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人教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2第3课时“边边边”第十四章全等三角形14.2第3课时“边边边”（SSS）全等判定总结与练习一、课时核心知识点总结1. SSS边边边判定定理（必考）内容：三边对应相等的两个三角形全等，简记为SSS（边边边）。核心关键：无需找角，只要两个三角形的三条对应边全部相等，即可直接判定全等，是唯一无需角度条件的全等判定方法。2.三角形的稳定性由SSS定理可得：只要三角形的三条边长确定，三角形的形状和大小就完全确定，这一性质叫做三角形的稳定性。对比拓展：四边形、五边形等多边形边长确定，形状仍可改变，不具有稳定性，生活中桥梁支架、自行车车架均利用三角形稳定性。3.常用隐含条件（解题关键）1.公共边：两个三角形共有的边，长度相等，可直接用作全等条件；2.线段和差：同一条线段加上或减去相等线段，所得线段相等；3.已知边长相等、中线平分对边得到边长相等。4.全等判定方法汇总（已学四种）边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）。易错总结：SSA、AAA不能判定三角形全等。5. SSS标准证明步骤1.整理三组对应边相等的条件（已知、公共边、线段推导）；2.列出三组边相等，格式整齐；3.得出结论：∴△×××≌△×××（SSS）。二、课时同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.判定两个三角形全等的方法“边边边”是指（）A.任意三条边相等B.三边对应相等C.两组边相等D.三边长度大致相同2.下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形3.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则判定两个三角形全等的依据是（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS4.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两边一角对应相等C.两角一边对应相等D.三角对应相等5.利用SSS证明三角形全等时，需要找到几组对应边相等（）A. 1组B. 2组C. 3组D.无需对应边二、填空题（每题4分，共20分）6. SSS全等判定定理：________对应相等的两个三角形全等。7.三角形的边长确定后，形状和大小固定，这是三角形的________性。8.在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，可利用公共边________，通过SSS证明两三角形全等。9.四边形固定后仍会变形，说明四边形________（有/没有）稳定性。10.已学三角形全等判定方法有SAS、ASA、AAS、________。三、解答题（共60分）11.（15分）已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。12.（15分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC。13.（15分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。14.（15分）简述三角形稳定性在生活中的两个实际应用，并说明原理。三、参考答案及解析一、选择题1. B解析：SSS判定定理核心为三边对应相等，无序、不对应的三边相等无法判定全等。2. C解析：只有三角形具有稳定性，所有四边形均不具备稳定性。3. D解析：三组对应边分别相等，符合边边边（SSS）判定条件。4. D解析：AAA只能判定三角形相似，无法判定全等；两边一角若为SSA也无法判定全等。5. C解析：SSS定理必须满足三组对应边分别相等。二、填空题6.三边7.稳定8. AC9.没有10. SSS三、解答题11.证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=AD（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。12.证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。13.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）。14.解：应用示例：①自行车车架采用三角形结构；②桥梁、塔吊的三角支架结构。原理：根据SSS全等定理，三角形三边确定后，形状、大小固定不变，不易变形，具备稳定性，能有效固定结构、承受外力。1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
（重、难点）
2.经历探索“SSS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.（重点）
我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′ ，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？
试试看．　
只能搭出唯一三角形
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
探究：如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，B'C' = BC，
C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗
A
B
C
A'
B'
C'
由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心、B'C' 为半径的圆的交点，所以由 A'C' = AC，B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合.
如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
A
B
C
A'
B'
C'
(A')
(B')
(C')
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，
因而△A'B'C'≌△ABC.
A
B
C
(A')
(B')
(C')
A'
B'
C'
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
三角形全等“边边边”判定方法
文字说明：
几何语言：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB = A′B′，
BC = B′C′，
CA = C′A′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
A
B
C
A'
B'
C'
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
AB = AC (已知)，
BD = CD (已证)，
AD = AD (公共边)，
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵ D 是 BC 中点，
∴ BD = CD．
在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
C
B
D
A
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
练一练 1. 如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞架 BD = CD
AB = AC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了证明这个结论，请补充完整的“已知” 和 “求证”，并写出“证明”过程.
A
B
D
C
P
图1
图2
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，__________，___________，
求证：_______________________________.
A
B
D
C
P
图2
BD = CD
AB = AC
∠BAD = ∠CAD
(或 AP 平分∠BAC )
证明：在△ABD 和△ACD 中，
BD = CD，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
AB = AC，
AD = AD，
∴ ∠BAD =∠CAD.
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
思考：“AAA” 一定能判定两个三角形全等吗？
你能举例说明吗？
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
（不能）
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
·
·
·
·
·
·
c
b
a
探究：根据上述分析过程，已知三角形的三边，利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢？
探究点二： 已知三边作三角形
·
·
·
·
·
·
c
b
a
已知：线段 a，b，c.
① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？
③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
思考：
例2 已知三边作三角形.
A
C
B
如图. (1) 作线段 AB＝c；
(2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
作法：
a
c
b
1.图中是全等的三角形是( )
B
A.甲和乙 B.乙和丁
C.甲和丙 D.甲和丁
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2. ［2025长沙期末］“三月三，放风筝”，如
图是小明制作的风筝，他根据， ，不用
测量，就知道 ，他判定两个三角形全等的
依据是( )
A
A. B.
C. D.
返回
3. 如图，是的中点，且 ，请添加一
个条件：__________，使得可利用“”判定 .
返回
返回
4．教材P45习题T13变式如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，BC＝DF.求证：△ABC≌△EDF.
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解：如图，△ABC即为所求．
5．如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AB＝b，BC＝AC＝a.(不写作法，保留作图痕迹)
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B
6．教材P44习题T4变式如图，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝32°，∠BAD＝72°，则∠DCA＝(　　)
A．102°
B．112°
C．114°
D．122°
7. 如图，是 上一点，
，， .求证：
.
证明：在与 中，
，
，
，即
.
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8. 如图，在 中，
，,是边的三等分点，且 .
求证：
（1） ；
证明：，是边的三等分点， .
在和中，
.
（2） .
[答案] ，
.
，
.
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返回
B
9．如图，已知△ABC与△ADE，点E在BC上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC.若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
边边边
内容
三角形全等的“______”
判定：三边分别相等的
两个三角形全等.
尺规作图
利用三角形全等“SSS”
判定，作出全等的三角形和已知角.
SSS

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