资源简介

(共29张PPT)
人教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.2.2三角形的中线、角平分线、高第十三章三角形13.2.2三角形的中线、角平分线、高同步练习题核心知识点：掌握三角形中线、角平分线、高的定义与性质；中线平分三角形面积、平分对边；角平分线平分三角形内角；高为顶点到对边的垂线段，区分锐角、直角、钝角三角形高的位置差异。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于三角形中线的说法正确的是（）A.中线是一条直线B.中线平分三角形的内角C.中线平分对边D.中线一定在三角形外部2.在钝角三角形中，三角形的高共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 0条3.已知AD是△ABC的中线，若BC=8cm，则BD的长为（）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm4.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.曲线5.下列三角形的高全部在三角形内部的是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰钝角三角形二、填空题（每题4分，共20分）6.在△ABC中，AD是BC边上的高，则∠ADB=________°。7.若AE是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，则∠BAE=________°。8.三角形的三条中线、三条角平分线都交于三角形________部，直角三角形的两条高与________重合。9.已知AD是△ABC的中线，△ABD的面积为15cm ，则△ABC的面积为________cm 。10.钝角三角形有________条高在三角形外部，________条高在三角形内部。三、解答题（共60分）11.（12分）作图题：在任意△ABC中，分别画出BC边上的中线、∠B的角平分线、AC边上的高，并简要说明作图依据。12.（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线。已知∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数。13.（16分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=7cm，AC=5cm，△ABD与△ACD的周长差是多少？并说明理由。14.（18分）已知△ABC的面积为24cm ，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，求△ABE的面积，并总结三角形中线与面积的关系。参考答案及解析一、选择题1. C解析：三角形中线是连接顶点和对边中点的线段，核心性质是平分对边，在三角形内部，无法平分内角。2. C解析：任意三角形都有三条高，钝角三角形一条高在内部，两条高在外部。3. B解析：中线平分对边，BD=BC÷2=8÷2=4cm。4. C解析：三角形的角平分线、中线、高均为线段，而非直线或射线。5. A解析：锐角三角形三条高均在内部；直角三角形两条高为直角边；钝角三角形两条高在外部。二、填空题6. 90解析：高的定义为顶点向对边作垂线段，夹角为直角。7. 35解析：角平分线平分内角，∠BAE=70°÷2=35°。8.内；直角边解析：中线、角平分线交点均在三角形内部，直角三角形两条直角边互为高。9. 30解析：中线将三角形分成两个面积相等的小三角形。10. 2；1解析：钝角三角形仅有钝角对应的高在内部，其余两条高在外部。三、解答题11.作图步骤：①找BC中点D，连接AD即为中线；②用量角器作∠B的平分线交AC于E，BE即为角平分线；③过B作AC的垂线段BF，垂足为F，BF即为高。依据：中线、角平分线、高的定义。12.解：∠BAC=180°-35°-65°=80°，AE平分∠BAC，故∠BAE=40°。AD⊥BC，∠BAD=90°-35°=55°，∠DAE=∠BAD-∠BAE=15°。13.解：周长差为2cm。理由：AD为中线，BD=CD，两个三角形周长差=AB-AC=7-5=2cm。14.解：AD是中线，S△ABD=24÷2=12cm ；BE是中线，S△ABE=12÷2=6cm 。结论：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，连续作中线可依次平分对应三角形面积。（总字数：826）1. 理解三角形的中线、角平分线、高线等概念和区别.
(重点)
2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、角平分线、高线. (难点)
3. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. (难点)
4. 进一步提升学生的几何直观感知能力.
定义 图示
线段中点
角平分线
垂线
O
B
A
A
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线
概念：如图，连接△ABC 的顶点 A 和它对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC上的中线.
三角形的中线
探究点一： 三角形的中线
A
B
C
D
几何语言：
∴ BD = CD = BC.
∵AD 是△ABC 的中线，
反之∵BD＝CD
(或 BD＝ BC，CD＝ BC )，
∴ AD 是△ABC 的中线.
三角形的三条中线相交于一点.
总结
三角形的重心：三角形三条中线的交点.
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
探究点一： 三角形的中线
延伸思考：用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象 这种现象说明了什么
动手做一做.
硬纸板保持平衡.
重心就是保持物体平衡的点.
探究点一： 三角形的中线
练一练 1.如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 4，AC = 3. 若 △ACD 的周长为 8，则 △ABD 的周长为_____.
9
C△ABD = AB+AD+BD = 4 + 5 = 9
AD + CD = 5
C△ACD =AD+AC+CD = 8
AD 是 △ABC 的中线
CD = BD
分析：
探究点一： 三角形的中线
探究点二： 三角形的角平分线
做一做 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下来，将它的一个角对折，使其两边重合.
∠1＝∠2，AD 平分∠BAC .
问题1：如图，AD 是折痕，则∠1 和∠2 之间有什么数量关系？AD 平分∠BAC 吗
A
B
C
1
2
D
问题2：类比三角形中线，三角形的角平分线是什么？
概念：如图，画∠ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC的角平分线.
三角形的角平分线
A
B
C
1
2
D
探究点二： 三角形的角平分线
几何语言：
∴∠1 = ∠2 = ∠BAC.
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴AD 是△ABC 的角平分线.
反之∵∠1 = ∠2 = ∠BAC
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心 ).
探究点二： 三角形的角平分线
练一练 2.如图，CD 平分∠ACB，DE∥BC，
∠AED = 80°，求∠ECD 的度数.
解：∵ CD 平分∠ACB，
又 DE∥BC，
∴∠ACB =∠AED = 80°.
∴∠ECD = 40°.
A
B
C
E
D
∴∠ECD =∠BCD = ∠ACB.
探究点二： 三角形的角平分线
探究点三： 三角形的高
请在下图中过点 A 画线段 BC 所在直线 l 的垂线.
这条垂线段是什么？
A
B
C
D
垂足
l
问题1：你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？
概念：如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边BC 上的高线.
三角形的高线简称三角形的高.
三角形的高
探究点三： 三角形的高
A
B
C
D
∵AD 是△ABC 的高，
反之，
∴AD⊥BC(∠BDA=90°).
∵AD⊥BC(∠BDA=90°)，
∴AD 是△ABC 的高.
几何语言：
问题2：(1) 用同样方法，你能画出△ABC 的另两条边上的高吗？
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形
的内部还是外部
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高
如图所示.
O
A
B
C
D
E
F
探究点三： 三角形的高
直角边 BC 上的高是 ；
直角边 AB 上的高是 .
(2) 斜边 AC 上的高是 ；
直角三角形的三条高
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高；
AB
BC
它们有怎样的位置关系
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
探究点三： 三角形的高
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
A
B
C
D
E
F
(2) AC 边上的高是哪条线段？
AB 边上的高是哪条线段？
BC 边上的高是哪条线段？
BF
CE
AD
探究点三： 三角形的高
A
B
C
D
F
(3) 钝角三角形的三条高相交
吗？
(4) 它们所在的直线交于一点
吗？这点位于何处？
O
E
钝角三角形的三条高不相交.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部.
探究点三： 三角形的高
例1 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值.
解：根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值．
此时由△ABC 的面积公式可知
AD · BC＝ BP · AC.
P
代入数值，可解得 BP＝ .
探究点三： 三角形的高
面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积公式(可不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
探究点三： 三角形的高
思考1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？
B
C
P
D
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
思考2 通过思考 1 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
探究点三： 三角形的高
1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一).
探究点三： 三角形的高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心 ).
归纳总结：三角形的三条高的特性：
探究点三： 三角形的高
1.如图，已知是的中线，，则 的长为( )
B
（第1题）
A.4 B.5
C.6 D.8
返回
C
2．以下说法：①三角形三条中线的交点是三角形的重心；②三角形的重心都在三角形的内部；③钝角三角形的重心在它的外部．其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12
返回
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．
(1)教材P9习题T4(4)变式若△ABD的面积是6 cm2，则△ABC的面积为________cm2；
(2)若AB＝8 cm，AC＝6 cm，△ACD的周长为20 cm，则△ABD的周长为________ cm.
22
返回
D
4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠ACB＝2∠3
D．CE是△ABC的角平分线
返回
A
5．上海期中如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(　　)
A．20° B．30° C．45° D．60°
返回
6.［教材习题变式］如图，是 的角平
分线，交于点，交于点 ，
则图中与 有什么数量关系？
证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠DAC.
∵DF∥AB，∴∠2＝∠BAD.
∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC.
∴AD是△ABC的角平分线．
三角形的重要线段
高
三条高或其所在直线相交于一点
中线
等分边，等分三角形的面积
三条中线相交于三角形内部一点，这个交点是三角形的重心
角平分线
三角形的内角被分成两个相等的角
三条角平分线相交于三角形内部一点
垂线，90°角

展开更多......

收起↑