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暑假专项提升--租船问题、购票问题专项练
2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期
一、选择题
1．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布每卷400元，最多可以做8套表演服装；小卷布每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花（ ）元。
A．3300 B．3400 C．3500
2．有52名同学要坐车外出，中巴车每辆租金200元，限乘20人。面包车每辆租金90元，限乘6人，最省钱的乘车方案是（ ）。
A．9辆面包车 B．3辆中巴车 C．2辆中巴车，2辆面包车
3．黄河入海口有4人座和6人座两种观光车，40名同学坐观光车（不能有空位），有（ ）种不同的坐法。
A．3 B．4 C．5
4．三年级的福福和爸爸、妈妈计划到长沙旅行。福福查询到高铁成人票每张384元，儿童票按成人票半价计费；特价飞机票每张284元（儿童与成人同价）。福福一家选择（ ）出行更划算。
A．坐高铁 B．坐飞机 C．两种方式价格一样
5．有3位大人带着7位小孩去星海公园游玩，购买门票方案最划算的是（ ）。
A．买3张成人票和7张儿童票。
B．买10张团体票。
C．3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票。
二、填空题
6．东风小学四年级师生124人租车去兴义市万峰林景区参加研学活动，租( )辆大客车及( )辆小客车才能使租金最少，最少需( )元。
7．旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租( )条大船和( )条小船才最省钱，一共需要( )元。
8．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，最多可以做8套表演服装：小卷布，每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花( )元。
9．阅读并解答。
“渔鼓”社团32人到龙潭公园开展研学活动，怎样租船最省钱？
(1)首先，判断租哪种船便宜。
①租大船每人的费用是：( )元。
②租小船每人的费用是：( )元。
③所以租( )便宜。
(2)其次，考虑船上尽量不要有空位。
32÷6＝5（艘）……2（人）
①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了( )个座位。
再调整租船的方案：
②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租( )艘大船和( )艘小船，( )空位了。（填“有”或“没有”）
10．某小学由两名老师带领28名学生去踏青写生。大帐篷每顶住4人，租金100元；小帐篷每顶住2人，租金60元。租( )顶大帐篷和( )顶小帐篷最省钱。
11．商场有两种售卖袜子方案。王阿姨要买5双长筒袜和7双中筒袜，方案( )更省钱，她至少要付( )元。
三、解答题
12．四年级同学组织夏令营，用950元钱买门票够吗？
四（1）班：41人 四（2）班：37人 带队老师：3人 儿童票：每人12元 成人票：每人20元 团体每30人以上可兑2张成人票
13．学校要打印运动会参赛选手的证件照，有两种排版方式：
·小版：每版16元，可打印4张
·大版：每版18元，可打印6张
一共需要26张证件照，怎样打印最省钱？
14．一日游两种方案。
方案一：成人110元/人，儿童半价；
方案二：团体10人及以上每人80元。
现有成人4人，儿童6人，哪种方案更合算？
15．假期，张星一家去游乐园开展家庭游乐活动，一共有7个儿童和3个成人。游乐园有两种购票方案，选择哪种方案购票合算？
游乐园
甲方案 成人每人120元。 儿童每人40元。 乙方案 团体10人以上（包括10人）每人70元。
16．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校六（1）班、六（2）班共104人去公园游玩，其中六（1）班有学生48人。
(1)如果两个班都以班为单位购票，则一共应付多少元？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果六（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才能最省钱？
17．晋商公园底蕴悠长，园中风光秀美。四（1）班32人来研学，他们准备租船游湖，怎样租船最省钱？
游船价目表
服务类型 使用船型 收费标准 重要说明
游船服务 单亭船 60元 限乘4人
画舫船 85元 限乘6人
18．学校组织研学，租车信息如下表格。四年级共有210人，怎样租车最省钱？
车型 限乘人数 租金（元／辆）
大巴车 50 800
中巴车 30 600
19．学校14名老师带266名学生到苟坝会议会址开展研学活动。怎样租车最省钱？
大客车：限乘30名乘客，每辆租金700元。
小客车：限乘20名乘客，每辆租金500元。
20．中秋节快到了，文老师要为四年级160名同学每人购买1块月饼。他到月饼店里了解到由于包装不同，同一种月饼价格不同，具体如下：单个装，8元一个；盒装4个，28元一盒；袋装6个，每袋36元。怎样购买最划算？
(1)怎样买最划算，你会建议文老师：( )。
(2)文老师最少需要付多少钱？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B B C
1．B
先算出大、小卷布每套服装的成本，优先选更便宜的布；用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案；分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。
大卷布：400÷8＝50（元）
小卷布：300÷5＝60（元）
50＜60，所以优先买大卷布；
方案一：66÷8＝8（卷）……2（套）
可以买8卷大卷布和1卷小卷布：8×400＋1×300＝3200＋300＝3500（元）
方案二：7×8＝56（套），还差66－56＝10（套），10÷5＝2（卷）
可以买7卷大卷布和2卷小卷布：7×400＋2×300＝2800＋600＝3400（元）
3400＜3500
所以最少需要花3400元。
2．C
可以算出每个选项所花费的钱，得出最省钱的方案。
A．辆面包车，（人），，（元）
B．辆中巴车，（人），，（元）
C．辆中巴车，辆面包车，（人），，（元）
3．B
根据题意可知：4人座车辆数＋6人座车辆数＝总人数，据此一一列举出没有空位的方案即可。
①都坐4人座：40÷4＝10 （辆），没有空座位，符合题意；
②6人座2辆，4人座7辆：6×2＝12（人），40－12＝28（人），28÷4＝7（辆），没有空座位，符合题意；
③6人座4辆，4人座4辆：6×4＝24（人），40－24＝16（人），16÷4＝4（辆），没有空座位，符合题意；
④6人座6辆，4人座1辆：6×6＝36（人），40－36＝4（人），4÷4＝1（辆），没有空座位，符合题意；
一共有4种不同的坐法。
4．B
这道题需要分别算出坐高铁和坐飞机的总费用，再比较哪个更便宜，用到的是乘加计算和大小比较。
坐高铁的总费用：成人票2张，儿童票1张。
成人票费用：384×2＝768（元）；儿童票是成人票的半价：384÷2＝192（元/人），儿童票费用：192×1＝192（元）。高铁总费用：768＋192＝960（元）
计算坐飞机的总费用：飞机票每张284元，儿童和成人同价，一共3张：284×3＝852（元）
比较：852元＜960元，选择坐飞机更划算。
5．C
分别计算出选项方案所需要的钱，再进行比较，看哪个最便宜，即可解答。
A．14×3＋11×7＝42＋77＝119（元）
B．12×10＝120（元）
C．12×5＋5×11＝60＋55＝115（元）
115＜119＜120，所以“3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票”这个方案最划算。
故答案为：C
6． 2 1 1268
先用大客车的租金480除以48计算出大客车平均每人多少钱，用小客车的租金308除以28求出小客车平均每人多少钱，然后比较，大客车的平均每人的价格更便宜，尽量租大客车；
用总人数除以大客车限乘的人数，得到的商是2就是坐大客车的辆数，余数28人租1辆小客车，小客车限乘28人，正好坐满，最后求出2辆大客车和1辆小客车的总费用。
大客车：480÷48＝10（元）
小客车：308÷28＝11（元）
大客车人均价格便宜，尽量租大客车；
124÷48＝2（辆）……28（名）
可租2辆大客车，剩余28人可以租一辆小客车，正好坐满，没有空位；
2×480＋1×308
＝960＋308
＝1268（元）
租2辆大客车及1辆小客车才能使租金最少，最少需1268元。
7． 2 2 264
先分别计算出大船、小船平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种船便宜，在设计方案时尽量租便宜的船，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。
60÷4＝15（元/人）
72÷6＝12（元/人）
12＜15，所以租大船省钱，尽量租用大船，并且最好不要有空座位；
20÷6＝3（条）……2（人）
3－1＝2（条）
6＋2＝8（人）
8÷4＝2（辆）
2×6＋2×4
＝12＋8
＝20（人）
2×60＋2×72
＝120＋144
＝264（元）
即旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租2条大船和2条小船才最省钱，一共需要264元。
8．
3400元
第一步，确定优先买的布：先计算出大卷布和小卷布平均每套的价钱，即用它们每卷的价钱除以最多可以做的套数，得到大卷布每套400÷8＝50（元），小卷布每套300÷5＝60（元），50＜60，从而可以确定优先买大卷布；
第二步：确定买布方案：用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案；
第三步：计算需要花的钱数：分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。
大卷布：400÷8＝50（元）
小卷布：300÷5＝60（元）
50＜60
所以，优先买大卷布；
方案一：
66÷8＝8（卷）……2（套）
可以买8卷大卷布和1卷小卷布（会剩余3套布料）：
8×400＋1×300
＝3200＋300
＝3500（元）
方案二：
8－1＝7（卷）
（66－7×8）÷5
＝（66－56）÷5
＝10÷5
＝2（卷）
可以买7卷大卷布和2卷小卷布（没有剩余）：
7×400＋2×300
＝2800＋600
＝3400（元）
3400＜3500
答：最少需要花3400元。
9．(1) 5 6 大船
(2) 2 4 2 没有
（1）由题意得，大船限乘6人，每条租金30元，每人需要：30÷6＝5（元）。小船限乘4人，每条租金24元，每人需要：24÷4＝6（元）。对比可知，大船更便宜。
（2））由（1）可知，大船更便宜，在没有空位的情况下应该尽量多租大船。直接用32除以6算出需要租大船的条数以及多余的人数，然后再合理调整大船的条数和小船的条数使得船上尽量没有空位即可。
（1）30÷6＝5（元）
24÷4＝6（元）
5＜6
①租大船每人的费用是：5元。
②租小船每人的费用是：6元。
③所以租大船便宜。
（2）32÷6＝5（艘）……2（人），即租5艘大船后还剩2人，这2人可以租1条小船。
4－2＝2（个），即租5艘大船和1艘小船后，空了2个座位。
也可以让多余的2人和1艘大船上的人一起去坐小船。
5－1＝4（艘）
6＋2＝8（人）
8÷4＝2（条），即租4艘大船和2艘小船没有空位。
①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了2个座位。
再调整租船的方案：
②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租4艘大船和2艘小船，没有空位了。
10． 7 1
先分别计算出大帐篷、小帐篷平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种帐篷便宜，在设计方案时尽量租便宜的帐篷，而且不留空位时费用最低。
100÷4＝25（元）
60÷2＝30（元）
25＜30，大帐篷便宜。
2＋28＝30（人）
30÷4＝7（顶）……2（人）
租7顶大帐篷，还多余2人，再租1顶小帐篷刚住完，并且没有空位。
100×7＋60×1
＝700＋60
＝760（元）
租7顶大帐篷和1顶小帐篷最省钱。
11． 一 174
如果选择方案一，每双长筒袜18元，每双中筒袜12元。根据总价＝单价×数量，可分别计算出长筒袜和中筒袜分别需要花多少钱，最后把它们加起来即可。如果选择方案二，5＋7＝12双＞10双。每双袜子15元，根据总价＝单价×数量，可以用乘法算出需要花多少钱。
方案一：18×5＋12×7
＝90＋84
＝174（元）
方案二：5＋7＝12（双）
15×12＝180（元）
因为174＜180，故方案一更省钱，至少要付174元。
12．
够
根据题意，先将1班和2班的人数相加求出一共有多少名学生，即41＋37＝78（人），团体每30人以上可兑2张成人票，78里面有2个30还多18，所以可以兑4张成人票。有3名带队老师，则不需要买成人票。用学生的总人数乘儿童票的价格即可求出买门票需要多少元。
根据分析可知：
41＋37＝78（人）
78－30－30
＝48－30
＝18（人）
4＞3，所以不需要买成人票。
12×78＝936（元）
936＜950
答：用950元钱买门票够。
13．
大版3版，小版2版；86元
解决此类优化问题，首先应计算两种排版方式单张证件照的成本，确定哪种方式更经济。通常情况下，应优先选择单价较低的方式。其次，需要结合总需求量列举不同的组合方案，计算各方案的总费用。最后，通过比较各方案的总费用，找出金额最低的方案。
小版每张费用：（元）
大版每张费用：（元）
因为，所以大版单价更低，应尽量多印大版。
方案一：全部印大版。
（版）……（张），所以需印大版 （版）；
总费用：（元）
方案二：尽量多印大版，剩余印小版（印4版大版）。
大版可印张数：（张）
剩余需印张数：（张），需印小版版（可印4张，满足2张需求）；
总费用：
＝72＋16
＝88（元）
方案三：调整大版数量，使总张数刚好满足需求（印3版大版）。
大版可印张数：（张）
剩余需印张数：（张），需印小版：（版）；
总费用：
＝54＋32
＝86（元）
，方案三费用最低。
答：大版印3版，小版印2版最省钱，共86元。
14．
方案一更合算
要判断哪种方案更合算，需要分别计算出两种方案所需的总费用，再进行比较。方案一的费用由成人总费用和儿童总费用组成，其中儿童票价为成人票价的一半；方案二的费用需先计算总人数，确认满足团体票人数要求后，用总人数乘团体票价。最后比较两种方案的总费用，费用少的方案更合算。
方案一：
儿童票价：（元）
总费用：
＝440＋330
（元）
方案二：
总人数：（人）
因为，所以满足团体票条件。
总费用：（元）
比较两种方案费用：
答：方案一更合算。
15．甲方案
分别计算出甲方案和乙方案购票所需的总费用，通过比较总费用的大小，费用少的方案即为更合算的方案。甲方案是成人和儿童分别按各自单价计算总费用，乙方案是所有人按团体单价计算总费用。
甲方案的费用：
（元）
乙方案的费用：
（7＋3）×70
＝10×70
＝700（元）
比较两种方案的费用：
答：选择甲方案购票合算。
16．(1)1240元
(2)304元
(3)购买51张票才能最省钱。
（1）首先根据总人数和六（1）班人数求出六（2）班人数。然后根据表格确定两个班各自购票对应的单价，根据单价×数量＝总价分别计算费用后求和。
（2）计算两个班联合购票的总人数，确定对应的优惠单价，计算总费用，再用分开购票的总费用减去团体购票的总费用。
（3）比较六（1）班按实际人数购票的费用与购买下一档优惠票数（51张）的费用，选择费用较低的方案。
（1）（104－48）×11＋48×13
＝56×11＋48×13
＝616＋624
＝1240（元）
答：一共应付1240元。
（2）1240－104×9
＝1240－936
＝304（元）
答：可省304元。
（3）（元）
（元）
因为，所以购买51张票更省钱。
答：购买51张票才能最省钱。
17．租4条画舫船和2条单亭船，共460元
首先计算两种船的人均费用，确定哪种船更便宜。优先租人均费用低的船，然后根据总人数计算所需船只数量。若有余数，需调整方案，尽量让船坐满，减少空位，最后通过计算比较不同方案的总费用，选出最省钱的方案。
比较两种船的人均费用：
单亭船：（元）
画舫船：（元）（元）
因为，所以画舫船的人均费用更低，应尽量多租画舫船。
方案一：尽量多租画舫船
（条）（人）剩余2人需租1条单亭船，即租5条画舫船和1条单亭船，单亭船有2个空位。
总费用：
（元）
方案二：调整方案，减少空位少租1条画舫船，多出6人，加上剩余的2人，共8人。
8人正好可以租2条单亭船：（条），即租4条画舫船和2条单亭船。
总费用：
（元）
方案三：全租单亭船
（条）
总费用：（元）
所以，租 4 条画舫船和 2 条单亭船最省钱。
答：租 4 条画舫船和 2 条单亭船最省钱，共 460 元。
18．
租3辆大巴车和2辆中巴车最省钱
首先计算每种车型的人均租金，确定哪种车型更便宜。人均租金低的车型应优先考虑。根据总人数，尽量多租人均租金低的车型，计算所需车辆数及剩余人数。检查初步方案是否有较多空座。若有，尝试减少一辆便宜车型，增加贵车型，看是否能减少空座从而降低总租金。计算不同方案的总租金，选出金额最小的方案。
大巴车：（元）
中巴车：（元）
，所以大巴车人均租金更便宜，应尽量多租大巴车。
方案一：尽量多租大巴车
（辆）（人）
剩余10人需租1辆中巴车。租4辆大巴车和1辆中巴车。
总租金：
＝3200＋600
（元）
此方案空座较多（中巴车限乘30人，只坐10人），可能不是最省钱。
方案二：调整大巴车数量，减少空座减少1辆大巴车，改租中巴车。租3辆大巴车，剩余人数：
＝210－150
＝60（人）
需租中巴车数量：（辆）
租3辆大巴车和2辆中巴车，刚好坐满。
总租金：
＝2400＋1200
（元）
答：租3辆大巴车和2辆中巴车最省钱。
19．租8辆大客车和2辆小客车
先算出每种车的每人的费用，尽量租用每人费用低的车型，而且保证空位最少，不浪费，这样租金会最少。
大客车每人费用：（元）……（元），小客车每人费用：（元），因，所以优先租大客车。
总人数：（人）
，可知需要租9辆大车，还剩余10人。
方案一：全部租大车，需要（辆），总费用：（元）；
方案二：租9辆大车，还余10人，再租1辆小车（），总费用：
（元）
方案三：保证空位最少，租8辆大车，合计（人），还剩下（人），小车每辆可以坐20人，（辆），即再租2辆小车正好每辆车都坐满，此时总费用为：
（元）
因，所以在保证大车租的最多，空位最少的情况下，选择方案三最合适。
答：租8辆大客车和2辆小客车最省钱。
20．(1)买26袋袋装，再买1盒盒装的。
(2)964元
先计算出每种包装方式下单个月饼的单价，通过比较单价确定最划算的包装方式。优先购买单价最低的包装，对于剩余不足一包装的数量，再比较不同购买方式的费用，选择费用最低的方案，最后计算总费用。
（1）袋装单价：（元）
盒装单价：（元）
单个装单价：元
，所以袋装最划算，应尽量多买袋装。
（袋）……（个）
即可以买26袋袋装，还剩下4个月饼需要购买。
方案一：买4个单个装，费用为：（元）
方案二：买1盒盒装（4个），费用为28元
方案三：买1袋袋装（6个），费用为36元
比较费用：
建议文老师：买26袋袋装，剩下的4个买1盒盒装最划算。
（2）
（元）
答：文老师最少需要付964元钱。
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