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湖南省张家界市永定区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．4的平方根是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：，
的平方根是；
故选：C．
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
2．已知，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，则，A不符合题意；
B、，则，B不符合题意；
C、，则，C不符合题意；
D、，则，D符合题意，
故选：D．
【分析】
本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。
3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．下列窗棂图案，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
B、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
C、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
故选：D ．
【分析】本题以传统建筑窗棂图案为背景，考查了轴对称图形的识别。根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项中的图形是否存在一条直线使其沿直线折叠后两侧完全重合，找出不是轴对称图形的一项。
4．下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
C、不能判定，故本选项不符合题意；
D、能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题以平行线的判定为背景，考查了同位角相等、内错角相等等条件在判定两直线平行时的应用。逐一分析各选项中∠1与∠2的位置关系，判断其是否能推出AB∥CD。
5．将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵纸条的两边平行，
∴
∴由折叠性质可得：，
，
故选：C．
【分析】 利用平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补）找到相等的角； 利用折叠的性质得到折叠前后对应角相等；结合平角为180 列方程求解，避免漏算折叠角
6．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．检测某城市空气质量
B．检测某批次汽车的抗撞能力
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、检测某城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C、检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】
本题考查普查与抽样调查的适用场景，解题关键是判断调查是否具有破坏性、范围大小，以及对结果精度的要求：普查：结果准确，但耗时长、成本高，适用于范围小、不具破坏性、对精度要求极高的调查；抽样调查：结果近似，省时省力，适用于范围大、有破坏性、无法全面调查的场景。
7．下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A不是对顶角，A不符合题意；
B是对顶角，B符合题意；
C不是对顶角，C不符合题意；
D不是对顶角，D不符合题意；
【分析】
本题考查对顶角，根据对顶角的特点，共用顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可．
8．如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：，，旋转角，因此选项A、B、C都正确；题目所给条件，不能推出和一定平行，所以选项D不一定正确，
答案选：D。
【分析】
本题主要考查旋转的性质 ：旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 逐个判断每个选项。
9．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为
表示在数轴上，如图所示：
．
故答案为：C．
【分析】本题考查一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，关键是理解解集的范围及数轴上点的表示规则。不等式组的解集为，在数轴上表示时，小于的部分舍去，大于对应数轴上右侧（不包含，用空心圆圈表示），小于等于对应数轴上左侧（包含，用实心圆点表示），据此可判断出正确的数轴表示。
10．如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：、为定点，
则为定值，
随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的；
故①错误；
由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变，
即的面积不变；
故②正确；
随着点的运动，的度数是变化的；
故③错误；
两平行线间的距离相等，
即点到直线的距离不变；
故④正确；
综上，正确的有②④；
故选：C．
【分析】根据三角形的周长的概念计算即可判断①；根据两平行线间的距离相等，则点到底边的距离不变即可判断④，结合三角形面积计算公式即可判断②；根据角的定义即可判断③，进而即可求解.
二、填空题（共24分）
11．计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】
系数相乘：把两个单项式的系数相乘；
同底数幂相乘：相同字母的指数相加；
单独字母保留：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
12．已知，，则　 　（填“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算；幂的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
又，
∴；
故答案为：．
【分析】本题以幂的大小比较为背景，考查了幂的乘方法则的应用。将两个幂化为同指数形式，再比较底数的大小即可得出结论。
13．为了解某市八年级学生的近视情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是　 　.
【答案】2000
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是．
故答案为：．
【分析】
总体：12000 名八年级学生的近视情况；
样本：被抽取的 2000 名学生的近视情况；
样本容量：样本中包含的个体数量，不带单位。
14．如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：　 　．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：添加条件，证明如下：
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
题考查平行线的判定定理，核心是利用同位角、内错角相等或同旁内角互补来判定两直线平行
15．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打　 　折．
【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设应打x折，
则根据题意得：，
解得：．
故商店最多打八折．
故答案为：八。
【分析】 先根据利润率要求设出折扣数，再依据 “打折后的售价减去进价≥进价 × 利润率” 的不等关系列出一元一次不等式，求解得出最低折扣。
16．关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以不等式组的解集为背景，考查了一元一次不等式的解法及“同小取小”的取解原则。先解出第一个不等式的解集为x＜3，再结合整个不等式组的解集为x＜m，根据同小取小可得m的取值范围。
17．如图，已知，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可求得的度数，由角的和差可求得的度数，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠2+∠CEF=180°可求解.
18．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是　 　．
【答案】4
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；铅笔头模型
【解析】【解答】解：如图：过点E作EF//AB
∵AB//CD
∴AB//CD//EF
∴∠FEM=∠BME， ∠FEN=∠DNE，
∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°
同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，
∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°
…
∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =
由题意得：=8°，解得n=4．
故答案为：4．
【分析】过E作EF//AB，由平行线的传递性可得AB//CD//EF，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”并结合角的和差可得∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°，可得规律∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =，根据∠MEnN=8°可得关于n的方程，解方程即可求解．
三、解答题（共66分）
19．计算：．
【答案】解：原式

【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题以实数的混合运算为背景，考查了算术平方根、立方根的计算及绝对值的化简。先分别求出算术平方根与立方根，再根据绝对值的非负性去掉绝对值符号，最后进行加减运算。
20．解不等式组，并求不等式组的所有整数解的和．
【答案】解：解不等式①可得：，解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，，，
∴所有整数解之和为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】本题要求解一元一次不等式组的所有整数解之和，解题时需要先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀确定出不等式组的整体解集，最后找出解集中的所有整数，求和即可得到最终结果。
21．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
∵当时，
∴原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
首先根据平方差公式，单项式乘以多项式和完全平方公式化简，然后合并同类项，然后代数求解即可．
22．如图，已知，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：（已知），
（________），
∴（________），
（________）．
又（已知），
（________），
∴________（________），
（________）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行 ；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（已知），
（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】本题以垂直与平行线的综合证明为背景，考查了垂直的定义、平行线的判定与性质及同角的补角相等。根据已知垂直得同位角相等，证EF∥AD；再由两直线平行得同旁内角互补，结合已知等量代换得∠1＝∠3，从而证AB∥DG，最后利用平行线性质得∠GDC＝∠B。
23．如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B．
【答案】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥FD，
∴∠3＝∠AEF，
∵EF∥BC，
∴∠B＝∠AEF，
∴∠3＝∠B．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】
先用 “同旁内角互补，两直线平行” 判定 AB∥FD，再由平行线的性质得到∠3=∠AEF；再用已知条件 EF∥BC，由 “两直线平行，同位角相等” 得到∠B=∠AEF；最后通过等量代换，得出∠3=∠B。
24．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；
（2）在网格中画出关于直线m对称的；
（3）画出绕点顺时针旋转得到的．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】本题以网格中的图形变换为背景，考查了平移变换、轴对称变换和旋转变换的作图方法。
（1）根据平移方向与距离，确定各顶点对应点，再顺次连接；
（2）根据轴对称性质，作出各顶点关于直线m的对称点，再顺次连接；
（3）根据旋转中心、方向与角度，作出各顶点绕点C2顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接。
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
25．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________；
（4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
【答案】（1）200
（2）解：C组的人数为：
条形统计图补充完整如下：
（3）
（4）解：（人）答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1），则一共抽查了200人．
故答案为：200；
（3），，故答案为：；
【分析】
（1）求调查总人数：用 A 类人数 ÷A 类所占百分比，即 30÷15%=200 人。
（2）求 C 类人数并补全条形图：用总人数 ×C 类所占百分比，即 200×30%=60 人，然后在条形图中画出对应高度即可。
（3）求 D 类对应的扇形圆心角：先算 D 类人数占比 20÷200=10%，再用 360°×10%=36°。
（4）用样本估计总体：先算出样本中 “非常了解” 和 “比较了解” 的比例 (30+90)÷200，再乘以全校总人数 2800.
（1）解：，
则一共抽查了200人．
故答案为：200；
（2）解：C组的人数为：
条形统计图补充完整如下：
（3）解：，，
故答案为：；
（4）解：（人）
答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名．
26．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒．
（1）求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？
（2）当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
（3）在（2）的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无人机每架500元，请问有几种够买方案？
【答案】（1）解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得，
，
解得：
答：款无人机每小时喷洒亩，款无人机每小时喷洒亩；
（2）解：设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为，
答：最少需使用架款无人机．
（3）解：根据题意得：，解得，
∴综上所述：，
∴x的整数解有3、4、5
∴当时，（台），
∴当时，（台）
∴当时 （台）．
答：有三种购买方案.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
（1）设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据两种不同搭配方式的工作总量相等，利用两组数量与工作总量关系列二元一次方程组求出工作效率以及解方程组，即可求解；
（2）设使用架款无人机，则使用架款无人机，工作总量不少于规定面积，结合总数固定，列不等式求出最少数量
（3）根据“计划用不超过9500元来购买无人机”同时满足工作量要求和总价不超预算，双重限制列不等式组，取整数得出购买方案。
（1）解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得，
，
解得：
答：款无人机每小时喷洒亩，款无人机每小时喷洒亩；
（2）解：设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为，
答：最少需使用架款无人机．
（3）解：根据题意得：，
解得，
∴综上所述：，
∴x的整数解有3、4、5
∴当时，（台），
∴当时，（台）
∴当时 （台）．
答：有三种购买方案.
27．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
因为，从数轴上（如图）可以看出只有大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为．
因为，从数轴上（如图）可以看出只有小于的数和大于的数的绝对值大于，所以的解集为或．
（1）的解集为 ，的解集为 ；
（2）的解集为 ，的解集为 ；
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
【答案】（1），或；
（2），或；
（3）解：，得，，
解得，，
将代入得，，
解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得，，
∵是负整数，
∴的值为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】
（1）解：的解集为，的解集为或，
故答案为：；或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴或，
故答案为：；或；
【分析】
(1) |x|<2 表示到原点距离小于 2 的数，解集是 - 25 表示到原点距离大于 5 的数，解集是 x<-5 或 x>5。
(2) 把 x-5 看成整体，|x-5|≤2 即 - 2≤x-5≤2，解得 3≤x≤7；把 x-6 看成整体，|x-6|>1 即 x-6<-1 或 x-6>1，解得 x<5 或 x>7。
(3) 先解方程组，用加减消元法得 x=m+2，y=m；代入 | x+y|≤3，化简得 | 2-m|≤3，即 - 3≤2-m≤3，解得 - 1≤m≤5；因为 m 是负整数，所以 m=-1。
（1）解：的解集为，的解集为或，
故答案为：；或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴或，
故答案为：；或；
（3）解：，
得，，
解得，，
将代入得，，
解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得，，
∵是负整数，
∴的值为．
1 / 1湖南省张家界市永定区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．4的平方根是（　　）
A．2 B． C． D．
2．已知，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．下列窗棂图案，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
6．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．检测某城市空气质量
B．检测某批次汽车的抗撞能力
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
7．下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（共24分）
11．计算：　 　．
12．已知，，则　 　（填“>”、“<”或“=”）．
13．为了解某市八年级学生的近视情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是　 　.
14．如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：　 　．（写出一个即可）
15．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打　 　折．
16．关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是　 　．
17．如图，已知，，，则的度数为　 　．
18．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是　 　．
三、解答题（共66分）
19．计算：．
20．解不等式组，并求不等式组的所有整数解的和．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，已知，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：（已知），
（________），
∴（________），
（________）．
又（已知），
（________），
∴________（________），
（________）．
23．如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B．
24．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；
（2）在网格中画出关于直线m对称的；
（3）画出绕点顺时针旋转得到的．
25．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________；
（4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
26．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒．
（1）求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？
（2）当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
（3）在（2）的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无人机每架500元，请问有几种够买方案？
27．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
因为，从数轴上（如图）可以看出只有大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为．
因为，从数轴上（如图）可以看出只有小于的数和大于的数的绝对值大于，所以的解集为或．
（1）的解集为 ，的解集为 ；
（2）的解集为 ，的解集为 ；
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：，
的平方根是；
故选：C．
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，则，A不符合题意；
B、，则，B不符合题意；
C、，则，C不符合题意；
D、，则，D符合题意，
故选：D．
【分析】
本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
B、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
C、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
故选：D ．
【分析】本题以传统建筑窗棂图案为背景，考查了轴对称图形的识别。根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项中的图形是否存在一条直线使其沿直线折叠后两侧完全重合，找出不是轴对称图形的一项。
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
C、不能判定，故本选项不符合题意；
D、能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题以平行线的判定为背景，考查了同位角相等、内错角相等等条件在判定两直线平行时的应用。逐一分析各选项中∠1与∠2的位置关系，判断其是否能推出AB∥CD。
5．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵纸条的两边平行，
∴
∴由折叠性质可得：，
，
故选：C．
【分析】 利用平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补）找到相等的角； 利用折叠的性质得到折叠前后对应角相等；结合平角为180 列方程求解，避免漏算折叠角
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、检测某城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C、检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】
本题考查普查与抽样调查的适用场景，解题关键是判断调查是否具有破坏性、范围大小，以及对结果精度的要求：普查：结果准确，但耗时长、成本高，适用于范围小、不具破坏性、对精度要求极高的调查；抽样调查：结果近似，省时省力，适用于范围大、有破坏性、无法全面调查的场景。
7．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A不是对顶角，A不符合题意；
B是对顶角，B符合题意；
C不是对顶角，C不符合题意；
D不是对顶角，D不符合题意；
【分析】
本题考查对顶角，根据对顶角的特点，共用顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可．
8．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：，，旋转角，因此选项A、B、C都正确；题目所给条件，不能推出和一定平行，所以选项D不一定正确，
答案选：D。
【分析】
本题主要考查旋转的性质 ：旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 逐个判断每个选项。
9．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为
表示在数轴上，如图所示：
．
故答案为：C．
【分析】本题考查一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，关键是理解解集的范围及数轴上点的表示规则。不等式组的解集为，在数轴上表示时，小于的部分舍去，大于对应数轴上右侧（不包含，用空心圆圈表示），小于等于对应数轴上左侧（包含，用实心圆点表示），据此可判断出正确的数轴表示。
10．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：、为定点，
则为定值，
随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的；
故①错误；
由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变，
即的面积不变；
故②正确；
随着点的运动，的度数是变化的；
故③错误；
两平行线间的距离相等，
即点到直线的距离不变；
故④正确；
综上，正确的有②④；
故选：C．
【分析】根据三角形的周长的概念计算即可判断①；根据两平行线间的距离相等，则点到底边的距离不变即可判断④，结合三角形面积计算公式即可判断②；根据角的定义即可判断③，进而即可求解.
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】
系数相乘：把两个单项式的系数相乘；
同底数幂相乘：相同字母的指数相加；
单独字母保留：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
12．【答案】
【知识点】幂的乘方运算；幂的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
又，
∴；
故答案为：．
【分析】本题以幂的大小比较为背景，考查了幂的乘方法则的应用。将两个幂化为同指数形式，再比较底数的大小即可得出结论。
13．【答案】2000
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是．
故答案为：．
【分析】
总体：12000 名八年级学生的近视情况；
样本：被抽取的 2000 名学生的近视情况；
样本容量：样本中包含的个体数量，不带单位。
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：添加条件，证明如下：
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
题考查平行线的判定定理，核心是利用同位角、内错角相等或同旁内角互补来判定两直线平行
15．【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设应打x折，
则根据题意得：，
解得：．
故商店最多打八折．
故答案为：八。
【分析】 先根据利润率要求设出折扣数，再依据 “打折后的售价减去进价≥进价 × 利润率” 的不等关系列出一元一次不等式，求解得出最低折扣。
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式，得，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以不等式组的解集为背景，考查了一元一次不等式的解法及“同小取小”的取解原则。先解出第一个不等式的解集为x＜3，再结合整个不等式组的解集为x＜m，根据同小取小可得m的取值范围。
17．【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可求得的度数，由角的和差可求得的度数，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠2+∠CEF=180°可求解.
18．【答案】4
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；铅笔头模型
【解析】【解答】解：如图：过点E作EF//AB
∵AB//CD
∴AB//CD//EF
∴∠FEM=∠BME， ∠FEN=∠DNE，
∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°
同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，
∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°
…
∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =
由题意得：=8°，解得n=4．
故答案为：4．
【分析】过E作EF//AB，由平行线的传递性可得AB//CD//EF，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”并结合角的和差可得∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°，可得规律∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =，根据∠MEnN=8°可得关于n的方程，解方程即可求解．
19．【答案】解：原式

【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题以实数的混合运算为背景，考查了算术平方根、立方根的计算及绝对值的化简。先分别求出算术平方根与立方根，再根据绝对值的非负性去掉绝对值符号，最后进行加减运算。
20．【答案】解：解不等式①可得：，解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，，，
∴所有整数解之和为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】本题要求解一元一次不等式组的所有整数解之和，解题时需要先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀确定出不等式组的整体解集，最后找出解集中的所有整数，求和即可得到最终结果。
21．【答案】解：
，
∵当时，
∴原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
首先根据平方差公式，单项式乘以多项式和完全平方公式化简，然后合并同类项，然后代数求解即可．
22．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行 ；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（已知），
（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】本题以垂直与平行线的综合证明为背景，考查了垂直的定义、平行线的判定与性质及同角的补角相等。根据已知垂直得同位角相等，证EF∥AD；再由两直线平行得同旁内角互补，结合已知等量代换得∠1＝∠3，从而证AB∥DG，最后利用平行线性质得∠GDC＝∠B。
23．【答案】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥FD，
∴∠3＝∠AEF，
∵EF∥BC，
∴∠B＝∠AEF，
∴∠3＝∠B．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】
先用 “同旁内角互补，两直线平行” 判定 AB∥FD，再由平行线的性质得到∠3=∠AEF；再用已知条件 EF∥BC，由 “两直线平行，同位角相等” 得到∠B=∠AEF；最后通过等量代换，得出∠3=∠B。
24．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】本题以网格中的图形变换为背景，考查了平移变换、轴对称变换和旋转变换的作图方法。
（1）根据平移方向与距离，确定各顶点对应点，再顺次连接；
（2）根据轴对称性质，作出各顶点关于直线m的对称点，再顺次连接；
（3）根据旋转中心、方向与角度，作出各顶点绕点C2顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接。
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
25．【答案】（1）200
（2）解：C组的人数为：
条形统计图补充完整如下：
（3）
（4）解：（人）答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1），则一共抽查了200人．
故答案为：200；
（3），，故答案为：；
【分析】
（1）求调查总人数：用 A 类人数 ÷A 类所占百分比，即 30÷15%=200 人。
（2）求 C 类人数并补全条形图：用总人数 ×C 类所占百分比，即 200×30%=60 人，然后在条形图中画出对应高度即可。
（3）求 D 类对应的扇形圆心角：先算 D 类人数占比 20÷200=10%，再用 360°×10%=36°。
（4）用样本估计总体：先算出样本中 “非常了解” 和 “比较了解” 的比例 (30+90)÷200，再乘以全校总人数 2800.
（1）解：，
则一共抽查了200人．
故答案为：200；
（2）解：C组的人数为：
条形统计图补充完整如下：
（3）解：，，
故答案为：；
（4）解：（人）
答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名．
26．【答案】（1）解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得，
，
解得：
答：款无人机每小时喷洒亩，款无人机每小时喷洒亩；
（2）解：设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为，
答：最少需使用架款无人机．
（3）解：根据题意得：，解得，
∴综上所述：，
∴x的整数解有3、4、5
∴当时，（台），
∴当时，（台）
∴当时 （台）．
答：有三种购买方案.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
（1）设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据两种不同搭配方式的工作总量相等，利用两组数量与工作总量关系列二元一次方程组求出工作效率以及解方程组，即可求解；
（2）设使用架款无人机，则使用架款无人机，工作总量不少于规定面积，结合总数固定，列不等式求出最少数量
（3）根据“计划用不超过9500元来购买无人机”同时满足工作量要求和总价不超预算，双重限制列不等式组，取整数得出购买方案。
（1）解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得，
，
解得：
答：款无人机每小时喷洒亩，款无人机每小时喷洒亩；
（2）解：设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为，
答：最少需使用架款无人机．
（3）解：根据题意得：，
解得，
∴综上所述：，
∴x的整数解有3、4、5
∴当时，（台），
∴当时，（台）
∴当时 （台）．
答：有三种购买方案.
27．【答案】（1），或；
（2），或；
（3）解：，得，，
解得，，
将代入得，，
解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得，，
∵是负整数，
∴的值为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】
（1）解：的解集为，的解集为或，
故答案为：；或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴或，
故答案为：；或；
【分析】
(1) |x|<2 表示到原点距离小于 2 的数，解集是 - 25 表示到原点距离大于 5 的数，解集是 x<-5 或 x>5。
(2) 把 x-5 看成整体，|x-5|≤2 即 - 2≤x-5≤2，解得 3≤x≤7；把 x-6 看成整体，|x-6|>1 即 x-6<-1 或 x-6>1，解得 x<5 或 x>7。
(3) 先解方程组，用加减消元法得 x=m+2，y=m；代入 | x+y|≤3，化简得 | 2-m|≤3，即 - 3≤2-m≤3，解得 - 1≤m≤5；因为 m 是负整数，所以 m=-1。
（1）解：的解集为，的解集为或，
故答案为：；或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴或，
故答案为：；或；
（3）解：，
得，，
解得，，
将代入得，，
解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得，，
∵是负整数，
∴的值为．
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