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2025-2026学年吉林省辽源市西安区田家炳高级中学高一（下）期中
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图，是一个平面图形的直观图，其中是直角三角形，，，则原图形的面积是( )
A. B. C. D.
3.若点在直线上，直线在平面内，则下列关系表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.设，，向量，且，，则( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
6.如图所示，长方体被平面截成两个几何体，点、分别在棱、上，点、分别在棱、上，且，则截得的两个几何体分别是( )
A. 三棱柱和五棱柱
B. 三棱台和五棱柱
C. 三棱柱和五棱台
D. 三棱台和五棱台
7.在正方形中，( )
A. B. C. D.
8.如图，已知，，，用，表示，则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，以下说法正确的是( )
A. 的实部是 B.
C. D. 在复平面内对应的点在第一象限
10.已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则为直角三角形
C. 若，则为直角三角形
D. 若，则满足条件的有两个
11.下列说法中正确的是( )
A. 如果平面平面，直线平面，直线平面，则
B.
C. 平行四边形是一个平面
D. 从正方体的个顶点中任取个不同的顶点，这个顶点可能是每个面都是直角三角形的四面体的个顶点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复平面内，复数、对应的向量分别是、，其中是坐标原点，则向量对应的复数为 ．
13.某圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的体积为 ．
14.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
求与的数量积．
求与的夹角的余弦值．
16.本小题分
设，，，为平面内的四点，且，，．
若，求点的坐标；
设向量，若与平行，求实数的值．
17.本小题分
设的内角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若，，求的面积．
18.本小题分
如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等．
求圆柱的表面积；
求三棱柱的体积．
19.本小题分
如图，在棱长为的正方体中，为的中点．
求的长；
求证：平面．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
152.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：连接，，
正方体中 ．
证明：交于，连接．
在中，，分别为，的中点，，
平面，平面，
平面．
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