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2026新苏教版四年级数学上册暑假自学第一单元知识点及练习题数
专题01 两、三位数除以整十数
知识点
1、除数是整十数商是一位数的口算和笔算。
（1）除数是整十数商是一位数的除法的口算方法:①想乘法算除法。②利用表内除法计算。
（2）除数是整十数的笔算方法与以往学习过的除法计算方法相同，验算方法也相同，有余数时，余数要比除数小。
2、三位数除以整十数商是两位数的笔算。
三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，不够商1，就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位的上面；当被除数的前两位大于或等于除数时，就试除被除数的前两位，除到被除数的十位有余数时，要将余下的几个十转换成几十个一，再与个位上的数合在一起继续除。每求出一位商，余下的数必须比除数小。
练习题
一、选择题
1．下面速度最快的是（ ）。
A．36千米/时 B．540米/分 C．11米/秒 D．3分钟行驶1500米
2．新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，观察计算过程，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（ ）捆。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．小华正在看一本657页的科幻小说，他计划每天看30页。在计算看完所需天数的竖式中，虚线框里的“60”表示的是他（ ）天看的页数。
A．60 B．21 C．20 D．2
4．一本故事书共81页，每天看10页，（ ）天可以看完。
A．8 B．9 C．10 D．11
5．学校买来80块地砖铺一个实验室，付出7200元，还找回很少一点钱。估计一下，学校买的是（ ）地砖。
A．72元/块 B．89元/块 C．90元/块 D．91元/块
二、填空题
6．商店搞促销活动，20元买3支笔，买6支笔需要（ ）元，80元能买（ ）支笔。
7．计算93÷30时，想：93里面有（ ）个30，所以商（ ），商写在（ ）位上。
8．李叔叔开车从甲地开往相距910千米的乙地，他早晨8：00出发，每2小时观察导航仪上的行驶路程，如下表。
时间 10：00 12：00 14：00 16：00
距甲地/千米 140 280 420 560
照这样的速度，17：00距甲地（ ）千米；从甲地行驶到乙地要（ ）小时。
9．油旋是山东济南的传统特色名吃，外皮酥脆，葱香透鼻，因其形似螺旋，表面油润呈金黄色，故名油旋。如果210克面粉可以做3个油旋，照这样计算，840克面粉可以做________个油旋。
10．2024年10月30日凌晨，我国神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，三名航天员顺利进驻中国空间站。中国空间站绕地球飞行一圈大约需要90分钟，照这样计算，一天（24小时）可以绕地球飞行（ ）圈。
三、计算题
11．直接写出得数。
90÷30＝ 400÷80＝ 90÷6＝ 350÷5＝
240÷40＝ 91÷7＝ 2×35＝ 450÷90＝
四、解答题
12．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
13．四（1）班的张斐斐是个打字高手，她4分钟打了360个字。照这样计算，张斐斐16分钟能打多少个字？如果她打一份720字的稿件，需要多少分钟？
14．一瓶奶茶粉净含量500克，每冲一杯奶茶需要20克奶茶粉和12克蜂蜜。冲完这瓶奶茶粉，大约需要多少克蜂蜜？
15．红光小学有186名同学参加春季植树活动。
（1）如果每40名同学坐一辆汽车，至少需要几辆车？
（2）如果每30名同学分成一组，这些同学最多够分成几组？
（3）如果要植600棵树，每名同学植3棵，能够完成任务吗？
专题02 用四舍五入法试商
知识点
1、把除数通过“四舍”者看作整十数进行试商。
试商过程分以下几步：
①把除数看作和它接近的整十数。
②想整十数乘几接近被除数并口算试商。
③把口算试得的商与非整十数的除数相乘，看试得的商是否合适。
2、把除数通过“五入”看作整十数进行试商。
笔算除数是两位数的除法时，通常把除数看作与它接近的整十数来试商。当除数的个位上的数小于5时，把除数个位上的数舍掉，看作与它接近的整十数进行试商；当除数的个位上的数等于5或大于5时，把除数个位上的数舍掉，向十位进一来试商，然后计算。
3、实际问题。
解决实际问题时，要明确计算顺序，理解每一步的意义，并结合分步算式理解综合算式的运算顺序。要联系题目的实际情况理解小括号的作用，明确运算顺序。
练习题
一、选择题
1．如果58□3÷53的商中间没有零，那么□里最小填（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．观察下图的计算过程，这个除法竖式中的除数是（ ）。
A．28 B．29 C．30 D．22
3．淘气学习三位数除以两位数后，他在计算过程中，试商不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．直线上点可以表示下面一个算式的商，这个算式是（ ）。
A． B． C． D．
5．一道除法算式，除数是38，商是一位数，试商后，发现余数正好和除数相等，将商改正确后，余数一定是（ ）。
A．0 B．36 C．37 D．38
二、填空题
6．计算，试商时，可以把除数看作( )来试商，要使商是两位数，□里最小填( )。
7．379÷32，把32看作( )来试商，商是( )位数。
8．淘气在计算□□□÷45时，先用8试商，发现用被除数减去45与8的乘积，差是47，正确的商是( )，余数是( )。
所以正确的商是9，余数是2。
9．一台自动包装机36分钟能包装540盒零食，每分钟能包装( )盒。照这样计算，这台自动包装机包装720盒零食需要( )分钟。
10．根据试商情况，很快写出准确的商。
( ) ( ) ( ) ( )
三、计算题
11．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。
四、解答题
12．水果店运来榴莲和葡萄共252千克，运来榴莲的质量是葡萄的27倍。运来榴莲多少千克？
13．学校礼堂每排28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？可以列除法算式，请你把试商过程完整的写出来，并说明你是怎么试商的。
197÷28＝______
14．体育用品商店每个足球售价58元，刘老师带了10000元钱来到商店。
（1）刘老师要买18个足球够吗？
（2）刘老师最多可以买几个足球？还剩多少元？
专题03 用四舍五入法调商
知识点
1、计算除数是两位数的除法，试商时如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。用“四舍”法试商，因为把除数看小了，商容易偏大，需调小些。
2、如果被除数减去商与除数的积后，余下的数等于或大于除数，说明商小了，要调大。用“五
入”法试商，因为把除数看大了，所以商容易偏小，需要调大些。
练习题
一、选择题
1．如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是（ ）。
A．6 B．5 C．9 D．8
2．明明在计算4□9÷47时，把47看作50来试商，商8，但初商小了，需改商9，□里最小可以填（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．乐乐说：“试商时，如果将除数看小了，初商可能会偏大。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（ ）
A． B． C． D．
4．在一道除法算式中，除数是26，商是一位数，试商后发现余数正好和除数相等，将商加1后，余数一定是（ ）。
A．27 B．26 C．1 D．0
5．琳琳在计算845÷28试商时，写出如图所示的竖式，这时商需要（ ）。
A．调大 B．调小 C．不变 D．无法判断
二、填空题
6．372÷43时，把除数43看作（ ）来试商，商是9，这时发现商（ ）了【填“大”或“小”】，应调商为（ ），最终结果余数是（ ）。
7．456÷42的商的最高位是（ ）位，将除数42看作（ ）来试商，初商会偏（ ）（填“大”或“小”）。
8．在计算304÷43时，把43看作（ ）来试商，商是（ ）位数。要使4□2÷42的商是一位数，□里最大填（ ）；商是两位数，□里最小填（ ）。
9．小红在笔算一道三位数除以两位数的算式时，试商过程如下图，那么除数是（ ）。
10．从下图竖式可知初商偏（ ），要调（ ）。这个竖式中的被除数至少再增加（ ），就可以正好整除。
三、计算题
11．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。
四、解答题
12．一道除法竖式（如图），试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是多少？
13．计算3□7÷36时，小明把36看作40来试商，得到商8，发现商小了，需要改商9。□里最小可以填几？
14．笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？
15．红星小学四年级185名学生去观看儿童剧，怎样租车最省钱？
大车：880元/天，限乘40人
小车：500元/天，限乘25人
专题04 连除解决实际问题
知识点
1、连续除法问题是将一个 总量 经过 两次平均分 ，求最终 每份的数量 ，属于“归一问题”的进阶形式。
2、 典型结构 。
总量÷第一份数÷第二份数=单一量
关键词识别 ：题目中出现“平均分”“每层”“每组”“每人每天”等表述，提示需用连续除法建模。
3、两种解题路径.
分步法：先求中间量，再求最终量。
综合法 ：先求总份数，再一次性平均。
综合算式：两种路径均可写成连除式。
练习题
一、选择题
1．周老师订阅了一种半月刊（1个月出2期），周老师已订阅了（ ）。
A．8年3个月 B．8年6个月 C．12年6个月 D．12年3个月
2．桃李小区新建了936套住房，如果每幢楼房有4个单元，每个单元有18套。这个小区新建的住房有多少幢，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．某图书馆一共有3600本图书，将这些图书放在40个书架上，每个书架有6层，平均每层放（ ）本图书。
A．12 B．15 C．90
4．40头牛30天吃掉饲料3600千克，平均每头牛每天吃掉（ ）千克饲料。
A．90 B．3 C．30
5．某训练馆买来960个乒乓球，每20个装一盒，每6盒装一箱，要装完这些乒乓球，训练馆要准备（ ）个箱子。
A．10 B．5 C．8 D．12
二、填空题
6．花生酥糖是河北省唐山市最知名的地方传统小吃之一，李老师买了4盒酥糖，一共重1千克。打开后发现，每盒酥糖有10块，平均每块酥糖重（ ）克。
7．某超市购进15箱同一品牌的牛奶，共540元。每箱牛奶有12盒，每盒牛奶（ ）元钱。
8．社区图书室每个书架都有4层，12个这样的书架共放了864本书。算式864÷12÷4中，第一步算的是（ ）。
9．四年级一班有45名学生，两个学期共有630本作业本，平均每个学生每学期有（ ）本作业本。
10．三年级共有96名同学要分成3队去参观植物园，每队分成2组，平均每组有（ ）人；如果植物园门票每张20元，购买门票一共需要（ ）元。
三、解答题
11．京剧是我国影响力最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地，京剧现在的角色分为生、旦、净、丑四个行当。对于京剧来说行头十分重要，不同的行当有不同的行头。某店铺新进了360件蟒袍，将这些蟒袍进行打包，每9件装一袋，8袋装一箱，一共能装多少箱？
12．为响应学校“绿色环保，共建美丽校园”的号召，实验小学四（1）班45名同学积极参与饮料空瓶回收活动。他们坚持了两周，共收集1260个饮料空瓶。平均每个人每天收集多少个？
13．我国科学家屠呦呦是中国首位诺贝尔医学奖获得者，她研究的青蒿素，拯救了数百万人的生命，被誉为“中国神草”。某药厂现有936支青蒿素，如果每18支装一盒，每4盒装一箱，那么可以装多少箱？
14．王爷爷家有5行橘子树，每行10棵，今年平均每棵收获橘子25千克。
（1）今年王爷爷家一共收获橘子多少千克？
（2）把这些橘子装箱，每箱10千克，用5辆三轮车一次性运走，平均每辆车运多少箱？
答案解析
专题01 两、三位数除以整十数
一、选择题
1．下面速度最快的是（ ）。
A．36千米/时 B．540米/分 C．11米/秒 D．3分钟行驶1500米
【答案】C
【分析】根据1千米＝1000米，1时＝60分钟，将四个选项转换为同一速度单位米/分，再进行比较大小。
【解答】A．1千米＝1000米，1时＝60分钟，36×1000÷60＝600（米/分）
B．540米/分
C．1分钟＝60秒，11×60＝660（米/分）
D．1500÷3＝500（米/分）
660＞600＞540＞500
速度最快的是11米/秒。
故答案为：C
2．新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，观察计算过程，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（ ）捆。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据竖式可知，5个年级每个年级分90本儿童读本，共分走450本，还剩下45本。将剩下的45本除以10，求出商和余数。商表示至少需要拆开的捆数，余数是零散的本数。
【解答】45÷10＝4（捆）……5（本）
所以至少需要拆开4捆。
故答案为：C
3．小华正在看一本657页的科幻小说，他计划每天看30页。在计算看完所需天数的竖式中，虚线框里的“60”表示的是他（ ）天看的页数。
A．60 B．21 C．20 D．2
【答案】C
【分析】三位数除以两位数，从被除数的高位除起，先用除数去除被除数的前两位；如果被除数的前两位比除数小，就除前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除后余数应比除数小。除到哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。
【解答】在算式657÷30中，657表示共有的页数为657页，30表示每天看30页。笔算时，先用657的前两位“65”去除以30，商是2且写在十位。竖式中圈起来的部分，是由十位上的商2乘30得来的，表示2个10乘30。所以竖式中圈起来的部分表示20天看的页数。
4．一本故事书共81页，每天看10页，（ ）天可以看完。
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【分析】计算需要多少天看完，用书的总页数÷每天看的页数。如果计算结果是整数，那么商就是需要的天数；如果计算结果有余数，那么商加1就是需要的天数。
【解答】81÷10＝8（天）……1（页）
8＋1＝9（天）
9天可以看完。
故答案为：B
5．学校买来80块地砖铺一个实验室，付出7200元，还找回很少一点钱。估计一下，学校买的是（ ）地砖。
A．72元/块 B．89元/块 C．90元/块 D．91元/块
【答案】B
【分析】用7200元除以地砖的数量80块，得到的是一个整数；因为找回很少一点钱，所以地砖的实际单价比得到的商小一点；据此解答。
【解答】根据分析：7200÷80＝90（元），72＜89＜90＜91，所以学校买的是89元/块地砖。
故答案为：B
【点睛】掌握除数是两位数的整数除法计算是解答本题的关键。
二、填空题
6．商店搞促销活动，20元买3支笔，买6支笔需要（ ）元，80元能买（ ）支笔。
【答案】40 12
【分析】20元买3支笔，计算买6支笔需要多少钱，因为6÷3＝2，所以6里面有2个3，所以用20乘2计算可得出买6支笔需要多少钱；计算80元可以买多少支笔，先用80除以20得出有几个20，即有几个3支笔，然后再乘3计算即可。
【解答】20×（6÷3）
＝20×2
＝40（元）
80÷20×3＝12（支）
商店搞促销活动，20元买3支笔，买6支笔需要40元，80元能买12支笔。
7．计算93÷30时，想：93里面有（ ）个30，所以商（ ），商写在（ ）位上。
【答案】3 3 个
【分析】计算93÷30时，先确定93里面有几个30。30×3＝90，最接近93且不超过93，因此93里面有3个30，商为3；由于除数是两位数，比较被除数的前两位93和除数30，93大于30，所以商应写在个位上。
【解答】计算93÷30时，想：93里面有3个30，所以商3，商写在个位上。
8．李叔叔开车从甲地开往相距910千米的乙地，他早晨8：00出发，每2小时观察导航仪上的行驶路程，如下表。
时间 10：00 12：00 14：00 16：00
距甲地/千米 140 280 420 560
照这样的速度，17：00距甲地（ ）千米；从甲地行驶到乙地要（ ）小时。
【答案】630 13
【分析】根据题意，每2小时观测一次，则先用12：00距出发地的距离减去10：00距出发地的距离，再除以2求出每小时行驶的距离；
用17：00减去8：00，求出行驶的时间，用每小时行驶的距离乘行驶的时间，求出8：00到17：00行驶的总路程，即17：00距甲地多少千米；
用910除以每小时行驶的距离，即可求出从甲地行驶到乙地要多少小时。
【解答】280－140＝140（千米）
140÷2＝70（千米/小时）
17：00－8：00＝9（小时）
70×9＝630（千米）
910÷70＝13（小时）
17：00距甲地630千米；从甲地行驶到乙地要13小时。
9．油旋是山东济南的传统特色名吃，外皮酥脆，葱香透鼻，因其形似螺旋，表面油润呈金黄色，故名油旋。如果210克面粉可以做3个油旋，照这样计算，840克面粉可以做________个油旋。
【答案】12
【分析】先用210克除以3求出1个油旋需要的面粉重量，再用840克除以1个油旋需要的面粉重量即可求解。
【解答】840÷（210÷3）
＝840÷70
＝12（个）
840克面粉可以做12个油旋。
10．2024年10月30日凌晨，我国神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，三名航天员顺利进驻中国空间站。中国空间站绕地球飞行一圈大约需要90分钟，照这样计算，一天（24小时）可以绕地球飞行（ ）圈。
【答案】16
【分析】根据常识可知，一天有24小时，每小时有60分钟，可以先计算出一天一共有多少分钟，用乘法，再计算出一天的时间里一共有多少个90分钟，就是可以绕地球飞行多少圈，用除法，据此即可解答。
【解答】24×60＝1440（分钟）
1440÷90＝16（圈）
中国空间站绕地球飞行一圈大约需要90分钟，照这样计算，一天（24小时）可以绕地球飞行16圈。
三、计算题
11．直接写出得数。
90÷30＝ 400÷80＝ 90÷6＝ 350÷5＝
240÷40＝ 91÷7＝ 2×35＝ 450÷90＝
【答案】3；5；15；70
6；13；70；5
四、解答题
12．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】20分钟
【分析】在环形跑道上，两人第一次追上时，速度快的人比速度慢的人多跑了一圈，即路程差等于跑道的周长400米。追及时间＝路程差÷速度差。
【解答】400÷（260－240）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第一次追上乙。
13．四（1）班的张斐斐是个打字高手，她4分钟打了360个字。照这样计算，张斐斐16分钟能打多少个字？如果她打一份720字的稿件，需要多少分钟？
【答案】1440个字；8分钟
【分析】张斐斐4分钟打了360个字，用360除以4求出打字速度，再用打字速度乘16求出16分钟能打多少个字；用720除以打字速度求出打一份720字的稿件需要多少分钟。
【解答】速度：360÷4＝90（个/分钟）
16 分钟打字的个数：90×16＝1440（个）
打 720 个字需要的时间：720÷90＝8（分钟）
答：张斐斐16分钟能打 1440个字，打一份720字的稿件需要8分钟。
14．一瓶奶茶粉净含量500克，每冲一杯奶茶需要20克奶茶粉和12克蜂蜜。冲完这瓶奶茶粉，大约需要多少克蜂蜜？
【答案】300克
【分析】用500克除以20克奶茶粉，可求得500克奶茶粉可以冲几杯，再用每杯有12克蜂蜜乘冲的杯数，即可求得大约需要多少克蜂蜜。
【解答】500÷20×12
＝25×12
＝300（克）
答：大约需要300克蜂蜜。
15．红光小学有186名同学参加春季植树活动。
（1）如果每40名同学坐一辆汽车，至少需要几辆车？
（2）如果每30名同学分成一组，这些同学最多够分成几组？
（3）如果要植600棵树，每名同学植3棵，能够完成任务吗？
【答案】（1）5辆
（2）6组
（3）不能
【分析】（1）一共有186名同学，每40名同学坐一辆汽车，求至少需要几辆车，用除法计算。有余数时，需要再加一辆车才能把同学载完。
（2）一共有186名同学，每30名同学分成一组，求这些同学最多够分成几组，用除法计算，取商即可。
（3）一共要植600棵树，每名同学植3棵，可以先用除法算出需要多少名同学，再与186比较大小即可解答。
【解答】（1）186÷40＝4（辆）……26（名）
4＋1＝5（辆）
答：如果每40名同学坐一辆汽车，至少需要5辆车。
（2）186÷30＝6（组）……6（名）
答：如果每30名同学分成一组，这些同学最多够分成6组。
（3）600÷3＝200（名）
200＞186
答：如果要植600棵树，每名同学植3棵，不能完成任务。
专题02 用四舍五入法试商
一、选择题
1．如果58□3÷53的商中间没有零，那么□里最小填（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补0占位，每次除得的余数要小于除数。算式58□3÷53，被除数前两位58除以53商1余5，余数5再和十位上的□组合起来除以53，即5□除以53；要是商的中间没有零，那么5□就必须大于等于53，据此作答。
【详解】根据分析可知，5□必须大于等于53，□里可以填3、4、5、6、7、8、9，最小填3。
2．观察下图的计算过程，这个除法竖式中的除数是（ ）。
A．28 B．29 C．30 D．22
【答案】D
【分析】被除数＝商×除数＋余数，被除数是固定的，商6时，余数是29，改商为7后，余数是7，可得余数的差值相当于一个除数，计算即可。
【详解】由分析得出，除数为：。
3．淘气学习三位数除以两位数后，他在计算过程中，试商不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】除数是二位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。以此逐项分析即可。
【详解】A．240÷26，试商8，26×8＝208，余数240－208＝32，32＞26，余数大于除数说明商偏小，改商9，判断正确。
B．362÷72，被除数前两位是36，正好是除数72的一半，符合试商规律“折半商5”，试商5正确，实际 72×5＝360，余数2＜72，判断正确。
C．430÷62，试商时需要用商乘原除数，实际7×62＝434，434＞430，说明商7偏大，试商判断不正确。
D．638 ÷ 72，试商9，9×72＝648，648＞638，说明商9偏大，改商8，判断正确。
4．直线上点可以表示下面一个算式的商，这个算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可知，P点所指的位置的数表示的是一个比15大比20小的数。A选项392÷49中被除数前两位39除以49不够商1，所以商是一位数，不符合题意；B选项418÷19中被除数的前两位41÷19，商是2，418÷19的商是一个二十几的数，不符合题意； C选项357÷21中被除数的前两位35÷21，商是1，余数14和被除数个位上的7组成新的被除数147除以21商是7，357÷21的商是17，符合题意；D选项231÷21中被除数的前两位23÷21的商是1，余数2和被除数个位上的1组成新的被除数21除以21，商是1，231÷21的商是11，不符合题意。
【详解】直线上点可以表示下面一个算式的商，这个算式是。
故答案为：C
5．一道除法算式，除数是38，商是一位数，试商后，发现余数正好和除数相等，将商改正确后，余数一定是（ ）。
A．0 B．36 C．37 D．38
【答案】A
【分析】试商时余数和除数相等，说明初商小了，将商改正确，即增加1后，之前的余数也被除数整除，所以现在的余数是0。据此解答。
【详解】将商改正确后，余数一定是0。
例如计算228÷38＝5……38，余数和除数相等，改成伤6时，余数是0，即228÷38＝6。
故答案为：A
【点睛】本题考查除数是两位数的除法试商，余数和除数相等时，应将商加上1，而余数变为0。
二、填空题
6．计算，试商时，可以把除数看作( )来试商，要使商是两位数，□里最小填( )。
【答案】50 5
【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看作与它接近的整十数，再计算。三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。据此解答。
【详解】计算，试商时，可以把除数48看作50来试商，要使商是两位数，□7大于或等于48，□里可以填5、6、7、8、9，□里最小填5。
7．379÷32，把32看作( )来试商，商是( )位数。
【答案】 两
【分析】三位数除以两位数，可以把除数看作与它接近的整十数来试商，如果被除数前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数。
【详解】379÷32把32看作30来试商。因为被除数前两位的37大于30，所以商是两位数。
8．淘气在计算□□□÷45时，先用8试商，发现用被除数减去45与8的乘积，差是47，正确的商是( )，余数是( )。
【答案】9 2
【分析】根据题意可知，商是8，除数是45，余数是47，在有余数除法中，被除数＝商×除数＋余数，将数据代入到公式中，即可算出被除数是多少；又因为在除法计算过程中，余数总比除数小，47＞45，说明商小了，需要加1，列出竖式正确计算即可知道商和余数是多少；据此解答。
【详解】8×45＋47
＝360＋47
＝407
407÷45＝9……2
所以正确的商是9，余数是2。
9．一台自动包装机36分钟能包装540盒零食，每分钟能包装( )盒。照这样计算，这台自动包装机包装720盒零食需要( )分钟。
【答案】15 48
【分析】（1）计算平均每分钟包装零食的盒数：用包装零食的总盒数除以所用的时间；
（2）计算生产720盒零食需要的时间：用720盒零食除以平均每分钟包装零食的盒数。
【详解】（1）540÷36＝15（盒）
（2）720÷15＝48（分钟）
10．根据试商情况，很快写出准确的商。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】8 8 5 8
【分析】调商规则：余数大于除数时，说明商小了，商加1；试商×除数＞被除数，说明商大了，商减1，判断即可。
【详解】第一个算式：试商7后余数是58，，商小了，，准确商是8；
第二个算式：试商9后，，商大了，，准确商是8；
第三个算式：试商4后余数是92，，商小了，，准确商是5；
第四个算式：试商7后余数是45，，商小了，，准确商是8。
三、计算题
11．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。
【答案】见详解
【分析】除数是两位数的除法试商方法：把除数看成和它接近的整十数来试商。
除数是两位数的除法计算法则：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。
【详解】137÷59把59看作60来试商：
135÷29把29看作30来试商：
256÷32把32看作30来试商：
496÷53把53看作50来试商：
四、解答题
12．水果店运来榴莲和葡萄共252千克，运来榴莲的质量是葡萄的27倍。运来榴莲多少千克？
【答案】252÷（27＋1）＝9（千克）
27×9＝243（千克）
【分析】由题意，此题是把运来葡萄的质量看作1份，则运来榴莲的质量就是27份，可知运来榴莲的质量和葡萄的质量共有27＋1＝28份，运来榴莲和葡萄共252千克。根据和倍问题的关系式：小数＝和÷（倍数＋1），即可求出葡萄的质量，进而求出榴莲的质量。
【详解】葡萄质量：
（千克）
榴莲质量：（千克）
答：运来榴莲243千克。
13．学校礼堂每排28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？可以列除法算式，请你把试商过程完整的写出来，并说明你是怎么试商的。
197÷28＝______
【答案】7排；1人；试商过程见详解
【分析】根据题意，用四年级的总人数除以礼堂里每排座位的个数，商即为可以坐满几排，余数为还剩几人；试商时，把除数28用“五入”法看作与它最接近的整十数“30”来试商。
【详解】197÷28＝7（排）……1（人）
把28看作30来试商，197÷30，197里面有6个30，所以初商为6，28×6＝168，197－168＝29，余数29比除数大，说明商6小了；商6偏小，改商7，28×7＝196，197－196＝1，余数比除数小，所以商7合适。
答：可以坐满7排，还剩1人。
14．体育用品商店每个足球售价58元，刘老师带了10000元钱来到商店。
（1）刘老师要买18个足球够吗？
（2）刘老师最多可以买几个足球？还剩多少元？
【答案】（1）够；（2）172个；24元
【分析】（1）每个足球售价58元，买18个足球需要18个58元，即58×18，再与10000元进行比较即可；
（2）根据有余数的除法，用10000除以58即可。
【详解】（1）58×18＝1044（元）
1044元＜10000元
答：刘老师要买18个足球够。
（2）10000÷58＝172（个）……24（元）
答：刘老师最多可以买172个足球，还剩24元。
【点睛】考查了运用整数乘除法的意义解决实际问题的能力。
专题03 用四舍五入法调商
一、选择题
1．如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是（ ）。
A．6 B．5 C．9 D．8
【答案】B
【分析】三位数除以两位数的试商调商： 除数是22，试商3，先计算乘积：22×3＝66。题目说明试商后商大了需要调商，说明被除数的前两位6□＜66（如果被除数前两位小于试商乘除数的积，就说明商太大，需要调小），因此□＜6。
【详解】A．6＝6，不符合题意。
B．5＜6，符合题意。
C．9＞6，不符合题意。
D．8＞6，不符合题意。
如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是5。
2．明明在计算4□9÷47时，把47看作50来试商，商8，但初商小了，需改商9，□里最小可以填（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】“初商小了，需改商9”的含义，意味着实际的商应该是9。根据除法各部分间的关系，被除数应大于或等于除数与实际商的积；通过计算得出被除数的最小值，再结合被除数的形式，确定□中最小能填的数字。
【详解】计算，题目中被除数是，需要满足；
如果□填1，被除数是419，，商8就合适，不符合初商小了的条件；
如果□填2，被除数是429，，商8后余数大于除数，需要改商9，符合要求。
因此□里最小可以填2。
3．乐乐说：“试商时，如果将除数看小了，初商可能会偏大。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小。
三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；试商时，如果将除数看大了，初商可能会偏小，逐项分析后进行选择；据此解答。
【详解】
A．是将除数62看作60，除数看小了，初商7合适；不符合题意。
B．是将除数29看作30，除数看大了，但是商7计算出的余数比除数小，所以初商合适，不符合题意。
C．是将除数33看作30，除数看小了，但是初商2偏大了，符合题意。
D．是将除数58看作60，除数看大了，初商8计算出的余数比除数大，余数不能比除数大，说明初商偏小了，不符合题意。
故答案为：C
4．在一道除法算式中，除数是26，商是一位数，试商后发现余数正好和除数相等，将商加1后，余数一定是（ ）。
A．27 B．26 C．1 D．0
【答案】D
【分析】根据除数是两位数的除法计算方法进行解答，由题意可知，被除数除以除数进行试商，余数正好和除数相等，说明商小了，商少了1，将商调大1后，被除数正好能整除除数。
【详解】被除数除以除数进行试商，余数正好和除数相等，说明商小了，商小了1，将商改正确后，余数一定是0。
故答案为：D
5．琳琳在计算845÷28试商时，写出如图所示的竖式，这时商需要（ ）。
A．调大 B．调小 C．不变 D．无法判断
【答案】A
【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；据此解答。
【详解】根据分析：845÷28观察发现商2之后，余数28与除数28相等，说明商小了，这时商需要调大。
故答案为：A
二、填空题
6．372÷43时，把除数43看作（ ）来试商，商是9，这时发现商（ ）了【填“大”或“小”】，应调商为（ ），最终结果余数是（ ）。
【答案】40 大 8 28
【分析】根据除数是两位数的除法计算，按照“四舍五入”试商的规则，先将除数看成和它接近的整十数来试商，即可以将除数看作40来试商，再根据试商结果判断初商是否合适：如果用初商乘除数的结果大于被除数，说明商大了，需要调小；如果初商乘除数的结果小于被除数且余数比除数大，说明商小了，需要调大，最后计算出正确的商和余数。
【详解】把除数43看作和它接近的整十数40来试商；试商9时，43×9＝387，387＞372，说明商大了，应调商为8；计算372÷43＝8……28，所以最终结果余数是28。
7．456÷42的商的最高位是（ ）位，将除数42看作（ ）来试商，初商会偏（ ）（填“大”或“小”）。
【答案】十 40 大
【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数，商的最高位在十位。当被除数的前两位比除数小，商是一位数，商的最高位在个位。计算时根据四舍五入的方法，把除数看成与它接近的整十数进行试商。当除数看大了，这时初商会偏小。当除数看小了，初商会变大。据此解答。
【详解】456÷42，被除数的前两位4542，所以，商是两位数，商的最高位在十位，42最接近40，计算时把42看成40来试商，除数看小了，这时初商会偏大。
8．在计算304÷43时，把43看作（ ）来试商，商是（ ）位数。要使4□2÷42的商是一位数，□里最大填（ ）；商是两位数，□里最小填（ ）。
【答案】40 一 1 2
【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。
【详解】在计算304÷43时，把43看作40来试商，商是一位数。要使4□2÷42的商是一位数，4□＜42，所以□可以填0、1，□里最大填1；商是两位数，4□≥42，□里最小填2。
9．小红在笔算一道三位数除以两位数的算式时，试商过程如下图，那么除数是（ ）。
【答案】36
【分析】由题意得，小红用竖式计算一道三位数除以两位数的除法时，她先试商7，发现余数为40；于是改商8，发现余数为4。余数相差：40－4＝36，商相差8－7＝1。根据除数的意义可知，余数相差的值就等于1个除数，即除数是36。据此解答。
【详解】根据分析可知：两种试商情况，余数相差的值就等于1个除数，40－4＝36，所以除数是36。
10．从下图竖式可知初商偏（ ），要调（ ）。这个竖式中的被除数至少再增加（ ），就可以正好整除。
【答案】大 小 2
【分析】试商时把除数看作最接近它的整十数，此式子中的除数是52，将其看作50，将除数看小了，所以初商会偏大，需要将其调小一些。据此求出258除以52的结果，得到商乘除数的积是260，被除数是258，少了2，所以被除数至少再增加2，就可以正好整除。
【详解】
从下图竖式可知初商偏大，要调小。这个竖式中的被除数至少再增加2，就可以正好整除。
三、计算题
11．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。
【答案】见详解
【分析】除数是两位数的除法试商方法：把除数看成和它接近的整十数来试商。
除数是两位数的除法计算法则：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。
【详解】264÷33把33看作30来试商：
426÷71把71看作70来试商：
254÷38把38看作40来试商：
四、解答题
12．一道除法竖式（如图），试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是多少？
【答案】9
【分析】试商后余数75比除数66大，说明初商偏小，余数里还包含1个除数，需要把商调大1，再用“原余数－除数”计算正确余数。
【详解】因为75＞66，不符合“余数必须小于除数”的规则，说明初商偏小，余数里还包含1个除数66，需要把商调大1。
7566＝9
答：调商后，正确的余数是9。
13．计算3□7÷36时，小明把36看作40来试商，得到商8，发现商小了，需要改商9。□里最小可以填几？
【答案】2
【分析】根据改商9计算被除数的范围，再结合被除数的形式确定□里最小填的数即可；
【详解】根据被除数＝除数×商，可得36×9＝324，所以被除数应该大于或等于324，被除数是3□7，所以□里最小可以填2。
14．笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？
【答案】172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。
【分析】初商是8且偏大，除数是24，24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况：182、172、162、152，分别去试商，符合题意初商8即可。
【详解】根据分析：24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况：
，首先会用9试商，不符合题意；
，首先会用8试商，符合题意，172÷24＝7……4；
，首先会用8试商，符合题意，162÷24＝6……18；
，首先会用7试商，不符合题意。
综上，这个除法算式是172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。
15．红星小学四年级185名学生去观看儿童剧，怎样租车最省钱？
大车：880元/天，限乘40人
小车：500元/天，限乘25人
【答案】租6辆小车1辆大车最省钱
【分析】先计算每种车的人均价格，优先选择价格低的车型，同时尽量坐满不空座；然后用总人数除以优先选择的车型限乘人数，计算出需要租车的辆数，余下的人也需要租一辆车，最后用车的价格乘辆数计算出租车的费用；如果有空座，则比刚才的方案少租一辆，余下的人租另一种车型，同样的方法继续计算租车的辆数及租车的费用……最后比较各种方案的费用，找出最小值，即为最省钱的方案。
【详解】880÷40＝22（元/人），500÷25＝20（元/人），22＞20，优先租小车；
185÷25＝7（辆）10（人），余下的10人也需要租一辆车，880＞500，余下的人租小车划算；
如果全租小车，即7＋1＝8（辆），租车费用为：500×8＝4000（元）；
如果租6辆小车，25×6＝150（人），185－150＝35（人），余下35人租1辆大车，租车费用：500×6＋880×1＝3000＋880＝3880（元）
如果全部租大车，185÷40＝4（辆）25（人），余下的25人也需要租一辆大车，即4＋1＝5（辆），租车费用：880×5＝4400（元）
4400＞4000＞3880
答：租6辆小车1辆大车最省钱。
专题04 连除解决实际问题
一、选择题
1．周老师订阅了一种半月刊（1个月出2期），周老师已订阅了（ ）。
A．8年3个月 B．8年6个月 C．12年6个月 D．12年3个月
【答案】A
【分析】周老师共订了198期除以2（1个月出2期），算出订了几个月，再除以每年12个月，商表示有几年，余数表示还有几个月。
【详解】198÷2÷12
＝99÷12
＝8（年） 3（个）
周老师已订阅了8年3个月。
故答案为：A
2．桃李小区新建了936套住房，如果每幢楼房有4个单元，每个单元有18套。这个小区新建的住房有多少幢，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用住房总套数除以每个单元的套数，求出单元总数，再除以每幢楼房的单元数，求出楼房幢数。也可以用每幢楼房的单元数乘每个单元的套数，求出每幢楼房的套数。用住房总套数除以每幢楼房的套数，求出楼房幢数。
【详解】要求这个小区新建的住房有多少幢，可以列式936÷18÷4，或936÷（18×4）。
故答案为：B
3．某图书馆一共有3600本图书，将这些图书放在40个书架上，每个书架有6层，平均每层放（ ）本图书。
A．12 B．15 C．90
【答案】B
【分析】总本数除以书架个数可以算出平均每个书架放书（3600÷40）本，平均每个书架放书本数除以每个书架层数可以算出平均每层放书（3600÷40÷6）本。
【详解】3600÷40÷6
＝90÷6
＝15（本）
所以平均每层放15本图书。
故答案为：B
4．40头牛30天吃掉饲料3600千克，平均每头牛每天吃掉（ ）千克饲料。
A．90 B．3 C．30
【答案】B
【分析】根据题意可知，用3600÷40，求出每头牛30天吃掉的饲料重量，再用每头牛30天吃掉的饲料重量除以30天，即可求出平均每头牛每天吃掉多少千克饲料。
【详解】3600÷40÷30
＝90÷30
＝3（千克）
40头牛30天吃掉饲料3600千克，平均每头牛每天吃掉3千克饲料。
故答案为：B
5．某训练馆买来960个乒乓球，每20个装一盒，每6盒装一箱，要装完这些乒乓球，训练馆要准备（ ）个箱子。
A．10 B．5 C．8 D．12
【答案】C
【分析】先用乒乓球总数除以每盒的个数，先求出一共可以装多少盒，再用总盒数除以每箱的盒数，求出一共需要多少个箱子，列式960÷20÷6，计算即可。
【详解】960÷20÷6
＝48÷6
＝8（个）
共需要准备（8）个箱子。
二、填空题
6．花生酥糖是河北省唐山市最知名的地方传统小吃之一，李老师买了4盒酥糖，一共重1千克。打开后发现，每盒酥糖有10块，平均每块酥糖重（ ）克。
【答案】25
【分析】1千克＝1000克。买的酥糖总质量除以买的盒数，可以算出平均每盒酥糖重（1000÷4）克；每盒酥糖的质量除以每盒酥糖的块数，即可算出平均每块酥糖重（1000÷4÷10）克。
【详解】1千克＝1000克
1000÷4÷10
＝250÷10
＝25（克）
花生酥糖是河北省唐山市最知名的地方传统小吃之一，李老师买了4盒酥糖，一共重1千克。打开后发现，每盒酥糖有10块，平均每块酥糖重25克。
7．某超市购进15箱同一品牌的牛奶，共540元。每箱牛奶有12盒，每盒牛奶（ ）元钱。
【答案】3
【分析】用连除解决实际问题，每盒牛奶的单价＝共花的钱数÷买牛奶的箱数÷平均每箱的盒数。
【详解】540÷15÷12
＝36÷12
＝3（元）
所以每盒牛奶3元钱。
8．社区图书室每个书架都有4层，12个这样的书架共放了864本书。算式864÷12÷4中，第一步算的是（ ）。
【答案】平均每个书架放了多少本书
【分析】根据题意，算式的第一步是864÷12，表示用一共放的本数864本除以书架的个数12个，求到平均每个书架放的本数。据此解答。
【详解】根据分析可知：
社区图书室每个书架都有4层，12个这样的书架共放了864本书。算式864÷12÷4中，第一步算的是平均每个书架放了多少本书。
9．四年级一班有45名学生，两个学期共有630本作业本，平均每个学生每学期有（ ）本作业本。
【答案】7
【分析】由题意，先求得45名学生一个学期共用作业本的本数，再除以人数45即得平均每个学生每学期用多少本作业本。
【详解】
（本）
所以，平均每个学生每学期有7本作业本。
【点睛】本题也可先求得平均每个学生两学期用多少本，再除以2求得平均每个学生每学期用多少本作业本，即。
10．三年级共有96名同学要分成3队去参观植物园，每队分成2组，平均每组有（ ）人；如果植物园门票每张20元，购买门票一共需要（ ）元。
【答案】16 1920
【分析】由题意可知，一共有96名同学去参观，平均分成3队，可以用总人数除以队数求出每队人数，又知每队平均分成2组，再用每队人数除以组数可以求出每组人数；求门票费用就是用人数乘每张门票费用即可求出总费用，据此列式即可。
【详解】（人）
（人）
（元）
三、解答题
11．京剧是我国影响力最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地，京剧现在的角色分为生、旦、净、丑四个行当。对于京剧来说行头十分重要，不同的行当有不同的行头。某店铺新进了360件蟒袍，将这些蟒袍进行打包，每9件装一袋，8袋装一箱，一共能装多少箱？
【答案】5箱
【分析】本题考查连除或乘除混合运算解决实际问题。已知蟒袍的总件数、每袋装的件数和每箱装的袋数，求一共能装多少箱。先求一共装了多少袋，再求一共装了多少箱，用连除计算。
【详解】
（箱）
答：一共能装5箱。
12．为响应学校“绿色环保，共建美丽校园”的号召，实验小学四（1）班45名同学积极参与饮料空瓶回收活动。他们坚持了两周，共收集1260个饮料空瓶。平均每个人每天收集多少个？
【答案】2个
【分析】1周等于7天，用7乘2求出总天数。再用收集饮料空瓶的总个数除以总人数，算出平均每人两周收集多少个。再除以总天数。就是平均每个人每天收集多少个。
【详解】2×7＝14（天）
1260÷45÷14
＝28÷14
＝2（个）
答：平均每个人每天收集2个。
13．我国科学家屠呦呦是中国首位诺贝尔医学奖获得者，她研究的青蒿素，拯救了数百万人的生命，被誉为“中国神草”。某药厂现有936支青蒿素，如果每18支装一盒，每4盒装一箱，那么可以装多少箱？
【答案】13箱
【分析】根据题意，先用“青蒿素的支数÷每盒装的支数”求出这些青蒿素能装多少盒，再用“盒数÷每箱装的盒数”求出这些盒能装多少箱，连续计算列综合算式即可。
【详解】936÷18÷4
＝52÷4
＝13（箱）
答：可以装13箱。
14．王爷爷家有5行橘子树，每行10棵，今年平均每棵收获橘子25千克。
（1）今年王爷爷家一共收获橘子多少千克？
（2）把这些橘子装箱，每箱10千克，用5辆三轮车一次性运走，平均每辆车运多少箱？
【答案】
（1）1250千克
（2）25箱
【分析】（1）王爷爷家有5行橘子树，每行10棵，先用行数乘每行的棵数，即可先求出王爷爷家一共有多少棵橘子树；今年平均每棵树收获橘子25千克，因此再用橘子树的棵数乘每棵树的产量，即可求出今年王爷爷家一共收获橘子多少千克。
（2）用橘子的总重量除以每箱可以装的橘子的重量，先求出这些橘子一共可以装多少箱。然后再用橘子的总箱数除以三轮车的数量，即可求出平均每辆三轮车可以运多少箱。
【详解】（1）5×10×25
＝50×25
＝1250（千克）
答：今年王爷爷家一共收获橘子1250千克。
（2）1250÷10÷5
＝125÷5
＝25（箱）
答：平均每辆车运25箱。

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