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暑假专题提升--因数和倍数核心知识点专题练
2025-2026学年小学数学人教版五年级下学期
一、选择题
1．36的因数有（ ）个。
A．6 B．8 C．9 D．10
2．一个数的因数一定（ ）它的倍数。
A．小于 B．等于 C．小于或等于 D．大于
3．30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法中，有（ ）个是正确的。
①一个数的最小的倍数是它本身　
②0是最小的自然数
③一个数至少有两个因数
④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
A．1 B．2 C．3 D．4
5．A是一个非0自然数时，2A＋1一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．无法确定
6．在10～20之间的质数中，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（ ）。
A．a是b的倍数 B．b和c都是a的倍数 C．a和b都是c的因数 D．b是a的因数
8．下面除法算式中，整除的是（ ）
A．16÷5=3 …1 B．4÷8=0.5 C．144÷12=12 D．10÷0.4=25
二、填空题
9．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：
（1）在能被2整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；
（2）在能被3整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；
（3）在能被5整除的数中，最大的是( )，最小的是( )。
10．看图填空。
11．用“偶数”和“奇数”填空。
偶数＋( )＝偶数 偶数×偶数＝( )
( )＋奇数＝奇数 奇数×奇数＝( )
奇数＋( )＝偶数 奇数×( )＝偶数
12．两个连续自然数又都是质数的是( )和( )。
13．能同时被2，3，5整除的最大两位数是( )，最小三位数是( )，最大三位数是( )．
14．用卡片上的数写算式。（不计算）
(1)写出和是偶数的三个数相加：( )。
(2)写出和是奇数的三个数相加：( )。
三、判断题
15．一个数的倍数一定比它的因数大。( )
16．一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( )
17．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( )
18．五个连续偶数的平均数是12，这五个连续偶数分别是8，10，12，14，16。( )
四、解答题
19．下面是趣味运动会“绑腿跑”比赛报名统计表。
项目 两人组 三人组 五人组
报名人数 27 36 40
按项目类型分组，哪些项目能刚好分完没有剩余？
20．某小区物业为了美化小区环境，需要用篱笆围一个长方形的花坛种植月季。花坛的长和宽都是以米为单位的质数，且篱笆总长为42米。这个花坛的面积是多少平方厘米？
21．“逢七过”是一个有趣的数字游戏。游戏规则如下：从1开始按顺序报数，当遇到7的倍数或者个位数是7时，就要喊“过”。现在请你思考：在1到40的数字中，有多少个数字需要喊“过”？请把这些数字都列出来。
22．农场要围一块长方形的草莓种植区，围栏的总长度是60米。要求种植区的长和宽都是大于10的质数。这块长方形种植区的最大面积是多少平方米？
23．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列）
24．请阅读以下材料，再解决问题。
123各位上的数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？
123＝1×100＋2×10＋3
＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3
＝1×99＋1＋2×9＋2＋3
其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。
(1)先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面画“√”），并写出9的倍数的特征。
90（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ）
9的倍数特征：（ ）。
(2)请仿照阅读材料，说明判断693是不是9的倍数的方法的道理。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A C A C C C
1．C
【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法。
2．C
【解析】一个数的最大因数是它本身、最小倍数也是它本身；据此解答。
【详解】一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数一定小于或等于倍数。
故答案为：C
【点睛】此题应根据因数和倍数的关系进行解答，注意一个数的最大因数是它本身、最小倍数也是它本身这一特殊情况。
3．A
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此分别写出30以内4的倍数的数和6的倍数的数，再从中找出既是4的倍数，又是6的倍数的数。
【详解】30以内，4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28；
30以内，6的倍数有：6、12、18、24、30；
所以30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有：12、24，共有2个。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
4．C
【分析】①根据因数和倍数的意义可知：一个数的最小的倍数是它本身，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
②一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，0是最小的自然数；
③一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是除外；
④经观察9的倍数各位上的数的和能被9整除，所以一个自然数各位上的数的和能被9整除，这个数是9的倍数。
【详解】①一个数的最小的倍数是它本身。说法正确；
②0是最小的自然数。说法正确；
③一个数至少有两个因数。说法错误；
④各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是了解因数和倍数的意义，熟悉自然数的概念，会求一个数的因数和倍数，方能解决问题。
5．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
设A＝1，A＝2，分别求出2A＋1的值，再判断得数是奇数还是偶数，得出结论。
【详解】设A＝1，则
2A＋1
＝2×1＋1
＝2＋1
＝3
3是奇数；
设A＝2，则
2A＋1
＝2×2＋1
＝4＋1
＝5
5是奇数；
所以A是一个非0自然数时，2A＋1一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，用赋值法计算出结果再判断，更直观。也可以根据奇数与偶数的运算性质进行判断。
6．C
【分析】根据质数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。据此写出在10～20之间所有的质数，再把个位上的数字与十位上的数字交换位置后，如果仍然是质数，则符合题意，据此解答。
【详解】在10～20之间的质数有：11、13、17、19；
个位上的数字与十位上的数字交换位置后，数字变为：11、31、71、91。仍是一个质数的有：11、31、71，共有3个。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的定义。
7．C
【分析】根据因数与倍数的意义：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数；由此进行解答即可。
【详解】如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了因数与倍数的意义，关键是要掌握因数与倍数的意义：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数。
8．C
【分析】是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．
【详解】A.因为算式16÷5=3…1中的商有余数，所以16÷5=3…1不是整除算式；
B.因为算式4÷8=0.5中的商是小数，所以4÷8=0.5不是整除算式；
C.因为算式144÷12=12中的被除数、除数和商都是整数．所以144÷12=12是整除算式；
D.因为算式10÷0.4=25中的除数是小数，所以10÷0.4=25不是整除算式；
故选C．
9． 984 408 984 405 985 405
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】（1）在能被2整除的数中，最大的是984，最小的是408；
（2）在能被3整除的数中，最大的是984，最小的是405；
（3）在能被5整除的数中，最大的是985，最小的是405。
10．8；16
【分析】观察第一个图形，里面有8个圆，加倍后，表示圆的数量扩大到原来的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，用8乘2，求出加倍后圆的数量是16个，据此解答。
【详解】根据分析得，8×2＝16（个）
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数是多少的计算方法。
11． 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
通过举例，得出奇数与偶数的运算性质。
【详解】如：2＋4＝6，偶数＋偶数＝偶数；
2×4＝8，偶数×偶数＝偶数；
2＋3＝5，偶数＋奇数＝奇数；
3×5＝15，奇数×奇数＝奇数；
1＋3＝4，奇数＋奇数＝偶数；
1×2＝2，奇数×偶数＝偶数。
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义以及奇数与偶数的运算性质。
12． 2 3
【分析】质数指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，再也没有其它的因数，两个都是质数的连续自然数是2和3。
【详解】由分析可知，两个连续自然数又都是质数的是2和3。
【点睛】此题考查对质数的认识和运用，注意从最小质数考虑。
13． 90 120 990
【详解】一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最大的是90；一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990．
14．(1)1235＋4066＋5389或1235＋7624＋5389
(2)4066＋7624＋5389或1235＋4066＋7624
【分析】奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数。据此解答。
【详解】（1）1235＋4066＋5389或1235＋7624＋5389
（2）4066＋7624＋5389或1235＋4066＋7624
15．×
【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。
【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。
故答案为：×
16．√
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等（在提到因数和倍数时，一般是不包括0的。）。
【详解】例如，10的最大因数是10，最小倍数是10；15的最大因数是15，最小倍数是15。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。
【详解】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】首先，确认五个数8、10、12、14、16是连续偶数，因为相邻两数之差均为2，且均为整数。其次，根据平均数的定义，需计算这五个数的和再除以5，验证结果是否为12。
【详解】计算五个连续偶数的和：
；；；，总和为60。
平均数，平均数为12，与题干一致，原说法正确。
故答案为：√
19．三人组和五人组的项目能刚好分完没有剩余。
【分析】根据各项目报名人数是否能被对应的组别人数整除，能被整除就刚好被分完没有剩余，不能被整除则不能刚好分完；据此解答即可。
【详解】27÷2＝13（组）……1（人）
36÷3＝12（组）
40÷5＝8（组）
答：三人组和五人组的项目能刚好分完没有剩余。
20．380000平方厘米
【分析】篱笆的长度是长方形花坛的周长，根据长方形周长＝计算长与宽的和是21。
长和宽都是质数，两个质数相加等于21，两个质数就分别作为长和宽。
确定了长和宽，那么根据长方形面积＝长宽计算出面积，最后将面积单位从平方米换算为平方厘米。
【详解】42÷2＝21（米）
2＋19＝21
花坛长19米，宽2米
19×2＝38（平方米）＝380000（平方厘米）
答：这个花坛的面积是380000平方厘米。
21．8个；7，14，17，21，27，28，35，37
【分析】先找出1到40之间所有7的倍数；再找出1到40之间所有个位数字是7的数；最后将两组数合并，注意去掉同时满足两个条件的重复数字，统计总个数并列出所有符合条件的数字。
【详解】找出1到40之间7的倍数：
7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42（超过40，舍去）
符合条件的倍数有：7，14，21，28，35，共5个。
找出1到40之间个位是7的数：
符合条件的数有：7，17，27，37，共4个。
观察发现，数字7既是7的倍数，个位也是7，在两组中均出现，属于重复数据。
总个数为：5＋4－1＝8（个）
将所有数字按从小到大排列列为：7，14，17，21，27，28，35，37。
答：有8个数字需要喊“过”，分别是7，14，17，21，27，28，35，37。
22．221平方米
【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。长方形周长÷2＝长＋宽，据此找到长和宽都大于10的所有情况，确定都是质数的情况，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。
【详解】60÷2＝30（米）
30＝10＋20＝11＋19＝12＋18＝13＋17＝14＋16＝15＋15
其中都是质数的有11和19、13和17
19×11＝209（平方米）
17×13＝221（平方米）
209＜221
答：这块长方形种植区的最大面积是221平方米。
23．可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行；6种
【分析】长方形阵列中，行数×每行人数＝42，每行的人数相同，就是求42的因数，通过乘法配对求出42的所有因数，（不能排成一行或一列，1和42不符合题意），再进一步解答即可。
【详解】1×42＝42
2×21＝42
3×14＝42
6×7＝42
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，排除1和42后，符合要求的行数为2行、3行、6行、7行、14行、21行。
答：可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行，有6种排法。
24．(1)90（√）；693（√）；239（ ）；990（√）
各位上的数的和能被9整除
(2)
6×99和9×9一定是9的倍数，剩下部分为“6＋9＋3”，也就是“各位上的数的和”，6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数。
【分析】（1）先计算出各数的各位数字之和，如果和是9的倍数，则这个数就是9的倍数。
（2）将693拆分成百位、十位、个位对应的数值和，即693＝6×100＋9×10＋3，再把100改写为99＋1，10改写为9＋1，算式变为6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3，利用乘法分配律展开算式，分析每项是否是9的倍数，即可判断693是不是9的倍数。
【详解】（1）90：9＋0＝9，9是9的倍数，所以90是9的倍数；
693：6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数；
239：2＋3＋9＝14，不是9的倍数，所以239不是9的倍数；
990：9＋9＋0＝18，18是9的倍数，所以990是9的倍数；
9的倍数特征：各位上的数的和能被9整除。
（2）693＝6×100＋9×10＋3
＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3
＝6×99＋6＋9×9＋9＋3
6×99和9×9一定是9的倍数，剩下部分为“6＋9＋3”，也就是“各位上的数的和”，6＋9＋3＝18，18是9的倍数，所以693是9的倍数。
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