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杨村第一中学
YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL
2025-2026学年第二学期高二年级统练
高二数学
第1卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=c∈N≤7}，集合A=1,2,4},集合B=2,3,4,7},则(C4)∩B=（)
A.{3,6,7}
B.{0,2,3,4,7}
C.3,7}
D.{0,2,3,5,6,7}
2.设a,b∈R,则“ad+b<4"是“d<√2且lA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如右图所示，
则其导函数f”(x)的图象可能是()
D.
4.下列说法中，正确的是（)
A.记两个变量的样本相关系数为r,若越接近0，线性相关程度越强
B.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.99的模型拟合的效果更好
C.随机变量x,Y,若Y=2x+4,且D(Y)=16,则D(X)=8
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.712,根据小概率值α=0.05的x
独立性检验(x5=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
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5.x(x-3)=ax+ax2+a3x3+a4x+a5x,则a+a,+43+a4=(
A.15
B.16
C.17
D.80
6.已知x∈{x2-5x+6≤0}，y∈{(y-3)(y-8)≤0}，若不等式mx2-4y+y2≥0能成立，则实
数的最小值是()
A.0
B.1
C.3
D.4
7.某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在A,B两个箱子中.A箱中有2道代
数题和2道几何题，B箱中有3道代数题和1道几何题.参赛选手先在两个箱子中任选一个
箱子，然后从选中的箱子中抽取2道题作答.若甲同学选择A箱，答题结束后工作人员失误
将甲抽取的2道题目放回了B箱，接着乙同学选择从B箱抽取题目，则乙抽取的2道题中至
少有一道代数题的概率为()
B.83
C.56
D.4
90
90
30
8.已知f(x)是定义在R上的连续奇函数，f(w)是其导函数，当x>0时，lnx·f(x)<-二fx),，
则不等式(x-2)f(x)≥0的解集为（)
A.（-o,0]U[2,+o)
B.[1,0U,+o)
c.[o,2]
D.[2,+m)
9.将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9全部填入如下图所示的方格中，每个方格填写1个数
字，则仅有前两列数字之和为9的填法有（
)
A.15360种
B.30720种
C.21120种
D.42240种
第川卷（非选择题共105分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
10.已知随机变量X~N3,o2),P(X≤-3a)=P(X≥5a-2),则实数a=
1.已知x-左光a0的二项是开式中常数项为0，则实数：的值为
12.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(x,y)(i=1,2,,10),其经验回归方程为
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高二数学答案
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分)
1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.B8.C
9.B
二、填空题（本大题共6个小题，每题5分，共30分.双空题答对一空给3分)
10.4
11.√5
12.-113.314.
92
l5.-e
三、解答题（本大题共5小题，共75分)
16.(本题满分14分)
解：(1)f()=x2+6m+3b,…
…1分
因为f(x)在x=1和x=2取极值，所x=1,x=2是f"(x)=0的两个根，
1+2=-60=-a
韦达：
6
X2=3bb,解得a=-3b=4.…5分
62
将a=-3,b=4代入导函数得f"(x)=6.x2-18x+12=6(x-1)x-2),
当x<1时f"(w)>0,当12时f"(x)>0,
故x=1和x=2为极值点，所以a=-3,b=4.(经检验，符合题意也可以)…6分
(2)由a=-3,b=4,得f(x)=2x3-9x2+12x+8c,
f'(x)=6(x-10x-2),
xe[0,1)时，f'()>0,f(x)单调递增；
x∈A,2)时，f(x)<0,f(x)单调递减：
x∈(2,3]时，∫'()>0，f(x)单调递增，…9分
f(0)=8c,f(1)=5+8c,f(2)=4+8c,f(3)=9+8c,…12分
(列表格可省略求解过程)
7因此4+…14分
高二数学答案
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17.(本题满分15分)
解：（1)设事件A为“甲通过面试”，
P(④=3+1x315
●●●0●0●000e●e8eee●e。e●。e08.0●0eee8e0e00e●●●ee5
44416
(2)随机变量X的可能取值为2,3,4.…6分
rx-2》-子子x==号片高x日
43-2
43-12
…12分
所以随机变量X的分布列为
X
2
3
4
5
1
12
12
…13分
所以随机变量x的期望为(X)=2x】+3
5
131
+4×
…15分
12
1212
18.（本题满分15分)
解：(1)设“至少抽到1个三元锂电池”为事件A,
则P(A=1-C-4
…4分
(2)由题意知X的所有可能取值为2,3,4,5.…
…5分
i5,P(x-3)-ccx12
解法一：P(x=2)==,
C%4151
P(X=4)=S
+gx专Px=)=1-5片音8
4C8315
15151515’
…I3分
(解法二：
15.P(X-3)-ccidic 2
Px=2)=S1
A-15
Pr=4=4+CC4C-4
…13分)
A
.PX-5)-CGcicc8
5
所以X的分布列为
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