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浙教版新版八上第四单元 新知超前
4.3.1 坐标平面内图形的轴对称（解析版）
一、关于x轴对称
1. 规律：点(a,b)关于x轴对称→(a,-b)。横坐标不变，纵坐标变为相反数。
2. 理解：关于x轴对称→两点连线被x轴垂直平分→横坐标相同,纵坐标互为相反数。
3. 应用：已知一点和关于x轴对称→可直接写出对称点；已知两点关于x轴对称→可列方程求参数。
二、关于y轴对称
1. 规律：点(a,b)关于y轴对称→(-a,b)。纵坐标不变，横坐标变为相反数。
2. 理解：关于y轴对称→两点连线被y轴垂直平分→纵坐标相同,横坐标互为相反数。
3. 应用：已知一点和关于y轴对称→可直接写出对称点；已知两点关于y轴对称→可列方程求参数。
考点一 关于x轴对称
例1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
根据关于轴对称的点的坐标特征作答即可．
【详解】∵点关于轴对称，
∴横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，为．
∴对称点的坐标为．
故选：A．
变式1．点关于x轴对称的点的坐标为 _____．
【答案】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握对称点的横纵坐标变化规律．
根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的规律，直接写出对称点坐标．
【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
点关于x轴对称的点的横坐标为，纵坐标为．
故答案为：．
变式2．已知坐标平面内有两点，若点A、B关于x轴对称，则的值（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程组，求出的值，进一步求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：，解得：，
∴；
故选A．
考点二 关于y轴对称
例2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，掌握 “关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数” 这一性质是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【详解】∵点关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点关于轴的对称点的坐标为．
故选：A．
变式1．点关于轴对称的点坐标是 ____________．
【答案】
【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点在第三象限，坐标是，
故答案为：．
变式2．已知点和点关于y轴对称，则的值为________．
【答案】
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代入，进行求值即可．
【详解】解：∵点和点关于y轴对称，
∴，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
一、选择题
1．（24-25八年级下·北京石景山·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称坐标的求解，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接求解即可．
【详解】解：点关于轴对称时，横坐标变为相反数，即，纵坐标保持不变仍为，
因此对称点的坐标为，
故选：C．
2．（24-25八年级下·福建泉州·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据点关于x轴对称的坐标变换规律，横坐标不变，纵坐标取相反数，确定对称点的坐标，再判断其所在象限．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
【详解】点关于x轴的对称点坐标为，
在平面直角坐标系中，第一象限的点的横、纵坐标均为正数，因此点位于第一象限．
故选：A．
3．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）已知点和点关于轴对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
4．（24-25八年级上·全国·暑假作业）若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据这种关系转化为方程组的问题．
点关于轴的对称点为，则点的坐标是，点关于轴的对称点为，则的的坐标是，因而就得到关于，的方程组，从而求出，，得出点的坐标．
【详解】解：点关于轴的对称点为，则点的坐标是，点关于轴的对称点为，则的的坐标是，
根据题意得：，
解得：，
点的坐标为．
故选：D．
5．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴点坐标为，
∴点关于轴的对称点的坐标是，
故选：B．
二、填空题
6．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则_____．
【答案】
【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与点关于轴对称，
∴，
∴.
7．（25-26八年级上·广东惠州·期中）已知点和关于轴对称，则的值为______．
【答案】1
【分析】此题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，
根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出x和y的值，然后代数求解即可．
【详解】∵点和关于轴对称，
∴，
∴．
故答案为：1．
8．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第___________象限．
【答案】四
【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及象限内点的坐标符号特征，熟练掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标不变是解题的关键．
先根据关于轴对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再根据坐标的符号判断所在象限．
【详解】解：关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
点关于轴对称的点的坐标为．
因为横坐标，纵坐标，
所以该点在第四象限．
故答案为：四．
三、解答题
9．（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段检测）已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（___________，___________），关于轴的对称点的坐标为（___________，___________）．
【答案】
【分析】本题考查了坐标的变换—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：点，则点关于轴的对称点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：，，，．
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浙教版新版八上第四单元 新知超前
4.3.1 坐标平面内图形的轴对称（原卷版）
一、关于x轴对称
1. ______：点(a,b)关于x轴对称→______。______不变，______变为相反数。
2. ______：关于x轴对称→两点连线被x轴______→横坐标相同,纵坐标互为相反数。
3. ______：已知一点和关于x轴对称→可直接写出对称点；已知两点关于x轴对称→可列方程求参数。
二、关于y轴对称
1. ______：点(a,b)关于y轴对称→______。______不变，______变为相反数。
2. ______：关于y轴对称→两点连线被y轴______→纵坐标相同,横坐标互为相反数。
3. ______：已知一点和关于y轴对称→可直接写出对称点；已知两点关于y轴对称→可列方程求参数。
考点一 关于x轴对称
例1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
变式1．点关于x轴对称的点的坐标为 _____．
变式2．已知坐标平面内有两点，若点A、B关于x轴对称，则的值（ ）
A．1 B． C．0 D．2
考点二 关于y轴对称
例2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
变式1．点关于轴对称的点坐标是 ____________．
变式2．已知点和点关于y轴对称，则的值为________．
一、选择题
1．（24-25八年级下·北京石景山·期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·福建泉州·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）已知点和点关于轴对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级上·全国·暑假作业）若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则_____．
7．（25-26八年级上·广东惠州·期中）已知点和关于轴对称，则的值为______．
8．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第___________象限．
三、解答题
9．（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段检测）已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（___________，___________），关于轴的对称点的坐标为（___________，___________）．
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