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3.2.1.1分段函数及其应用
A组基础训练
1．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)
A． B．3
C． D．
2．(新定义)设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的图象大致是(　　)
A　　　　B　　　 　C　 　　D
3．若函数f(x)＝则f(x)的定义域为　　　　，值域为　　　　.
4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水量超过10 m3的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月的用水量为　　　　m3.
5．已知函数f(x)＝
(1)画出函数f(x)的图象；
(2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围．
B组 拔高提升
1．如图所示的图象对应的函数的解析式为(　　)
A．y＝|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
2．设函数f(x)＝若f(a)＝f(a＋2)，则f＝(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋f(x－1)<3的解集为　　　.
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发沿A→B→C→D的路线移动．设点P移动的路线长为x，△PAD的面积为y.
(1)写出y关于x的函数解析式．
(2)当x＝4和x＝18时，求函数值y.
(3)当x取何值时，y＝20？请说明此时点P在矩形的哪条边上．
3.2.1.1分段函数及其应用
A组基础训练
1．D　解析：因为f(3)＝<1，所以f(f(3))＝f＝2＋1＝.
2．C　解析：由题意知f(x)＝
则f(x)的图象为C中图象所示．
3． (－∞，0)∪(0，＋∞)　(－1，＋∞)　解析：定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)>－1，所以值域为(－1，＋∞)．
4． 13　解析：设该单位职工每月应缴水费为y元，实际用水量为x m3，则满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.
5．解：(1)因为f(x)＝所以f(x)的图象如图所示．
(2)由题可得或或
解得x≤－或0所以实数x的取值范围为(－∞，－]∪∪[7，＋∞)．
B组 拔高提升
1．B　解析：当0≤x≤1时，设y＝kx，由题图知过点，得k＝，所以y＝x，0≤x≤1；
当1故函数的解析式为y＝－|x－1|(0≤x≤2)．故选B．
2．B　解析：若0＜a＜2，则a＋2＞2.
由f(a)＝f(a＋2)，得＝2(a＋2)－4，解得a＝或a＝0(舍去)．
所以f＝f(4)＝2×4－4＝4.
若a≥2，则a＋2≥4.
由f(a)＝f(a＋2)，得2a－4＝2(a＋2)－4，无解．
综上，f＝4.故选B．
3． 　解析：当x≤1时，x－1≤0，f(x)＋f(x－1)＝2x＋2(x－1)＝4x－2<3，得x<，所以x≤1；当12时，x－1>1，f(x)＋f(x－1)＝3x－1＋3(x－1)－1＝6x－5<3，得x<，所以无解．综上所述，不等式f(x)＋f(x－1)<3的解集为.
4．
解：(1)当点P在线段AB上运动时， AP＝x.
根据三角形的面积公式可得y＝·AD·AP＝×8×x＝4x；
当点P在线段BC上运动时，面积不变，y＝·AD·AB＝×8×6＝24；
当点P在线段CD上运动时，DP＝6＋8＋6－x＝20－x，AD＝8.
根据三角形的面积公式可得y＝·AD·DP＝×8×(20－x)＝80－4x.
所以y与x之间的函数关系式为y＝
(2)当x＝4时，y＝4x＝4×4＝16；
当x＝18时，y＝80－4×18＝8.
(3)由y＝4x＝20，解得x＝5，此时点P在线段AB上；
由y＝80－4x＝20，解得x＝15，此时点P在线段CD上．
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