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有点必有代换+我能决定它----------让二次函数图像在你的笔下“听话”(1)
夯实基础,稳扎稳打
1．二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（1，-9）和点B（2，-10）．
（1）求a和c的值；（2）判断点P（3，-9）是否在此函数图象上．
2．二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．
（1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．
3．如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.
（1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象与x轴交点的坐标．
4.已知二次函数，且该函数图象的对称轴为直线．
(1)求的值；(2)将该二次函数图象向左平移2个单位，求平移后的函数表达式．
连续递推,豁然开朗
5．已知函数y＝-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-1，0），且对称轴是直线x＝1.
（1）求二次函数表达式(用一般式表示）．（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值和最小值．
6．若二次函数y＝x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．
思维拓展,更胜一筹
7.如图，直线y=kx＋b(k≠0，b＞0)与抛物线y=x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，与x轴正半轴相交于
点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，已知kS＋8=0。(1)求b的值。(2)求证：y1·y2=16。
有点必有代换+我能决定它----------让二次函数图像在你的笔下“听话”(2)
夯实基础,稳扎稳打
1：①.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，
所得图象的函数表达式是 ．
②.将二次函数+1的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为 ．
③.把抛物线y=x2先向　　(填“左”或“右”)平移　　个单位，再向　　 (填“上”或“下”)平移　 　个单位就可以得到抛物线y=(x－2)2＋3。
2.已知抛物线
（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，
（2）在直角坐标系中画出的图象．

3.按要求写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y=x2＋2x－3(用配方法) (2)y= x2－x＋3(用公式法)。
4．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围，
连续递推，豁然开朗
5．已知二次函数 ，
①求抛物线的对称轴②求抛物线与x轴的交点坐标
6.若抛物线 的顶点在x轴上，求m的值．
7.已知二次函数y=－ax2＋2ax＋3(a＞0)。
(1)若该二次函数图象的顶点的坐标为(b，7)，求a，b的值。
(2)若点P(c，3)在该函数图象上，求c的值。
(3)若两个不同的点C(m，4)，D(n，4)都在这个函数图象上，求m＋n的值。
思维拓展,更胜一筹
8．在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+2mx-m+2（m是常数）．
（1）若函数图象经过点（0，3），求该函数图象的顶点坐标．
（3）若函数图象经过点（-1，p），（1，q），求证：pq≤12．
参考答案：有点必有代换+我能决定它----------让二次函数图像在你的笔下“听话”(1)
1、解：（1）把A（1，-9），B（2，-10）两点代入得，解得；
（2）把x=3代入y=x2-4x-6，得y=9-12-6=-9，点P在（3，-9）在此函数图象上．
2．（1）∵二次函数y=ax2+2x+c的图象经过（-1，0）（3，0）两点．，解得∴
∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3；
（2）令x=0，则y=3，∴该二次函数图象与y轴交点的坐标为（0，3）．
3．（1）解:由题意得n＝3，-=2，∴m＝－4，∴该函数的解析式为y＝x2－4x＋3.
(2) 令y=0可得：x2－4x＋3=0，x1=1，x2=3. ∴与x轴的交点坐标为（1,0），(3，0).
4.解：（1）由题意得，，解得．
（2）由（1）知，该二次函数表达式为，
∴将该二次函数图象向左平移2个单位后的函数表达式为或．
5.（1）解：由题意得：，解得，∴抛物线解析式为y＝-x2+2x+3；
（2）解：由（1）得：函数解析式为y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1，∵-2≤x≤2，
∴当 x＝1 时，y的值最大，最大值为4，当x＝-2 时，y的值最小，最小值为-5．
6．解：∵二次函数y＝x2-2x+c的图象与坐标轴有2个交点，∴当二次函数图象与x轴只有一个交点时，∴(-4)2-4c=0，解得c=4；当二次函数图象与x轴、y轴的交点重合时，即二次函数图象过原点(0,0)，∴c=0；综上所述，c=4或0．
7.解：(1)在y=kx＋b中，令x=0，得点C(0，b)，令y=0，得点D，
∴OC=b，OD=－，∴S=OD·OC=－，∴k·＋8=0，∴b=4(负值舍去)。
(2)∵点A(x1，y1)既在y=x2的图象上，又在y=kx＋b的图象上，
∴=y1=kx1＋4，∴－kx1－4=0。同理，由点B(x2，y2)，得=y2=kx2＋4，
∴－kx2－4=0，∴x1，x2是x2－kx－4=0的解，∴x1·x2=－16，
∴y1·y2=·(x1·x2)2=16。
参考答案 有点必有代换+我能决定它----------让二次函数图像在你的笔下“听话”(2)
1：①.【答案】②.【答案】3
③.　右　　2　　上　　3　个单位就可得到抛物线y=(x－2)2＋3
2.解：（1）抛物线为，开口向向下，对称轴是x=2，顶点坐标(2,3)；

3.解：(1)y=x2＋2x－3=x2＋2x＋1－4=(x＋1)2－4，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为(－1，－4)。
(2)∵a=，b=－1，c=3，∴－=－=1，，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为。
4.解：把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得：
3=-(-2)2+m×（-2）+3，解得：m=-2顶点坐标为；
（2）解：由（1）得：y＝﹣（x+1）2+4，∵a=-1，
∴抛物线开口向下，且当x=-1时，函数y有最大值为4，
∵当x＝0时，y＝3，当x＝﹣3时，y＝0，
∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4.
5.解：y=a（x2-2x-3）
=a（x-3）（x+1）令y=0，∴x=3或x=-1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），∴抛物线的对称轴为：x=1，
令x=1代入y=ax2-2ax-3a，∴y=a-2a-3a=-4a，∴顶点坐标为（1，-4a），
6.解：∵抛物线 的顶点在x轴上，
∴b2 4ac＝ ，∴m＝± ，
7.解：(1)得y=－a(x－1)2＋(a＋3)，则顶点(1，a＋3)，∴b=1，a＋3=7，∴a=4。
(2)∵点P(c，3)在二次函数y=－ax2＋2ax＋3(a＞0)的图象上∴3=－ac2＋2ac＋3∴－ac(c－2)=0得c1=2，c2=0。
(3)二次函数图象的对称轴为直线x=－=1。∵点C(m，4)，D(n，4)都在这个函数图象上，且纵坐标相同，
∴点C，D关于二次函数图象的对称轴对称，∴=1，∴m＋n=2。
8、（1）解：由条件可知3=-m+2．解得m=-1．∴y=x2-2x+3=（x-1）2+2．
∴函数图象的顶点坐标为（1，2）；
（3）证明：函数y=x2+2mx-m+2的图象经过点（-1，p），（1，q），
∴p=1-2m-m+2=-3m+3，q=1+2m-m+2=m+3．
∴pq=（-3m+3）（m+3）=-3m2-6m+9=-3（m+1）2+12．∴pq≤12．
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