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浙教版新版八上第四单元 新知超前
4.1.2 平面直角坐标系（解析版）
一、点到坐标轴的距离
1. P(x,y)到x轴的距离 = |y|（纵坐标的绝对值）。
2. P(x,y)到y轴的距离 = |x|（横坐标的绝对值）。
3. 到两坐标轴距离相等 → |x|=|y| → x=y或x=-y。需分情况讨论。
4. 由距离反推坐标：已知距离和象限→确定符号→写出坐标。如第二象限(+距离的x为负,y为正)。
二、平行于坐标轴的点的坐标特征
1. 平行于x轴：两点纵坐标相同。线段长度 = |x -x |（横坐标差的绝对值）。
2. 平行于y轴：两点横坐标相同。线段长度 = |y -y |（纵坐标差的绝对值）。
3. 已知一点和平行关系→另一未知点的坐标可由线段长度确定（注意方向）。
考点一 点到坐标轴的距离
例1．点到x轴的距离为（ ）个单位长度
A．3 B．2 C．5 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了点的坐标的性质，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
【详解】解：∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，
∴点到x轴的距离为2个单位长度，
故选：B．
变式1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点的位置确定点坐标即可．
【详解】解：∵点在轴的下方，y轴的左方，
∴纵坐标为负，横坐标为负，
∵到轴的距离为，到轴距离为，
∴纵坐标为，横坐标为，
∴点的坐标为．
故选：D．
变式2．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
时，，
时，，
所以，点P的坐标为或．
故选：A．
考点二 平行于坐标轴的点的坐标特征
例2．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查平行于x轴的直线上的点的坐标特征：纵坐标相等；以及点到坐标轴的距离，能够根据点到坐标轴的距离进行分类讨论是解题的关键．
【详解】由题可得．
点N到y轴的距离等于4，
，
点N的坐标是或．
变式1．已知两点，，当轴时，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为，，且轴，
所以，
解得，
则，
所以点M的坐标为．
故选：A．
变式2．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
【答案】5
【分析】本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值．
【详解】解：∵轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，即点在直线上，
根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小，
此时点的横坐标与点的横坐标相同，即，
点的坐标为，
由两点间距离公式可得，的长度为，
故答案为：5
一、选择题
1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．6
【答案】B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，是解题的关键．
点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴点A到y轴的距离为．
故选：B．
2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号即可确定所在象限．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴点的横坐标为正数．纵坐标为负数．
∴点在第四象限，
故选：D．
3．（25-26八年级上·安徽淮南·阶段检测）若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键．
点P的横坐标为，到x轴的距离为4，即纵坐标的绝对值为4，因此纵坐标为4或，据此解答即可．
【详解】解：点的横坐标是，且到轴的距离为4，设点，
则，
即或，
因此，点的坐标是或，
故选：A．
4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（ ）
A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7
【答案】C
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离和解一元一次方程．根据到轴的距离等于到轴的距离的3倍列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题可知：
∴，
①当时，得：；
②当时，得，
即a的值是7或3．
故选：C．
5．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，求的值（ ）．
A．1 B．2 C．0或2 D．1或2
【答案】C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得即或，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题可得
∴或，
解得或2，
故选：C．
二、填空题
6．（24-25九年级上·贵州安顺·期末）已知点为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为，且点到轴的距离为，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值是解题的关键．根据题意可知，第一象限内点到轴的距离为，得出，求解即可得出答案．
【详解】解：第一象限内点到轴的距离为，
点坐标为，
，
解得：，
故答案为：．
7．（25-26八年级下·河北·单元复习）已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______．
【答案】或
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离公式，点P到x轴和y轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解a值，再代入求出点P坐标即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得：或，
当时，点P的坐标为；
当时，点P的坐标为；
∴点P的坐标为或．
故答案为：或．
8．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______．
【答案】7
【分析】此题考查了平行于y轴的点的坐标特点，由于直线平行于y轴，因此点M和点N的横坐标相等，据此列出方程求出m的值，进而得到点M的坐标，最后计算两点纵坐标之差的绝对值得到线段的长度．
【详解】解：∵轴，且，，
∴
∴
∴
∴线段的长为．
故答案为：7．
三、解答题
9．（23-24七年级下·河南信阳·阶段检测）已知，点.
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由；
【答案】(1)
(2)第二象限，理由见解析
【分析】本题考查了点的坐标；
（1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解；
（2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵点 在轴上，
∴
解得：，则，
∴；
（2）解：第二象限，理由如下，
∵点的纵坐标比横坐标大，
∴
解得：，则
∴在第二象限；
10．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示，已知等边三角形的两个顶点坐标为，，点在第二象限，，试求点的坐标和的面积．
【答案】；的面积为
【分析】先求出，根据等边三角形的性质求出，进而求出，由勾股定理求出，即可解答．
【详解】解：，，
．
是等边三角形，，
，．
．
∴，
；
．
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浙教版新版八上第四单元 新知超前
4.1.2 平面直角坐标系（原卷版）
一、点到坐标轴的距离
1. ______ = ______（纵坐标的绝对值）。
2. ______ = ______（横坐标的绝对值）。
3. ______ → ______ → x=y或x=-y。需分情况讨论。
4. ______：已知距离和象限→确定符号→写出坐标。如第二象限(x为负,y为正)。
二、平行于坐标轴的点的坐标特征
1. ______：两点______相同。线段长度 = ______（横坐标差的绝对值）。
2. ______：两点______相同。线段长度 = ______（纵坐标差的绝对值）。
3. ______→另一未知点的坐标可由线段长度确定（注意方向）。
考点一 点到坐标轴的距离
例1．点到x轴的距离为（ ）个单位长度
A．3 B．2 C．5 D．
变式1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( )
A． B． C． D．
变式2．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
考点二 平行于坐标轴的点的坐标特征
例2．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
变式1．已知两点，，当轴时，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式2．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
一、选择题
1．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．6
2．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（25-26八年级上·安徽淮南·阶段检测）若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（ ）
A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7
5．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，求的值（ ）．
A．1 B．2 C．0或2 D．1或2
二、填空题
6．（24-25九年级上·贵州安顺·期末）已知点为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为，且点到轴的距离为，则的值为______．
7．（25-26八年级下·河北·单元复习）已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______．
8．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______．
三、解答题
9．（23-24七年级下·河南信阳·阶段检测）已知，点.
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由；
10．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示，已知等边三角形的两个顶点坐标为，，点在第二象限，，试求点的坐标和的面积．
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