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广东省深圳市福田区石厦学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2x-y） B．（2x-y）（-2x+y）
C．（a-1）（a-2） D．（a-b）（a-b）
4．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处，往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
5．“深圳湾公园”、“西湾红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适合骑行的四个公园，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被选中的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．当光从空气中斜射入水中时，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，AB∥CD，光线FO从空气射向水中发生折射，路径为OM，延长FO与CD交于点E，若∠OEC=65°，∠BOM=105°，则∠MOE的度数为（　　）
A．5° B．10° C．15° D．20°
7．下列说法正确的是（　　）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．若是完全平方式，则k的值为4
C．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段
D．直角三角形的三条高交于一点
8．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上，若∠FEA″=108°，则∠A″B″B的度数为（　　）
A．43° B．42° C．41° D．40°
9．若3m=6，3n=2，则3m-n=　 　．
10．一只蜜蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），蜜蜂停在阴影部分的概率为　 　.
11．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DBE.
12．已知（x-2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝　 　．
13．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=　 　°.
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）（a+b+2c）（a+b-2c）.
15．先化简，再求值：[（x+3y）2-（2x+y）（2x-y）-10y2]÷（3x），其中.
16．已知MN∥PQ，将一副三角尺如图1放置，BC边在PQ上，∠BAC=∠DFE=90°，∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠DEF=25°，∠EDF=65°，FE⊥MN于点E，其中点A在线段EF上，点D在线段AC上.
（1）∠CDE的度数是　 　；
（2）如图2，三角尺ABC不动，三角尺DEF绕点E逆时针旋转，若点F在线段AC上，求∠CFD+∠DEN的度数；
（3）若三角尺DEF绕点E以每秒1°逆时针旋转，三角尺ABC绕点B以每秒3°逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为ts（0＜t≤60），当直线DE与三角尺ABC的AC或BC边所在直线垂直时，请直接写出t的值.
17．填空并完成以下证明：如图，BD⊥AC，∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC.
证明：∵∠A+∠ADE=180°（已知），
∴AB∥DE　 　，
∴∠1=　 　　 　，
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=　 　　 　，
∴BD∥　 　，
∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°，
∵BD∥EF（已证），
∴∠EFC=∠BDC=90°　 　，
∴EF⊥AC　 　.
18．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 65 96 b 295 484 600
摸到白球的频率 a 0.64 0.61 0.59 0.605 0.6
（1）求出表中a=　 　，b=　 　；
（2）当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　（精确到0.1）；估计此口袋里白球有　 　个；
（3）若从口袋里拿出x个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为，请估计x的值为多少？
19．如图，已知△ABC，点D是AC的中点.
（1）尺规作图：求作点E，使得AE∥BC，并且AE与BD的延长线交于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（2）在（1）的条件下，若BD=5，求BE的长.
20．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题.
⑴如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：.
⑵如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=3，则=　 　；
（2）若x满足（5-3x）（3x-13）=9，求的值；
（3）图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故答案为：D.
【分析】本题主要考查整式的基本运算：同底数幂的乘法、除法、积的乘方以及合并同类项.A、同底数幂乘法：指数相加；B、同底数幂除法：指数相减；C、积的乘方：系数也要乘方；D、合并同类项：系数相加减，字母部分不变.
2．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠3是同旁内角，不符合题意；
C、∠1与∠4是内错角，符合题意；
D、∠1与∠5没有特殊的位置关系，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查“三线八角”中内错角的识别.内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两条直线之间的两个角，其形状像字母“Z”，∠1与∠4符合要求.
3．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、2x为相同项，y与-y为相反相，符合平方差公式结构，符合题意；
B、2x与-2x为相反项，-y与y为相反项，不符合平方差公式结构，不符合题意；
C、a为相同项，-1与-2并不互为相反数，不符合平方差公式结构，不符合题意；
D、a、-b均为相同项，没有相反项，不符合平方差公式结构，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题主要考查平方差公式的结构特点.平方差公式：，特点是两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.依照这个特点逐项分析即可.
4．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：从图中可看出点C到点P的连线与直线l垂直，即CP是点P到直线l的垂线段，
因此其中蕴含的数学道理是“垂线段最短”，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查“垂线段最短”实际应用.四位投壶者分别站在直线l上的点A、B、C、D处，点P处的壶为目标.根据“垂线段最短”的性质，垂线段长度小于斜线段长度，因此站在点C处距离壶最近，更容易获胜.
5．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：因为从四个公园中随机选择一个，总共有4种等可能的结果，选中“福田中心公园”这一事件只有1种结果，
所以概率为.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查概率的基本计算.“随机选择”意味着每个选项被选中的机会均等，直接应用概率公式 计算即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠OEC=65°
∴∠FOB=∠OEC=65°
∵∠BOM=105°
∴∠MOE=180°-∠FOB-∠BOM=10°
故答案为：B.
【分析】本题主要考查平行线的性质及角的和差计算.利用“两直线平行，同位角相等”得到∠FOB=∠OEC，结合平角即可计算∠MOE.
7．【答案】D
【知识点】点到直线的距离；完全平方式；平行公理；三角形的高
【解析】【解答】解：A、平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.若点在直线上，则不存在平行线.缺少“直线外”这一前提，错误；
B、若是完全平方式，则，所以，错误；
C、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的“长度”，而不是垂线段本身.原说法混淆了“线段”与“长度”，错误；
D、直角三角形的三条高交于一点，交于直角顶点，正确.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查平行公理、完全平方式、点到直线的距离的概念以及三角形高的性质.选项A注意平行公理的条件限制；选项B注意完全平方式中参数的符号；选项C明确“距离”是数量.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图：
由折叠性质：，
∵四边形ABCD是矩形
∴
∴
设，则
∵
∴
∵
∴
由折叠性质：
∵
∴
∴
解得
∴
∴
∵
∴，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查折叠的性质、平行线的性质以及角度的和差计算.结合平行线的性质与折叠的性质将与、l联系，解出；再利用角关系即可计算出结果.
9．【答案】3
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵，
∴
故答案为：3.
【分析】本题主要考查同底数幂的除法法则的逆用.将指数相减（）转化为幂的除法，再代入已知数值计算即可.
10．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意，蜜蜂随机落在某个方格中，每个方格被选中的机会均等.
设总方格数为16，阴影部分方格数为3，因此蜜蜂停在阴影部分的概率为，
故答案为：.
【分析】本题主要考查几何概型中概率的计算.计算阴影方格的数量和总方格数，应用概率公式计算即可.
11．【答案】AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AC=DE，满足SAS（两边及夹角对应相等）的判定条件；
添加∠ABC=∠DBE，满足ASA（两角及其夹边对应相等）的判定条件；
添加∠A=∠D，满足AAS（两角及一边对应相等）的判定条件；
故答案为：AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）.
【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法.已知在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，这是一组边和一组角对应相等，要判定两个三角形全等，还需添加一个条件，满足SAS、ASA、AAS的全等判定方法即可.
12．【答案】2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∵乘积项中不含x2项
∴m-2=0
∴m=2
故答案为：2.
【分析】首先对等式去括号，然后根据乘积项中不含x2项，求解即可.
13．【答案】33
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图所示，延长DC交HM于点O，
∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
故答案为：33°.
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角定理.解题的关键是利用平行线将角转化，根据角的和差关系求解.先利用平行线及对顶角的性质得到相等的角；在△BON中，利用外角计算出∠H；在△PCN中，利用外角计算∠P，即可得出结果.
14．【答案】（1）解：原式=-1+1-9=-9；
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式=
=
=
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算、幂的运算以及乘法公式的应用.
（1），（非零数的零次幂为1），负指数化为倒数，偶次幂为正，所以，最后计算加减即可；
（2）幂运算中符号和指数的处理，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；
（3）乘法公式的灵活运用，将三项式分为两组、，运用平方差公式计算，再利用完全平方公式与幂的乘方法则即可.
15．【答案】解：原式=
=
=
当，时，
原式=.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题主要考查整式的化简求值，包括完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式以及合并同类项.先利用公式计算，；再进行合并同类项；最后计算除法.代入x，y的值即可.
16．【答案】（1）165°
（2）解：如图2，过点D作DG∥MN，过点F作FH平行PQ，
∵MN∥PQ
∴MN∥FH∥DG∥MN
∴∠DEN=∠EDG，∠GDF=∠DFH，∠HFC=∠ACB
∴∠CFD+∠DEN=∠HFC+∠DFH+∠EDG=∠ACB+∠GDF+∠EDG=∠ACB+∠EDF
∵∠ACB=50°，∠EDF=65°
∴∠CFD+∠DEN=115°.
（3）t=37.5s或12.5s
【知识点】平行线的判定与性质；旋转的性质；猪蹄模型；平行线的应用-三角尺问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵FE⊥MN
∴∠FEN=90°
∵∠F=90°
∴∠F+∠FEN=180°
∴DF∥MN
∵MN∥PQ
∴DF∥PQ
∴∠ADF=∠ACB=40°
∵∠EDF=65°
∴∠EDA=∠EDF-∠ADF=15°
∴∠CDE=180°-∠EDA=165°
（3）①当DE⊥AC于点K时，如图
∴∠AKD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠AKD+∠BAC=180°
∴AB∥DE
∴∠ABQ+∠BLK=180°
∵MN∥PQ
∴∠DEN=∠BLK
∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=40°+3t°；∠BLK=∠DEN=65°-t°
∴40+3t+65-t=180
解得t=37.5s；
②当DE⊥BC于点I时，如图
∴∠BIE=90°
∴∠CBL+∠ELB=90°
∵∠CBL=3t°；∠ELB=65°-t°
∴3t+65-t=90
解得：t=12.5s；
综上所述，t=37.5s或t=12.5s.
【分析】本题主要考查平行线的性质、角度和差关系以及旋转动态问题.
（1）根据平行线的性质得到∠ADF=∠ACB=40°，根据已知计算角度差即可；
（2）作辅助线过点D作DG∥MN，过点F作FH平行PQ，将角进行转换，将∠CFD+∠DEN转化为∠ACB+∠EDF，结合已知角度计算即可；
（3）分别画出DE⊥AC、DE⊥BC的两种情况，结合图形，利用角度关系列方程.：①将∠ABQ、∠BLK用含t的式子表示出来，结合两角关系列方程求解；②根据∠CBL+∠ELB=90°，分别用t表示两角，解方程即可.
17．【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠BDE；两直线平行，内错角相等；∠BDE；等量代换；EF；两直线平行，同位角相等；垂直的定义
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合应用.根据已知条件逐步推导，并正确写出相应的定理.先利用“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥DE；再结合已知条件倒角，利用“同位角相等，两直线平行”得到BD∥EF；最后利用“两直线平行，同位角相等”得到∠EFC=∠BDC=90°，根据垂直的定义得出结论.
18．【答案】（1）0.65；122
（2）0.6；18
（3）解：根据题意：此时口袋里的白球为18-x个，球的总数为30-x个
∵从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为
∴，解得：
答：估计x的值为12.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：0.65；122；
（2）观察表格数据，随着摸球次数增多，频率稳定在0.6附近，因此估计摸到白球的概率为0.6；
估计口袋里白球有个；
故答案为：0.6；18.
【分析】本题主要考查频率估计概率以及统计数据的计算.
（1）根据频率的计算公式：，当m=65，n=100时，计算a=0.65；当频率为0.61，n=200时，计算b=122；
（2）观察表格中频率值0.65、0.64、0.61、0.59、0.605、0.6，随着摸球次数增多，频率稳定在0.6附近，即可估计频率为0.6；用频率估计概率，可知白球概率为0.6，即可计算白球数量；
（3）原来口袋中共有30个球，其中白球约18个.取出x个白球后，剩余白球数为18-x，剩余总球数为30-x.此时从剩余口袋中任意摸出一球是白球的概率，列出方程求解x即可.
19．【答案】（1）如图，点E即为所求．
（2）解：∵AE∥BC
∴∠EAD=∠C
∵AD=CD，∠ADE=∠CDB
∴△ADE≌△CDB
∴DE=BD
∵BD=5
∴BE=BD+DE=2BD=10.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；尺规作图-作一个角等于已知角；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题主要考查尺规作图——作一个角等于已知角及全等三角形的判定与性质.
（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧交AC、BC与两点；以点A为圆心，不改变半径长度画弧，交AC于一点；以这一点为圆心，AC、BC上两交点距离为半径画弧，两弧相交于一点，连接点A与这一点并延长，与BD的延长线相交于点E；
（2）利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得∠EAD=∠C，结合已知条件判定△ADE≌△CDB，得到DE=BD，即BE=BD+DE=2BD=10.
20．【答案】（1）13
（2）解：根据题意：.
（3）解：设AD=a，AB=b
∵PM=3，PN=2
∴GN+EB=b-3，EM+GD=a-2
∴ 阴影部分周长=2（GN+EB）+2（EM+GD）=2（b-3）+2（a-2）=46
整理得a+b=28
∵
∴
∵b＞a
∴b-a=4
即展厅的长AB比宽AD多4米.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：13.
【分析】本题主要考查完全平方公式的几何验证及其在代数求值和实际问题中的应用.
（1）根据题干信息，直接将a+b=5，ab=3代入公式计算即可；
（2）直接利用公式 计算即可；
（3）分别设AD=a，AB=b，结合图形用a、b表示出阴影部分周长及矩形ABCD面积，即可得到a+b=28，ab=192；利用公式 即可得到b与a的差.
1 / 1广东省深圳市福田区石厦学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故答案为：D.
【分析】本题主要考查整式的基本运算：同底数幂的乘法、除法、积的乘方以及合并同类项.A、同底数幂乘法：指数相加；B、同底数幂除法：指数相减；C、积的乘方：系数也要乘方；D、合并同类项：系数相加减，字母部分不变.
2．如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠3是同旁内角，不符合题意；
C、∠1与∠4是内错角，符合题意；
D、∠1与∠5没有特殊的位置关系，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查“三线八角”中内错角的识别.内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两条直线之间的两个角，其形状像字母“Z”，∠1与∠4符合要求.
3．下列式子中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2x-y） B．（2x-y）（-2x+y）
C．（a-1）（a-2） D．（a-b）（a-b）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、2x为相同项，y与-y为相反相，符合平方差公式结构，符合题意；
B、2x与-2x为相反项，-y与y为相反项，不符合平方差公式结构，不符合题意；
C、a为相同项，-1与-2并不互为相反数，不符合平方差公式结构，不符合题意；
D、a、-b均为相同项，没有相反项，不符合平方差公式结构，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题主要考查平方差公式的结构特点.平方差公式：，特点是两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.依照这个特点逐项分析即可.
4．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处，往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：从图中可看出点C到点P的连线与直线l垂直，即CP是点P到直线l的垂线段，
因此其中蕴含的数学道理是“垂线段最短”，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查“垂线段最短”实际应用.四位投壶者分别站在直线l上的点A、B、C、D处，点P处的壶为目标.根据“垂线段最短”的性质，垂线段长度小于斜线段长度，因此站在点C处距离壶最近，更容易获胜.
5．“深圳湾公园”、“西湾红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适合骑行的四个公园，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被选中的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：因为从四个公园中随机选择一个，总共有4种等可能的结果，选中“福田中心公园”这一事件只有1种结果，
所以概率为.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查概率的基本计算.“随机选择”意味着每个选项被选中的机会均等，直接应用概率公式 计算即可.
6．当光从空气中斜射入水中时，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，AB∥CD，光线FO从空气射向水中发生折射，路径为OM，延长FO与CD交于点E，若∠OEC=65°，∠BOM=105°，则∠MOE的度数为（　　）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠OEC=65°
∴∠FOB=∠OEC=65°
∵∠BOM=105°
∴∠MOE=180°-∠FOB-∠BOM=10°
故答案为：B.
【分析】本题主要考查平行线的性质及角的和差计算.利用“两直线平行，同位角相等”得到∠FOB=∠OEC，结合平角即可计算∠MOE.
7．下列说法正确的是（　　）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．若是完全平方式，则k的值为4
C．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段
D．直角三角形的三条高交于一点
【答案】D
【知识点】点到直线的距离；完全平方式；平行公理；三角形的高
【解析】【解答】解：A、平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.若点在直线上，则不存在平行线.缺少“直线外”这一前提，错误；
B、若是完全平方式，则，所以，错误；
C、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的“长度”，而不是垂线段本身.原说法混淆了“线段”与“长度”，错误；
D、直角三角形的三条高交于一点，交于直角顶点，正确.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查平行公理、完全平方式、点到直线的距离的概念以及三角形高的性质.选项A注意平行公理的条件限制；选项B注意完全平方式中参数的符号；选项C明确“距离”是数量.
8．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上，若∠FEA″=108°，则∠A″B″B的度数为（　　）
A．43° B．42° C．41° D．40°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图：
由折叠性质：，
∵四边形ABCD是矩形
∴
∴
设，则
∵
∴
∵
∴
由折叠性质：
∵
∴
∴
解得
∴
∴
∵
∴，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查折叠的性质、平行线的性质以及角度的和差计算.结合平行线的性质与折叠的性质将与、l联系，解出；再利用角关系即可计算出结果.
9．若3m=6，3n=2，则3m-n=　 　．
【答案】3
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵，
∴
故答案为：3.
【分析】本题主要考查同底数幂的除法法则的逆用.将指数相减（）转化为幂的除法，再代入已知数值计算即可.
10．一只蜜蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），蜜蜂停在阴影部分的概率为　 　.
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意，蜜蜂随机落在某个方格中，每个方格被选中的机会均等.
设总方格数为16，阴影部分方格数为3，因此蜜蜂停在阴影部分的概率为，
故答案为：.
【分析】本题主要考查几何概型中概率的计算.计算阴影方格的数量和总方格数，应用概率公式计算即可.
11．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DBE.
【答案】AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AC=DE，满足SAS（两边及夹角对应相等）的判定条件；
添加∠ABC=∠DBE，满足ASA（两角及其夹边对应相等）的判定条件；
添加∠A=∠D，满足AAS（两角及一边对应相等）的判定条件；
故答案为：AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）.
【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法.已知在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，这是一组边和一组角对应相等，要判定两个三角形全等，还需添加一个条件，满足SAS、ASA、AAS的全等判定方法即可.
12．已知（x-2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝　 　．
【答案】2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∵乘积项中不含x2项
∴m-2=0
∴m=2
故答案为：2.
【分析】首先对等式去括号，然后根据乘积项中不含x2项，求解即可.
13．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=　 　°.
【答案】33
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图所示，延长DC交HM于点O，
∵平分
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
故答案为：33°.
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角定理.解题的关键是利用平行线将角转化，根据角的和差关系求解.先利用平行线及对顶角的性质得到相等的角；在△BON中，利用外角计算出∠H；在△PCN中，利用外角计算∠P，即可得出结果.
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）（a+b+2c）（a+b-2c）.
【答案】（1）解：原式=-1+1-9=-9；
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式=
=
=
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算、幂的运算以及乘法公式的应用.
（1），（非零数的零次幂为1），负指数化为倒数，偶次幂为正，所以，最后计算加减即可；
（2）幂运算中符号和指数的处理，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；
（3）乘法公式的灵活运用，将三项式分为两组、，运用平方差公式计算，再利用完全平方公式与幂的乘方法则即可.
15．先化简，再求值：[（x+3y）2-（2x+y）（2x-y）-10y2]÷（3x），其中.
【答案】解：原式=
=
=
当，时，
原式=.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题主要考查整式的化简求值，包括完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式以及合并同类项.先利用公式计算，；再进行合并同类项；最后计算除法.代入x，y的值即可.
16．已知MN∥PQ，将一副三角尺如图1放置，BC边在PQ上，∠BAC=∠DFE=90°，∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠DEF=25°，∠EDF=65°，FE⊥MN于点E，其中点A在线段EF上，点D在线段AC上.
（1）∠CDE的度数是　 　；
（2）如图2，三角尺ABC不动，三角尺DEF绕点E逆时针旋转，若点F在线段AC上，求∠CFD+∠DEN的度数；
（3）若三角尺DEF绕点E以每秒1°逆时针旋转，三角尺ABC绕点B以每秒3°逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为ts（0＜t≤60），当直线DE与三角尺ABC的AC或BC边所在直线垂直时，请直接写出t的值.
【答案】（1）165°
（2）解：如图2，过点D作DG∥MN，过点F作FH平行PQ，
∵MN∥PQ
∴MN∥FH∥DG∥MN
∴∠DEN=∠EDG，∠GDF=∠DFH，∠HFC=∠ACB
∴∠CFD+∠DEN=∠HFC+∠DFH+∠EDG=∠ACB+∠GDF+∠EDG=∠ACB+∠EDF
∵∠ACB=50°，∠EDF=65°
∴∠CFD+∠DEN=115°.
（3）t=37.5s或12.5s
【知识点】平行线的判定与性质；旋转的性质；猪蹄模型；平行线的应用-三角尺问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵FE⊥MN
∴∠FEN=90°
∵∠F=90°
∴∠F+∠FEN=180°
∴DF∥MN
∵MN∥PQ
∴DF∥PQ
∴∠ADF=∠ACB=40°
∵∠EDF=65°
∴∠EDA=∠EDF-∠ADF=15°
∴∠CDE=180°-∠EDA=165°
（3）①当DE⊥AC于点K时，如图
∴∠AKD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠AKD+∠BAC=180°
∴AB∥DE
∴∠ABQ+∠BLK=180°
∵MN∥PQ
∴∠DEN=∠BLK
∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=40°+3t°；∠BLK=∠DEN=65°-t°
∴40+3t+65-t=180
解得t=37.5s；
②当DE⊥BC于点I时，如图
∴∠BIE=90°
∴∠CBL+∠ELB=90°
∵∠CBL=3t°；∠ELB=65°-t°
∴3t+65-t=90
解得：t=12.5s；
综上所述，t=37.5s或t=12.5s.
【分析】本题主要考查平行线的性质、角度和差关系以及旋转动态问题.
（1）根据平行线的性质得到∠ADF=∠ACB=40°，根据已知计算角度差即可；
（2）作辅助线过点D作DG∥MN，过点F作FH平行PQ，将角进行转换，将∠CFD+∠DEN转化为∠ACB+∠EDF，结合已知角度计算即可；
（3）分别画出DE⊥AC、DE⊥BC的两种情况，结合图形，利用角度关系列方程.：①将∠ABQ、∠BLK用含t的式子表示出来，结合两角关系列方程求解；②根据∠CBL+∠ELB=90°，分别用t表示两角，解方程即可.
17．填空并完成以下证明：如图，BD⊥AC，∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC.
证明：∵∠A+∠ADE=180°（已知），
∴AB∥DE　 　，
∴∠1=　 　　 　，
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=　 　　 　，
∴BD∥　 　，
∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°，
∵BD∥EF（已证），
∴∠EFC=∠BDC=90°　 　，
∴EF⊥AC　 　.
【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠BDE；两直线平行，内错角相等；∠BDE；等量代换；EF；两直线平行，同位角相等；垂直的定义
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合应用.根据已知条件逐步推导，并正确写出相应的定理.先利用“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥DE；再结合已知条件倒角，利用“同位角相等，两直线平行”得到BD∥EF；最后利用“两直线平行，同位角相等”得到∠EFC=∠BDC=90°，根据垂直的定义得出结论.
18．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 65 96 b 295 484 600
摸到白球的频率 a 0.64 0.61 0.59 0.605 0.6
（1）求出表中a=　 　，b=　 　；
（2）当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　（精确到0.1）；估计此口袋里白球有　 　个；
（3）若从口袋里拿出x个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为，请估计x的值为多少？
【答案】（1）0.65；122
（2）0.6；18
（3）解：根据题意：此时口袋里的白球为18-x个，球的总数为30-x个
∵从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为
∴，解得：
答：估计x的值为12.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：0.65；122；
（2）观察表格数据，随着摸球次数增多，频率稳定在0.6附近，因此估计摸到白球的概率为0.6；
估计口袋里白球有个；
故答案为：0.6；18.
【分析】本题主要考查频率估计概率以及统计数据的计算.
（1）根据频率的计算公式：，当m=65，n=100时，计算a=0.65；当频率为0.61，n=200时，计算b=122；
（2）观察表格中频率值0.65、0.64、0.61、0.59、0.605、0.6，随着摸球次数增多，频率稳定在0.6附近，即可估计频率为0.6；用频率估计概率，可知白球概率为0.6，即可计算白球数量；
（3）原来口袋中共有30个球，其中白球约18个.取出x个白球后，剩余白球数为18-x，剩余总球数为30-x.此时从剩余口袋中任意摸出一球是白球的概率，列出方程求解x即可.
19．如图，已知△ABC，点D是AC的中点.
（1）尺规作图：求作点E，使得AE∥BC，并且AE与BD的延长线交于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（2）在（1）的条件下，若BD=5，求BE的长.
【答案】（1）如图，点E即为所求．
（2）解：∵AE∥BC
∴∠EAD=∠C
∵AD=CD，∠ADE=∠CDB
∴△ADE≌△CDB
∴DE=BD
∵BD=5
∴BE=BD+DE=2BD=10.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；尺规作图-作一个角等于已知角；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题主要考查尺规作图——作一个角等于已知角及全等三角形的判定与性质.
（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧交AC、BC与两点；以点A为圆心，不改变半径长度画弧，交AC于一点；以这一点为圆心，AC、BC上两交点距离为半径画弧，两弧相交于一点，连接点A与这一点并延长，与BD的延长线相交于点E；
（2）利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得∠EAD=∠C，结合已知条件判定△ADE≌△CDB，得到DE=BD，即BE=BD+DE=2BD=10.
20．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题.
⑴如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：.
⑵如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=3，则=　 　；
（2）若x满足（5-3x）（3x-13）=9，求的值；
（3）图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
【答案】（1）13
（2）解：根据题意：.
（3）解：设AD=a，AB=b
∵PM=3，PN=2
∴GN+EB=b-3，EM+GD=a-2
∴ 阴影部分周长=2（GN+EB）+2（EM+GD）=2（b-3）+2（a-2）=46
整理得a+b=28
∵
∴
∵b＞a
∴b-a=4
即展厅的长AB比宽AD多4米.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：13.
【分析】本题主要考查完全平方公式的几何验证及其在代数求值和实际问题中的应用.
（1）根据题干信息，直接将a+b=5，ab=3代入公式计算即可；
（2）直接利用公式 计算即可；
（3）分别设AD=a，AB=b，结合图形用a、b表示出阴影部分周长及矩形ABCD面积，即可得到a+b=28，ab=192；利用公式 即可得到b与a的差.
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