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暑假专题提升--四则运算核心知识点专题练
2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期
一、选择题
1．下列选项中，按照“加法→除法→乘法”的顺序进行计算的算式是（ ）。
A．90×45＋30÷15 B．90×（45＋30÷15）
C．90×[（45＋30）÷15] D．90×（45＋30）÷15
2．（ ）÷8＝4……（ ），余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。
A．4；36 B．8；40 C．7；39 D．无法确定
3．已知▲＋□＝〇，，下面（ ） 算式是错误的。
A．□＋▲＝〇 B．〇－□＝▲
C． D．
4．下列问题中，能用算式“”解决的是（ ）。
A．足球每个80元，实心球每个20元。各买2个，足球的总价比实心球贵多少钱？
B．买一个足球，原价80元，现降价20元，买了2个，一共花了多少元？
C．有2张20元的人民币，买一个单价为80元的足球，还差多少钱？
D．一个足球80元，买一个实心球比足球便宜20元。买2个实心球多少钱？
5．根据下图线段图的信息，以下说法不正确的是（ ）。
A．甲、乙两人卡片张数的和是180张。 B．乙是甲的3倍。
C．算式180÷（3＋1）求的是甲的卡片。 D．算式180÷（3－1）求的是甲的卡片。
二、填空题
6．根据15＋45＝60，2400÷60＝40，78×40＝3120，写出一个综合算式是：( )。
7．小马虎在计算乘法时，把一个因数12看成了21，他计算的结果是1995，另一个正确因数是________，正确的积应是________。
8．智题大门的密码是○△○△，请你破译密码。
25－○＋73＝89；△×7＋20＝76，密码是( )。
9．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？请你在横线上列出综合算式。
综合算式：______________。
10．一位司机从2004年7月至今，总共违反交通规则110次，累计罚款8750元。你能根据这些情况填出括号里的数吗？
不遵守交通信号 85次 每次罚款100元
违反禁停规定 25次 每次罚款( )元
11．8名老师带着354名学生参加“我爱劳动——绿色生态”研学旅行，按照下面的价目表，怎样租车最省钱？
租车价目表
车型 座位（个） 车费（元）
大车 40 900
小车 25 500
(1)分析可知，租( )车便宜。
(2)最省钱的方案是租大车( )辆，小车( )辆，租金是( )元。
三、计算题
12．直接写得数。
420÷6＝ 770÷11＝ 502×9＝ 400×50＝
18＋9＝ 36×0＝ 760－403＝ 150×80＝
13．直接写得数。
960÷60＝ 401×5＝ 800÷400＝ 30×50＝
0÷24＝ 3－3×0＝ 3－5÷5＝ 123－32＝
14．脱式计算。
480÷15－40÷5 5847－4×（470＋530）
115－（45＋45÷9） 520×（80－720÷9）
（79＋21）×（96÷12） [8400－（330＋870）]÷15
15．看图列算式并计算。
四、解答题
16．轮滑运动近几年备受青少年喜爱，某鞋店以每双65元的价格购进368双轮滑鞋，以每双96元的价格全部卖出，鞋店共赚了多少元钱？
17．莆仙戏作为中国古老剧种之一，是在福建影响最大的戏曲剧种。某团队接到制作800个莆仙戏脸谱的任务，前14天平均每天生产25个，由于情况紧急，剩下的要求15天完成，剩下的平均每天生产多少个才能按时完成任务？
18．苗圃希望学校一共收到爱心人士捐赠的图书720册。全校共有12个班，每班有6个组，平均每组可以分到多少册图书？
19．如图，好乐家超市新进9箱月饼，搬运时有18个不小心受到了挤压，把剩下的全部装盒，一共能装多少盒？
20．小米读下面这本《西游记》，已经读了8天，每天读15页，剩下的准备5天读完，剩下的她平均每天要读多少页？
21．下面是某旅行社“上海美景一日游”的两种价格方案。成人8人，儿童2人，选哪种方案合算？（请计算说明）
方案一 成人每人240元。 儿童每人100元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人180元。
22．阳光明媚的春日，四年级全体同学迎来了期盼已久的闽南大戏院文艺汇演研学活动，四年级共有121名学生和4名老师准备租车到闽南大戏院观看文艺汇演，请你根据下面公交出租信息设计一种最省钱的方案，并计算出总费用。
23．爱因斯坦巧算。
爱因斯坦是一位世界闻名的数学家。有一天，一位朋友出了一道数学题给他：2976×2924＝？爱因斯坦观察了一下这两个因数，立即说出得数是8701824，他的朋友很惊讶。爱因斯坦解释说：“这两个因数是有特征的，并不难算。”
方法揭秘：2976和2924这两个因数的特征是从中间分开后，左边的都是29，右边是76和24，两个数的和正好是100，这叫作“首同尾合百”。这类题可以用一种简单的方法计算：头加1与头乘，尾乘尾，两边得数紧相连，即：
请根据“首同尾合百”的巧算方法，写出1925×1975的计算过程。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C C D
1．C
【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；据此逐项进行分析即可解题。
【详解】A．90×45＋30÷15，先同时计算乘法和除法，再计算加法；所以此项不符合题意。
B．90×（45＋30÷15），先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后计算括号外面的乘法；所以此项不符合题意。
C．90×[（45＋30）÷15]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法；所以此项符合题意。
D．90×（45＋30）÷15，先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后计算括号外面的除法；所以此项不符合题意。
故答案为：C
2．C
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，求出余数，再根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。
【详解】8－1＝7
4×8＝32
32＋7＝39
即余数最大是7，此时被除数是39。
故答案为：C
3．C
【分析】根据加法交换律、一个加数＝和－另一个加数，一个因数＝积÷另一个因数，选择正确答案。
【详解】A．运用了加法交换律，所以算式是正确的；
B．运用了一个加数＝和－另一个加数，所以算式是正确的；
C．算式的变化没有依据，是错误的。
D．运用了一个因数＝积÷另一个因数，所以算式是正确的。
故答案为：C
4．C
【分析】先根据每个选项中的条件和问题列出综合算式，然后再选择即可。
每个足球的价钱×买足球的个数－每个实心球的价钱×买实心球的个数＝足球的总价比实心球贵的钱数，（足球的原价－降价的钱数）×买的个数＝买这些足球一共花的钱数，足球的单价－人民币的面值×张数＝买这个足球还差的钱数，（一个足球的价钱－20元）×买实心球的个数＝买实心球花的钱数，依此列式并选择。
【详解】A．足球每个80元，实心球每个20元。各买2个，足球的总价比实心球贵多少钱？列式为：80×2－20×2或（80－20）×2。
B．买一个足球，原价80元，现降价20元，买了2个，一共花了多少元？列式为：（80－20）×2。
C．有2张20元的人民币，买一个单价为80元的足球，还差多少钱？列式为：80－20×2。
D．一个足球80元，买一个实心球比足球便宜20元。买2个实心球多少钱？列式为：（80－20）×2。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是根据条件和问题列综合算式，应先找到每个选项中对应的关系再列式并选择。
5．D
【分析】根据题干信息可知，甲、乙两人卡片张数的和是180张；用1个单位表示甲的数量，用3个单位表示乙的数量，那么乙是甲的3倍；求甲的卡片数，用总数除以（3＋1）求出1个单位表示的数量，即为甲的卡片数量；据此分别判断并选择即可。
【详解】A．甲、乙两人卡片张数的和是180张。正确；
B．乙是甲的3倍。正确；
C．算式180÷（3＋1）求的是甲的卡片。正确；
D．算式180÷（3－1）求的是甲的卡片。不正确，应列算式为180÷（3＋1）。
故答案为：D
6．78×[2400÷（15＋45）]＝3120
【分析】观察这些算式可知，第一个算式的结果是第二个算式的除数，第二个算式的结果是第三个算式中的一个因数，所以，列综合算式时，要先算加法，再算除法，最后再算乘法，所以就需要给加法加一个小括号，除法加一个中括号，据此解答即可。
【详解】由分析可得：根据15＋45＝60，2400÷60＝40，78×40＝3120，写出一个综合算式是：78×[2400÷（15＋45）]＝3120。
7． 95 1140
【分析】根据题意，用积1995除以错误的因数21，即可得另一个正确因数，再乘正确的因数12即可。
【详解】根据分析计算如下：
1995÷21＝95
95×12＝1140
小马虎在计算乘法时，把一个因数12看成了21，他计算的结果是1995，另一个正确因数是95，正确的积应是1140。
8．9898
【分析】根据一个加数＋另一个加数＝和，则一个加数＝和－另一个加数，25－○＋73＝89，这里先算25－○＝89－73＝16，再根据减数＝被减数－差，所以○＝25－16＝9；
△×7＋20＝76先算△×7＝76－20＝56，再根据一个乘数＝积÷另一个乘数，△＝56÷7＝8。据此解答。
【详解】25－○＝89－73＝16，○＝25－16＝9；
△×7＝76－20＝56，△＝56÷7＝8；
智题大门的密码是○△○△，密码是9898。
9．6×2＋3×4＝24
【分析】6×2＝12，3×4＝12，12＋12＝24，先计算两个乘法最后计算加法，据此列综合算式即可。
【详解】6×2＋3×4
＝12＋12
＝24
综合算式：6×2＋3×4＝24。（答案不唯一）
10．10
【分析】根据题意，不遵守交通信号，一次罚款100元，一共有85次不遵守交通信号，即先算出不遵守交通信号总共罚款的钱。再用8750减去不遵守交通信号的罚款数，就是违反禁停规定的罚款。已知违反禁停规定有25次，即用算出来的违反禁停规定的罚款除以25次，即可算出每次违反禁停规定要罚款多少钱。
【详解】（8750－100×85）÷25
＝（8750－8500）÷25
＝250÷25
＝10（元）
因此，每违反禁停规定一次，就罚款10元。
11．(1)小车
(2) 1 13 7400
【分析】（1）车费除以座位数得出平均每个座位的费用，分别求出大车、小车每个座位的费用，然后比较即可解答。
（2）尽量租便宜的车辆，而且保证空位最少，这样租金最少。
【详解】（1）900÷40＝22（元）……20（元）
500÷25＝20（元）
22＞20，所以租小车便宜。
（2）8＋354＝362（人）
362÷25＝14（辆）……12（人）
12人还得租1辆小车，如果改为租13辆小车，剩下的人改为租1辆大车更省钱。
25×13＋40×1
＝325＋40
＝365（人）
500×13＋900×1
＝6500＋900
＝7400（元）
最省钱的方案是租大车1辆，小车13辆，租金是7400元。
【点睛】本题是优化问题，先判断租哪种车便宜，就尽量租这种车，并使空位最少最省钱。
12．70；70；4518；20000；
27；0；357；12000
【详解】略
13．16；2005；2；1500
0；3；2；91
【详解】略
14．24；1847
65；0
800；480
【分析】480÷15－40÷5先同时计算除法，最后计算减法。
5847－4×（470＋530）先计算小括号里的加法，再计算乘法，最后计算减法。
115－（45＋45÷9）先计算小括号里的除法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的减法。
520×（80－720÷9）先计算小括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
（79＋21）×（96÷12）先同时计算小括号里的加法和除法，最后计算乘法。
[8400－（330＋870）]÷15先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算中括号外的除法。
【详解】480÷15－40÷5
＝32－8
＝24
5847－4×（470＋530）
＝5847－4×1000
＝5847－4000
＝1847
115－（45＋45÷9）
＝115－（45＋5）
＝115－50
＝65
520×（80－720÷9）
＝520×（80－80）
＝520×0
＝0
（79＋21）×（96÷12）
＝100×8
＝800
[8400－（330＋870）]÷15
＝[8400－1200]÷15
＝7200÷15
＝480
15．（473－49）÷4＝106（棵）
【分析】根据题图可知，柳树和杨数的总数是473棵，而杨树比柳树的3倍多49；把柳树的棵树看作1份，杨树的棵数是3份还多49棵，用柳树和杨树的总棵树减去49，先算出4份是多少棵，再除以4，即可求出柳树棵数；据此解答。
【详解】（473－49）÷4
＝424÷4
＝106（棵）
柳树有106棵。
16．11408元
【分析】要求鞋店共赚了多少元，即求总利润；根据数量关系：总利润＝单双利润×数量，单双利润＝售价 － 进价。先求出每双轮滑鞋赚的钱数，再乘购进的总双数即可求出总利润。
【详解】（96－65）×368
＝31×368
＝11408（元）
答：鞋店共赚了11408元钱。
17．30个
【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，求出前14天生产的数量。再用总任务量减去已生产的数量求出剩下的任务量，最后根据工作总量÷工作时间＝工作效率。求出剩下的平均每天生产的数量。
【详解】（800－14×25）÷15
＝（800－350）÷15
＝450÷15
＝30（个）
答：剩下的平均每天生产30个才能按时完成任务。
18．10册
【分析】先求12个班共有多少组，总组数＝班数×每班组数；再求平均每组分到的图书册数，
每组分到的图书册数＝总图书册数÷总组数
【详解】720÷（12×6）
＝720÷72
＝10（册）
答：平均每组可以分到 册图书。
19．78盒
【分析】先计算9箱月饼的总个数，减去被挤压的个数18，得到可装盒的月饼总数，再除以每盒可装的个数12，得出能装的盒数。
【详解】
（盒）
答：一共能装78盒。
20．22页
【分析】总页数－已经读了8天×每天读15页＝剩下的页数，再用剩下的页数除以剩下所用的天数，即可求出剩下的她平均每天要读多少页，据此解答。
【详解】（230－8×15）÷5
＝（230－120）÷5
＝110÷5
＝22（页）
答：剩下的她平均每天要读22页。
21．方案二；说明见详解
【分析】根据题意，需要分别计算出两种方案所需的总费用，再进行比较。方案一的费用是成人总价加儿童总价，利用公式“总价＝单价×数量”计算；方案二的费用是总人数乘团体单价，需先确认总人数是否满足团体票条件。最后比较两个总费用，费用较低的方案更合算。
【详解】方案一：240×8＋100×2
＝1920＋200
＝2120（元）
方案二：8＋2＝10（人），可以购买团体票。
10×180＝1800（元）
1800元＜2120元
答：方案二更合算。
22．租中巴5辆和1辆大巴最省钱；2550元
【分析】根据图片和题干可知师生总人数为：（名），普通中巴价格为400元/辆，限坐20人，豪华大巴价格为550元/辆，限坐25人。先用每种车型的租金除以限坐的人数求出每种车型的人均价格是多少，尽量租最便宜的而且空位越少越省钱。125人全部坐普通中巴的话列式为：，需要6辆车还剩下5人没有座位，所以可以租用5辆普通中巴和1辆豪华大巴，刚好所有人都可以坐上，且没有空位。由此推出最省钱方案。
【详解】师生总人数：（名）
普通中巴人均价格：（元）
豪华大巴人均价格：（元）
所以普通中巴人均价格更低。
普通中巴：（辆）
未上车人数：
（人）
豪华大巴：（辆）
总费用：
（元）
答：租中巴5辆和1辆大巴最省钱，总费用是2550元。
23．见详解
【分析】根据题目给出的“首同尾合百”的计算方法，1925和1975从中间分开后，左边都是19，右边是25和75，两个数的和正好是100，头19加1与头19乘，尾25乘尾75，两边的得数紧相连。
【详解】（19＋1）×19
＝20×19
＝380
25×75＝1875
1925×1975＝3801875
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