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陕西省咸阳市渭城区 2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米．其中数据0.000000068用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，连接，点E在上，连接，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
5．下面运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在四边形中，，连接平分，点E、F分别是边上的点，且，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．某洗衣机专卖店迎来十周年庆，为感谢顾客长久以来的信赖，对其中一种原价为520元/件的洗衣机进行降价销售，随着不同幅度的降价，日销售量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 10 20 30 40 50 60 …
日销售量/件 155 160 165 170 175 180 …
根据表中日销售量随降价幅度的变化情况，下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，降价幅度为自变量，日销售量为因变量
B．在这个变化过程中，日销售量随降价幅度的增大而增大
C．当这种洗衣机按原价销售时，日销售量为145件
D．当售价为440元时，日销售量为190件
二、填空题
9．事件“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是________事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”）
10．某型号签字笔每支2.5元，则购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与x（支）之间的关系式是________．
11．如图，直线和交于点O，，在，之间作射线，且，则的度数为________．
12．如图，与按如图位置摆放，点D在的边上，， ，与相交于点F，请你补充一个条件：_______，使．（填一个即可）
13．如图，在中，，是的中线，延长至点E，连接，且，若，则的度数为________．
三、解答题
14．计算：．
15．化简：．
16．如图，在五边形中，连接， ，，与平行吗？为什么？
17．如图，已知，点C在射线上，请用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在中，点D在边上，，过点D作，连接，且，与相等吗？为什么？
19．现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）．
(1)若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率；
(2)求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率．
20．（1）如图，以直线l为对称轴，画出关于直线l对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
（2）在直线l上找一点P，使得的值最小．
21．数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长．
22．如图，在中，，边的长为，的长为，点D在边上，且的长为，连接，的面积记为y（单位：）．
(1)求的面积y（单位：）与x之间的关系式；
(2)当时，的面积为多少？
23．如图，已知与关于所在的直线对称，延长交的延长线于点，若，且，求的度数．
24．如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．
(1)若长为16，求的周长；
(2)若，求的度数．
25．如图是小华从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家的时间与路程之间的关系图象．观察图象回答下列问题：
(1)小华给菜地浇水用了 分钟，小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然后回家的全程一共用了 分钟；
(2)菜地离玉米地多远？小华从菜地到玉米地用了多长时间？
(3)小华从家到菜地的平均速度是多少千米/分？
26．【问题提出】
（1）如图1，，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度为 ；
【问题拓展】
（2）如图，在中，，延长到点E，过点E作交的延长线于点F，延长到点G，过点G作交的延长线于点H，且．
①如图2，请判断线段与线段是否相等，并说明理由；
②如图3，连接交于点D．若，求的长．
参考答案
1．C
【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
B、 不是轴对称图形，故该选项是错误的；
C、是轴对称图形，故该选项是正确的；
D、不是轴对称图形，故该选项是错误的；
故选：C．
2．B
【详解】解：将数据0.000000068用科学记数法表示为；
故选B．
3．A
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
4．B
【详解】这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
5．C
【详解】解：A、，选项A错误；
B、，选项B错误；
C、，选项C正确；
D、，选项D错误；
故选：C．
6．D
【详解】解：∵分别是的高线、角平分线、中线，
∴，，，，不一定相等，
故选项A，B，C正确，选项D错误．
故选：D．
7．A
【详解】解：平分，，
，
，
，
，
，
∵，
∴．
故选：A．
8．C
【详解】解：A：降价幅度是主动变化的量，日销售量随之变化，因此降价幅度为自变量，日销售量为因变量，正确；
B：表格中降价幅度越大，日销售量随之递增，正确；
C：设降价为元，日销售量为件，由表格数据可知，每降10元，增加5件，即，当（原价）时，代入得，而非145件，错误；
D：售价440元时，降价元，由关系式，正确；
故选：C．
9．必然
【详解】解：“画一个三角形，它的任意两边之差小于第三边”是一个必然事件，
故答案为：必然．
10．
【详解】解：∵某型号签字笔每支2.5元，
∴购买该型号签字笔所花的钱数y（元）与x（支）之间的关系式是，
故答案为：
11．15
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：15．
12．（或或）
【详解】解：补充一个条件：，使．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
或者添加条件是，
与上述同理得，
∵，，
∴，
或者添加条件是，
与上述同理得，
∵，，
∴，
故答案为：或或（答案不唯一）
13．100
【详解】解：∵，
∴，
∵，
又，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案：100．
14．
【详解】解：原式.
15．
【详解】解：
．
16．，见解析
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
17．见解析
【详解】解：如图所示，直线即为所求．
18．，见解析
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：转出的小棒长度小于5的频率为．
（2）解：因为转动转盘共有6种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种，
所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为．
20．（1）见解析；（2）见解析
【详解】解：（1）如图，即为所求．
（2）如图连接，交直线l于点P．
点C的对应点为点，
．
．
两点之间线段最短，
最短，点P即为所求．
21．的长为米．
【详解】解：由题意得米，米，米，，
点在同一直线上，
在和中，，
∴，
∴米，
∴米，
答：的长为米．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：因为，，，
所以，
所以，即，
所以的面积y与x之间的关系式为.
（2）解：当时，得，
所以当时，的面积为.
23．
【详解】解：∵与关于所在的直线对称，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵分别垂直平分和
∴，
∴的周长
．
∵，
∴的周长为；
（2）∵，
∴，
∵
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．(1)14，80
(2)菜地离玉米地的距离为，小华从菜地到玉米地所用时间为分钟
(3)小华从家到菜地的平均速度是
【详解】（1）解：由函数图象可得，小华给菜地浇水用了分钟；
小华完成从家去菜地浇水，再去玉米地除草，然后回家的全程一共用了分钟；
（2）解：菜地离玉米地的距离为：，
小华从菜地到玉米地所用时间为：（分钟）．
（3）解：，
答：小华从家到菜地的平均速度是．
26．（1）2；（2）①，见解析；②5
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴
（2）①，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
②∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．

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