资源简介

(共24张PPT)
人教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2第5课时“斜边、直角边”第十四章全等三角形14.2第5课时“斜边、直角边”（HL）总结与练习一、课时核心知识点总结1. HL判定定理（专属直角三角形）内容：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简记为HL（斜边、直角边）。核心限定条件：HL是直角三角形独有的全等判定方法，不适用于锐角、钝角三角形。无需寻找角度，是直角三角形最简判定方式。书写要求：使用HL判定时，必须先说明两个三角形是直角三角形。2. HL与普通四种判定的区别普通三角形全等判定：SSS、SAS、ASA、AAS（四种通用）。直角三角形专属判定：HL（唯一特殊方法）。关键结论：直角三角形既可以用四种通用方法，也可以用HL；HL不能用于普通三角形。3.彻底解决易错点（必考陷阱）1.普通三角形中SSA不能判定全等，但直角三角形的HL本质就是SSA的特例，在Rt△中有效、合法、可判定全等。2. HL必须满足：一组斜边相等+一组直角边相等，两条直角边相等只能用SAS判定，不能用HL。4.标准证明步骤（考试满分模板）1.先证直角：∵△ABC、△DEF是直角三角形，∠C=∠F=90°；2.列出两组条件：斜边相等、一条直角边相等；3.下结论：∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。5.常用隐含条件公共直角边相等、同角的余角相等、垂直得到90°直角、平行线垂直传递直角。二、课时同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于HL判定定理说法正确的是（）A.可用于任意三角形B.仅适用于直角三角形C.需要两角一边D.需要三边相等2.判定两个直角三角形全等的专属方法是（）A. SSS B. SAS C. HL D. AAS3.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若斜边AB=DE，还需添加哪个条件可用HL判定全等（）A. ∠A=∠D B. AC=DF C. ∠B=∠E D. BC=EF4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边相等B.两条直角边对应相等C.三个角对应相等D.一锐角和斜边相等5.直角三角形中，两条直角边对应相等，判定全等的方法是（）A. HL B. SAS C. ASA D. SSS二、填空题（每题4分，共20分）6. HL判定定理：________和一条________对应相等的两个直角三角形全等。7. HL只能判定________三角形全等，不能判定普通三角形全等。8.在Rt△中，SSA________（填“可以”或“不可以”）通过HL判定全等。9.使用HL证明全等，必须先说明三角形是________三角形。10.直角三角形全等共有________种判定方法（包含通用四种+专属HL）。三、解答题（共60分）11.（15分）已知：∠C=∠D=90°，AB=BA，AC=BD，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。12.（15分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ABD。13.（15分）已知：CD⊥AB，BE⊥AC，BD=CE，求证：Rt△BDO≌Rt△CEO。14.（15分）辨析题：“SSA永远不能判定三角形全等”，判断这句话对错并说明理由。三、参考答案及解析一、选择题1. B解析：HL是直角三角形专属全等判定定理，仅对直角三角形生效。2. C解析：SSS、SAS、AAS为通用方法，HL为直角三角形独有方法。3. B解析：HL需要斜边+一条直角边，AB、DE为斜边，只需一组直角边相等即可。4. C解析：三角相等只能相似，不能全等；其余条件均可判定直角三角形全等。5. B解析：两条直角边夹角为直角，符合两边夹一角，判定依据为SAS，不是HL。二、填空题6.斜边；直角边7.直角8.可以9.直角10.五三、解答题11.证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ABC、△BAD均为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共斜边），AC=BD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。12.证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°。在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB（公共斜边），AC=AD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）。13.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°。在Rt△BDO和Rt△CEO中，∠ODB=∠OEC，∠BOD=∠COE（对顶角相等），BD=CE，可用AAS证明全等；也可结合直角条件推理，步骤规范即可。14.解：这句话错误。理由：普通三角形中SSA无法判定全等，但在直角三角形中，斜边加一条直角边对应相等（HL），属于SSA的特殊形式，可以判定直角三角形全等，因此SSA并非永远不能判定全等。1. 探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边”定理.
(重点)
2. 能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化作图能力.
3. “斜边、直角边” 定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等. (难点)
4. 培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
A
B
C
A'
B'
C'
①一条直角边
和一锐角分别相等
②斜边和一锐角分别相等
ASA
或AAS
A
B
C
A'
B'
C'
AAS
A
B
C
A'
B'
C'
③两直角边分别相等
SAS
A
B
C
A'
B'
C'
如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？
A
B
C
A'
B'
C'
操作：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C
探究点： 用“HL”判定直角三角形全等
作法：
(1) 画 ∠MC'N = 90°；
(2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC；
(3) 以点 B' 为圆心，AB 长为半径画弧，
交射线 C'N 于点 A'.
(4) 连接 A'B'.
想一想：从中你能发现什么规律？
M
C′
N
B′
A′
A
B
C
探究点： 用“HL”判定直角三角形全等
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
几何语言：
“斜边、直角边”判定方法
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
AB = A′B′，
BC = B′C′，
A
B
C
A′
B′
C′
探究点： 用“HL”判定直角三角形全等
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，
AC = BD. 求证 BC = AD.
A
B
D
C
分析：
求证 BC = AD.
已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD
求证 Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
探究点： 用“HL”判定直角三角形全等
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
AB = BA，
AC = BD .
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC = AD.
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中
这是应用“HL”判定方法的书写格式
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路
探究点： 用“HL”判定直角三角形全等
例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =∠ADC = 90°，BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，CF = AE，DA = BC. 求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.
证明：在Rt△ADC 和Rt△CBA 中，
AC = CA，
DA = BC，
∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL）.
∴CD = AB.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB =∠CFD = 90°.
在Rt△ABE 和Rt△CDF 中，
AB = CD，
AE = CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）.
探究点： 用“HL”判定直角三角形全等
梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法，并绘制成思维导图.
已知两边
找第三边“SSS”
找两边的夹角“SAS”
看是否是直角三角形，若是“HL”
已知两角
找两角的夹边“ASA”
找任意一角的对边“AAS”
探究点： 用“HL”判定直角三角形全等
已知一边
一角
找这条边的另外一个邻角“ASA”
找这个角的另外一边“SAS”
找这条边的对角“AAS”
一边和它的邻角
一边和它的对角
找另外任意一个角“AAS”
看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL”
探究点： 用“HL”判定直角三角形全等
返回
A
1．如图，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD，可以判定△ABC≌△ABD的依据是(　　)
A．HL B．ASA C．SAS D．AAS
3.如图，，， ，且
，若 ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
返回
2. 如图，于点 ，
于点，且 ，若添上一个条件后，
可以直接利用“”来证明 ，则这
个条件是( )
B
A. B.C. D.
返回
4.如图，在中， ，是 上一
点，于点，，连接 ，若
，则 等于______.
返回
5.如图，在和 中，
，， ，求
证： .
证明： ，
，即 .
又 ， ，
，
.
6.如图，为了固定电线杆，将两根长均为 的
钢丝的一端同系在电线杆上的点 处，另一端分别固
定在地面上的两个锚上，那么两个锚 离电线杆
底部（ ）的距离相等吗？为什么？
解：相等.理由如下：
， .
在和 中，
.
， 两个锚离电线杆底部 的距离相等.
返回
返回
7.下面关于直角三角形全等的判定，不正确的是( )
C
A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B.有两边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
返回
8.如图，，，请添加一个条件，使 .若
利用“ ”判定，则添加的条件是________________________；若利用“
”判定，则添加的条件是___________________________________.
（或）
（或）
返回
C
9．如图，在△ABC中，点F在边BC上，FD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，AD＝CF，AE＝CD，若∠CFD＝40°，则∠A的度数是(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
“斜边、直角边”
内容
__________________分别相等的两个直角三角形全等
前提条件
在______三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等)
斜边和一条直角边
直角

展开更多......

收起↑