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(共18张PPT)
第四章　4.1　投　影
第1课时　中心投影
2026-2027学年北师大版数学九年级上册
学习目标
1.通过日常生活中的实例了解投影的概念，理解中心投影的概念.(重点)
2.能根据中心投影的定义进行相关画图，并能解决一些简单的实际问题.(难点)
情境引入
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，在图中，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，你知道这些影子是怎样形成的吗？它有什么特点？本节课我们将学习这个内容.
中心投影
问题　取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.
(1)固定手电筒的位置，当小棒或纸片远离手电筒时，它们的影子变　　，当小棒或纸片靠近手电筒时，它们的影子变　　；当改变小棒或纸片的方向时，它们影子的方向　　 (填“发生”或“不发生”)改变；
(2)固定小棒或纸片的位置，当手电筒远离小棒或纸片时，它们的影子变　　，当手电筒靠近小棒或纸片时，它们的影子变　　；当改变手电筒的方向时，它们影子的方向　 　(填“发生”或“不发生”)改变.
小
大
发生
小
大
发生
知识梳理
1.物体在光线的 下，会在 或其他平面上留下它的 ，这就是 现象.影子所在的平面称为 .
2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个 发出的，这样的光线所形成的投影称为 .
3.影响中心投影的主要因素有三个，即①光源的位置；②物体的形状和大小；③光源、物体、投影面三者之间的位置关系.
照射
地面
影子
投影
投影面
点
中心投影
例　(课本P107例1)确定图中路灯灯泡所在的位置.
解　如图，过一根木杆的顶端及木杆影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及木杆影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
反思感悟
确定灯泡位置的方法，依据是光的直线传播和两条不平行的直线相交于一点，技巧是在无数条光线中确定两条特殊的光线，即分别连接两根木杆顶端与相应影子顶端的直线，它们交点即为灯泡的位置.
跟踪训练　(1)下列是小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是
√
(2)如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地面上的影子的长度
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
√
解析　因为A处在灯光的左侧，当小亮由左向路灯走近时，影子的长度由长变短，继续向右走过路灯后，影子的长度又会由短变长，这是由中心投影的特点确定的.
(3)在一条直线上有几根竹竿，它们在同一灯光下的影子如图所示(图中的粗线段).
①根据灯光下的影子确定光源的位置；
②画出竹竿AB的影子；(用线段表示)
③画出影子为CD的竹竿.(用线段表示)
解　①如图，点P即为光源所在位置.
②如图，BE即为竹竿AB的影子.
③如图，CF是以CD为影子的竹竿.
课堂小结
1.如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，影子最长的是
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
随堂演练
√
解析　由题图可知，四个身高相同的小朋友站在路灯下，丁离路灯最远，则丁的影子最长.
2.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是
A.越来越小 B.越来越大
C.大小不变 D.不能确定
随堂演练
√
3.用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会
A.先变大后变小 B.逐渐变小
C.逐渐变大 D.先变小后变大
随堂演练
√
4.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO=4 m，树影AC=2 m，树AB与路灯O的水平距离AD=
3 m，则树的高度AB长是　　m.
随堂演练
解析　∵AB∥OD，
∴△CAB∽△CDO，
∴=，∴=，
∴AB= m，即树的高度AB长是 m.
5.如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子.
随堂演练
解　如图所示，BE，DF即为所求.
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