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3.1.1函数的概念
A组 基础训练
1．给出下列三个说法：
①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；③两个集合之间的对应关系就是函数．
其中正确说法的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
2．(多选)下列各图中，可能是函数图象的是(　　)
　　　
A　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　D
3．(多选)下列两个集合的对应关系中，为函数的是(　　)
A　　　 B　　　 C　　　　D
4．已知函数f：A→B(A，B为非空数集)，定义域为集合M，值域为集合N，则A，B，M，N的关系是(　　)
A．M＝A，N＝B B．M A，N＝B
C．M＝A，N B D．M A，N B
5．函数y＝－的定义域为　　　，值域为　　　.
B组 拔高提升
1．下列对应关系是从集合M＝{－1，2，4}到集合N＝{1，2，4，16}的函数的是(　　)
A．y＝2x B．y＝x＋2
C．y＝x2 D．y＝x3
2．(多选)下列集合A与B的对应关系为函数的是(　　)
A．A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|
B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2
C．A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0
D．A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，对应关系如图所示：
3．函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(3)＝2，函数值域为 .
4．(开放性问题)写出两个满足下列要求的函数．
(1)定义域相同，值域相同，但对应关系不同：_____________________；
(2)值域相同，对应关系相同，但定义域不同：__________________________.
5．构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝(300＋10x)(200－4x)来描述，其中1≤x≤50，x∈N*.
3.1.1函数的概念
A组 基础训练
1．B　解析：①错误，若函数的值域只含有一个元素，则定义域不一定只含有一个元素；
②正确，因为f(x)＝5，这个数值不随x的变化而变化，所以f(π)＝5；
③错误，函数是两个非空实数集之间的对应关系．
2．ACD　解析：B选项，当x＞0时，每个x有两个y值与之对应，不是函数，B错误，其他均符合函数的定义．
3．AD　解析：A项，每一个自变量都有唯一的数与之对应，可以构成函数，A正确；B项，自变量3没有对应的数，不能构成函数，B错误；C项，自变量2同时对应了两个数，不能构成函数，C错误；D项，每一个自变量都有唯一的数与之对应，可以构成函数，D正确．
4．C　解析：根据函数的定义，有M＝A，N B．故选C．
5． {x|x≠0}　{y|y≠0}　解析：画出反比例函数y＝－的图象(图略)，由图象可得，定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}．
B组 拔高提升
1．C　解析：对于A，集合M中的元素－1按对应关系y＝2x，在集合N中没有元素与之对应，A不是；对于B，集合M中的元素4按对应关系y＝x＋2，在集合N中没有元素与之对应，B不是；对于C，集合M中的每个元素按对应关系y＝x2，在集合N中都有唯一元素与之对应，C是；对于D，集合M中的元素－1按对应关系y＝x3，在集合N中没有元素与之对应，D不是．故选C．
2．BC　解析：A不是，集合A中的元素0在集合B中没有对应的元素．B是，对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应．C是，对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y ＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应．D不是，集合A中的元素3在集合B中没有对应的元素，且A 中的元素2在集合B中有5和6两个元素与之对应．
3． {y|－2≤y≤2} .
4． (1)f(x)＝x，g(x)＝2x＋1(答案不唯一)
解析：函数f(x)＝x，g(x)＝2x＋1，定义域和值域都是R，但对应关系不同．
(2) f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)，g(x)＝x2，x∈(－∞，0](答案不唯一)　
解析：函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)，g(x)＝x2，x∈(－∞，0]，值域都是[0，＋∞)，但定义域不同．
5．解：某汽车租赁公司有200辆小汽车，若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将每天的租金提高10x(1≤x≤50，x∈N*)元，则租出的车辆会相应减少4x辆．
设该汽车租赁公司每天的收入为y元，则y＝(300＋10x)(200－4x)，其中1≤x≤50，x∈N*.
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