“型”“型”“型”“型”种血型．从献血者中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的图表：
血型 型 型 型 型
人数
请根据上述信息解答下列问题：
这次随机抽取的献血者有 人， ．
求，的值．
从统计的献血者中任意抽取一人，其血型是型的概率是多少？若这次活动有人义务献血，大约有多少人是型血？
19.本小题分下列正方形方格图中，有部分方格已涂上了阴影，请按照下列要求画图．
如图的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴；
如图，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴，并画出所有对称轴；
如图，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴，并画出所有对称轴．
20.本小题分如图，在四边形中，已知，，，分别在边，上的点，且试说明．
21.本小题分已知小林同学的家、体育场、书店在同一条直线上，小林从家匀速走到体育场，在体育场休息了一阵后又匀速走到书店买书，然后再匀速走回家下面给出的图象反映了在这个过程中小林离家的距离单位：与离家的时间单位：之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：
在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
填空：在这个变化过程中，体育场到书店的距离为 小林从体育场到书店的步行速度为 ．
当小林离家的距离为时，请你求出他离家的时间．
22.本小题分学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图所示。
选取张型卡片、张型卡片，则还应选取 张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是 用含，的代数式表示。
选取张型卡片在纸上按如图所示的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可验证的等量关系为 。
选取张型卡片、张型卡片按如图所示的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分长方形的面积分别表示为，。若，且为定值，则与有什么关系请说明理由。
23.本小题分已知：如图，，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，于点，于点，求证：；
类比探究：
如图，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角已知，求证：；
拓展应用：
如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，若的面积为，则与的面积之和为 ．

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