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人教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2第1课时“边角边”第十四章全等三角形14.2第1课时“边角边”（SAS）全等判定总结与练习一、课时核心知识点总结1. SAS判定定理（必考核心）内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为：边角边/ SAS）。关键理解：必须是两组对应边相等，且两边中间的夹角对应相等，缺一不可。公式记忆：边—角—边，角必须夹在两条对应边之间。2.超级易错点（考试高频陷阱）SSA不能判定全等：两边和其中一边的对角对应相等，无法判定三角形全等。这是本节课最易出错的考点，一定要区分“夹角”和“对角”。简单区分：SAS是夹角（中间角），SSA是对角（侧边角），SSA无判定效力。3.常用隐含条件做题时无需额外证明，可直接使用：①公共边相等；②对顶角相等；③题目给出的已知边、已知角。很多SAS证明题，依靠公共边、对顶角即可凑齐条件。4.标准证明步骤格式1.罗列三组条件（两组边、一组夹角对应相等）；2.写出判定依据：∴△×××≌△×××（SAS）；3.可根据全等性质推导对应边、对应角相等。二、课时同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列条件中，可以用SAS判定两个三角形全等的是（）A.两边相等，任意一个角相等B.两边及其夹角对应相等C.两角及其夹边相等D.三边对应相等2.已知两个三角形两边对应相等，若要利用SAS判定全等，必须保证（）A.任意一角相等B.两边的夹角相等C.其中一边的对角相等D.周长相等3.下列说法正确的是（）A. SSA可以判定三角形全等B. SAS中角可以是任意角C.夹角是两条对应边之间的角D.两边相等即可证全等4.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，还需添加一个条件，可利用SAS证全等的是（）A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. ∠A=∠F5.不能判定两个三角形全等的条件是（）A.两边夹角相等B.公共边+两组对应边+夹角相等C.两边和一边对角相等D.对顶角+两组对应边相等二、填空题（每题4分，共20分）6. SAS判定定理是：两边和它们的________分别相等的两个三角形全等。7.三角形全等判定中，SSA________（填“能”或“不能”）判定三角形全等。8.在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，若利用SAS证全等，需用到的公共边是________。9.若两个三角形有两组对应边相等，要想用SAS判定全等，缺的条件是________。10.全等判定SAS的顺序一定是：________—________—________。三、解答题（共60分）11.（15分）如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC。12.（15分）已知：OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，求证：△AOC≌△BOD。13.（15分）在△ABC和△DEF中，AB=DE=6，∠B=∠E，BC=EF=8，求证两个三角形全等，并写出判定依据。14.（15分）辨析说理：小明说“两个三角形两边相等，再有一个角相等，就一定全等”，判断小明说法是否正确，并说明理由。三、参考答案及解析一、选择题1. B解析：SAS定义为两边及其夹角对应相等，是专属判定条件。2. B解析：SAS核心要求是两组对应边的夹角相等，对角相等无法判定。3. C解析：夹角特指两条已知边中间的角，SSA不能判定全等，SAS角有限制条件。4. B解析：AB、BC的夹角是∠B，DE、EF的夹角是∠E，夹角相等满足SAS。5. C解析：两边和一边对角为SSA，是全等判定的易错陷阱，无法判定全等。二、填空题6.夹角7.不能8. AC9.两边的夹角对应相等10.边；角；边三、解答题11.证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。12.证明：在△AOC和△BOD中，OA=OB（已知），∠AOC=∠BOD（已知），OC=OD（已知），∴△AOC≌△BOD（SAS）。13.证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）。14.解：小明说法错误。理由：若相等的角是两边的夹角，可用SAS判定全等；若相等的角是其中一边的对角，即为SSA，无法判定两个三角形全等，因此该说法不成立。1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (重点)
2. 经历探索“SAS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.(难点)
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
① AB = DE
③ CA = FD
② BC = EF
④∠A =∠D
⑤∠B =∠E
⑥∠C =∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
判定三角形全等的引入
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
思考：上节课我们学习了全等三角形的性质，根据其定义，如果两个三角形满足三边相等，三个角相等就能判定其全等，那么一定要同时满足这六个条件，才能保证两个三角形全等吗？
操作1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C' 满足一边、一角相等；
结论：
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.
不一定全等
3 cm
4 cm
不一定全等
3 cm
4 cm
不一定全等
30°
6cm
结论：
(1) 有两个角分别相等的两个三角形；
(2) 有两条边分别相等的两个三角形；
(3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形.
6cm
30°
60°
30°
30°
60°
操作2 改变操作1中的条件，使画出的图形满足下列条件：
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
A
B
C
A'
B'
C'
探究：如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，
A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
正确.
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
理由如下：如图，由∠A' =∠A 可知，
如果使点 A′ 与点 A 重合，并且使射线 A'B' 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合.
再由 A'B' = AB，A'C' = AC，可知点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.
这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，
因而△A'B'C'≌△ABC.
A
B
C
A'
B'
C'
(A')
(B')
(C')
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
“边角边”判定方法
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB = A′B′ ，
∠A = ∠A′，AC = A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS).
A
B
C
A′
B′
C′
是两边的“夹角”
基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
几何语言：
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C = ∠D.
分析:
△ABC≌△ABD
边:角:边:
AC = AD (已知)，
∠CAB = ∠DAB ，
？
A
B
C
D
AB = AB (公共边).
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
∠CAB = ∠DAB
(SAS)
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
A
B
C
D
在△ABC 和△ABD 中，
∴△ABC≌△ABD (SAS).
AC = AD，
∠CAB =∠DAB，
AB = AB，
证明：∵AB 平分∠CAD，
∴∠CAB = ∠DAB.
∴∠C = ∠D.
深入思考：上面探究中我们探究了两边及其夹角相等，则两个三角形全等，那么是否只要满足两条边和一个角相等，就能判断两个三角形全等？
思考：证明全等的书写步骤要注意什么？
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
C
·
A
E
D
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么
B
构造边角边条件
分析：
△ABC≌△DEC
AB = DE
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC≌△DEC (SAS).
∴ AB = DE .
CA = CD ，
∠1 =∠2 ，
CB = CE ，
C
·
A
E
D
B
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
答：∠1 =∠2 的根据是对顶角相等，AB=DE的根据是全等三角形的对应边相等.
追问：想一想，∠1 =∠2 的根据是什么？AB = DE 的根据是什么？
练一练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE .
证明：∵点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点
在△ACD 和△ABE 中，
∴△ACD≌△ABE(SAS).
AC = AB，
∠A = ∠A，
AD = AE，
C
D
B
A
E
又∵AB = AC
∴AD = AE，
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，
AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？
归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等.
A
B
C
30°
D
E
F1
F2
30°
3cm
3cm
探究点： 探索“SAS”判定三角形全等
1.下列与如图所示的三角形全等的是( )
D
A.①② B.②③
C.①③ D.只有①
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2.如图，点在的平分线上，若能用“”判定 ，
则需添加的一个条件是__________.
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3．广州中考如图，BA＝BE，∠1＝∠2，
BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD.
证明： ， ，
即 .
在与 中，
.
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4.如图，，， ，则 的度数为( )
A
A. B.
C. D.
返回
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2
5．南通期中如图，点B，M，N，C在一条直线上，∠1＝∠2，AB＝AC，AN＝AM，BN＝6，MN＝4，则CN＝________．
证明：∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABC.
∵BD＝AB，DE＝BC，
∴△BDE≌△ABC(SAS)，∴BE＝AC.
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6．陕西中考如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC.求证：BE＝AC.
7. 如图是某纸伞的截面示意图，
伞柄平分两条伞骨所成的角， .
若支杆 需要更换，则所换长度应与哪一段长度
相等？( )
C
A. B.
C. D.
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8.［教材习题 变式］在测量一个容器的壁厚
（厚度均匀）时，小明用卡钳按如图所示的方法进行测
量，其中，，测得 ，
，则该容器的壁厚是________ .
1
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9. 如图，在由4个相同的小正方形组成
的网格中，与 的和为( )
C
A. B.
C. D.
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不一定
10．教材P34思考变式如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC.木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“一定不”或“不一定”)
11. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD.若∠A＝40°，则∠EDF的度数为________．
边角边
内容
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（也可以简写成 “SAS”)
应用
为证明三角形全等提供新的证明方法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

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