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八年级第二学期期末数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D B D A B D
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二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分)
11. y=kx+b(k 大于 0即可) 12. 87 13. 4 14. 14.4(或 ) 15.
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分）
16. 解:（1） (2)
= ..........3分 = .............6分
= ................5分 = .............8分
= ........................10 分
17.（本题 6分）
证明：如图，设 AC 与 HF 交于点 O，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD AB∥CD， …………………………………………1分
∴∠CAB=∠ACD，……………………………………………2分
∵BF=DH，
∴AF=CH，……………………………………………………3分
∵ ∠AOF=∠COH
∴ △AFO≌△CHO …………………………………………4分
∴AO=CO，FO=HO，…………………………………………5分
∴AC 和 HF 互相平分．………………………………………6分
（其它方法，参照给分）
18.（本题 8分）
解：（1）60；………………………………………………2分
（2）解：设 y 甲与 x之间的函数解析式为 y 甲=k1x（或者设一次函数）
将点(5,300)代入得，300=5k1 解得 k1=60
∴y 甲与 x之间的函数解析式为 y 甲=60x，……………………………………3分
设 y 乙与 x之间的函数解析式为 y 乙=k2x+b2，
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将点(1,0)，(4,300)代入得 ， 解得 ，
∴y 乙与 x之间的函数解析式为 y 乙=100x-100；……………………………5分
（其它方法，参照给分）
（3）解：将 y 甲,y 乙与 x之间的函数解析式联立得，
， 解得 ，……………………………………………6分
∴点 C的坐标为(2.5,150)，……………………………………………………7分
点 C的实际意义为：甲出发 2.5h 时，乙追上甲，此时两人距 A地 150km…8 分
19.（本题 9分）
解：（1）85； 86； 80；………………………………………………3分
（2）
=11.5 …………………………………………………………………6分
（3）选择乙小组参加比较合适．………………………………………………7分
答案不唯一，从以下四个角度中任选两个角度说明理由即可．
理由如下：①从平均数来看，甲组初赛成绩的平均数为 分，乙组初赛成绩的平均数为
分，两组初赛成绩的平均数相等．
②从中位数来看，甲组初赛成绩的中位数为 分，乙组初赛成绩的中位数为 分，乙组
初赛成绩的中位数大于甲组初赛成绩的中位数．
③从众数来看，甲组初赛成绩的众数为 分，乙组初赛成绩的众数为 分，乙组初赛成绩
的众数大于甲组初赛成绩的众数．
④从方差来看，甲组初赛成绩的方差为57.75，乙组初赛成绩的方差为11.5，乙组初赛成绩
的方差小于甲组初赛成绩的方差，所以乙组初赛成绩更稳定．…………………9分
20. （本题 10 分）
（1）解：设“神州”模型成本为每个 x元，则“天宫”模型成本为每个(1-20%)x 元.
依题意得 ………………………………………………………2分
解得 x=15. …………………………………………………………………………...3 分
经检验，x=15 是原方程的解且符合题意，当 x=15 时，(1-20%)x =12 元………..4 分
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答：“神州”模型成本为每个 15 元，“天宫”模型每个 12 元；………………..5 分
（2）解：① “神舟”模型 a个，则“天宫”模型为(100-a)个.
W=(25-15)a+(20-12)(100-a)=2a+800……………………………………6分
②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的 .
(100-a) 解得：a≤25. …………………………………………….7 分
∵W=2a+800. k=2>0 ，w 随 a 的增大而增大. ………………………….8 分
∴当 a=25 时，W 最大=2×25+800=850（元）…………………………………9分
答：购“神舟”模型 25 个时，销售这批模型可获得最大利润,最大利润为 850 元. ……10
分
21.（本题 8分）
解：（1）依据 1：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；
依据 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. …………………………2分
（2）∵E，H分别为 AB，AD 的中点，
∴EH∥BD， ,
同理可得，FG∥BD，
∴EH∥FG EH=FG ，
∴四边形 EHGF 是平行四边形.
∵F，G 分别为 BC，CD 的中点
∴
∵AC=BD
∴EF=FG
∴瓦利尼翁四边形 EFGH 是菱形. ……………………………………………6分
（3）AC=BD 且 AC⊥BD ………………………………………………………8分
22.（本题 12 分）
解：（1）解：把点 C(2,n)代入 得： ，
∴C(2, )， 把 C代入 y=kx 得 ， ∴ ；………………………3分
（2）解：令 时，则有 =0，解得：x=3，
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∴A(3,0)， ∴OA=3， …………………………………………4 分
由（1）可知：C(2, )， ∴ ，………5 分
∵
∴点 P 在线段 CA 上，
∴ ，………….6 分
设点 P(t, t+4)， ∴ ，………………..7 分
解得：t= ， ∴P( )； …………………………………………………….9 分
（3）M1( ) ,M2( ) ,M3( )……………………………………………12 分
23.（本题 12 分）
解：（（1）解：四边形 ABEF是正方形………………1 分，理由如下：
∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，………2 分
由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF， ………………3 分
∴四边形 ABEF是矩形， 又∵AB＝AF， ∴矩形 ABEF是正方形；…………4 分
(2) 四边形 AECG是平行四边形…………5 分，理由如下：
∵点 E 是 BC 的中点， ∴BE=CE
由折叠的性质可得 BE=FE, ∴CE=FE ∴∠ECF=∠EFC …………6 分
由折叠的性质可得 ∠AEB=∠AEF ……………7 分
∵ ∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠ECF+∠EFC
∴ ∠AEB=∠ECF ∴AE∥CG ……………8 分
在矩形 ABCD 中,AD∥BC
∴四边形 AECG 是平行四边形. …………………9 分
（3） （或 7.5） ………………………………………12 分
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