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(共23张PPT)
第四章　4.2　视　图
第2课时　由三视图确定几何体
2026-2027学年北师大版数学九年级上册
学习目标
1.能根据简单几何体的视图，猜想原几何体的形状.(重点)
2.能根据简单几何体的视图，进行与原几何体有关的计算和推理，并在解题过程中，加深对三视图的理解，提高解决问题的能力.(难点)
课堂引入
通过上节课的学习，我们能根据简单几何体的形状，画出它的三视图，那么根据几何体的视图，你能猜想出原几何体的形状吗？本节课我们学习这个内容.
一、
由三视图确定几何体
知识梳理
根据三视图猜想原几何体的形状时，可根据三个视图分别猜想原几何体的形状，那么三种情况中都出现的几何体，即为所要确定的几何体.
例1　如图是某物体的三视图，根据物体的三视图描述该物体的形状是
A.正五边形
B.正六棱柱
C.正五棱柱
D.正方体
解析　主视图为正五边形时，这个几何体可能是正五棱柱或正五棱锥；左视图是由两个小矩形组成的矩形时，这个几何体是棱柱；俯视图是由四个小矩形组成的矩形时，这个几何体是棱柱.综上可得，这个几何体是正五棱柱.
√
反思感悟
根据三视图猜想原几何体的形状时，其关键是熟练掌握一些常见几何体的三视图.
跟踪训练1　(1)如图的三视图对应的物体是
√
解析　俯视图为三个长方形，且三个长方形的宽度相同.只有D项满足这两点.
(2)如图，分别根据三视图①，②说出立体图形的名称.
解　题图①是圆锥.题图②是长方体.
二、
根据视图对原几何体进行计算
知识梳理
根据视图对原几何体进行计算时，首先应根据视图确定这个几何体的形状，然后根据视图中标注的数据，进一步确认原几何体中有关的长度或角度，然后根据相应的计算公式或运算法则计算.
例2　如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是
A.75(1+)cm2 B.75cm2
C.75(2+)cm2 D.75cm2
√
解析　根据三视图猜想这个几何体是正六棱柱，且棱柱的高是5 cm，底面是正六边形，其边长是5 cm.
在俯视图中，把正六边形分为6个全等的等边三角形，则每个等边三角形的高均为 cm，∴正六边形的面积=6××5×=(cm2)，
∴表面积=底面积的2倍+侧面积=2×+6×5×5=75(2+)cm2.
反思感悟
根据三视图对原几何体计算时，要注意两个转化过程，一是把几何体转化为平面图形(即三视图)；二是把平面图形转化为几何体，因此要熟练掌握一些常见图形的面积公式.
跟踪训练2　一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，求该几何体的表面积.
解　S侧面和=8π×10-π××(10-5)+5×8=(60π+40)cm2.
S底面和=2×π×=32π(cm2)，
60π+40+32π=(92π+40)cm2，
所以，该几何体的表面积是(92π+40)cm2.
课堂小结
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是
A.三棱柱 B.长方体
C.圆锥 D.圆柱
随堂演练
√
2.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是
随堂演练
√
随堂演练
解析　根据主视图可知，这个组合体是由上、下两个部分组成且上、下两个部分的高度相等，上面是长方形，可能是圆柱或长方体，
由左视图可知，上、下两个部分的宽度相等，且高度相等，
由俯视图可知，上面是圆柱，下面是长方体，
综上所述，这个组合体上面是圆柱，下面是长方体，且宽度相等，高度相等，
所以选项C中的组合体符合题意.
3.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是　　.
随堂演练
22
解析　由题意知该几何体是长方体，且其长是3，宽是1，
∵这个几何体的体积是6，
∴设高为h，则1×3×h=6，
解得h=2，
∴它的表面积是1×3×2+3×2×2+1×2×2=22.
4.某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是　 .
随堂演练
解析　该长方体长、宽、高分别为4，3，1，故左视图长为3，宽为1，故该长方体的左视图的面积为3×1=3.
3
5.如图是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状.
随堂演练
解　如图，根据三视图可知，物体的形状为半圆柱和长方体组成的组合体.
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