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2025~2026学年度第二学期期末自主练习
高二数学参考答案
一、选择题
1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.B
二、选择题
9.AD 10.BCD 11.ABD
三、填空题
12.18
13.
14(-,-3]U[1,+0),9
四、解答题
15.解：(1)因为f(x)=e-x,所以f'(x)=e-1,
…1分
令f"(x)=0,即e-1=0,解得x=0,
…3分
所以当x∈(-o,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0，+o)时，f'(x)>0,f(x)
单调递增，
…5分
所以当x=0时，f(x)取得最小值，即f(O)=1.
…6分
(2)因为x∈R,3x3∈[0，+oo),使得f(x)≥g(x2),即f()mm≥g(x)mn.…9分
由(1)知，f(x)mn=1,所以g(x)=x2-2x+2≤1在x∈[0，+oo)上有解，
…11分
当m≤0时，函数g()在[0，+w）上单调递增，所以g()mn=g(0)=2≤1，不合题意。
当m>0时，g(x)在[0，m）上单减，在(，+oo)单增，所以g(x)mn=g(m)=-1m2+2,
令-m2+2≤1，解得m≥1.
…13分
16解(1)当a=0时，f()=x-21nx,x>0,所以f()=1-2
…1分
设切点为(6，f》,则f'()=。-2=f)-2
…4分
即-2nx-2=-2,解得x=1,
…5分
所以f'(①=-1，所以切线方程为x+y-2=0
…6分
(2)函数f(x)的定义域为(0，+0)，
fGw)=m-(2a-)-2-m2-2a-10x-2_+10c-2
…8分
大
当a≥0时，f'(x)>0,得x>2,f(x)在(2，+o)上单调递增，
'(x)<0,得09分
当a<0时，2-（马=2a+1,
a
当a=-时，f()≤0，f)在(0，+0)上单调递减，
…10分
当a>-
时，2-（月<0，所以f国在0,2（后+m)上单时送藏，在(2-片上
高二数学参考答案（第1页，共4页）
单调递增，
………
…12分
当a时.2-（片>0，所以f)在Q月(2+o)上单调递减
在(-二，2)上
单调递增，
…14分
综上，当a≥0时，f(x)在(2，+o)上单调递增，在(0,2)上单调递减，
当a=-时，f(x)在(0，+∞)上单调递减，
当a<0时，)在Q,2以（合+的上单同送减，在(2-为上单调啦常，
当a<子时，)在(0，-己(2，+四)上单调递减，在（二2）上单调递增
…15分
17.解：(1)由题知，f(2)=8,即a+6=8,解得a=2
2分
f(6)=2.5,即
86-25,解得6号
4分
6
(2)设日利润为g(x),则g(x)=(x-1)f(x)
.5分
由(1)知，当1…7分
g()=2(x-33x-),所以当x∈13和xe8④时，g)>0,g的单调道猫
当x写)时.g)<0,g0)年训适说，又g写
226
27
g(4=12,
所以，当1…10分
xe128wcX9为号
…12分
g18+5之6，当且仅当x=6时，等号成立，故g()≤
因为”
5
x2
…14分
25
综上，当x=6时，日利润的最大值为
千元
…15分
18解：(1)由题知，f(9=0-xe,x>0,
…1分
若函数f(x)在[L,+o)上单调递减，则f(x)≤0在[1，+∞)上恒成立，
即a≤xe在[l,+o)上恒成立.
…2分
令g(x)=xe,则g(x)=(x2+2x)e">0,所以g(x)在[1，+o)上单调递增，所以
g(x)mn=e.所以a≤e.
…4分
(2)(i)由(1)知，f=a-re
,x>0,
当a≤0时，f(x)<0,f()在(0，+0)上单调递减，无极值点，不合题意.…5分
当a>0时，令f'(x)=0,则a=xe.
由(1)知，g(x)在(0，+0)单调递增，且当x→0，g(x)→0，当x→+0，g(x)→+m,
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高二数学
注意事项
1,本试题满分150分，考试时间为120分钟，
2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上，
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区
书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求
1.已知x∈R,则“x22”是“x(x-2)20”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.己知集合M={xx-a<0),若-2∈M且1eCM,则实数a的取值范围为
A.asl
B.a>-2
C.-2D.-2sa<1
3.曲线f(x)=x-cosx在x=0处的切线方程为
A.x-y-1=0
B.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0
4.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的燃料占比P()(指火箭燃料质量与火箭总质量的比值)
与火箭的是大速度v满足关系式)=1一一。大为正需数已知火前的格新古比为号时。
火箭的最大速度为。，若使火箭的最大速度为2。，则此时火箭的燃料占比为
人号
B
g
5.若定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，其导函数为∫'(x),且∫"3)=∫'(5)=0，则
不等式fx)f'(x)>0的解集为
A.(-∞，0)U(4,+∞)
B.(-0,3U(4,5)
C.(3,4)U(5,+o)
D.(0,3)U(4,5)
1
已知a=lo,2,b=log,3,c=2则ab,c的大小关系为
A.a>b>c
B.b>a>c
C.axc>b
D.b>c>a
[3x-x3,-27.己知函数f(x)=
若f(x)存在最小值，则实数c的取值范围为
-2+c,0≤x<2
A.[0,+o)
B.[L,+o)
C.[2,+o)
D.[3,+o)
高二数学试题（第1页，共4页）
8.已知函数f()=x-ac的最大值为b(a,beR.则二a2+b的最小值为
c
D.e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小愿给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分途对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数∫(x)=之2-1川，则下列结论正确的有
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间[0，+o)上单调递增
C.若f()∈[0，月，则x∈[-1,1】他m0米0a过：d
D.当a≥2时，f(a)>f(a-)
10.已知定义在R上的函数∫(x)满足fx+y)+f(x-y)=2f(x)f0y),且f(2)=-1,则
A.f(0)=0
B.f(x)2-1
C.(x)的图象关于直线x=2对称
D.f()--1
1.已知函数/国=c+m
e2+1
mER,则下列结论正确的有
。性年九
A.若f(x)是奇函数，则m=-1
)中开民是行日
B.当m=0时，函数f因的图象关于点(0，宁对后
00,1
C.若函数y=(x)一x有两个极值点，则m<-3或m>1
D.若对任意实数a,bc,以fa,fb,fd为边长总能构成三角形，则与子m≤2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数a,b满足ab=32,且1og2a=log,16,则a+b的值为
-x2+3x-2,1≤x≤2
13.已知函数(x)=
9>2
,若函数y=f(x)-m有4个不同的零点，则实
数m的取值范围为
14.定义n(neN且n之3)个元素构成的实数集S的相伴数集T=Ia-ba,beS,a≠b),
若T中所有元素的最小值为1，则称S为n元规范数集.若集合{-2，-L,m,0)为4元规范数
集，则m的取值范围为
若S为6元规范数集，则S中所有元素的绝对值之和的
最小值为
(本小题第一空2分，第二空3分)
高二数学试恩（第2页，共4页）

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