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海南省省直辖县级行政单位临高县九年级数学中考模拟达标检测题（一）
1．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为（　　）.
A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106
4．当时，代数式的值是(　　)
A． B． C． D．
5．分式方程的解为（　　）
A．x = 1 B．x = 2 C．x = 3 D．x = - 1
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算的结果是x5的为（　　）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2 x3 D．（x2）3
8．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列说法正确的是（　　）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
10．如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
13．比较大小：　 　（填“”“ ”或“”）．
14．因式分解： m2-16=　 　
15．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为　 　．
16．如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，交于点O，若点N恰为的中点，则的长为　 　，的长为　 　．
17．按要求完成下列计算：
（1）计算：
（2）解不等式组：
18．临高县波莲镇的凤梨释迦以其高甜度和丰富营养被誉为“水果族”，某合作社销售该镇出产的甲、乙两种凤梨释迦，已知2箱甲种凤梨释迦和3箱乙种凤梨释迦的售价之和为440元，4箱甲种凤梨释迦和5箱乙种凤梨释迦的售价之和为800元，求甲、乙两种凤梨释迦每箱的售价．
19．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：
七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，．
八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？
20．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，）
（1）求液压杆顶端B到底盘的距离的长；
（2）求的长．
21．已知二次函数（，为常数）的图象经过，．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当时，的最大值和最小值的和为，求的值．
22．问题背景：如图，在矩形中，，，点E在边上，且，点F为的中点．
问题探究：
（1）求线段的长；
（2）求证：；
（3）求的度数．
拓展探究：
（4）如图2，若M为的中点，N为上一点，，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图形沿中间一条竖直的直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
B、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，故选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称图形的识别，轴对称图形的核心判定标准是沿某一条直线折叠后，直线两侧的图形部分能够完全重合。解题时逐一验证每个选项是否存在符合要求的对称轴，A选项可找到一条竖直的对称轴，沿其折叠后两侧完全重合，其余选项均无法找到这样的直线，据此即可选出正确答案。
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示几何体的俯视图是．
故答案为：A
【分析】本题考查几何体的三视图之俯视图，俯视图是从物体正上方向下正投影得到的平面视图，其中可见的棱用实线表示，不可见的棱用虚线表示。该几何体从上方观察，外轮廓为矩形，中间有一条竖直的可见棱，因此视图呈现为两个左右相邻的矩形，中间以实线分隔，据此匹配对应选项即可。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的应用：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，（1≤|a|<10，n为整数）。
4．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，，
故选：B．
【分析】将代入代数式即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】
去分母得：2x-2=x+1，
移项合并得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选C.
【分析】本题考查分式方程的求解，解分式方程的核心思路是通过去分母将其转化为整式方程求解，最后必须代入最简公分母检验增根。方程两边同乘最简公分母消去分母，得到整式方程后通过移项、合并同类项求解，再将结果代入公分母验证，确保分母不为0。
6．【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变，
∴平移后的点坐标为，
故选：B．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、x10÷x2=x8．
B、x6﹣x=x6﹣x．
C、x2 x3=x5．
D、（x2）3=x6
故答案为：C．
【分析】同底数幂的除法是底数不变，指数相减，x6与x不是同类项不能合并，指数不能相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
8．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边的长为 ，
由题意得： ，
得 ，
第三边可以是2，3，4，不可能为5，
故答案为：D.
【分析】利用三角形三边关系定理：两边之差＜第三边＜两边之和，建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得答案.
9．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：对于A，摸彩票事件为等可能事件，即每人摸到的概率同为，故A错误，不符合题意；
对于B，在5个数中，奇数有3个，偶数有2个，故摸到奇数的概率大于偶数的概率，故A错误，不符合题意；
对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意；
对于D，抛硬币正面朝上的概率为，但实际操作中正面朝上的频率可以为0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可.
10．【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
，
，
故选：B．
【分析】根据直线平行性质可得∠AEC，再根据邻补角即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵直径，
∴，
∴的长为．
故选：C．
【分析】连接，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOC，再根据弧长公式即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图象在一次函数图象上方，
即当时，的取值范围是或，
故选：C．
【分析】利用不等式对应的就是反比例函数的图像在正比例函数图像上方部分，对应的自变量的范围，结合图像的对称性数形结合就能得出结果.
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查二次根式的大小比较，对于两个均为正数的二次根式，可通过比较二者平方的大小来判断原数的大小关系，平方值更大的原数也更大。分别计算和的平方值，比较两个平方结果的大小，即可得出两个数的大小关系。
14．【答案】(m+4)(m-4)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：m2-16=(m+4)(m-4) .
故答案为：(m+4)(m-4) .
【分析】观察此多项式的特点：有两项，符号相反，都能写成平方形式，由此利用平方差公式分解因式.
15．【答案】12
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别为，的中点，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
【分析】本题考查菱形的性质与三角形中位线定理，菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。E、F分别是AB、BC的中点，因此EF是△ABC的中位线，中位线的长度等于对应底边AC长度的一半，由此可求出对角线AC的长度，再结合已知的对角线BD长度，代入菱形面积公式计算即可得到结果。
16．【答案】2；
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得，垂直平分，
∴点O为的中点，，
∴，
∵点N为的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴．
【分析】本题考查尺规作垂直平分线、三角形中位线定理以及勾股定理的综合应用。由作图痕迹可知EF是线段AC的垂直平分线，因此O是AC的中点，且。已知N是BC的中点，可得ON是△ABC的中位线，中位线长度等于AB边长的一半，据此求出ON的长度。再在Rt△CON中，已知NC和ON的长度，通过勾股定理求出OC的长度，进而得到AC的全长。
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：，解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）本题考查实数的混合运算，涉及绝对值化简、算术平方根计算、零指数幂运算三个基础知识点。先分别计算每一项：负数的绝对值等于它的相反数，据此化简绝对值项；算术平方根是平方数的非负平方根，据此计算根式项；任意非零数的零次幂都等于1，据此计算零指数项，最后按照先乘除后加减的运算顺序计算最终结果；
（2）本题考查一元一次不等式组的求解，需分别解出组内两个不等式的解集，再取公共部分作为不等式组的解集。分别对两个不等式进行移项、系数化为1的操作，得到各自的解集后，根据“大小小大中间找”的解集口诀，确定不等式组的最终解集范围。
（1）解：
；
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
18．【答案】解：假设甲、乙两种凤梨释迦每箱的售价分别为元、元，
根据题意可得方程组，
解得，
故甲、乙两种凤梨释迦每箱的售价分别为元、元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于销售类问题。解题的核心是根据题干给出的两组总价条件，设未知数建立方程组求解。设甲种凤梨释迦每箱售价为x元，乙种每箱售价为y元，根据“2箱甲的总价+3箱乙的总价=440元”和“4箱甲的总价+5箱乙的总价=800元”列出两个方程，组成二元一次方程组后求解，即可得到两种水果每箱的售价。
19．【答案】（1），，
（2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好；
或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好；
（3）解：（人），
即该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人），
∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，，
∴，
∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，
∴，
∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个，
∴，
∴，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据题意先求出组和组的人数，再根据中位数，众数求出a和b，最后利用扇形和组人数即可求出的值即可作答；
（2）根据平均分、中位数及众数，结合题意分析求解即可；
（3）根据该校七年级有学生人，八年级有学生人， 利用样本估计总体计算求解即可.
（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人），
∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，，
∴，
∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，
∴，
∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个，
∴，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好；
或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好；
（3）解：（人），
即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人．
20．【答案】（1）解：液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆米，，
在中，
∴，
∴米，
即的长为2.55米；
（2）解：在中，，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴米，
∴（米），
即的长为米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）利用正弦的定义得到关系式，将已知数值代入这个式子计算，就能得到对应结果；
（2）先根据正切的定义得到关系式，由此计算出米；之后再利用正切定义得到，计算得到米，即可解决对应问题.
（1）解：液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆米，，
在中，
∴，
∴米，
即的长为2.55米；
（2）解：在中，，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴米，
∴（米），
即的长为米．
21．【答案】（1）解：将点，代入，得方程组，
解得，
∴二次函数的解析式为，
（2）解：二次函数的对称轴为，当时，时，函数取最大值，此时，
当时，函数取最小值，此时，
∴的取值范围为．
（3）解：对的取值范围进行分类讨论，
当时：
时，函数取最小值，得，
时，函数取最大值，得，
若的最大值和最小值的和为，
得，
解得或（舍去）；
当时：
时，函数取最小值，得，
时，函数取最大值，得，
此时的最大值和最小值的和为，与题意不符；
当时：
时，函数取最大值，得，
时，函数取最小值，得，
若的最大值和最小值的和为，
得，
解得或（舍去）；
综上，的值为或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）本题考查待定系数法求二次函数的解析式，已知函数图象上的两个点坐标，代入一般式即可求解参数。将两个点的坐标分别代入二次函数，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组求出b和c的数值，即可确定二次函数的解析式；
（2）本题考查二次函数在给定闭区间内的值域求解，需结合抛物线的开口方向、对称轴与区间的位置关系判断最值点。该二次函数开口向下，对称轴为直线，在的区间内，顶点处函数取得最大值，离对称轴更远的区间端点处取得最小值，分别代入计算最值后即可得到y的取值范围；
（3）本题考查二次函数在动区间内的最值问题，需根据对称轴与区间的位置关系分类讨论。分三种情况：区间全部在对称轴左侧、区间包含对称轴、区间全部在对称轴右侧，分别确定每种情况下函数的最大值和最小值，根据最值之和为17列方程求解，舍去不符合对应区间范围的解，最终得到m的取值。
（1）解：将点，代入，
得方程组，
解得，
∴二次函数的解析式为，
（2）解：二次函数的对称轴为，
当时，时，函数取最大值，此时，
当时，函数取最小值，此时，
∴的取值范围为．
（3）解：对的取值范围进行分类讨论，
当时：
时，函数取最小值，得，
时，函数取最大值，得，
若的最大值和最小值的和为，
得，
解得或（舍去）；
当时：
时，函数取最小值，得，
时，函数取最大值，得，
此时的最大值和最小值的和为，与题意不符；
当时：
时，函数取最大值，得，
时，函数取最小值，得，
若的最大值和最小值的和为，
得，
解得或（舍去）；
综上，的值为或．
22．【答案】(1)解：∵，，∴，
∵矩形，
∴，
∴．
（2）解：∵矩形，∴，，
∵点F为的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴．
（3）解：∵∴，
∵，
∴，
∴．
（4）
解：过点M作于H，
由（2）知，
∴，
由（3）知，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）本题考查矩形的性质与勾股定理的应用，矩形的四个内角均为直角。先根据BC的总长度和EC与BE的数量关系，求出BE的长度，再在Rt△ABE中，利用勾股定理（直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和），代入AB和BE的长度计算，即可求出AE的长度；
（2）本题考查矩形的性质与全等三角形的SAS判定。由矩形的性质可得，，结合F是CD中点的条件求出CF的长度，可证得，，根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可证明△ABE≌△ECF；
（3）本题考查全等三角形的性质与角度推导，利用全等三角形对应角相等进行等量代换。由全等可得，在Rt△ABE中两个锐角互余，通过等量代换可得，再结合平角为，即可求出的度数；
（4）本题考查等腰直角三角形的性质、解直角三角形与三角形内角和的综合应用。由前面的结论可推出△AEF是等腰直角三角形，得到，结合已知的，利用三角形内角和求出的度数。过点M作MH垂直EF于点H，先在Rt△ADF中用勾股定理求出AF的长度，由M是AF中点得到FM的长度，在Rt△MFH中用正弦函数求出MH的长度，最后在Rt△MNH中利用正弦函数，即可求出MN的长度。
1 / 1海南省省直辖县级行政单位临高县九年级数学中考模拟达标检测题（一）
1．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、图形沿中间一条竖直的直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；
B、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，故选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称图形的识别，轴对称图形的核心判定标准是沿某一条直线折叠后，直线两侧的图形部分能够完全重合。解题时逐一验证每个选项是否存在符合要求的对称轴，A选项可找到一条竖直的对称轴，沿其折叠后两侧完全重合，其余选项均无法找到这样的直线，据此即可选出正确答案。
2．如图所示几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示几何体的俯视图是．
故答案为：A
【分析】本题考查几何体的三视图之俯视图，俯视图是从物体正上方向下正投影得到的平面视图，其中可见的棱用实线表示，不可见的棱用虚线表示。该几何体从上方观察，外轮廓为矩形，中间有一条竖直的可见棱，因此视图呈现为两个左右相邻的矩形，中间以实线分隔，据此匹配对应选项即可。
3．北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为（　　）.
A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的应用：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，（1≤|a|<10，n为整数）。
4．当时，代数式的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，，
故选：B．
【分析】将代入代数式即可求出答案.
5．分式方程的解为（　　）
A．x = 1 B．x = 2 C．x = 3 D．x = - 1
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】
去分母得：2x-2=x+1，
移项合并得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选C.
【分析】本题考查分式方程的求解，解分式方程的核心思路是通过去分母将其转化为整式方程求解，最后必须代入最简公分母检验增根。方程两边同乘最简公分母消去分母，得到整式方程后通过移项、合并同类项求解，再将结果代入公分母验证，确保分母不为0。
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变，
∴平移后的点坐标为，
故选：B．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
7．下列计算的结果是x5的为（　　）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2 x3 D．（x2）3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、x10÷x2=x8．
B、x6﹣x=x6﹣x．
C、x2 x3=x5．
D、（x2）3=x6
故答案为：C．
【分析】同底数幂的除法是底数不变，指数相减，x6与x不是同类项不能合并，指数不能相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
8．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边的长为 ，
由题意得： ，
得 ，
第三边可以是2，3，4，不可能为5，
故答案为：D.
【分析】利用三角形三边关系定理：两边之差＜第三边＜两边之和，建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得答案.
9．下列说法正确的是（　　）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：对于A，摸彩票事件为等可能事件，即每人摸到的概率同为，故A错误，不符合题意；
对于B，在5个数中，奇数有3个，偶数有2个，故摸到奇数的概率大于偶数的概率，故A错误，不符合题意；
对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意；
对于D，抛硬币正面朝上的概率为，但实际操作中正面朝上的频率可以为0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可.
10．如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
，
，
故选：B．
【分析】根据直线平行性质可得∠AEC，再根据邻补角即可求出答案.
11．如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵直径，
∴，
∴的长为．
故选：C．
【分析】连接，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOC，再根据弧长公式即可求出答案.
12．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图象在一次函数图象上方，
即当时，的取值范围是或，
故选：C．
【分析】利用不等式对应的就是反比例函数的图像在正比例函数图像上方部分，对应的自变量的范围，结合图像的对称性数形结合就能得出结果.
13．比较大小：　 　（填“”“ ”或“”）．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查二次根式的大小比较，对于两个均为正数的二次根式，可通过比较二者平方的大小来判断原数的大小关系，平方值更大的原数也更大。分别计算和的平方值，比较两个平方结果的大小，即可得出两个数的大小关系。
14．因式分解： m2-16=　 　
【答案】(m+4)(m-4)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：m2-16=(m+4)(m-4) .
故答案为：(m+4)(m-4) .
【分析】观察此多项式的特点：有两项，符号相反，都能写成平方形式，由此利用平方差公式分解因式.
15．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为　 　．
【答案】12
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别为，的中点，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
【分析】本题考查菱形的性质与三角形中位线定理，菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。E、F分别是AB、BC的中点，因此EF是△ABC的中位线，中位线的长度等于对应底边AC长度的一半，由此可求出对角线AC的长度，再结合已知的对角线BD长度，代入菱形面积公式计算即可得到结果。
16．如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，交于点O，若点N恰为的中点，则的长为　 　，的长为　 　．
【答案】2；
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得，垂直平分，
∴点O为的中点，，
∴，
∵点N为的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴．
【分析】本题考查尺规作垂直平分线、三角形中位线定理以及勾股定理的综合应用。由作图痕迹可知EF是线段AC的垂直平分线，因此O是AC的中点，且。已知N是BC的中点，可得ON是△ABC的中位线，中位线长度等于AB边长的一半，据此求出ON的长度。再在Rt△CON中，已知NC和ON的长度，通过勾股定理求出OC的长度，进而得到AC的全长。
17．按要求完成下列计算：
（1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：
；
（2）解：，解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）本题考查实数的混合运算，涉及绝对值化简、算术平方根计算、零指数幂运算三个基础知识点。先分别计算每一项：负数的绝对值等于它的相反数，据此化简绝对值项；算术平方根是平方数的非负平方根，据此计算根式项；任意非零数的零次幂都等于1，据此计算零指数项，最后按照先乘除后加减的运算顺序计算最终结果；
（2）本题考查一元一次不等式组的求解，需分别解出组内两个不等式的解集，再取公共部分作为不等式组的解集。分别对两个不等式进行移项、系数化为1的操作，得到各自的解集后，根据“大小小大中间找”的解集口诀，确定不等式组的最终解集范围。
（1）解：
；
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
18．临高县波莲镇的凤梨释迦以其高甜度和丰富营养被誉为“水果族”，某合作社销售该镇出产的甲、乙两种凤梨释迦，已知2箱甲种凤梨释迦和3箱乙种凤梨释迦的售价之和为440元，4箱甲种凤梨释迦和5箱乙种凤梨释迦的售价之和为800元，求甲、乙两种凤梨释迦每箱的售价．
【答案】解：假设甲、乙两种凤梨释迦每箱的售价分别为元、元，
根据题意可得方程组，
解得，
故甲、乙两种凤梨释迦每箱的售价分别为元、元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于销售类问题。解题的核心是根据题干给出的两组总价条件，设未知数建立方程组求解。设甲种凤梨释迦每箱售价为x元，乙种每箱售价为y元，根据“2箱甲的总价+3箱乙的总价=440元”和“4箱甲的总价+5箱乙的总价=800元”列出两个方程，组成二元一次方程组后求解，即可得到两种水果每箱的售价。
19．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：
七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，．
八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？
【答案】（1），，
（2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好；
或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好；
（3）解：（人），
即该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人），
∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，，
∴，
∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，
∴，
∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个，
∴，
∴，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据题意先求出组和组的人数，再根据中位数，众数求出a和b，最后利用扇形和组人数即可求出的值即可作答；
（2）根据平均分、中位数及众数，结合题意分析求解即可；
（3）根据该校七年级有学生人，八年级有学生人， 利用样本估计总体计算求解即可.
（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人），
∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，，
∴，
∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，
∴，
∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个，
∴，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好；
或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好；
（3）解：（人），
即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人．
20．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，）
（1）求液压杆顶端B到底盘的距离的长；
（2）求的长．
【答案】（1）解：液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆米，，
在中，
∴，
∴米，
即的长为2.55米；
（2）解：在中，，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴米，
∴（米），
即的长为米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）利用正弦的定义得到关系式，将已知数值代入这个式子计算，就能得到对应结果；
（2）先根据正切的定义得到关系式，由此计算出米；之后再利用正切定义得到，计算得到米，即可解决对应问题.
（1）解：液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆米，，
在中，
∴，
∴米，
即的长为2.55米；
（2）解：在中，，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴米，
∴（米），
即的长为米．
21．已知二次函数（，为常数）的图象经过，．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当时，的最大值和最小值的和为，求的值．
【答案】（1）解：将点，代入，得方程组，
解得，
∴二次函数的解析式为，
（2）解：二次函数的对称轴为，当时，时，函数取最大值，此时，
当时，函数取最小值，此时，
∴的取值范围为．
（3）解：对的取值范围进行分类讨论，
当时：
时，函数取最小值，得，
时，函数取最大值，得，
若的最大值和最小值的和为，
得，
解得或（舍去）；
当时：
时，函数取最小值，得，
时，函数取最大值，得，
此时的最大值和最小值的和为，与题意不符；
当时：
时，函数取最大值，得，
时，函数取最小值，得，
若的最大值和最小值的和为，
得，
解得或（舍去）；
综上，的值为或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）本题考查待定系数法求二次函数的解析式，已知函数图象上的两个点坐标，代入一般式即可求解参数。将两个点的坐标分别代入二次函数，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组求出b和c的数值，即可确定二次函数的解析式；
（2）本题考查二次函数在给定闭区间内的值域求解，需结合抛物线的开口方向、对称轴与区间的位置关系判断最值点。该二次函数开口向下，对称轴为直线，在的区间内，顶点处函数取得最大值，离对称轴更远的区间端点处取得最小值，分别代入计算最值后即可得到y的取值范围；
（3）本题考查二次函数在动区间内的最值问题，需根据对称轴与区间的位置关系分类讨论。分三种情况：区间全部在对称轴左侧、区间包含对称轴、区间全部在对称轴右侧，分别确定每种情况下函数的最大值和最小值，根据最值之和为17列方程求解，舍去不符合对应区间范围的解，最终得到m的取值。
（1）解：将点，代入，
得方程组，
解得，
∴二次函数的解析式为，
（2）解：二次函数的对称轴为，
当时，时，函数取最大值，此时，
当时，函数取最小值，此时，
∴的取值范围为．
（3）解：对的取值范围进行分类讨论，
当时：
时，函数取最小值，得，
时，函数取最大值，得，
若的最大值和最小值的和为，
得，
解得或（舍去）；
当时：
时，函数取最小值，得，
时，函数取最大值，得，
此时的最大值和最小值的和为，与题意不符；
当时：
时，函数取最大值，得，
时，函数取最小值，得，
若的最大值和最小值的和为，
得，
解得或（舍去）；
综上，的值为或．
22．问题背景：如图，在矩形中，，，点E在边上，且，点F为的中点．
问题探究：
（1）求线段的长；
（2）求证：；
（3）求的度数．
拓展探究：
（4）如图2，若M为的中点，N为上一点，，求线段的长．
【答案】(1)解：∵，，∴，
∵矩形，
∴，
∴．
（2）解：∵矩形，∴，，
∵点F为的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴．
（3）解：∵∴，
∵，
∴，
∴．
（4）
解：过点M作于H，
由（2）知，
∴，
由（3）知，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）本题考查矩形的性质与勾股定理的应用，矩形的四个内角均为直角。先根据BC的总长度和EC与BE的数量关系，求出BE的长度，再在Rt△ABE中，利用勾股定理（直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和），代入AB和BE的长度计算，即可求出AE的长度；
（2）本题考查矩形的性质与全等三角形的SAS判定。由矩形的性质可得，，结合F是CD中点的条件求出CF的长度，可证得，，根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可证明△ABE≌△ECF；
（3）本题考查全等三角形的性质与角度推导，利用全等三角形对应角相等进行等量代换。由全等可得，在Rt△ABE中两个锐角互余，通过等量代换可得，再结合平角为，即可求出的度数；
（4）本题考查等腰直角三角形的性质、解直角三角形与三角形内角和的综合应用。由前面的结论可推出△AEF是等腰直角三角形，得到，结合已知的，利用三角形内角和求出的度数。过点M作MH垂直EF于点H，先在Rt△ADF中用勾股定理求出AF的长度，由M是AF中点得到FM的长度，在Rt△MFH中用正弦函数求出MH的长度，最后在Rt△MNH中利用正弦函数，即可求出MN的长度。
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