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浙教版新版八上第四单元 新知超前
4.1.1 平面直角坐标系（原卷版）
一、坐标系的概念
1. ______：平面内两条______且有______的数轴组成。水平的叫______，竖直的叫______，公共原点叫______。
2. ______：用______表示。x叫______，y叫______。有序意味着(x,y)和(y,x)一般表示______的点。
3. ______：坐标平面内每个点都有唯一坐标；每个坐标对应唯一一个点。
二、象限的划分和判断
1. ______（逆时针）：______、______、______、______。
2. ______：______(a,0)；______(0,b)；原点(0,0)。坐标轴上的点______任何象限。
3. ______：根据x,y的______直接判断。如(-3,5)→x<0,y>0→______。
考点一 坐标系的概念
例1．若用有序数对表示第列第行．用相同的表示方法，则有序数对表示（ ）
A．第列第行 B．第列第行
C．第行第列 D．不能确定
变式1．y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式2．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．南偏西方向 B．某小区3座406室
C．东经，北纬 D．电影院3排4座
考点二 象限的划分和判断
例2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第二象限 B．轴上 C．第四象限 D．轴上
变式1．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
一、选择题
1．（22-23八年级上·广东河源·期中）下列各点，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知点P的坐标为，则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（19-20八年级上·浙江嘉兴·期末）下列各点中，位于第二象限内的是（）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·浙江台州·期末）若，则点在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（ ）
A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7
二、填空题
6．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）若点在轴上，则点所在象限是第______象限．
7．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______．
8．（22-23七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是______．
三、解答题
9．（23-24七年级下·河南信阳·阶段检测）已知，点.
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由；
10．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）已知点是平面直角坐标系中的点：
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
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浙教版新版八上第四单元 新知超前
4.1.1 平面直角坐标系（解析版）
一、坐标系的概念
1. 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。水平的叫x轴（横轴），竖直的叫y轴（纵轴），公共原点叫原点O(0,0)。
2. 点的坐标：用有序实数对(x,y)表示。x叫横坐标，y叫纵坐标。有序意味着(x,y)和(y,x)一般表示不同的点。
3. 坐标系中的一 一对应：坐标平面内每个点都有唯一坐标；每个坐标对应唯一一个点。
二、象限的划分和判断
1. 四个象限（逆时针）：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。
2. 坐标轴上的点：x轴上的点纵坐标=0(a,0)；y轴上的点横坐标=0(0,b)；原点(0,0)。坐标轴上的点不属于任何象限。
3. 判断象限：根据x,y的符号直接判断。如(-3,5)→x<0,y>0→第二象限。
考点一 坐标系的概念
例1．若用有序数对表示第列第行．用相同的表示方法，则有序数对表示（ ）
A．第列第行 B．第列第行
C．第行第列 D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查了坐标位置的确定，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
根据位置的确定方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，然后解答即可．
【详解】解：∵有序数对表示第列第行，
∴有序数对表示第列第行，
故选：A．
变式1．y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据y轴上点的横坐标为零，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为，
故选：C．
变式2．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．南偏西方向 B．某小区3座406室
C．东经，北纬 D．电影院3排4座
【答案】A
【分析】本题考查了确定位置，解题的关键是根据坐标确定位置需要两个数据，对各选项分析判断后求解．
【详解】解：A、南偏西方向，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
B、某小区3座406室，位置明确，故本选项不符合题意；
C、东经，北纬，位置明确，故本选项不符合题意；
D、电影院3排4座，位置明确，故本选项不符合题意．
故选：A．
考点二 象限的划分和判断
例2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第二象限 B．轴上 C．第四象限 D．轴上
【答案】B
【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为.
【详解】因为点的纵坐标为，所以点在轴上.
变式1．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查点的坐标特征，熟练掌握不同象限中点的符号特征是解题的关键．
根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一进行判断即可．
【详解】解：A．在第二象限，故本选项不符合题意；
B．在第四象限，故本选项不符合题意；
C．在第一象限，故本选项不符合题意；
D．．在第三象限，故本选项符合题意；
故选：D．
变式2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴上点的坐标特点，正确得出的值是解题的关键．利用轴上点的坐标特点得出，进而求出的值．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：．
故选：C．
一、选择题
1．（22-23八年级上·广东河源·期中）下列各点，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；
根据四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐项判断即可．
【详解】解：A.在第四象限，不符合题意；
B.在第一象限，不符合题意；
C.在第三象限，不符合题意；
D.在第二象限，符合题意；
故选：D．
2．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）已知点P的坐标为，则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征判断即可．
【详解】解：∵点P的坐标为，横坐标，纵坐标，
又∵平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号为，
∴点P位于第二象限．
故选：B．
3．（19-20八年级上·浙江嘉兴·期末）下列各点中，位于第二象限内的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为轴上的点纵坐标为轴上的点横坐标为0．
根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可．
【详解】解：A．在第一象限，故不符合题意；
B．在第四象限，故不符合题意；
C．在第二象限，故符合题意；
D．在第三象限，故不符合题意；
故选：C．
4．（23-24七年级下·浙江台州·期末）若，则点在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；根据，得出，再进行判断即可．
【详解】解：，
，
∴点在第三象限，
故选：B．
5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（ ）
A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7
【答案】C
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离和解一元一次方程．根据到轴的距离等于到轴的距离的3倍列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题可知：
∴，
①当时，得：；
②当时，得，
即a的值是7或3．
故选：C．
二、填空题
6．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）若点在轴上，则点所在象限是第______象限．
【答案】二
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据在横轴上的点，纵坐标为0，可得a的值，代入计算，再根据象限点的特点“”判定即可求解．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，即，
∴点在第二象限，
故答案为：二 ．
7．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______．
【答案】
【分析】本题考查了点在轴上的坐标特点，距离的意义，熟练掌握特点和意义是解题的关键．根据x轴上点的坐标特征，结合点在x轴负半轴的位置及点到原点的距离，确定点A的横纵坐标．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
又点A在轴负半轴上，且距离原点5个单位长度，
∴．
∴点A的坐标为，
故答案为：．
8．（22-23七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是______．
【答案】第二象限
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴点在第二象限，
故答案为：第二象限．
三、解答题
9．（23-24七年级下·河南信阳·阶段检测）已知，点.
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由；
【答案】(1)
(2)第二象限，理由见解析
【分析】本题考查了点的坐标；
（1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解；
（2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵点 在轴上，
∴
解得：，则，
∴；
（2）解：第二象限，理由如下，
∵点的纵坐标比横坐标大，
∴
解得：，则
∴在第二象限；
10．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）已知点是平面直角坐标系中的点：
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【答案】(1)
(2)二
(3)
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．
（1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为0，求得的值，即可求解；
（2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解；
（3）依据第二，四象限角平分线性质，横、纵坐标互为相反数，列方程求m．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
，
解得：，则，
；
（2）解：第二象限，理由如下，
∵点的纵坐标比横坐标大6，
，
解得：，则，
∴在第二象限；
（3）∵点在第二、四象限的角平分线上，根据第二、四象限角平分线的性质：角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0，
；
解得：．
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