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上海市2026年中考数学真题
1．下列选项中是无理数的是（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：选项A，是分数，属于有理数，
选项B，是整数，属于有理数，
选项C，是无限不循环小数，是无理数，
选项D，，是整数，属于有理数．
故答案为：C.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.
2．下列选项中，与2ab2c是同类项的是（　　）
A．a2bc B．ab2c C．abc D．2ab2c
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
B、符合同类项的定义，故选项符合题意；
C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，据此判断即可．
3．下列方程无实数根的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，判别式为．
选项A：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项B：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项C：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项D：方程为，，
，方程没有实数根．
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程，判别式时，方程没有实数根，求出各选项方程根的判别式的值判断即可．
4．⊙A半径为3， ⊙B半径为7，AB＝2，则两圆的位置关系是（　　）
A．内含 B．相交 C．相切 D．相离
【答案】A
【知识点】圆与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设的半径，的半径，两圆圆心距，
，
，
与的位置关系是内含．
故答案为：A.
【分析】根据“两圆半径分别为，（），圆心距为，当时，两圆内含”解答即可．
5．周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（　　）
A．50， 50 B．45， 60 C．50， 60 D．55，60
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵7天平均运动时间为40分钟，
∴7天总运动时间为分钟，
∵周一到周五的总运动时间为分钟，
∴周六和周日的总运动时间为分钟，
对比各选项，只有C选项中，符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义，求出7天需要的总运动时间，然后减去前5天的总运动时间，求出周六周日的总运动时间，逐项检验解答即可．
6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H. 下列说法正确的是（　　）
①四边形EFGM周长是定值； ②四边形EPHM周长是定值；
A．①、②均正确 B．①正确②错误
C．②正确①错误 D．①、②均错误
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：依题意，，
设，则，
是等腰直角三角形，则，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，则
同理可得，，
∴四边形的周长
四边形的周长
故①正确，②错误，
故答案为：B.
【分析】设，则，根据勾股定理和正方形的性质求出EM、MG和MH的值，求出四边形、的周长解答即可．
7．解答：=　 　.
【答案】m8
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：m8.
【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘解答即可．
8．在1，-2，-3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：根据题意，总共有个数，所有等可能的结果总数，其中正数为，，，满足条件的结果数．
根据概率公式，可得选出的数是正数的概率为．
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
9．=　 　.
【答案】2
【知识点】无理方程
【解析】【解答】解：
∴
解得：，经检验是原方程的解．
故答案为：2.
【分析】先两边同时平方化为一元一次方程，解方程求出x的值并检验解答即可.
10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则tanB＝　 　.
【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求正切值
【解析】【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得，
根据正切的定义，．
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出长，再根据锐正切的定义解答即可．
11．等腰三角形ABC中， ∠A≠∠B， ∠A＝80°， ∠B＝　 　.
【答案】50°或20°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角；分类讨论
【解析】【解答】已知等腰中，，且．
若是顶角，则，所以，符合；
若是底角，当是顶角时，，所以，符合；
当是顶角时，，与矛盾，故舍去．
综上，的度数为或．
故答案为：或．
【分析】分为是顶角，是底角两种情况，结合等腰三角形的两底角相等，三角形内角和定理解答即可．
12．点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数 上，若0＜m＜3，则n的取值范围是　 　.
【答案】n＞4
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为，
，
反比例函数在第一象限内，随的增大而减小，
点在该反比例函数图象上，且，
当时，，
．
故答案为：n＞4.
【分析】把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，求出反比例函数解析式，根据反比例函数的增减性得到的取值范围即可．
13．如图， 正六边形ABCDEF中， 则
【答案】
【知识点】向量的加法法则；实数与向量相乘运算法则
【解析】【解答】解：如图，设正六边形的中点为，连接，，
在正六边形中，、，且、，
四边形是平行四边形，
根据向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线向量等于两邻边向量之和：，
．
故答案为：.
【分析】根据平行四边形法则可得，再根据正六边形的性质得到解答即可．
14．某市2024年进出口集装箱5.15×107个， 2025年进出口集装箱5.5×107个， 则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了　 　.（用科学记数法表示）
【答案】3.5×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意列算式计算得：．
故答案为：3.5×106.
【分析】用年进出口集装箱数量与年的数量求差，并将结果运用科学记数法记数即可．
15．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有　 　人.
【答案】3000
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：
＝3000(人)，
故答案为：3000.
【分析】根据条形统计图得到每周作家务大于5小时人数的占比，然后乘以全区学生数解答即可.
16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，EF 是梯形的中位线，如果BC＝2AD， S△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为　 　.
【答案】12
【知识点】三角形的面积；梯形；梯形中位线定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：设梯形的高为，
是梯形的中位线，
，，与之间的距离为，
，
，
在中，为中点，，
同理可得，
，
，
，
，
梯形的面积为．
故答案为：12.
【分析】设梯形的高为，根据梯形的中位线可知，，即可表示出的长度，然后根据△PMN的买那几求出求出·=8，然后根据梯形的面积公式计算即可．
17．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（ 使得AB的对应边A'B'垂直于AC.设A'B'交AD于点P，则
【答案】－1
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，
是等边三角形，是的中点，
，，，
，
在（设交于点）中，
由旋转的性质可知，
，，
在中，，，
是等边三角形
，
在中，，
，
．
故答案为：－1.
【分析】根据等边三角形的性质可得，，根据直角三角形的两锐角互余求出，根据旋转的性质可得，，即可得到为等边三角形，即可得到，再在中根据正切的定义求出与的数量关系，根据线段的和差求出AP长，求出比值即可．
18．计算：
【答案】
【知识点】零指数幂；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先运算零次幂、绝对值和分母有理化，然后合并同类二次根式解答即可.
19．解方程组：
【答案】解：由②：x＝y+4③，将③代入① 中：
即
， ，
将 代入
将 代入
或
【知识点】解二元二次方程组
【解析】【分析】由②变形的x=y+4③，然后代入①得到关于y的二次方程，利用因式分解法求出y的值，然后再代入③求出x的值解方程组即可.
20．如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全。
（1）当d＝100米时，h至少小于多少米
（2）若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求 （用含有a、b、h的代数式表示）
【答案】（1）解：由题可知，当米时，，解得，
∴至少需要小于米；

（2）解：如图所示，过点作建筑物的垂线，垂足为点，则，，
在中，，，
∴，，
∴．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）将代入中，求出h的取值范围即可；
（2）过点作建筑物的垂线，垂足为点，即可得到，，在中，解直角三角形求出，，然后年计算比值即可．
21．景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。
（1）设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始解答单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
x 1 6
y 　 　
（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台 8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台
【答案】（1）解：表格如下：
x 1 6
y 51 55
y＝0.8x+50.2
y＝kx+b（k≠0）.将（1，51）、（6，55）代入
∴y＝0.8×+50.2
（2）解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时秒．
令
解得为正整数，因此最大．
答：一共有位游客到达观景台．
②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时秒．
令
解得为正整数，
因此到8点14分0秒整最多有位游客到达．
该时间段游客数为．
答：一共有位游客到达观景台．

【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先根据题意填写表格，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先计算出每个时间段的时间y的值，然后列不等式求出x的最大整数解解答即可.
22．如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分 CD，∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F，使CF＝2AF.
（1）求证：E是BD的中点.
（2）若∠CAF的平分线AG交BC于点G，交 CB于点 H， 求证： BD·AH＝AG·AF.
【答案】（1）证明：四边形为菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，即
故．
（2）证明：据（1）可知，
，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；菱形的性质；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）利用菱形根据菱形的性质得到，再根据等角对等边得到，即可得到，然后根据平行线得到，即可得到，根据两角相等证明，根据对应边成比求出，证明结论即可；
（2）先根据三角形的外角和角的和差得到，利用角平分线可得，进而得到，根据对应边成比例证明即可．
23．有抛物线其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”。
（1）若抛物线的解析式为（c为常数），求其派生直线的表达式；
（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1，m）， 点Q（7，n）为其派生直线上一点，求的值，并判断点Q是否在该抛物线上。
【答案】（1）解：已知函数，可得，，二次函数对称轴为，对称轴与轴交点坐标为，
将向右平移1个单位得到，
的横坐标为，
根据定义，横坐标为1，纵坐标为.即，
设派生直线解析式为，
代入得．
因此该函数的派生直线解析式为．
（2）解：由题意，是派生直线与轴的交点，纵坐标为，
将代入得，
解得，因此，
根据定义，横坐标为，因此横坐标为，
将代入得.
因此，
将代入得
，即，
将代入得，即，
∴，，
，
由定义，抛物线对称轴为，
纵坐标为，得
，
设抛物线解析式为，
∵在抛物线上，代入得，
解得，
∵抛物线解析式为，
∴将代入抛物线解析式得，与的纵坐标相等，
因此点在抛物线上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）先根据新定义得到抛物线的派生点C的坐标，然后利用待定系数法求出派生直线解析式即可；
（2）先根据新定义得到直线与x轴交点A的坐标，然后派生点的额定义求出点C的坐标，然后求出点P，Q的坐标，即可根据两点间距离公式求出PC、CQ长，计算比值即可；然后求出抛物线的解析式，把点Q的横坐标代入，求出纵坐标判断即可．
24．如图，在⊙O中，AE为直径，弦AB＝CD，点D在弧AB上，AB、CD 交于点 P。
（1）连接OP，
①求证：.
②连接OB交PC于H。若.PB＝1，AE＝4，OP＝OH，求PH的长。
（2）连接AC、PE交于Q，满足PQ＝EQ。点F再线段AP上， 且. 求
【答案】（1）①证明：如图，作于，于，连接，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
设，，
则，
∴，
∴，
∴，
连接，交于点，
由（1）①中可得（图1），
又∵（①已证），
∴，
∴，
又∵（①已证），
∴，
∴，
∵为边的中点，为边的中点，
∴为的重心，
∴，
设，则，
∵在和中，，
∴，
化简得（负值舍），
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；圆的综合题；相似三角形的判定-AA；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）①作于，于，连接，根据垂径定理得出，然后根据HL得到，根据对应边相等得到，然后得到，根据对应角相等证明结论即可；
②先根据等边对等角和等量代换得到，根据等角的补角相等得到，利用两角相等得到，根据对应边成比例求出，，根据线段的和差求出OH长解答即可；
（2）根据两角相等得到，根据对应边成比例设，，可得，求出，连接交于点，由（1）得到，，即可得到，进而可得为的重心，推出，设，在和中，根据勾股定理列方程求出，即可得到，代入求出比值即可．
1 / 1上海市2026年中考数学真题
1．下列选项中是无理数的是（　　）
A． B．4 C． D．
2．下列选项中，与2ab2c是同类项的是（　　）
A．a2bc B．ab2c C．abc D．2ab2c
3．下列方程无实数根的是（　　）
A． B． C． D．
4．⊙A半径为3， ⊙B半径为7，AB＝2，则两圆的位置关系是（　　）
A．内含 B．相交 C．相切 D．相离
5．周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（　　）
A．50， 50 B．45， 60 C．50， 60 D．55，60
6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H. 下列说法正确的是（　　）
①四边形EFGM周长是定值； ②四边形EPHM周长是定值；
A．①、②均正确 B．①正确②错误
C．②正确①错误 D．①、②均错误
7．解答：=　 　.
8．在1，-2，-3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是　 　.
9．=　 　.
10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则tanB＝　 　.
11．等腰三角形ABC中， ∠A≠∠B， ∠A＝80°， ∠B＝　 　.
12．点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数 上，若0＜m＜3，则n的取值范围是　 　.
13．如图， 正六边形ABCDEF中， 则
14．某市2024年进出口集装箱5.15×107个， 2025年进出口集装箱5.5×107个， 则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了　 　.（用科学记数法表示）
15．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有　 　人.
16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，EF 是梯形的中位线，如果BC＝2AD， S△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为　 　.
17．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（ 使得AB的对应边A'B'垂直于AC.设A'B'交AD于点P，则
18．计算：
19．解方程组：
20．如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全。
（1）当d＝100米时，h至少小于多少米
（2）若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求 （用含有a、b、h的代数式表示）
21．景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。
（1）设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始解答单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
x 1 6
y 　 　
（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台 8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台
22．如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分 CD，∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F，使CF＝2AF.
（1）求证：E是BD的中点.
（2）若∠CAF的平分线AG交BC于点G，交 CB于点 H， 求证： BD·AH＝AG·AF.
23．有抛物线其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”。
（1）若抛物线的解析式为（c为常数），求其派生直线的表达式；
（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1，m）， 点Q（7，n）为其派生直线上一点，求的值，并判断点Q是否在该抛物线上。
24．如图，在⊙O中，AE为直径，弦AB＝CD，点D在弧AB上，AB、CD 交于点 P。
（1）连接OP，
①求证：.
②连接OB交PC于H。若.PB＝1，AE＝4，OP＝OH，求PH的长。
（2）连接AC、PE交于Q，满足PQ＝EQ。点F再线段AP上， 且. 求
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：选项A，是分数，属于有理数，
选项B，是整数，属于有理数，
选项C，是无限不循环小数，是无理数，
选项D，，是整数，属于有理数．
故答案为：C.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.
2．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
B、符合同类项的定义，故选项符合题意；
C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，据此判断即可．
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，判别式为．
选项A：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项B：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项C：方程为，，
，方程有两个不相等的实数根．
选项D：方程为，，
，方程没有实数根．
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程，判别式时，方程没有实数根，求出各选项方程根的判别式的值判断即可．
4．【答案】A
【知识点】圆与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设的半径，的半径，两圆圆心距，
，
，
与的位置关系是内含．
故答案为：A.
【分析】根据“两圆半径分别为，（），圆心距为，当时，两圆内含”解答即可．
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵7天平均运动时间为40分钟，
∴7天总运动时间为分钟，
∵周一到周五的总运动时间为分钟，
∴周六和周日的总运动时间为分钟，
对比各选项，只有C选项中，符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义，求出7天需要的总运动时间，然后减去前5天的总运动时间，求出周六周日的总运动时间，逐项检验解答即可．
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：依题意，，
设，则，
是等腰直角三角形，则，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，则
同理可得，，
∴四边形的周长
四边形的周长
故①正确，②错误，
故答案为：B.
【分析】设，则，根据勾股定理和正方形的性质求出EM、MG和MH的值，求出四边形、的周长解答即可．
7．【答案】m8
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：m8.
【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘解答即可．
8．【答案】
【知识点】概率公式；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：根据题意，总共有个数，所有等可能的结果总数，其中正数为，，，满足条件的结果数．
根据概率公式，可得选出的数是正数的概率为．
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
9．【答案】2
【知识点】无理方程
【解析】【解答】解：
∴
解得：，经检验是原方程的解．
故答案为：2.
【分析】先两边同时平方化为一元一次方程，解方程求出x的值并检验解答即可.
10．【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求正切值
【解析】【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得，
根据正切的定义，．
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出长，再根据锐正切的定义解答即可．
11．【答案】50°或20°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角；分类讨论
【解析】【解答】已知等腰中，，且．
若是顶角，则，所以，符合；
若是底角，当是顶角时，，所以，符合；
当是顶角时，，与矛盾，故舍去．
综上，的度数为或．
故答案为：或．
【分析】分为是顶角，是底角两种情况，结合等腰三角形的两底角相等，三角形内角和定理解答即可．
12．【答案】n＞4
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为，
，
反比例函数在第一象限内，随的增大而减小，
点在该反比例函数图象上，且，
当时，，
．
故答案为：n＞4.
【分析】把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，求出反比例函数解析式，根据反比例函数的增减性得到的取值范围即可．
13．【答案】
【知识点】向量的加法法则；实数与向量相乘运算法则
【解析】【解答】解：如图，设正六边形的中点为，连接，，
在正六边形中，、，且、，
四边形是平行四边形，
根据向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线向量等于两邻边向量之和：，
．
故答案为：.
【分析】根据平行四边形法则可得，再根据正六边形的性质得到解答即可．
14．【答案】3.5×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意列算式计算得：．
故答案为：3.5×106.
【分析】用年进出口集装箱数量与年的数量求差，并将结果运用科学记数法记数即可．
15．【答案】3000
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：
＝3000(人)，
故答案为：3000.
【分析】根据条形统计图得到每周作家务大于5小时人数的占比，然后乘以全区学生数解答即可.
16．【答案】12
【知识点】三角形的面积；梯形；梯形中位线定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：设梯形的高为，
是梯形的中位线，
，，与之间的距离为，
，
，
在中，为中点，，
同理可得，
，
，
，
，
梯形的面积为．
故答案为：12.
【分析】设梯形的高为，根据梯形的中位线可知，，即可表示出的长度，然后根据△PMN的买那几求出求出·=8，然后根据梯形的面积公式计算即可．
17．【答案】－1
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，
是等边三角形，是的中点，
，，，
，
在（设交于点）中，
由旋转的性质可知，
，，
在中，，，
是等边三角形
，
在中，，
，
．
故答案为：－1.
【分析】根据等边三角形的性质可得，，根据直角三角形的两锐角互余求出，根据旋转的性质可得，，即可得到为等边三角形，即可得到，再在中根据正切的定义求出与的数量关系，根据线段的和差求出AP长，求出比值即可．
18．【答案】
【知识点】零指数幂；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先运算零次幂、绝对值和分母有理化，然后合并同类二次根式解答即可.
19．【答案】解：由②：x＝y+4③，将③代入① 中：
即
， ，
将 代入
将 代入
或
【知识点】解二元二次方程组
【解析】【分析】由②变形的x=y+4③，然后代入①得到关于y的二次方程，利用因式分解法求出y的值，然后再代入③求出x的值解方程组即可.
20．【答案】（1）解：由题可知，当米时，，解得，
∴至少需要小于米；

（2）解：如图所示，过点作建筑物的垂线，垂足为点，则，，
在中，，，
∴，，
∴．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）将代入中，求出h的取值范围即可；
（2）过点作建筑物的垂线，垂足为点，即可得到，，在中，解直角三角形求出，，然后年计算比值即可．
21．【答案】（1）解：表格如下：
x 1 6
y 51 55
y＝0.8x+50.2
y＝kx+b（k≠0）.将（1，51）、（6，55）代入
∴y＝0.8×+50.2
（2）解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时秒．
令
解得为正整数，因此最大．
答：一共有位游客到达观景台．
②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时秒．
令
解得为正整数，
因此到8点14分0秒整最多有位游客到达．
该时间段游客数为．
答：一共有位游客到达观景台．

【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先根据题意填写表格，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先计算出每个时间段的时间y的值，然后列不等式求出x的最大整数解解答即可.
22．【答案】（1）证明：四边形为菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，即
故．
（2）证明：据（1）可知，
，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；菱形的性质；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）利用菱形根据菱形的性质得到，再根据等角对等边得到，即可得到，然后根据平行线得到，即可得到，根据两角相等证明，根据对应边成比求出，证明结论即可；
（2）先根据三角形的外角和角的和差得到，利用角平分线可得，进而得到，根据对应边成比例证明即可．
23．【答案】（1）解：已知函数，可得，，二次函数对称轴为，对称轴与轴交点坐标为，
将向右平移1个单位得到，
的横坐标为，
根据定义，横坐标为1，纵坐标为.即，
设派生直线解析式为，
代入得．
因此该函数的派生直线解析式为．
（2）解：由题意，是派生直线与轴的交点，纵坐标为，
将代入得，
解得，因此，
根据定义，横坐标为，因此横坐标为，
将代入得.
因此，
将代入得
，即，
将代入得，即，
∴，，
，
由定义，抛物线对称轴为，
纵坐标为，得
，
设抛物线解析式为，
∵在抛物线上，代入得，
解得，
∵抛物线解析式为，
∴将代入抛物线解析式得，与的纵坐标相等，
因此点在抛物线上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）先根据新定义得到抛物线的派生点C的坐标，然后利用待定系数法求出派生直线解析式即可；
（2）先根据新定义得到直线与x轴交点A的坐标，然后派生点的额定义求出点C的坐标，然后求出点P，Q的坐标，即可根据两点间距离公式求出PC、CQ长，计算比值即可；然后求出抛物线的解析式，把点Q的横坐标代入，求出纵坐标判断即可．
24．【答案】（1）①证明：如图，作于，于，连接，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
设，，
则，
∴，
∴，
∴，
连接，交于点，
由（1）①中可得（图1），
又∵（①已证），
∴，
∴，
又∵（①已证），
∴，
∴，
∵为边的中点，为边的中点，
∴为的重心，
∴，
设，则，
∵在和中，，
∴，
化简得（负值舍），
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；圆的综合题；相似三角形的判定-AA；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）①作于，于，连接，根据垂径定理得出，然后根据HL得到，根据对应边相等得到，然后得到，根据对应角相等证明结论即可；
②先根据等边对等角和等量代换得到，根据等角的补角相等得到，利用两角相等得到，根据对应边成比例求出，，根据线段的和差求出OH长解答即可；
（2）根据两角相等得到，根据对应边成比例设，，可得，求出，连接交于点，由（1）得到，，即可得到，进而可得为的重心，推出，设，在和中，根据勾股定理列方程求出，即可得到，代入求出比值即可．
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