资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版新版八上第四单元 新知超前
4.3.2 坐标平面内图形的平移（解析版）
一、点的平移
1. 左右平移：(a,b)向右移d→(a+d,b)，向左移d→(a-d,b)。横坐标变，纵坐标不变。
2. 上下平移：(a,b)向上移d→(a,b+d)，向下移d→(a,b-d)。纵坐标变，横坐标不变。
3. 两次平移：先向右移d 再向上移d →(a+d ,b+d )。可合并为一次斜向平移。
二、图形的平移
1. 方法：图形平移时，图形上每个点都做相同的平移。
2. 步骤：①确定平移方向和距离→②每个顶点坐标分别加减→③连接→得平移后的图形。
3. 对应点关系：对应点坐标之差相同：x -x =平移水平距离，y -y =平移竖直距离。
考点一 点的平移
例1．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键．
根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即，则点的坐标是，
故选：B．
变式1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得解，熟练掌握点的坐标的平移法则是解此题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即，
故选：D．
变式2．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标．
根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标．
【详解】解：由平移过程可得，
∵点R的坐标为，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为．
故选：B．
考点二 图形的平移
例2．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律“左右横，上下纵，正加负减”是解答本题的关键．
根据平移规律，向右平移2个单位时，点的横坐标增加2，纵坐标不变，即可解答．
【详解】解：点向右平移2个单位，横坐标变为，纵坐标保持3不变．
所以，点的坐标为，、
故选：C．
变式1．在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是．把向右平移4个单位长度得到，则点的坐标为_______________．
【答案】
【分析】根据平移的性质，向右平移时，点的横坐标增加，纵坐标不变．
本题考查了坐标的平移，熟练掌握坐标平移变换的规律是解题的关键．
【详解】解：点A向右平移4个单位长度，横坐标增加4，纵坐标不变，
点的横坐标为，纵坐标为3，
因此点的坐标为．
故答案为：．
变式2．如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据题意将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合，然后根据点坐标平移的规律即可得出结论．解题的关键是掌握点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．
【详解】解：∵长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为，
将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合，
∴点向左平移个单位，再向下平移个单位后与点重合，
∴．
故选：C．
一、选择题
1．（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了点在坐标平面中的平移，熟记平移中点的变化规律是解决此题的关键．点在坐标平面中平移时，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；根据平移方式即可确定点的横纵坐标，从而解题．
【详解】解：点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是．
故选：B．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点平移后的像的坐标为，则点P平移的方向是（ ）
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
【答案】C
【详解】解：∵点平移后的坐标为，
∴横坐标保持不变，纵坐标由变为，纵坐标增大了，
∴点平移的方向是向上．
3．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段检测）在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．
【详解】解：点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点，
，
，
．
故选：B．
4．（24-25九年级下·山东济南·开学考试）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可．
【详解】解：向右平移2个单位长度得到：即，
再向上平移3个单位长度得到：即．
故选：A．
5．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　）
A． B． C．8 D．9
【答案】B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移和有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题．
【详解】解：由题知，
，
解得，
所以．
故选：B．
二、填空题
6．（23-24七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为__________．
【答案】
【分析】此题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握．根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，求出即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，
∴所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，
∴所对应的点的坐标是，
故答案为：．
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）将点向右平移3个单位得到点，则的值是________．
【答案】6
【详解】解：由点坐标的平移可知：，
解得，
纵坐标保持不变，
，
．
8．（23-24七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点向上平移4个单位长度后得到的点在x轴上，则m的值为________．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变换-平移及坐标轴上点的特征，正确记忆相关知识点是解题关键．
让点的纵坐标加后等于，即可求得的值．
【详解】解：∵把点向上平移个单位长度后得到的点在轴上，
∴，
解得．
故答案为：．
三、解答题
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图，长方形可以由长方形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）点是长方形上一点，写出点P的对应点的坐标．
【答案】（1）长方形可以由长方形向右平移3个单位，然后向上平移2个单位得到；
（2）．
【分析】本题考查了平移与坐标变化．
（1）先确定出点A与点的坐标，然后依据点A与点的位置可确定出平移的方向和距离；
（2）依据平移与坐标变化的规律求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴点由点A向右平移3个单位，然后向上平移2个单位得到．
∴长方形可以由长方形向右平移3个单位，然后向上平移2个单位得到；
（2）点对应点的坐标为．
10．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）如图，是由经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题：
(1)分别写出点和点的坐标，并说明是由经过怎样的平移得到的；
(2)若点是内一点，它随按（）中方式平移后得到的对应点为，求和的值；
(3)连接，则______．
【答案】(1)点和点，是由经过向下平移个单位，再向左平移个单位得到的；
(2)的值为，的值为；
(3)．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．
（）根据所给平面直角坐标系及点和点的位置即可求解；
（）根据平移的性质即可求解；
（3）根据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，点和点，
∵，，
∴是由经过向下平移个单位，再向左平移个单位得到的；
（2）解：由（）得是由经过向下平移个单位，再向左平移个单位得到的，
∵点是内一点，它随按（）中方式平移后得到的对应点为，
∴，，
∴，，
∴的值为，的值为；
（3）解：如图，连接，
由平移性质可得，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版新版八上第四单元 新知超前
4.3.2 坐标平面内图形的平移（原卷版）
一、点的平移
1. ______：______。横坐标______，纵坐标______。
2. ______：______。纵坐标______，横坐标______。
3. ______：先向右移d 再向上移d →______。可合并为______。
二、图形的平移
1. ______：图形平移时，图形上______。
2. ______：①确定平移方向和距离→②每个顶点坐标分别加减→③连接→得平移后的图形。
3. ______：对应点坐标之差相同：x -x =平移水平距离，y -y =平移竖直距离。
考点一 点的平移
例1．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
变式1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式2．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
考点二 图形的平移
例2．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式1．在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是．把向右平移4个单位长度得到，则点的坐标为_______________．
变式2．如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
一、选择题
1．（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点平移后的像的坐标为，则点P平移的方向是（ ）
A．向左 B．向右 C．向上 D．向下
3．（24-25七年级下·河北廊坊·阶段检测）在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
4．（24-25九年级下·山东济南·开学考试）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　）
A． B． C．8 D．9
二、填空题
6．（23-24七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为__________．
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）将点向右平移3个单位得到点，则的值是________．
8．（23-24七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点向上平移4个单位长度后得到的点在x轴上，则m的值为________．
三、解答题
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图，长方形可以由长方形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）点是长方形上一点，写出点P的对应点的坐标．
10．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）如图，是由经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题：
(1)分别写出点和点的坐标，并说明是由经过怎样的平移得到的；
(2)若点是内一点，它随按（）中方式平移后得到的对应点为，求和的值；
(3)连接，则______．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑