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高二数学
8.定义：若存在实数s,使得函数f(x)和g(x)满足f(s)=g(s)且f'(s)=g'(s)同时成立，
则称f(x)和g(x)互为“亲密函数”，s称为它们的“亲密点”.已知f(x)=lnx,g(x)=
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
ax十b,若存在实数b使得f(x)和g(x)有且仅有一个亲密点，则实数a的取值范围是
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
A.(-∞，0)
B.(0,+∞)》
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
c
D.(-∞，0]U/1）
e
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
9.已知a>0,b>0,且a十b=1,则下列结论正确的有
有一项是符合题目要求的。
Ab的鼓大值是
B。+6的最小值是10
1.已知全集U=R,集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x3>8},则(CuA)∩B=
C。十+中的取值疱開地[仔引
1
A.(2,3)
B.(2,3]
C.[2,3)
D.[2,3]
a+8)6+)≥9
2设a,6∈R,则re>6>1是日<右的
10.实验室测试发现，某款手机的应用启动时间t(单位：ms)与系统资源占用率x(单位：%，
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
0≤x≤100)近似满足函数关系f(x)=x3一6x2+9x十1.下列关于函数f(x)的说法，正
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
确的有
3.已知复数之
2一则之的共轭复数之=
1+i
A.函数f(x)在区间[0,100]上有2个极值点
B.函数f(x)在区间(3，十∞)上单调递增
A写+
B时
c-+
C.函数f(x)的图象与直线y=1有3个不同的交点
4.2026年5月13日，某高校科研团队发布“九章四号”量子计算原型机，其生成的光子样本
D.直线y=5与函数f(x)的图象相切
分为两类：4个高斯分布样本和3个均匀分布样本.从中抽取2个样本，则抽取的样本中，
11.现有6名选手参加赛前培训，则下列说法正确的有
两类样本都有的抽法有
A.将6名选手平均分成3个小组，有15种不同的分法
A.7种
B.12种
C.21种
D.42种
B.将6名选手平均分成3个小组同时参加三项不同的培训，有90种不同的分法
5.某同学收集了某地区近5年的年降雨量x(单位：mm)与年蒸发量y(单位：mm)的数据，
C.将6名选手分成3个小组，一组1人、一组2人、一组3人，有60种不同的分法
计算得样本中心点为(800,600).若y与x的经验回归方程为y=0.7x十a,则a的值为
D.将6名选手分成3个小组同时参加三项不同的培训，一组1人、一组2人、一组3人，
A.40
B.-40
C.60
D.-60
且选手甲不单独成组，有240种不同的分法
6二项式-劉
6
的展开式中x2的系数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.-160
B.-60
D.160
12.变量y与x满足非线性关系y=aer,通过对数据做取自然对数处理后，得到经验回归
C.60
7.2026年5月25日，国外某科技公司发布数学智能体，一次性破解9道悬而未决的Erd os
方程y'=0.5.x+2(其中y'=lny),则当x=2时，y的预测值为
数学难题.已知该智能体解答某难度数学题的正确率为p,随机变量X表示它解答道该
13.若关于x的不等式ax2一4ax+3<0的解集为空集，则实数a的取值范围是
难度数学题的正确数.若E(X)=6,D(X)=1.5,则n=
14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x十2)=f(-x),且当x∈[0,1]时，f(x)=x2,
A.6
B.8
C.10
D.12
则区间[一2,4]上满足f(x一1)+f(2x一3)≤0的所有整数x的和为
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参考答案及评分意见
1.B【解析】因为集合A={x|x2-5x+6>0}=(-∞，2)U(3,+∞)，所以CA=[2,3].
因为集合B={x|x3>8}=(2,+∞)，所以(CuA)∩B=[2,3]∩(2，+∞)=(2,3].故选B.
2.A【解析】因为a>b>1,所以0<。<，故充分性成立当a<0,b>0时，不等式<成立，但a<6,故
必要性不成立，综上，“a>b>1"是“<”的充分不必要条件故选A
3B【锅折】因为：侣9侣骨-2+计-号+所以-日各放选R
4.B【解析】从4个高斯分布样本中抽取1个样本，有4种抽法；从3个均匀分布样本中抽取1个样本，有3种抽
法.由分步乘法计数原理，得符合题意的抽法有4×3=12种.故选B.
5.A【解析】经验回归直线y=0.7x十a必过样本中心点(800,600)，即600=0.7×800+a,解得a=40.故选A.
6C【得标】项大e-的展开式的通项为T,-C-一(--C(-=0123456
令6-2k=2,解得k=2,所以x2的系数为C(-2)2=15×4=60.故选C.
7.B【解析】由题意，得X~B(n,p),则E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=1.5,所以6(1-p)=1.5,解得p=
6
0.75.所以n=.75=8.故选B.
8.B【解析】由题意，得亲密点s需同时满足f(s)=g(s)和f'(s)=g'(s).因为f(x)=lnx,x>0,g(x)=ax十
6,所以f)-士gx）)=a.由题意，得=a,所以5->0，所以a>0代人f:)=g),得1n是-a·+
a
b,即-lna=1+b,所以b=-lna一1.对于每个a>0,存在唯一的b(b=一lna一1)使得f(x)和g(x)恰好有一
个家裔点(-)，因此实数：的取值范倒是《0，十 ).故选以
9.ACD【解折打圆为。>0b>0,且a+6=1,所以由装本不等式v历<营，得c≤士-当且仅当a
b=时，等号成立，所以b的最大值是，故A正确，
因为+疗≥2层·行-品0是8，故B错误，
因为2行十6有一8》-b+a36中广201(a+1)+(b+1)_
3
3
,即+十7的取值花周是[台)，故C正确，
(a+号)儿6+)=ab++2,令=ab,则0<1≤子函数f)=1+片+2在0，]上单调递减，所以f)在
〔0，]上的最小值为f()-+4+2=空所以a+8)儿6+)≥空当且仅当a=6=时，等号成立，放D
正确.故选ACD.
10.ABD【解析】因为f(x)=x3-6x2+9x+1,x∈R,所以f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).当x<1或
x>3时，f'(x)>0,当1数学答案第1页（共6页）

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