资源简介

2025-2026 学年第二学期期末学情调研七年级
数学试题
注意事项：
1.本试卷共 4 页，3 大题 23 小题；时间 100 分钟，满分 120 分；闭卷考试。
2.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。)
1.关于 x 的方程 2(x-1)+a=0 的解是 3,则 a 的值为( )
A.4 B.-4 C.5 D.-5
2.已知方程组 的解满足 x+y=2,则 k 的值为( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
3.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为 O.若点 A，B，C，D 在同一
条直线上，则∠BOC 的度数为( )
A.15°
B.18°
C.28°
D.30°
4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )
A.65°
B.75°
C.120°
D.135°
5.如图, ∠1+∠2= 40°, ∠D =110°, 则∠A 的大小是( )
A.70°
B.40°
C.80°
D.50°
6.如图，为了估计池塘两岸 A，B 间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点 P，测得 PA
=15m, PB = 9m, 那么 A, B 间的距离不可能是( ).
A.5m
B.10m
C.15m
D.20m
7.如图,△ABC≌△AEF, AB = AE, ∠B =∠E, 则对于结论: ①AC = AF; ②∠FAB =∠
EAB;③EF = BC;④∠EAB =∠FAC, 其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图, 在△ABC 中, ∠C = 20°, 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转( 得到 AE
与 BC 交于点 F,则∠AFB 的度数是( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
9.如图，将△ABC 向右平移得到 ，且点 B、E、 C、 F 在同一条直线上.若
EC=2,BF=8,则 AD 的长为( )
A.2
B.3
C.5
D.6
10.若不等式组 恰有两个整数解，则 a 的取值范围是( )
A.-1≤a<0 B.-1二、填空题：(本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。)
11.若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的值是 .
12.已知关于 x 的不等式组 其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式
组的解集为 。
13.一个等腰三角形的两边长 x、y 恰是二元一次方程组 的解，则此等腰三
角形的周长为 .
14.如图,在△ABC 中, AF 平分∠BAC, AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,
19°,则∠C = 度.
15.如图,在△ABC 中, ∠A =m°, ∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 得
和 的平分线交于点 得 和 的平分线交于点
则
三、解答题：(本题共 8 小题，共 75 分。)
16. (8 分) 解方程:
(1)3 -1=2( +1)
16.解:(1)去括号,得:3 -1=2 +2,移项，得：3 -2 =2+1,合并同类项，得： =3.
(2)去分母，得 ,合并同类项,得 =17,
17. (8 分) 解方程组:
18.(9 分)(1)解不等式 并在数轴上表示它的解集：
(2)解不等式组 并写出它的所有正整数解.
19.(9 分)如图,将△ABC 沿 BC 所在直线向右平移后得到△A'B'C',连结 AA'.
(1)若∠B = 60°, ∠ACB = 30°, 则∠B'A'C'的度数为 °;
(2)若 '的周长为 12，求 平移的距离、
20.(10 分)某电器超市销售进价分别为 200 元/台，170 元/台的 A，B 两种型号的电风扇.
下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段 销售收入
A 种型号 B 种型号
第一周 3 台 5 台 1800 元
第二周 4 台 10 台 3100 元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求 A，B 两种型号的电风扇的售价：
(2)如果购进 A，B 两种型号的电风扇共 30 台(两种型号都购进)，且购进 A 种型号的数
量不高于 B 种型号数量的 3 倍，求最多可购进多少台 A 种型号的电风扇：
(3)在(2)的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于 1410 元，则有哪几种购进
方案 哪种方案利润最高
22.(10 分)按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并解
答问题.如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠CAB =50°.
(1)作边 AB 上的高 CE,作∠CBA 的平分线 BG, 交 AC 于点 G,CE 与 BG
相交于点 H.
(2)求所作图形中∠CHB 的度数.
23.(11 分) 探究与发现:
如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这种图形叫做“规形
图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢 请解决以下问题：
(1)观察“规形图”, 试探究∠BPC 与∠A、∠B、∠C 之间的关系, 并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图 2: 已知△ABC,BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB,直接写出∠BPC 与∠A 之间存在的等
量关系为： .
迁移运用: 如图 3: 在△ABC 中, ∠A =80°, 点 O 是∠ABC,∠ACB 角平分线的交点, 点 P
是 角平分线的交点, 若∠OPC =100°, 则∠ACB 的度数 .
②如图 4: 若 D 点是△ABC 内任意一点, BP 平分∠ABD, CP 平分∠ACD.直接写出∠BDC、
∠BPC、∠A 之间存在的等量关系为 .
七年级数学参考答案
一、选择题：(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。)
1-5BCBBA 6-10ACCBA
二、填空题：(本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。)
11.-1
12.
13.12
14.24
15.
三、解答题：(本题共 8 小题，共 75 分。)
17. 把②代入 ，2（ ）+3y=3 y=-1
把 y=-1 代入 ，得 x=3
方程组 的解为
-7x=-7 ,x=1
把 x=1 代入 ，得 y=-
方程组 的解为
18.(1)不等式两边都乘以 6，得
(2) ， 化 简 为 ， 不 等 式 组 解 集 为
它的所有正整数解为 1，2
19.解:(1)90;
(2)由平移的性质可知，三角形 ABC 的周长=三角形 A'B'C'的周长=12,
∴平移的距离 BB'=BC-B'C=5-2=3.
20.解：(1)设 A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元/台，y 元/台.依题意，得
解得
故 A,B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元/台,210 元/台.
(2)设采购 A 种型号的电风扇 a 台，则采购 B 种型号的电风扇(30-a)台.
依题意,得 200a+170(30-a)≤5400,
解得 a≤10.
故 A 种型号的电风扇最多能采购 10 台.
(3)依题意有:(250-200)a+(210-170)(30-a)≥1410,
解得:a≥21,
由(2)知 a≤22.5,且 a 为整数,
a=21 或 22,
30-a=9 或 8,
两种购买方案:
方案一:购买 21 台 A 种型号的电风扇,购买 9 台 B 种型号的电风扇;
方案二:购买 22 台 A 种型号的电风扇,购买 8 台 B 种型号的电风扇;
方案一利润为:(250-200)×21+(210-170)×9=1410(元),
方案二利润为:(250-200)×22+(210-170)×8=1420(元),
:方案二利润最高.
21.(10 分)如图, 已知 AD⊥BC 于点 D, △ABD≌△CFD.
(1)若 BC=10, AD=7, 求 BD 的长.
(2)求证: CE⊥AB.
21.解：
∴AD=CD=7,
∵BC=10,
∴BD=BC-CD=10-7=3,
∴BD 的长为 3;
(2)证明 △ABD △CFD,
∠BAD=∠DCF,
AD⊥BC
∴∠CFD=90°
∴∠DFC+∠DCF=90°,
∠AFE=∠CFD, ∠BAD=∠DCF
∠AEF +∠BAD=90°,
∴∠AEF=180°-∠AFE -∠BAD=90°
∴CE⊥AB.
22.解: (1)如图, CE, BG 即为所求 .
(2)∵CE 为△ABC 的高，
∴∠BEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∠CAB=50°,
∴∠ABC=40°,
∴∠BCE=50°,
∵BG 平分∠ABC,
∴∠ABG=∠CBG=20°,
∴∠CHB=180°-∠BCH-∠CBH=110°.
23.(1)连接 AD 并延长至点 F，
由外角定理可得 ∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF= ∠C+∠CAD;
且 ∠BDC=∠BDF+∠CDF 及 ∠BAC=∠BAD+∠CAD;
相加可得 ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
故答案为：
∠BDC=∠A+∠B+∠C.
(2) ①结论:
理由: ∵BP 平分∠ABC, CP 平分∠ACB,
迁移运用: 设∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y,
∵∠P=100°,
∴x+y=80°,
∴2x+2y=160°,
∴∠OBC=180°-160°=20°,
∵BO 平分∠ABC,
迁移运用: 设∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y,
∵∠P=100°,
∴x+y=80°,
∴2x+2y=160°,
∴∠OBC=180°-160°=20°,
∵BO 平分∠ABC,
∴∠ABC=40°,
∵∠A=80°,
∴∠ACB=180°-40°-80°=60°;
故答案为：
②∵ BP 平分∠ABD, CP 平分∠ACD,
∴∠PBD=∠ABP, ∠PCD=∠ACP,
四边形 BPDC 中, 0°-∠D=360°,
在四边形 ABPC 中， 60°-∠P=360°,
∴∠A+∠D-∠P-∠P=0,
∴2∠BPC=∠BDC+∠A .
故答案为: 2∠BPC=∠BDC+∠A .

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