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西安市第83中学名校+虹途 西安市第83中学名校+虹途
西安虹途综合高中高一年级普高班第二学期期末考试
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
答题前，考生须将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知平面向量，，则（　　）
A． B． C． D．
2.数据3，7，8，9，12的第60百分位数是（　　）
A． B． C． D．
3．对于数据，下列说法错误的是（　　）
A．极差为10 B．平均数为5 C．众数为6 D．中位数为6
4．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是(　　)
A.高三每一个学生被抽到的概率最大 B.高三每一个学生被抽到的概率最小
C.高一每一个学生被抽到的概率最大 D.每位学生被抽到的概率相等
5．如图，在长方体中，AB＝AD＝2，，则四棱锥的体积为（　　）
A．9
B．6
C．4
D．3
6．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　　)
A. B. C. D.
8.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都相等，则二面角A1－BC－A的平面角的正切值为(　　)
A. B.
C．1 D.
多项选择题：（共3小题，每小题6分，共18分）
9．若复数，则下列说法正确的是（　　）
A．的虚部是 B．
C． D．在复平面内对应的点在第二象限
10． 某城市连续 6天的最低温度(单位：℃)为 0、2、5、5、6、6，则这组数据的(　　)
A．极差为 6 B．40%分位数为 3.5 C．平均数为 4 D．方差为 5
11．如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（　　）
A．直线BC与平面所成的角等于
B．点到平面的距离为
C．异面直线和所成的角为.
D．线段长度的最小值为
填空题(共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知数据的平均值为3，则的平均值为　 　．
13.如图，随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)按照区间[155，160)，[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图．则频率分布直方图中的x值为________；若将身高在[170，175)，[175，180)，[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，则从A，B，C三组中依次抽取的人数为________．
已知A，B，C是表面积为16π的球O的球面上的三个点，且AC＝AB＝1，∠ABC＝30°，则三棱锥
O -ABC的体积为________．
解答题(共5小题，共77分)
15．已知向量，，与的夹角为．
（1）求；
（2）当为何值时，．
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
17．某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲 乙 丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是，假设甲 乙 丙每次答题是相互独立的，且甲 乙 丙的答题结果也是相互独立的.
（1）求甲第二次答题通过初赛的概率；
（2）求乙通过初赛的概率；
18．某校为了了解高一新生的体质健康状况，在开学初进行了一次体质测试，共800人参加本次测试，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值；
（2）试估计本次测试的平均成绩（用各组区间中点的数值
即“组中值”近似的表示每组的成绩）；
立定跳远项目每人有2次测试机会，若第一跳满分，
则不再进行第二跳.假设小明同学每一跳获得满分的概率均为0.8，求本次测试中，小明在立定跳远项目最终获得满分的概率.
19.如图(1)，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝6，E，F分别为CD，AB边上的点，且DE＝3，BF＝4，将△BCE沿BE折起至△PBE的位置(如图(2)所示)，连接AP，PF，其中PF＝2，PB＝BC，PE＝CE
(1)求证：PF⊥平面ABED；
(2)求点A到平面PBE的距离．
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