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广东省深圳育才教育集团2026年数学初三三模试卷
1．下列各大商标Logo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
2．如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“生”字一面相对的字是（　　）
A．率 B．效 C．就 D．命
【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得：
展开图折叠成小正方体，和“生”字一面相对的字是效
故答案为：B
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
3．如图是我们生活中常用的空心卷筒纸，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
主视图为
故答案为：A
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（　　）
A．5.45 B．6 C．5 D．5.5
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】 解：由条形图可知，阅读4册、6册、7册的人数分别为5人、6人、4人
∵总人数为20人
∴阅读5册的人数为20-5-6-4=5（人）。
将这20个数据从小到大排列，第10个数据是5，第11个数据是6
∴中位数为
故答案为：D
【分析】求出阅读5册的人数，再根据中位数定义即可求出答案.
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．3x+3y=6xy B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：3x+3y，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
6．如图所示，光的反射是生活中常见的现象，左图①是光的反射示意图；右图②是小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车用长方形ABCD表示，司机位于车内左前方，眼睛用点O表示，OE∥AB，左侧后视镜用线段AP表示，左后视镜打开后AP与AB形成的∠BAP可在一定范围内调节，点H为入射点，HH'为法线，图上各点均在同一平面内.当∠BAP=60°，∠EOH=70°，则反射角∠H'HO的大小（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点H作HM∥AB
∵OE∥AB
∴HM∥AB
∴∠MHA=180°-∠BAP=120°
∵HM∥OE
∴∠MHO=∠EOH=70°
∴∠AHO=∠MHA-∠MHO=50°
∵HH'⊥AP
∴∠H'HA=90°
∴∠H'HO=∠H'HA-∠AHO=40°
故答案为：B
【分析】过点H作HM∥AB，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
7．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（　　）
A．600cm2 B．800cm2 C．1000cm2 D．1200cm2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：设每个小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm
根据题意得：
解得：
∴每个小长方形的面积为60×20=1200
故答案为：D
【分析】设每个小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
8．“明阳天成号”是目前全球最大的漂浮式风电平台，创造了多个世界第一！它的每个叶片长度为128米，如右图所示，从正面看，两个风机主机舱（右图点B和点C）与主基座（右图点A）构成等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，若其在工作中的某一瞬间，叶片CE与塔筒AC所在的直线重合，且当，则塔筒AB的长度为（　　）米.（参考数据：sin56°≈0.83，）
A．181.0 B．230.4 C．102.4 D．153.6
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形
【解析】【解答】 解：设塔筒AB的长度为x米
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°
∴AC=AB=x
∵叶片CE与塔筒AC所在的直线重合，且叶片长度为128米
∴CE=128
∴AE=AC-CE=x-128
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°
在Rt△ADE中，∠DAE =56°
∴DE=AEtan56°≈1.5(x-128)
∵∠BAC=90°，即AB⊥AC， 且DE⊥AC
∴AB∥DE
过点D作DM⊥AB于点M，则四边形AMED为矩形
∴AM=DE≈1.5(x-128)，DM=AE=x-128
∵D为风机B的叶片端点
∴BD=128
在Rt△BMD中，BM=AB-AM=1.5(x-128)=192-0.5x
由勾股定理得：BM2+DM2=BD2
即（192-0.58)2+(x-128)2=1282
解得：x1=128(舍去，此时AE=0)，x2=230.4
.塔筒AB的长度为230.4米
故答案为：B
【分析】设塔筒AB的长度为x米，根据等腰直角三角形性质可得AC=AB=x，由题意可得CE=128，根据边之间的关系可得AE，解直角三角形可得DE，根据直线平行判定定理可得AB∥DE，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形AMED为矩形，则AM=DE≈1.5(x-128)，DM=AE=x-128，由题意可得BD=128，根据边之间的关系可得BM，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
9．因式分解： 　 　。
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】3a2-3b2=3（a2-b 2）=3（a+b）（a-b）；
故答案为：3（a+b）（a-b）．
【分析】通过观察发现式子先提公因式，然后用平方差公式分解。
10．从-1、0、1、2四个数中任取一个数作为k的值，则使得关于x一元二次方程有实数根的概率为　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式
【解析】【解答】解：∵关于x一元二次方程有实数根
∴
解得：k≥2或k≤-2
∴k=-1符合题意
∴有实数根的概率为
故答案为：
【分析】根据二次方程有实数根，则，解不等式可得k的取值范围，再根据概率公式即可求出答案.
11．在平面直角坐标系中，将点（x，y）上下或左右平移，可以得到相应点的坐标.如图，这是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码（4，4），（4，3），对应中转口令为“淡泊”，最后输出口令为“夫君”.按此方法，若输入数字密码（1，4），（2，4），则最后输出口令为　 　.
6 静 以 明 德 以 夫
5 也 致 志 非 修 君
4 才 远 非 淡 身 子
3 须 夫 宁 泊 俭 之
2 学 学 静 无 以 行
1 也 须 无 以 养 静
1 2 3 4 5 6
【答案】才远
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可得：
输入数字密码（1，4），（2，4），则最后输出口令为才远
故答案为：才远
【分析】根据题意，结合点的坐标即可求出答案.
12．如图，⊙O与反比例函数分别交于点A，B，与y轴交于点C.已知⊙O的半径为2，若AC=OA，则k的值为　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D
∵⊙O的半径为2，AC=OA
∴OA=OC=AC=2
∴△OAC为等边三角形
∴∠AOC=60°
∴∠AOD=30°
∴
∴
∴
∵点A在反比例函数图象上
∴
故答案为：
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形判定定理可得△OAC为等边三角形，则∠AOC=60°，根据角之间的关系可得∠AOC，再根据含30°角的直角三角形性质可得AD，根据勾股定理可得DO，根据点的坐标可得，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
13．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4cm，已知平行四边形BEDF的顶点均在△ABC的边上，且在以D为顶点的△DMN中∠MDN=60°，DM交AB于点P，DN交BC于点Q，当DQ=2DP时，AD=　 　cm.
【答案】2或
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；正弦定理和余弦定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4cm
∴∠A=∠C=30°
∵四边形BEDF为平行四边形
∴DF∥BC，DE∥AB
∴∠AFD=∠ABC=120°，∠DEC=∠ABC=120°
∴∠ADF=∠C=30°，∠CDE=∠A=30°
∴AF=DF，DE=CE，∠PDF=∠QDE=180°-30°-120°=30°
∵∠MDN=60°
∴∠PDF+∠PDQ=∠QDE+∠PDQ=60°，即∠FDQ=∠PDF
∴△DPE∽△DQE
设AD=x，在△ADE中，∠A=30°，∠AFD=120°
由正弦定理可得：，即
解得：
同理可得，
∵△DPE∽△DQE，且DQ=2DP
∴，或
①当时，即
解得：
②当时，即
解得：x=2
综上所述，AD=2或
故答案为：2或
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠A=∠C=30°，根据平行四边形性质可得DF∥BC，DE∥AB，则∠AFD=∠ABC=120°，∠DEC=∠ABC=120°，根据角之间的关系可得∠FDQ=∠PDF，再根据相似三角形判定定理可得△DPE∽△DQE，设AD=x，在△ADE中，∠A=30°，∠AFD=120°，根据正弦定理可得，，根据相似三角形性质可得，或，分情况讨论，建立方程，解方程即可求出答案.
14．计算：
【答案】解：原式=1-2+3-1=1
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【分析】根据0指数幂，绝对值性质，算术平方根，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
15．先化简，再代入求值：其中a=4；
【答案】解：
当a=4时，原式=2×4+8=16。
【知识点】平方差公式及应用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
16．拥有一位“AI体育老师”是种什么体验 近日深圳最大的AI运动馆“未来运动空间”在某中学启用。场馆里共设计了8个“AI+体育”的锻炼区域，而在“球类区域”则引进了足球、网球、高尔夫球、乒乓球四种AI高科技器材。为了解学生对这四类项目的喜爱程度，该校调查小组随机抽取部分学生进行问卷调查（被调查学生必须从四个选项中选择一项）.下面是该调查小组的调查报告，请根据报告内容完成相应的问题.
调查主题 我最喜欢的“AI体育老师”
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.
调查对象 使用过这四类AI器材的学生 调查方式 抽样调查
数据收集与表示 以下为调查结果统计图： 说明：①图中字母的含义：A：足球；B：乒乓球；C：网球；D：高尔夫球. ②下面给出了部分信息：D组的8名学生的个人信息如表格所示：
初一初二初三男021女311
数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： ⑴本次共抽取了 ▲ 名学生； 学生最喜欢的项目是 ▲ ；（填项目代码） 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ； ⑵请补全条形统计图； ⑶请估计全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数； ⑷学校决定从D组中3位来自初二年级的同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率.
【答案】（1）80；B；81°
（2）补全图形如下：
（3）人
答：全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数为750人
（4）由表格可得，初二年级的同学有2名男生，1名女生，记男生为男1，男2，女生为女
列表如下：
　 男1 男2 女
男1 　 (男1，男2) (男1，女)
男2 (男2，男1) 　 (男2，女)
女 (女，男1) (女，男2) 　
共有6中等可能的结果，其中所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的结果有4种
∴所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总人数为：24÷30%=80人
B组人数有：80-24-18-8=30人
∵30>24>18>8
∴学生最喜欢的项目是B
C组对应圆心角的度数为
故答案为：80；B；81°
【分析】（1）根据A组的人数与占比可得总人数，求出B组人数，比较大小可得学生最喜欢的项目是B，再根据360°乘以C组的占比即可求出答案.
（2）补全图形即可.
（3）根据2000乘以B组的占比即可求出答案.
（4）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．笋岗文具玩具礼品城是深圳最大、最集中的文具玩具交易中心，号称“深圳的义乌”.某学校为给获奖的学生奖励的奖品更加丰富多样性，特派负责采购的李老师去考察。已知每个运动礼盒比笔记本礼盒贵10元，用500元购买运动礼盒的个数是用600元购买笔记本礼盒的个数的一半.
（1）每个运动礼盒、笔记本礼盒的价格分别是多少
（2）该学校计划购买运动礼盒和笔记本礼盒共20个，两种礼盒都需要购买，且购买的笔记本礼盒的个数不超过购买运动礼盒个数的5倍.请问李老师应该如何购买才能花费最少 并求出最少费用.
【答案】（1）设每个笔记本礼盒的价格为x元，则每个运动礼盒的价格为（x+10）元
由题意可得：
解得：x=15
经检验，x=15是原分式方程的解
则每个运动礼盒的价格为&+10=15+10=25（元）
答：每个运动礼盒的价格是25元，每个笔记本礼盒的价格是15元。
（2）解：设购买运动礼盒m个，则购买笔记本礼盒（20-m)个
根据题意，可得y=25m+15(20-m)，化简得y=10m+300
∵购买的笔记本礼盒的个数不超过购买运动礼盒个数的5倍，所以20-m≤5m
解得：
∵两种礼盒都需要购买，且m为礼盒的数量，所以m>0，20-m>0，即m<20，
综合可得，且m为正整数
在一次函数y= 10m+300中，k＝10>0，
∴当m=4时，y有最小值。
此时20-m=20-4=16（个），y最小=10×4+300=40+300=340（元）
答：李老师购买4个运动礼盒，16个笔记本礼盒时花费最少，最少费用为340元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设每个笔记本礼盒的价格为x元，则每个运动礼盒的价格为（x+10）元，根据题意建立方程，解方程即可求出的阿安.
（2）设购买运动礼盒m个，则购买笔记本礼盒（20-m)个，根据题意建立函数关系式，求出m的取值范围，结合一次函数的性质即可求出答案.
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O是圆心，连接OA.
（1）尺规作图：请用无刻度直尺与圆规作出过点A作⊙O的切线l，且切线l交BC延长线于点D，连接AD.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若CD=3，BC=12，求AD2的值.
【答案】（1）作图：连接OA，过A作OA的垂线即为切线l
（2）解：连接AC
∵AD是⊙O的切线
∴∠DAC=∠B
∴△DAC∽△DBA
∴，即
∵CD=3，BC=12
∴BD=BC+CD=15
∴
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；尺规作图-过圆外一点作圆的切线
【解析】【分析】（2）根据垂线定义作图即可.
（2）连接AC，根据切线性质可得∠DAC=∠B，根据相似三角形判定定理可得，代值计算即可求出答案.
19．【定义】
我们将二次函数（a、b、c均不为0且a≠c）与二次函数称之为“互反抛物线”.例如：二次函数与二次函数就是一组“互反抛物线”.
（1）已知二次函数其“互反抛物线”记作C2.若C1与C2交于y轴上的交点M和N且MN=2，求a的值；
（2）在（1）的条件下，已知（1，0）是二次函数上的一点，求C1、C2的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值.
（3）已知二次函数（其中，b、c均不为0且c≠1）的顶点为P，其“互反抛物线”的顶点为Q，C1和C2的函数图象交于点M（1，0），如图所示，当∠PMQ=90°时，请直接写出c的值.
【答案】（1）解：根据互反抛物线的定义可得：
在中，当x=0时，y=2a-3，则M（0，2a-3）
在C2中，当x=0时，y=a，则N（0，a）
∵MN=2
∴|2a-3-a|=2
解得a=5或a=1
（2）解：①当a=5时，
∵（1，0）是二次函数上的一点
∴5+b+7=0，解得：b=-12
∴，
当y=0时，即，
解得：或
当y=0时，即
解得：或
∴所有交点为
∴交点间最大距离为：
②当a=1时，
∵（1，0）是二次函数上的一点
∴1+b-1=0，解得：b=0
∴，
当y=0时，即，
解得：或x=-1
当y=0时，即
解得：或x=-1
∴所有交点为(-1，0，)，(1，0)
∴交点间最大距离为：1-(-1)=2
∵
∴C1、C2的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值为2
（3）c=3或c=-1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：（3）∵，点M（1，0）在C1上
∴1+b+c=0，即b=-c-1
∴C1：，即点P
C2：，即点Q
∵∠PMQ=90°
∴△PMQ为直角三角形
∴PQ2=PM2+OM2，即
解得：c=3或c=-1
【分析】（1）根据互反抛物线的定义可得：，根据y轴上点的坐标特征分别求出点M，N，再根据两点间距离即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当a=5时，②当a=1时，根据待定系数法将点（1，0）代入解析式求出C1，根据互反抛物线的定义求出C2，再根据x轴上点的坐标特征求出图象在x轴上的交点，再根据两点间距离即可求出答案.
（3）将点M坐标代入解析式可得b=-c-1，再见解析式转换为顶点式求出顶点坐标P，Q，根据直角三角形判定定理可得△PMQ为直角三角形，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
20．综合与探究
【教材重现】小明在复习八年级下册课本P41例题的时候，意外发现了另外一个很重要的结论.如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则有成立.
（1）请按要求完成他的探究过程：
证明：在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，AH⊥BC
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴　 　=　 　，
∵AH⊥BC
=　 　，=　 　
（2）有了这个结论，小明发现很多题就都可以迎刃而解了！如图2，在△ABC中，点D是AC上一个动点，将△ABD沿BD所在直线进行折叠，使得点A落在边BC上的点E处.若点E恰好是BC的四等分点（靠近C点），则此时的值为多少
（3）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线进行折叠，使得点A恰好落在BC上的四等分点F处（靠近点C），直线BE交CD延长线于G，交AC于H，若CF=2，则△AHG的面积为多少
（4）【拓展延伸】如图4，在平行四边形ABCD中，AB与CD之间的距离为7，即CM=7，AC为对角线，点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线进行折叠，使得点A也恰好落在边BC上的四等分点F处（靠近点C），直线BE交CD延长线于G，交AC于H，当△AHB为等腰三角形时，请直接写出BH的值.
【答案】（1）；；；
（2）解：由折叠可得，，，
∴是的角平分线，
∴，
∵是的四等分点（靠近），
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵是的四等分点（靠近），，
∴，，
由折叠可得，，，
∴在矩形中，，，是的角平分线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（4）或
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；角平分线的应用
【解析】【解答】（1）证明：在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，AH⊥BC
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴=；
∵AH⊥BC
=，=；
（4）解：设，
∵是的四等分点（靠近），
∴，，
由折叠可得，，
∴是的角平分线，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
当为等腰三角形时，则当时，
∵，
∴
解得，
又∵，
∴不能构成三角形，故舍去；
当时，则，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
过点作于，如图，
则，
在中，
，
∴，
∵，
∴
解得，
∴；
当时，则设，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴
解得，
∴，
∴；，
∴，
过点作于，如图，
∴，
∴
解得，
在和中，，
∴
将，，代入，
得
，
，
解得，
将代入中，
得
解得（负值已舍去），
∴．
综上可得，或.
【分析】本题以角平分线定理的探究与应用为主线，考查三角形面积公式、折叠的性质、矩形与平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形分类讨论及勾股定理的综合应用。
（1）本小问采用面积法完成角平分线定理的证明，借助角平分线上的点到角两边距离相等的性质得到DE与DF长度相等，分别以AB、AC为底和以BD、CD为底表示△ABD与△ACD的面积，通过两组面积比相等建立等式，约去相等的高后即可推导出角的两边与对边分段的比例关系；
（2）本小问结合折叠性质与角平分线定理求解线段比例，由折叠前后对应角相等、对应边相等，可推出BD是∠ABC的角平分线，且AB与BE长度相等；结合E是BC靠近C的四等分点，得到BE占BC的长度比例，再将对应边长代入角平分线定理的比例式，化简后即可直接求出AD与CD的比值；
（3）本小问综合矩形性质、折叠性质、角平分线定理与相似三角形求解面积，先由F是BC的四等分点与CF的长度，算出BC与BF的总长度；根据折叠对应边相等得到AB的长度，同时判定BE是∠ABC的角平分线，利用角平分线定理得到AH与HC的比例，进而得到△ABH占△ABC的面积比例；再由矩形对边平行的性质，结合内错角相等与角的等量代换，推出AE与AB长度相等，通过平行于三角形一边的直线截另外两边的判定定理，得到△ABE与△DGE相似，算出DG的长度后得到△ABG的面积，最后用两个三角形的面积差求出△AHG的面积；
（4）本小问结合平行四边形性质、折叠性质与等腰三角形分类讨论求解线段长度，先由折叠推出BE是角平分线，结合平行四边形对边平行且相等的性质，用含k的式子表示出各边的长度，通过平行线判定△ABH与△CGH相似，得到BH与BG的比例关系；再分AB=AH、AB=BH、AH=BH三种情况讨论等腰三角形，第一种情况结合三角形三边关系验证无法构成三角形，直接舍去；后两种情况分别利用等腰三角形等边对等角的性质、相似三角形对应边成比例与勾股定理，结合平行四边形的高对应的面积关系求出k的值，最终代入计算得到BH的两个符合条件的结果。
1 / 1广东省深圳育才教育集团2026年数学初三三模试卷
1．下列各大商标Logo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“生”字一面相对的字是（　　）
A．率 B．效 C．就 D．命
3．如图是我们生活中常用的空心卷筒纸，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（　　）
A．5.45 B．6 C．5 D．5.5
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．3x+3y=6xy B．
C． D．
6．如图所示，光的反射是生活中常见的现象，左图①是光的反射示意图；右图②是小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车用长方形ABCD表示，司机位于车内左前方，眼睛用点O表示，OE∥AB，左侧后视镜用线段AP表示，左后视镜打开后AP与AB形成的∠BAP可在一定范围内调节，点H为入射点，HH'为法线，图上各点均在同一平面内.当∠BAP=60°，∠EOH=70°，则反射角∠H'HO的大小（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（　　）
A．600cm2 B．800cm2 C．1000cm2 D．1200cm2
8．“明阳天成号”是目前全球最大的漂浮式风电平台，创造了多个世界第一！它的每个叶片长度为128米，如右图所示，从正面看，两个风机主机舱（右图点B和点C）与主基座（右图点A）构成等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，若其在工作中的某一瞬间，叶片CE与塔筒AC所在的直线重合，且当，则塔筒AB的长度为（　　）米.（参考数据：sin56°≈0.83，）
A．181.0 B．230.4 C．102.4 D．153.6
9．因式分解： 　 　。
10．从-1、0、1、2四个数中任取一个数作为k的值，则使得关于x一元二次方程有实数根的概率为　 　.
11．在平面直角坐标系中，将点（x，y）上下或左右平移，可以得到相应点的坐标.如图，这是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码（4，4），（4，3），对应中转口令为“淡泊”，最后输出口令为“夫君”.按此方法，若输入数字密码（1，4），（2，4），则最后输出口令为　 　.
6 静 以 明 德 以 夫
5 也 致 志 非 修 君
4 才 远 非 淡 身 子
3 须 夫 宁 泊 俭 之
2 学 学 静 无 以 行
1 也 须 无 以 养 静
1 2 3 4 5 6
12．如图，⊙O与反比例函数分别交于点A，B，与y轴交于点C.已知⊙O的半径为2，若AC=OA，则k的值为　 　.
13．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4cm，已知平行四边形BEDF的顶点均在△ABC的边上，且在以D为顶点的△DMN中∠MDN=60°，DM交AB于点P，DN交BC于点Q，当DQ=2DP时，AD=　 　cm.
14．计算：
15．先化简，再代入求值：其中a=4；
16．拥有一位“AI体育老师”是种什么体验 近日深圳最大的AI运动馆“未来运动空间”在某中学启用。场馆里共设计了8个“AI+体育”的锻炼区域，而在“球类区域”则引进了足球、网球、高尔夫球、乒乓球四种AI高科技器材。为了解学生对这四类项目的喜爱程度，该校调查小组随机抽取部分学生进行问卷调查（被调查学生必须从四个选项中选择一项）.下面是该调查小组的调查报告，请根据报告内容完成相应的问题.
调查主题 我最喜欢的“AI体育老师”
调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.
调查对象 使用过这四类AI器材的学生 调查方式 抽样调查
数据收集与表示 以下为调查结果统计图： 说明：①图中字母的含义：A：足球；B：乒乓球；C：网球；D：高尔夫球. ②下面给出了部分信息：D组的8名学生的个人信息如表格所示：
初一初二初三男021女311
数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： ⑴本次共抽取了 ▲ 名学生； 学生最喜欢的项目是 ▲ ；（填项目代码） 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ； ⑵请补全条形统计图； ⑶请估计全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数； ⑷学校决定从D组中3位来自初二年级的同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率.
17．笋岗文具玩具礼品城是深圳最大、最集中的文具玩具交易中心，号称“深圳的义乌”.某学校为给获奖的学生奖励的奖品更加丰富多样性，特派负责采购的李老师去考察。已知每个运动礼盒比笔记本礼盒贵10元，用500元购买运动礼盒的个数是用600元购买笔记本礼盒的个数的一半.
（1）每个运动礼盒、笔记本礼盒的价格分别是多少
（2）该学校计划购买运动礼盒和笔记本礼盒共20个，两种礼盒都需要购买，且购买的笔记本礼盒的个数不超过购买运动礼盒个数的5倍.请问李老师应该如何购买才能花费最少 并求出最少费用.
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O是圆心，连接OA.
（1）尺规作图：请用无刻度直尺与圆规作出过点A作⊙O的切线l，且切线l交BC延长线于点D，连接AD.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若CD=3，BC=12，求AD2的值.
19．【定义】
我们将二次函数（a、b、c均不为0且a≠c）与二次函数称之为“互反抛物线”.例如：二次函数与二次函数就是一组“互反抛物线”.
（1）已知二次函数其“互反抛物线”记作C2.若C1与C2交于y轴上的交点M和N且MN=2，求a的值；
（2）在（1）的条件下，已知（1，0）是二次函数上的一点，求C1、C2的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值.
（3）已知二次函数（其中，b、c均不为0且c≠1）的顶点为P，其“互反抛物线”的顶点为Q，C1和C2的函数图象交于点M（1，0），如图所示，当∠PMQ=90°时，请直接写出c的值.
20．综合与探究
【教材重现】小明在复习八年级下册课本P41例题的时候，意外发现了另外一个很重要的结论.如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则有成立.
（1）请按要求完成他的探究过程：
证明：在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，AH⊥BC
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴　 　=　 　，
∵AH⊥BC
=　 　，=　 　
（2）有了这个结论，小明发现很多题就都可以迎刃而解了！如图2，在△ABC中，点D是AC上一个动点，将△ABD沿BD所在直线进行折叠，使得点A落在边BC上的点E处.若点E恰好是BC的四等分点（靠近C点），则此时的值为多少
（3）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线进行折叠，使得点A恰好落在BC上的四等分点F处（靠近点C），直线BE交CD延长线于G，交AC于H，若CF=2，则△AHG的面积为多少
（4）【拓展延伸】如图4，在平行四边形ABCD中，AB与CD之间的距离为7，即CM=7，AC为对角线，点E是边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线进行折叠，使得点A也恰好落在边BC上的四等分点F处（靠近点C），直线BE交CD延长线于G，交AC于H，当△AHB为等腰三角形时，请直接写出BH的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够重合的图形为中心对称图形.
2．【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得：
展开图折叠成小正方体，和“生”字一面相对的字是效
故答案为：B
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
主视图为
故答案为：A
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】 解：由条形图可知，阅读4册、6册、7册的人数分别为5人、6人、4人
∵总人数为20人
∴阅读5册的人数为20-5-6-4=5（人）。
将这20个数据从小到大排列，第10个数据是5，第11个数据是6
∴中位数为
故答案为：D
【分析】求出阅读5册的人数，再根据中位数定义即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：3x+3y，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点H作HM∥AB
∵OE∥AB
∴HM∥AB
∴∠MHA=180°-∠BAP=120°
∵HM∥OE
∴∠MHO=∠EOH=70°
∴∠AHO=∠MHA-∠MHO=50°
∵HH'⊥AP
∴∠H'HA=90°
∴∠H'HO=∠H'HA-∠AHO=40°
故答案为：B
【分析】过点H作HM∥AB，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：设每个小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm
根据题意得：
解得：
∴每个小长方形的面积为60×20=1200
故答案为：D
【分析】设每个小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；解直角三角形；等腰直角三角形
【解析】【解答】 解：设塔筒AB的长度为x米
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°
∴AC=AB=x
∵叶片CE与塔筒AC所在的直线重合，且叶片长度为128米
∴CE=128
∴AE=AC-CE=x-128
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°
在Rt△ADE中，∠DAE =56°
∴DE=AEtan56°≈1.5(x-128)
∵∠BAC=90°，即AB⊥AC， 且DE⊥AC
∴AB∥DE
过点D作DM⊥AB于点M，则四边形AMED为矩形
∴AM=DE≈1.5(x-128)，DM=AE=x-128
∵D为风机B的叶片端点
∴BD=128
在Rt△BMD中，BM=AB-AM=1.5(x-128)=192-0.5x
由勾股定理得：BM2+DM2=BD2
即（192-0.58)2+(x-128)2=1282
解得：x1=128(舍去，此时AE=0)，x2=230.4
.塔筒AB的长度为230.4米
故答案为：B
【分析】设塔筒AB的长度为x米，根据等腰直角三角形性质可得AC=AB=x，由题意可得CE=128，根据边之间的关系可得AE，解直角三角形可得DE，根据直线平行判定定理可得AB∥DE，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形AMED为矩形，则AM=DE≈1.5(x-128)，DM=AE=x-128，由题意可得BD=128，根据边之间的关系可得BM，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】3a2-3b2=3（a2-b 2）=3（a+b）（a-b）；
故答案为：3（a+b）（a-b）．
【分析】通过观察发现式子先提公因式，然后用平方差公式分解。
10．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式
【解析】【解答】解：∵关于x一元二次方程有实数根
∴
解得：k≥2或k≤-2
∴k=-1符合题意
∴有实数根的概率为
故答案为：
【分析】根据二次方程有实数根，则，解不等式可得k的取值范围，再根据概率公式即可求出答案.
11．【答案】才远
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可得：
输入数字密码（1，4），（2，4），则最后输出口令为才远
故答案为：才远
【分析】根据题意，结合点的坐标即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D
∵⊙O的半径为2，AC=OA
∴OA=OC=AC=2
∴△OAC为等边三角形
∴∠AOC=60°
∴∠AOD=30°
∴
∴
∴
∵点A在反比例函数图象上
∴
故答案为：
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形判定定理可得△OAC为等边三角形，则∠AOC=60°，根据角之间的关系可得∠AOC，再根据含30°角的直角三角形性质可得AD，根据勾股定理可得DO，根据点的坐标可得，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
13．【答案】2或
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；正弦定理和余弦定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4cm
∴∠A=∠C=30°
∵四边形BEDF为平行四边形
∴DF∥BC，DE∥AB
∴∠AFD=∠ABC=120°，∠DEC=∠ABC=120°
∴∠ADF=∠C=30°，∠CDE=∠A=30°
∴AF=DF，DE=CE，∠PDF=∠QDE=180°-30°-120°=30°
∵∠MDN=60°
∴∠PDF+∠PDQ=∠QDE+∠PDQ=60°，即∠FDQ=∠PDF
∴△DPE∽△DQE
设AD=x，在△ADE中，∠A=30°，∠AFD=120°
由正弦定理可得：，即
解得：
同理可得，
∵△DPE∽△DQE，且DQ=2DP
∴，或
①当时，即
解得：
②当时，即
解得：x=2
综上所述，AD=2或
故答案为：2或
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠A=∠C=30°，根据平行四边形性质可得DF∥BC，DE∥AB，则∠AFD=∠ABC=120°，∠DEC=∠ABC=120°，根据角之间的关系可得∠FDQ=∠PDF，再根据相似三角形判定定理可得△DPE∽△DQE，设AD=x，在△ADE中，∠A=30°，∠AFD=120°，根据正弦定理可得，，根据相似三角形性质可得，或，分情况讨论，建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】解：原式=1-2+3-1=1
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【分析】根据0指数幂，绝对值性质，算术平方根，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】解：
当a=4时，原式=2×4+8=16。
【知识点】平方差公式及应用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）80；B；81°
（2）补全图形如下：
（3）人
答：全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数为750人
（4）由表格可得，初二年级的同学有2名男生，1名女生，记男生为男1，男2，女生为女
列表如下：
　 男1 男2 女
男1 　 (男1，男2) (男1，女)
男2 (男2，男1) 　 (男2，女)
女 (女，男1) (女，男2) 　
共有6中等可能的结果，其中所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的结果有4种
∴所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总人数为：24÷30%=80人
B组人数有：80-24-18-8=30人
∵30>24>18>8
∴学生最喜欢的项目是B
C组对应圆心角的度数为
故答案为：80；B；81°
【分析】（1）根据A组的人数与占比可得总人数，求出B组人数，比较大小可得学生最喜欢的项目是B，再根据360°乘以C组的占比即可求出答案.
（2）补全图形即可.
（3）根据2000乘以B组的占比即可求出答案.
（4）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．【答案】（1）设每个笔记本礼盒的价格为x元，则每个运动礼盒的价格为（x+10）元
由题意可得：
解得：x=15
经检验，x=15是原分式方程的解
则每个运动礼盒的价格为&+10=15+10=25（元）
答：每个运动礼盒的价格是25元，每个笔记本礼盒的价格是15元。
（2）解：设购买运动礼盒m个，则购买笔记本礼盒（20-m)个
根据题意，可得y=25m+15(20-m)，化简得y=10m+300
∵购买的笔记本礼盒的个数不超过购买运动礼盒个数的5倍，所以20-m≤5m
解得：
∵两种礼盒都需要购买，且m为礼盒的数量，所以m>0，20-m>0，即m<20，
综合可得，且m为正整数
在一次函数y= 10m+300中，k＝10>0，
∴当m=4时，y有最小值。
此时20-m=20-4=16（个），y最小=10×4+300=40+300=340（元）
答：李老师购买4个运动礼盒，16个笔记本礼盒时花费最少，最少费用为340元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设每个笔记本礼盒的价格为x元，则每个运动礼盒的价格为（x+10）元，根据题意建立方程，解方程即可求出的阿安.
（2）设购买运动礼盒m个，则购买笔记本礼盒（20-m)个，根据题意建立函数关系式，求出m的取值范围，结合一次函数的性质即可求出答案.
18．【答案】（1）作图：连接OA，过A作OA的垂线即为切线l
（2）解：连接AC
∵AD是⊙O的切线
∴∠DAC=∠B
∴△DAC∽△DBA
∴，即
∵CD=3，BC=12
∴BD=BC+CD=15
∴
【知识点】切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；尺规作图-过圆外一点作圆的切线
【解析】【分析】（2）根据垂线定义作图即可.
（2）连接AC，根据切线性质可得∠DAC=∠B，根据相似三角形判定定理可得，代值计算即可求出答案.
19．【答案】（1）解：根据互反抛物线的定义可得：
在中，当x=0时，y=2a-3，则M（0，2a-3）
在C2中，当x=0时，y=a，则N（0，a）
∵MN=2
∴|2a-3-a|=2
解得a=5或a=1
（2）解：①当a=5时，
∵（1，0）是二次函数上的一点
∴5+b+7=0，解得：b=-12
∴，
当y=0时，即，
解得：或
当y=0时，即
解得：或
∴所有交点为
∴交点间最大距离为：
②当a=1时，
∵（1，0）是二次函数上的一点
∴1+b-1=0，解得：b=0
∴，
当y=0时，即，
解得：或x=-1
当y=0时，即
解得：或x=-1
∴所有交点为(-1，0，)，(1，0)
∴交点间最大距离为：1-(-1)=2
∵
∴C1、C2的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值为2
（3）c=3或c=-1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：（3）∵，点M（1，0）在C1上
∴1+b+c=0，即b=-c-1
∴C1：，即点P
C2：，即点Q
∵∠PMQ=90°
∴△PMQ为直角三角形
∴PQ2=PM2+OM2，即
解得：c=3或c=-1
【分析】（1）根据互反抛物线的定义可得：，根据y轴上点的坐标特征分别求出点M，N，再根据两点间距离即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当a=5时，②当a=1时，根据待定系数法将点（1，0）代入解析式求出C1，根据互反抛物线的定义求出C2，再根据x轴上点的坐标特征求出图象在x轴上的交点，再根据两点间距离即可求出答案.
（3）将点M坐标代入解析式可得b=-c-1，再见解析式转换为顶点式求出顶点坐标P，Q，根据直角三角形判定定理可得△PMQ为直角三角形，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）；；；
（2）解：由折叠可得，，，
∴是的角平分线，
∴，
∵是的四等分点（靠近），
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵是的四等分点（靠近），，
∴，，
由折叠可得，，，
∴在矩形中，，，是的角平分线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（4）或
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；角平分线的应用
【解析】【解答】（1）证明：在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，AH⊥BC
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴=；
∵AH⊥BC
=，=；
（4）解：设，
∵是的四等分点（靠近），
∴，，
由折叠可得，，
∴是的角平分线，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
当为等腰三角形时，则当时，
∵，
∴
解得，
又∵，
∴不能构成三角形，故舍去；
当时，则，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
过点作于，如图，
则，
在中，
，
∴，
∵，
∴
解得，
∴；
当时，则设，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴
解得，
∴，
∴；，
∴，
过点作于，如图，
∴，
∴
解得，
在和中，，
∴
将，，代入，
得
，
，
解得，
将代入中，
得
解得（负值已舍去），
∴．
综上可得，或.
【分析】本题以角平分线定理的探究与应用为主线，考查三角形面积公式、折叠的性质、矩形与平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形分类讨论及勾股定理的综合应用。
（1）本小问采用面积法完成角平分线定理的证明，借助角平分线上的点到角两边距离相等的性质得到DE与DF长度相等，分别以AB、AC为底和以BD、CD为底表示△ABD与△ACD的面积，通过两组面积比相等建立等式，约去相等的高后即可推导出角的两边与对边分段的比例关系；
（2）本小问结合折叠性质与角平分线定理求解线段比例，由折叠前后对应角相等、对应边相等，可推出BD是∠ABC的角平分线，且AB与BE长度相等；结合E是BC靠近C的四等分点，得到BE占BC的长度比例，再将对应边长代入角平分线定理的比例式，化简后即可直接求出AD与CD的比值；
（3）本小问综合矩形性质、折叠性质、角平分线定理与相似三角形求解面积，先由F是BC的四等分点与CF的长度，算出BC与BF的总长度；根据折叠对应边相等得到AB的长度，同时判定BE是∠ABC的角平分线，利用角平分线定理得到AH与HC的比例，进而得到△ABH占△ABC的面积比例；再由矩形对边平行的性质，结合内错角相等与角的等量代换，推出AE与AB长度相等，通过平行于三角形一边的直线截另外两边的判定定理，得到△ABE与△DGE相似，算出DG的长度后得到△ABG的面积，最后用两个三角形的面积差求出△AHG的面积；
（4）本小问结合平行四边形性质、折叠性质与等腰三角形分类讨论求解线段长度，先由折叠推出BE是角平分线，结合平行四边形对边平行且相等的性质，用含k的式子表示出各边的长度，通过平行线判定△ABH与△CGH相似，得到BH与BG的比例关系；再分AB=AH、AB=BH、AH=BH三种情况讨论等腰三角形，第一种情况结合三角形三边关系验证无法构成三角形，直接舍去；后两种情况分别利用等腰三角形等边对等角的性质、相似三角形对应边成比例与勾股定理，结合平行四边形的高对应的面积关系求出k的值，最终代入计算得到BH的两个符合条件的结果。
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