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山东省济宁市 2025-2026学年人教版七年级下学期期末数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题3分共30分）
1．下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A．北京大学 B．复旦大学
C．中国人民大学 D．南开大学
2．如图，直线，相交于点，若与互补，则直线，的位置关系是（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平分 D．重合
3．如图，下列不能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的顶点的坐标为，顶点B的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，线段平移得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（每题3分共15分）
11．解方程组：的解为_____________．
12．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是________．
13．三元一次方程组的解为_____________．
14．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________
15．一家商店以每辆元的进价购入一批自行车共辆，并以每辆元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出_______辆自行车．
三、解答题
16．（6分）解不等式组．
(1)解不等式，得
(2)解不等式，得
(3)如图，把不等式和的解集在数轴上表示出来
(4)原不等式组的解集为 ．
17（6分）．某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______；
(4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数．
18．（6分）补全下列证明过程及括号内的推理依据：
如图，已知：于D，于F，，求证：平分．
证明：∵，（已知），
∴_________（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（__________________），
（__________________）
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（__________________）
19．（6分）解方程组：
(1)
(2)
20．（6分）计算：
21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
(1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）；
(2)请直接写出点的坐标；
(3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________．
22．（9分）为了奖励考试进步的同学，老师计划购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一个圆规需要5元，购买一支钢笔需要10元．若购买钢笔的数量比购买圆规的数量的一半还少1个，且购买奖品的总价不超过310元，则最多可以购买多少个圆规？
23．（10分）如皋市某中学组织七年级师生前往国家级景区水绘园开展“寻访园林文化”研学活动．学校计划租用座和座两种新能源客车，要求每辆车均坐满．
(1)若两种客车共租用辆，且恰好一次载完全部师生人，求这两种客车各租用了多少辆？
(2)研学途中，师生们参观如派盆景展览．工作人员计划在一个面积为平方分米的矩形展台上完全摆满两种规格的盆景底座：大号底座每个占地平方分米，小号底座每个占地平方分米．要求两种底座都必须使用，且展台无空隙、无重叠．
①请写出所有满足条件的摆放方案（需列明大号、小号底座各多少个）；
②若大号底座每个制作成本为元，小号底座每个制作成本为元，为节约成本，应选择哪种方案？最低成本是多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C C A D A D
11．
12．10岁和6岁
13．
14．（答案不唯一）
15．
16．(1)
(2)
(3)解集在数轴上表示如解图：
(4)
17．(1)5000
(2)
补全条形统计图如图如下：
(3)36
(4)1万人
18．；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义
19．(1)
(2)
20．
21．(1)见解析
(2)
(3)
22．最多可以购买32个圆规
23．(1)45座客车6辆，30座客车6辆
(2)①共3种方案：大号底座3个、小号底座11个；大号底座6个、小号底座6个；大号底座9个、小号底座1个；
②大号底座9个、小号底座1个最省钱，最少243元．

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