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期末冲刺试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．要了解某校七年级学生对于“阳光体育大课间”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）
A．在操场上随机调查20名该校学生
B．随机抽取七年级一个班的学生
C．在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取50名学生
D．在七年级每个班随机抽取5名女生
3．如果，那么下列结论错误的是（　　）
A． B． C．2 D．
4．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．转化思想
C．分类讨论思想 D．类比思想
5．如果点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．的值不能确定
6．将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　 　)
A． B．
C． D．
7．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( )
A．92° B．98° C．102° D．122°
8．每年的5月19日是中国旅游日，今年这天山西各大景区精心筹备，纷纷推出了免门票、半价等优惠活动．这一天太原市蒙山景区（级）每张首道门票（进入景区的第一张门票）的价格比原价优惠25元，平时购买3张蒙山景区首道门票的价格，在这天可以购买6张蒙山景区首道门票．若设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，则x，y满足的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高
B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了
C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍
D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份
10．甲、乙两超市以相同价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按八五折收费．王师傅购物预计超过250元，他应该去的超市是（ ）
A．甲超市 B．乙超市
C．甲、乙两超市任选 D．根据计划购买物品的金额选择超市
二、填空题
11．计算：=_______．
12．，分别是的两个平方根，则的值为________．
13．若不等式的解集为，则m的取值范围是_______．
14．如图，直线相交于点D，．若与的度数之比为，的度数是 ___________．
15．在平面直角坐标系中定义：若点满足，则称点为“等值点”．已知点是“等值点”，则________．
16．关于，的方程组，且，令，则的取值范围是________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)；
(2)
19．求不等式组的解集．
解：解不等式①，得____________，
解不等式②，得____________，
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示
∴不等式组的解集为_____________．
20．为落实“双减”政策和“五育并举”的要求，某中学为同学们开设了四门“科技+人文”主题的课后服务拓展课程，分别是：A．非遗数字传承；B．航天科技实践；C．人工智能初探；D．生态劳动工坊．为了解学生对这些课程的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一门课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为______名，______，______；
(2)补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校2400名学生中，最喜欢拓展课程C的学生人数是多少？
21．在平面直角坐标系中如图所示．
(1)直接写出，，三点的坐标；
(2)将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，在坐标系中画出；
(3)求的面积．
22．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
23．推理填空：
如图，，，求证：，请补充完成下面的推导过程．
证明：（已知），
（对顶角相等），
① （等量代换），
∴ ② （同旁内角互补，两直线平行），
（ ③ ），
（已知），
∴ ④ （等量代换），
（ ⑤ ）．
24．高铁穿山来，苗乡迎客忙．随着暑期旅游旺季的到来，蚩尤九黎城给游客们带来了两道传承千年的重庆非遗美食：郁山三香和郁山鸡豆花．已知购买2份三香和3份鸡豆花，总计花费200元；购买1份三香和2份鸡豆花，总计花费124元．
(1)求购买每份三香、每份鸡豆花分别是多少元？
(2)某游客准备购买这两种食品共10份，计划总价不超过400元，且三香的数量不超过鸡豆花数量的2倍，请你通过计算，求所有可行的购买方案．
25．已知点，点，点，且．将线段平移到线段，点对应点，点对应点．
(1)直接写出______，______，______；
(2)如图1，连接交轴于点，求的值；
(3)如图2，连接，则有，连接交轴于点，过点作交轴于点，点是直线上一动点，点是轴上一动点，当时，求点的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B A D A D B B
1．A
根据算术平方根的定义求解即可．
解：的算术平方根是，
故选：．
2．C
要了解七年级学生对“阳光体育大课间”活动的参与情况，需选取具有代表性、广泛性的调查对象，逐一分析各选项是否符合要求．本题主要考查抽样调查的样本选取，熟练掌握抽样调查需样本具有代表性、广泛性是解题的关键．
解：在操场上随机调查名该校学生，这些学生不一定都是七年级的，不能准确反映七年级学生的参与情况．故A项调查不适合．
随机抽取七年级一个班的学生，只能反映这个班学生的情况，不能代表整个七年级学生，样本不具有广泛性．故B项调查不适合．
在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取名学生，这样的抽样是随机且覆盖整个七年级学生群体，样本具有代表性和广泛性．故C项调查适合．
在七年级每个班随机抽取名女生，只抽取女生，遗漏了男生，样本不具有代表性．故D项调查不适合．
故选：C．
3．B
本题考查不等式的性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数或式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键．
解：A、不等式两边同时加2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，正确结果应为，选项结论错误，符合题意；
C、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意；
D、不等式两边同时减2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
4．B
解：本题中将二元一次方程组利用转化思想转化成一元一次方程，利用了数学中的转化思想．
故选：B
5．A
本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，在轴上的点的横坐标为0，据此求解即可．
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
故选：A．
6．D
试题解析：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
故选D.
点睛：根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
7．A
依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=58°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=92°．
如图，∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝58°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°，
故选A．
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
8．D
本题考查了列二元一次方程组，设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，根据题意列出方程组即可．
解：设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，
依题意，满足的方程组是．
故选：D．
9．B
根据折线统计图的相关概念和数据进行逐项分析，即可解题．
解：A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故错误，不符合题意；
B. ，
4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，正确，符合题意；
C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故错误，不符合题意；
D. 2月份相对1月份的增长率为，
3月份相对2月份的增长率为，
4月份相对3月份的增长率为，
5月份相对4月份的增长率为，
6月份相对5月份的增长率为，
环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故错误，不符合题意．
10．B
本题考查了列代数式，不等式的应用，比较甲、乙两超市在购物金额超过250元时的实际支付费用，确定更优惠的方案．
解：设购物金额为元（）：
甲超市费用：当时，费用为，
乙超市费用：当时，费用为，
比较两者费用差：
，
当时，即，乙超市更优惠，
由于王师傅预计购物金额超过250元（），此时乙超市费用更低，因此，选择乙超市，
故选：B．
11．4
根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解：原式==4．
故答案为4．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．
由平方根的定义可得的两个平方根为，代入求值即可．
解：∵，分别是的两个平方根，
又∵的两个平方根为，
∴．
13．
解：∵不等式的解集为，
∴，
解得．
14．
本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解．
解：，与的度数之比为，
，
直线、相交于点，
，
，
，
故答案为：．
15．或
根据新定义“等值点”的条件，列出关于的绝对值方程，利用绝对值的性质分类讨论求解即可．
解：点是“等值点”，
∴，
∴或，
当时，解得，
当时，解得，
∴或．
16．
将方程组中两个方程作差，得到与的关系式，再结合的取值范围，利用不等式性质求出的取值范围即可．
解：根据题意得：
得：，
整理得：，即，
，
∴，
∴，
∴．
17．(1)1
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
.
18．(1)；
(2)．
（1）解：
把①代入②，得
解得
把代入①得
方程组的解为
（2）解：
②①得
解得
把代入①得
方程组的解为
19．；；；．
略
20．(1)120；40；20；
(2)；
(3)960人．
（1）利用A的人数除以A的百分比，再由喜欢的人数除以总人数，喜欢的人数除以总人数，即可；
（2）利用总人数乘以B的百分比求出B的人数，然后完成统计图即可；
（3）利用乘以C的百分比求解即可．
（1）解：此次被调查的学生人数为（名）；
∴，，
∴；；
（2）解：B的人数为：（名），
补图略；
（3）解：（人）
答：最喜欢拓展课程C的学生人数是960人．
21．(1)，，；
(2)；
(3)5
（1）根据直角坐标系直接写出点的坐标即可．
（2）根据平移画出图形即可．
（3）利用网格求三角形面积即可．
（1）解：根据平面直角坐标系可知，，；
（2）略
（3）解：的面积可视为长方形面积减去三个三角形的面积，将其设为，
则，
故的面积为．
22．这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元
本题考查了二元一次方程组的应用，设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元，根据“快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元．
23．①；②；③两直线平行，同位角相等；④；⑤内错角相等，两直线平行
略
24．(1)三香每份28元，鸡豆花每份48元；
(2)可行的购买方案有3种：方案1：购买三香4份，鸡豆花6份；方案2：购买三香5份，鸡豆花5份；
方案3：购买三香6份，鸡豆花4份．
（1）设购买每份三香的价格为元，每份鸡豆花的价格为元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解；
（2）设购买三香份，则购买鸡豆花份，根据题意列出不等式组，结合为正整数，求得可取，，，进而得出结论．
（1）解：设购买每份三香的价格为元，每份鸡豆花的价格为元．
根据题意列方程组得
解得：
答：三香每份元，鸡豆花每份元．
（2）设购买三香份，则购买鸡豆花份．
解得：
因为为正整数，所以可取，，．
当时，鸡豆花：（份）
当时，鸡豆花：（份）
当时，鸡豆花：（份）
答：可行的购买方案有种：方案：购买三香份，鸡豆花份；方案：购买三香份，鸡豆花份；方案：购买三香份，鸡豆花份．
25．(1)，，
(2)
(3)或
（1）根据绝对值、算术平方根、完全平方式的非负性，得出，进而求得的值；
（2）连接，根据建立方程，解方程，即可求解；
（3）根据平移求得点的坐标，根据，得出，，求得，进而根据，得出根据，可得，进而求得，根据点在轴上以及，求得，结合的长，即可求点的坐标．
（1）解：∵，
∴，
解得：，
（2）如图1，连接，由（1）可得，
，
，
，
，
；
（3）如图2，连接，，，，
∵，将线段平移到线段，点对应点，点对应点
即，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在轴上且，
，
∴，
，
点N的纵坐标为或，
点N的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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