资源简介

龙岗区2025-2026学年第二学期七年级期末质量监测
数学试题
注意事项：
1.本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答
题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题
卡必须保持清洁，不能折叠。
4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在
答题卡非选择题答题区内。
5.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许。
下面纹样中是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.韬(T)定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，
旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端
芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平。已知1.4 nm=0.00 000000 14m,用科学记
数法将数据0.00 000000 14表示为
A.1.4×10 B.1.4×10- C. 14×10 D. 0.14×10
3.某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是如果某类视频一天内观看次
数达到5次以上，平台就会重点关注，并计算完播率(完播率=元观看视频次数数),完播
率越高的视频类别会被重点推荐。下表是小刚某一天的观看情况：
类别 航空航天 科学实验 电影评论 足球技巧
观看视频次数 18 10 14 18
完整观看视频次数 15 1 4 5
根据该算法，平台会给小刚重点推荐视频的类别是
A.航空航天 B.科学实验 C.电影评论 D.足球技巧
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E D
4.如图1,已知∠α、∠β和线段c,试作△ABC,使 C
∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c。我们用尺规作图得 a β
到如图2所示的△ABC,又发现我们所作的三角形 c
和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到 A B
图1 图2
判定三角形全等的方法是 (第4题图)
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5.某区计划在公路m旁修建一座新能源汽车充电站P,使充电站P到A、B两个小区之间的
距离之和最短的方案是
B BA B BA A A
A. B. m C. D.P
P m A' Pm P m
6.如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一
铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合。若门框AB垂直于地面，则AB将会重合于AE。下面
的数学知识可以说明这个道理的是 A C
A.两点之间，线段最短
B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 E
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B/ D
D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (第6题图)
7.如图，已知点B,E,C,F在同一直线上，且BE=CF,AB//DE,所添加的条件中，仍无法
判定△ABC≌△DEF的是
A. AB=DE B. AC//DF C. AC=DF D.∠A=∠D
A D BLC
A x/克 0 2 4 6 10
B E C F y/毫米 10 14 18 22 30
(第7题图) (第8题图表)
8.如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不
放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂位置，使秤杆处于平衡。当秤盘中放入x克物品后移动
秤砣，当秤杆处于平衡时，记录秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米，测得x与y的几组对
应数据如右表。结合表格数据，下列说法错误的是
A.当不放物品时，y=10 B.x每增加1,y增加2
C.当x=8时，y=26 D.当y=60时，x=24
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第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9.已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是2和3,则第三边的长度可以是▲。
(填一个满足条件的答案即可)
10.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇。他沿堤岸走到电线杆B
旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条
直线上时停下来，此时他位于D点。测得C,D两点的距离是50 m,那么A,S两点之间
的距离为▲_m。 4
S B hE D
Cu 8 A
B
D C
(第10题图) (第11题图)
11.如图是一风筝的骨架图，AC是BD的垂直平分线，E为垂足.若AB=2,CD=5,则四边
形ABCD的周长是▲。
12.数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转。则转动转盘后
指针最后落在B区域的概率是▲。 G_ F
D. C
C D A E60° B
B 135°
A
H I
(第12题图) (第13题图)
13.如图，A,B,E三点在同一条直线上，正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为29,
CG=3,则正方形AHIE的面积是▲。
三、解答题(本大题共7小题，共61分)
14.(8分)计算：(1)(-2)3+(π-2026°+(3)2;(2)x .x3-(2x 2+x ÷x2。
15.(6分)求代数式的值：[(3x+2y)(x-2y)+(x+2y)(2y-x)]÷2x,其中x=1,y=-2·
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16.(8分)小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：
I.两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子。
Ⅱ.当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的
点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0;
Ⅲ.比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜。
请根据上述规则回答下列问题：
(1)掷一次骰子得到的点数为1的概率是▲_;
(2)小明第一次掷出的点数是6,如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少
(3)已知小军前两次掷出的点数和为8,此时他并不知道小明掷的点数。如果你是小
军，你会掷第三次吗 请用所学的概率知识说明理由。
17.(9分)2026年6月，第三届深圳国际低空经济博览会在深圳国际会展中心举办，展会
期间，巡检无人机对场馆周边区域进行自动化安全巡检。下图为该无人机的飞行高度
h(米)与操控时间t(分钟)之间的关系图，已知无人机上升和下降过程中速度保持不变，
根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1)图中的自变量是▲;无人机在75米高的上空停留的时间是▲分钟；
(2)点A的实际意义是什么 ↑h/米
(3)在上升或下降过程中，求无人机的飞行速度； 75 A
(4)图中a表示的数是▲; 50
当第14分钟时无人机的飞行高度是▲米。 0 a 67 1214b 7分钟
18.(8分)如图，在三角尺ABC中，∠BAC=30°,∠ACB=90°,直线MN//GH,
三角尺ABC的顶点C在直线GH上，顶点A在直线MN上。
(1)如图1,三角尺ABC的顶点B在平行线内部，且AB平分∠CAN,求∠BCH的度数；
(2)如图2,三角尺ABC的顶点B在直线GH上方，∠BAN的度数是∠BCH的2.5倍，
请求出∠BCH的度数。 B
G- C -H
G- H
B C OO
M-A N M- A N
(图1) (图2)
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19.(10分)【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平
方”相等吗 若不相等，相差多少 为便于研究，把“平方的平均数”记为A,“平均数
的平方”记为B。
【特例研究】
(1)为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则4=3+6-62,
B=5±62=12,,发现A≠B,且A-B=2-12-4·
请你再选取两个相邻整数求A-B的值；
【推理证明】
(2)小龙由(1)的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数
的“平均数的平方”的差是一个定值。为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为n
和n+1,则 4=”2+(2+1)2,,
请你按照小龙的思路，完成猜想的证明。
【联系拓广】
(3)在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这
三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值。请你通过代数推理，验证小龙的猜想。
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20.(12分)【发现结论】
(1)如图1,在△ABC中，AB=AC,点M是BA延长线上一点。
①若∠CAM=50°,则∠B=▲°;
②若∠B=m°,则∠CAM=▲°(用含m的式子表示);
③结论：∠CAM与∠B的数量关系是▲。
M C
A
B C A B
(图1) (图2)
【操作应用】
(2)如图2,在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°。请利用无刻度直尺和圆规，在AC边上
作一点D,使得∠BDC=2∠A。(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)
【问题解决】
(3)如图3,在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，连接AD,点E在AD上且满足
∠BAD=∠ACE,∠CED=2∠BED。求证：CE=2AE; A
E
B D C
(图3)
(4)如图4,在等边△ABC中，点D在射线 BC上，点E是点B关于直线AD的对称点，
直线AD与CE相交于点F,连接BF,AE。当BD=CE时，求∠DBF的度数。
A A
D
B C B C
E
F
(图4) (图4备用图)
七年级数学 第6 页 共6 页参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A C B D C D
二、填空题(每小题3分，共15分)
题号 9 10 11 12 13
(1答案 50 14 49
整数均可) s2
三、解答题
14.解：(1)原式=(-8)+1+9 3分
=2。 4分
(2)原式=x-4x+x 3分
=-2x 。 4分
(评分建议：(1)乘方运算、零指数幂、负指数幂运算各1分，化简1分，合4分；
(2)幂的乘法、积的乘方、幂的除法各1分，合并同类项1分，合4分。)
15.解：原式=(3x2+2xy-6xy-4y2+4y2-x2)÷2x 2分
=(2x2-4xy)÷2x 3分
=x-2y 4分
当x=1,y=-2时，原式=1-2×(-2)=2. 6分
(评分建议；多项式乘多项式1分、平方差公式1分，合并同类项1分，多项式除以单项式
1分，合4分；将x、y的值代入1分，最终结果1分，合2分；若有学生不化简，直接代
值的，只算最终答案分，即最终答案正确给1分，错误给0分。)
16.解：(1)-一 2分
(2)小明第二次掷出的点数共有6种等可能的结果：1,2,3,4,5,6;
其中导致最终得分为0的结果共有2种：5,6, 3分
∴P(最终得分为0-2=3 5分
(3)小军第三次掷出的点数共有6种等可能的结果：1,2,3,4,5,6;
其中导致小军得分增加的结果共有2种：1,2,
∴P(小军掷第三次得分增加)-2-3,, 6分
导致小军得分变为0的结果共有4种：3,4,5,6,
∴P(小军掷第三次得分变为0-4-3; 7分
33,
∴不会掷第三次 8分
17.解：(1)操控时间t,5 ; 1+1=2分
(评分建议：操控时间直接写“1”不扣分。)
(2)点A的实际意义是“无人机操控时间为12分钟时，飞行高度为75米” 4分
(评分建议：点A的自变量信息正确给1分，因变量信息正确给1分，合2分)
(3)(75-50)÷(7-6)=25(米/分钟) 5分
答：上升或下降过程中，无人机的飞行速度为25米/分钟 6分
(4)_2; 7分
25_; 9分
18.(1)∵AB平分∠CAN,∠BAC=30°,
C
∴∠CAN=2∠CAB=2×30°=60° 1分 G- -H
∵MN//GH, ○ B
∴∠ACH+∠CAN=180° 2分
N
∴∠ACH=180°-∠CAN=180°-60°=120° 3分 M-A
又∵∠ACB=90°,
∴∠BCH=∠ACH-∠ACB=120°-90°=30° 4分
B
(2)设∠BCH=x,∴∠BAN=2.5x,
∵∠ACB=90°, G- C O -H
∴∠ACH=∠ACB-∠BCH=90°-x 5分
∵GH//MN,
M- -N
∴∠CAM=∠ACH=90°-x 6分 A
∵∠MAN是平角，
∴∠CAM+∠BAC+∠BAN=180°,
即90°-x+30°+2.5x=180° 7分
解得：x=40°,
∴∠BCH=x=40° 8分
19.解：(1)(答案不唯一)选取3和4,
∴4=3+4-25, 1分
B=3±4=49, 2分∴A≠B,且A-B=2-4=4。 3分
(2)A=2+(2+D2=22+2n+1 4分
B=(“+2+1)2=(2“2+12=42+47+1, 5分
4-B=22+2n+!-472+4n+1=472+4n+2-472+4n+1-4,,为定值。 6分
(3)法一：设这三个相邻整数为n-1,n,n+1, 7分
所以A=(-1)2+3+(n+1D272-27n+1+32+72+2n+1323+2, 8分
B=("-1+3++12=n2, 9分
A-B=323+2-2=2,
·∵n可以代表任意整数，∴任 意 三 个 相 邻 整 数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值 10分
法二：设这三个相邻整数为n,n+1,n+2, 7分
∴4=722+(7a+T)3+(n+22_72+72+2n+1+72+4n+4322+3n+5, 8分
B=("+"+3+n+2)2=(n+1)2=n2+2n+1, 9分
A-B=322+3n+5-(2+2n+1)=322+3n+5_32+3n+3-3,
∴任 意 三 个 相 邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值23 10分
20.(1)① 25 ; 1分
②2m; 2分
③∠CAM=2∠B; 3分
(2)法一：如图所示，点D即为所求 5分
C
米 D
A B
法二：如图所示，点D即为所求 5分
C
米
D
A B
(评分建议：BD画实线不扣分，垂直平分线画虚线不扣分，但BD没有连接要扣1分。)
(3)法一：如图，在CE上取点F使得EF=AE,
∴∠EAF=∠AFE, A
∵∠CED+∠AEF=180°,
E
∠EAF+∠EFA+∠AEF=180°,
∴∠CED=∠EAF+∠EFA=2∠EFA, 6分 F
又∠CED=2∠BED, B D C
∴∠EFA=∠BED,
∵∠EFA+∠AFC=180°,∠BED+∠AEB=180°,
∴∠AFC=∠AEB,
∵在△ABE和△CAF中
∴△ABE≌△CAF(AAS) 7分
∴AE=CE,
∴CE=EF+CF=2AE。 8分
法二：如图，在AD上取点G使得BG=EG,
∴∠GBE=∠BEG,
∴∠BGD=∠GBE+∠GEB=2∠BEG, 6分
A
又∠CED=2∠BED,
∴∠BGD=∠CED, E
∵∠BGD+∠AGB=180°,∠CED+∠AEC=180°,
∴∠AGB=∠CEA, G
∵在△ABG和△CAE中 B D C
∴△ABG≌△CAE(AAS), 7分
∴AE=BG,CE=AG,
∴CE=AG=AE+EG=2AE。 8分
(4)①如图，当点D在线段BC上时，连接DE, A
∵等边△ABC,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,
∵点E是点B关于直线AD的对称点，BD=CE,
D
∴∠AED=∠ABC=60°,BD=DE=CE,AE=AB=AC, B ℃
E
设∠BCE=x, F
∴∠CDE=∠BCE=x,∠ACE=∠BCE+∠ACB=x+60°,
∴∠AEC=∠ACE=x+60°,∠DBF=∠DEF=2x, 9分
∴∠DEF+∠AEC+∠AED=2x+60°+60°+x=180°
解得：x=20°,
E
∴∠DBF=2x=40° 10分
②如图，当点D在线段BC的延长线上时，连接DE,
∵等边△ABC, 4
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,
F
∵点E是点B关于直线AD的对称点，BD=CE,
∴∠AED=∠B=60°,BD=DE=CE,AE=AB=AC, B C D
设∠ACE=y,
∴∠AEC=∠ACE=∠ABF=y,∠CED=∠AED-∠AEC=60°-y,
∵∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=180°-60°-y=120°-y,
∴∠EDC=∠ECD=120°-y, 11分
∵在△DEC中，∠DEC+∠ECD+∠EDC=180°,
∴60°-y+120°-y+120°-y=180°,解得：y=40°,
∴∠DBF=∠ABC-∠ABF=60°-40°=20°。 12分
(评分建议：第(4)为压轴题，对证明的格式要求可以适当降低，可按关键角的表示(或
方程表示)及答案正确的点给分。)

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