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湖北襄阳市南漳县2025-2026学年度下学期学生期末学业质量监测七年级数学试卷
一、单选题
1．在实数，，，中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
3．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间为和，共走了，且第一天比第二天少走，这个俱乐部的成员两天的平均速度各是多少？若设第一天的平均速度为，第二天的平均速度为，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员的面试
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．了解七（3）班学生的数学成绩
D．调查某批次汽车的抗撞能力
8．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线平行于，则可能经过的点是（ ）

A．点D B．点E C．点F D．点G
10．下列命题：①若一个正方形面积扩大为原来的2倍，则它的边长为原来的倍；②若，则；③若点，，且轴，则m的值为2；④若点到两坐标轴的距离相等，则a的值是或．其中真命题是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题
11．甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是______公司．
12．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____．
13．若点在x轴上，则点P的坐标为________．
14．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为_________．
15．七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对______道题才能成功晋级．
16．在学移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______．
三、解答题
17．计算与解不等式组
(1)计算：．
(2)解不等式组：．
18．小明在学面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ；
(3)在图中标出超市，水果店的位置．
19．图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．

月均用水量频数分布表
分组 频数
4
12
9
5
4
2
合计 50

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)表中的值为______，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是______°；
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题．
21．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，，平分，平分，．
求证：．
证明：∵平分，平分（已知），
∴ ， （ ）．
又∵（已知），
∴ ．
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
22．据国家邮政局监测数据显示，截至年月日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品A的寄件方式和收费标准如下：
．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内．
．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用．
（）标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价．
（）特惠快递规定每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价．
下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况：
第一次 第二次 第三次
快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元 快递物品： 寄件方式：－－－ 件数： 包裹重量：千克 支付的快递费用：元
根据以上信息，解决下列问题：
(1)①直接写出的值；
②第三次的寄件方式是______快递（填“标准”或“特惠”）．
(2)在该快递公司快递物品，
①分别寄往市内、市外各件，寄往市内的快递包裹重量为千克，寄往市外的快递包裹重量为千克，一共支付的快递费用最少为______元；
②寄往市内件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量（单位：千克）的取值范围为______．
23．【问题情境】
数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点，，，在同一直线上，，，，．
(1)若三角板如图1摆放时，则_________，_________．
【操作探究】
(2)现固定三角板的位置不变，将三角板沿射线方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数；
【深入探究】
(3)将（2）中的三角板固定，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转至与首次平行时，如图3所示，所需的时长为秒，请求出的值．
24．定义：当点的坐标满足时，我们称为“多四点”．
(1)点，点中为“多四点”的是_________；
(2)已知第二象限内的点为“多四点”，且点到轴的距离是它到轴距离的2倍，求点的坐标；
(3)已知点和点是平面直角坐标系中的两个“多四点”，点在轴上方但不在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，连接，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，且，连接，，若三角形的面积为8，求点的坐标．
参考答案
1．C
【详解】解：，
由无理数的定义可知，四个实数中，只有是无理数．
2．D
【详解】解：A选项不等式为，根据“同小取小”，不等式组解集为，有解，不符合题意；
B选项不等式为，根据“同小取小”，不等式组解集为，有解，不符合题意；
C选项不等式为，根据“大小小大中间找”，不等式组解集为，有解，不符合题意；
D选项不等式为，不存在实数同时满足，不等式组无解，符合题意．
3．D
【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项．
4．B
【详解】解：A． 没有公共部分，即无解． 不符合题意；
B． 表示的解集为∶ ，符合题意，
C．没有公共部分，即无解． 不符合题意，
D． 表示的解集为：，不符合题意；
故选B．
5．A
【详解】解：由题意得，．
6．A
【详解】解：设点的坐标为，
点在第二象限，
∴，，
点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度，
，
∴，
点的坐标为．
7．D
【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查；
B选项：全班同学数量有限，适合全面调查；
C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩；
D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查；
故选：D．
8．C
【详解】解：设，，
则方程组可表示为，
方程组的解是，
方程组的解是，
，
解得．
9．B
【详解】解：设小正方形的边长为 1 ．观察图形可知，从点 到点 ，水平方向向右移动 个单位，竖直方向向下移动 个单位．
直线 ， 点 在直线 上，
从点 出发，向右移动 个单位，向下移动1 个单位，应到达直线 上的另一个格点．观察图形，点 向右 格、向下 格恰好到达点 ．
直线 可能经过点．
10．C
【详解】解：①设原正方形边长为x，原面积为S，则，
面积扩大为原来的倍后，设新面积为，则，
设新边长为，则，
，
即边长为原来的倍，
故①是真命题；
②，
，
，
故②是真命题；
③轴，纵坐标为，
点的纵坐标，
，
故③是假命题；
④点到两坐标轴距离相等，
，
解得或，
故④是真命题；
综上，真命题为①②④．
11．甲
【详解】甲公司销售量增长量 ：2022年销售量为100辆，2024年销售量为500辆， 增长量 2024年销售量 2022年销售量（辆）；
乙公司销售量增长量 ：观察乙公司统计图，2022年销售量为100辆，2024年销售量为400辆，增长量 2024年销售量 2022年销售量（辆）；
甲公司增长量为400辆，乙公司增长量为300辆，因为 ，
甲公司销售量增长较快．
故答案为：甲．
12．
【详解】解：∵正方形的面积为3，
；
∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点，
；
∴点E所表示的数为，
故答案为：．
13．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
14．
【详解】解：点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点N，
，，
点N的坐标为,即．
15．13
【详解】解：设要答对了x道，答错或不答有道，
根据题意，得，
解得
又x是正整数，
故x的最小值为13，
答：参赛人员最少需要答对13道题才能晋级．
故答案为：．
16．
【详解】解：设大正方形边长，小正方形边长，
依题意得，
解得，
设重叠的小正方形边长，
依题意得，
解得，
两块阴影部分的周长和，
阴影面积
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
由①得，
；
由②得，
，
解得，
原不等式组的解集是．
18．(1)见解析
(2)，
(3)见解析
【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示；
（2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是；
（3）解：标出超市与水果店的位置如图所示．
19．(1)，见解析
(2)
(3)月均用水量应该定为5吨，理由见解析
【详解】（1）解：由题意得：，
补全频数分布直方图如图：

（2）解：月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是：，
故答案为：；
（3）解：月均用水量应该定为5吨；
理由：∵，且A组，B组，C组之和为30个家庭，
∴若要使的家庭水费支出不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．
20．尺
【详解】解：设木头长x尺，
根据题意，得，
解得，
答：木头长尺．
21．；；角平分线的定义；；；；同位角相等，两直线平行．
【详解】证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义）．
又（已知），
．
（已知），
，
（同位角相等，两直线平行）．
22．(1)①， ；②标准
(2)① ；②或
【详解】（1）解：①由题意得，，
解得，
即，；
②∵元，
∴第三次的寄件方式是标准快递，
故答案为：标准；
（2）解：①当寄往市内快递选择标准快递时，支付的快递总费用为：
元；
当寄往市内快递选择特惠快递时，支付的快递总费用为：
元；
∵，
∴一共支付的快递费用最少为元，
故答案为：；
②当时，
解得，
又∵，
∴；
当，
解得；
综上，包裹的重量的取值范围为或，
故答案为：或．
23．(1)150；15
(2)
(3)2
【详解】（1）解：∵，
∴；
如图1所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵和的角平分线交于点K，
∴；
如图2所示，过点K作，则
∴，
∴；
（3）解：如图3所示，延长交直线于点S，
由（2）可得，
∴，
∵，
∴；
同理可得，
∵，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：∵，
∴点为“多四点”，点不为“多四点”；
（2）解：∵第二象限内的点为“多四点”，
∴，
∴；
∵点到轴的距离是它到轴距离的2倍，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：∵点A为“多四点”，且点A的横坐标为，
∴点A的纵坐标为，
∴点A的坐标为；
∵点B为“多四点”，且点在轴上，
∴点B的横坐标为0，点B的纵坐标为，
∴点B的坐标为；
∵，
∴，且轴，
∵三角形的面积为8，
∴，
∴，
∴；
当时，，，则点A的坐标为，，此时满足题意，
∴平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，
∴点D的坐标为，即；
当时，，，则点A的坐标为，，此时满足题意，
∴平移方式为向左平移6个单位长度，向上平移2个单位长度，
∴点D的坐标为，即；
综上所述，点D的坐标为或．

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