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安徽省宿州市萧县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ）．
A．米可智能 B．豆包
C． D．通义千问
3．现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(　　)
A． B． C． D．
4．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）

A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
5．已知等腰三角形一边长为，周长为，则它的腰长为（ ）
A． B． C．或 D．
6．下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则（ ）
A． B． C． D．
8．的边上有三点、、，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形周长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为，，则线段的长不可能是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，分别以的边，为直角边，向外作等腰直角三角形，，连接，，，交于点，连接．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C．平分 D．
二、填空题
11．年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为米．数据用科学记数法表示为________．
12．如图，四边形的面积是32，各边中点分别为与相交于点，图中阴影部分的总面积是____．
13．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为________°．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为________．
三、解答题
15．计算：．
16．先化简，再求值，其中．
17．如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内设一个临时休息点，使到两条道路的距离相等，且使到、两地的距离相等．用圆规、直尺作临时休息点的位置．（不写作法，只保留作图痕迹）
18．一个不透明的盒子中有红、白小球共个，除颜色外完全相同．大量有放回摸球试验，摸到红球的频率稳定在附近．
(1)估计红球、白球数量；
(2)现不放回一次性取出个球，再从剩余球中随机摸出一球，求摸到白球的概率．
19．将若干张长为、宽为的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为．
(1)求张白纸粘合后的总长度；
(2)设张白纸粘合后的总长度为，写出与之间的关系式，并求当时，的值．
20．如图，，．
(1)判定与的位置关系，并说明理由；
(2)若是的平分线，，求的度数．
21．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）和中，__________描述小凡的过程．
（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．
（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．
（4）当_________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
22．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ________，________；
(2)若，，，试探究，，之间存在的数量关系；
(3)若，求的值．
23．综合与探究
在和中，，，．
【模型呈现】
(1)如图，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由．
(2)【模型应用】
如图，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数．
(3)【拓展延伸】
如图，，，分别为，的中点，连接，，，判断与的关系并说明理由．
参考答案
1．C
【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，A错误；
选项B：根据同底数幂乘法法则，，B错误；
选项C：根据幂的乘方法则，，计算正确，C正确；
选项D：根据同底数幂除法法则，，D错误．
2．A
【详解】解：根据轴对称图形定义分析各选项：
选项A（米可智能）：图标内部四个白色菱形，沿竖直中线、水平中线折叠，左右/上下两部分均可完全重合，存在对称轴，是轴对称图形；
选项B（豆包）：人物头像五官、发型左右细节不对称，不存在能让图形对折重合的直线，不是轴对称图形；
选项C（Deepseek）：鲸鱼造型头部、鱼尾左右形态不一致，无对称轴，不是轴对称图形；
选项D（通义千问）：三个黑色多边形块排布无对称直线，对折后无法重合，不是轴对称图形．
3．B
【详解】记小明一次随机试验能打开门为事件A．
根据题意，每个数字为0~9中任意一个，
小明记得前五个数字，第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，
而正确的只有其中一个，所以．
故选：B．
4．B
【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，
在△EDC和△ABC中，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故选：B．
5．D
【详解】解：分两种情况讨论：
①若边长为腰长，则底边长为，
∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边，
∴不能构成三角形，舍去该情况；
②若边长为底边长，则腰长为，
∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形，
∴ 腰长为．
6．C
【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
7．A
【详解】解：过点作
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
8．B
【详解】解：，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴四边形周长
．
9．D
【详解】解：过点作，
则：，
，
点为直线上的一个动点，
当时，最短，
是的平分线，
当时，，
线段的长不可能是4．
10．A
【详解】解：由题意得，
∴，即，
在和中， ，
∴，
∴，故D成立，不符合题意；
∵，
∴，
设与交于点，，
∵
∴，
∴，故B成立，不符合题意；
过点作于点，过点作于点，
∵，
∴，即，
∵，
∴， ，
∴平分，故C成立，不符合题意；
现有条件不足以证明，故A不一定成立，符合题意．
11．
【详解】解：科学记数法表示较小数的一般形式为，
其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的个数，
因此．
12．16
【详解】解∶连接，
∵各边中点分别为M，N，P，Q，
∴，
∴，
，
，
，
，得
，
∴
．
故答案为；16．
13．39
【详解】解：，，
是的垂直平分线，
是的外角，
．
14．
或
【详解】解：分两种情况讨论：当等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，设等腰三角形，为边上的高，
，
，
，
，
，
；
当等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，设等腰三角形，为延长线上的高，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，该等腰三角形的底角为或．
15．
【详解】解：．
16．
，
【详解】解：原式
当时，原式．
17．如图，点D即为所求：
【详解】略
18．(1)
估计红球有个，白球有个
(2)
【详解】（1）解：∵盒子中共有小球个，摸到红球的概率约为，
∴红球的估计数量为：（个）；
白球的估计数量为：（个）．
（2）解：由（1）可知，盒中原有4个红球，6个白球，一次性取出2个球，分三种情况计算：
从10个球中一次性取2个，共有种等可能的取法，
①取出2个红球： 取出2个红球的取法有种，该情况发生的概率为，
该情况发生后，剩余8个球中有6个白球，因此该情况贡献的摸到白球的概率为；
②取出1个红球1个白球： 取出1红1白的取法有种，该情况发生的概率为，
该情况发生后，剩余8个球中有5个白球，因此该情况贡献的摸到白球的概率为；
③取出2个白球： 取出2个白球的取法有种，该情况发生的概率为，
该情况发生后，剩余8个球中有4个白球，因此该情况贡献的摸到白球的概率为；
将三种情况的概率相加得总概率： ．
19．(1)
(2)；当时，
【详解】（1）解：总长度，
所以4张白纸粘合后的总长度为．
（2）解：，
，
，
把代入解析式：
．
20．(1)
解：
理由：已知，
根据两直线平行，内错角相等，得，
又，
，
根据同旁内角互补，两直线平行，可得．
(2)
【详解】（1）略
（2）解：，，
，
平分，
，
又，
根据两直线平行，同位角相等，．
21．（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．
【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．
故答案为：l1；
（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．
故答案为：小凡，10；
（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．
故答案为：小光，10；
（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）千米/分钟，
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟），
∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．
故答案为：34；
（5）小凡的速度为：10（千米/小时），
小光的速度为：7.5（千米/小时），
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．
22．(1)2，7
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴，
（2）解：∵，，，
，
∵
∴
∴
∴
（3）解：设
∴
∵
∴
∴
∴．
23．(1)解：，理由如下：
，
，
即，
在和中，
，
，
．
(2)
(3)，
证明：由（1）知，
，，
分别为，的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
即，
，
即，
．
【详解】（1）略
（2）解：由（1）知，
，
在和中，，，
，
，
，
．
（3）略

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