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人教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.1.1轴对称和轴对称图形第十五章轴对称15.1.1轴对称和轴对称图形总结与练习一、课时核心知识点1.轴对称图形（一个图形）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。对称轴：这条直线叫做对称轴（对称轴是直线，不是线段、不是射线）。常见轴对称图形：线段、角、等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆。2.两个图形关于直线对称（两个图形）定义：把两个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。对应点：折叠后重合的点叫做对称点。3.核心性质（必考）1.关于某条直线对称的两个图形全等（形状、大小完全一样）。2.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.对应线段相等、对应角相等；对应线段的交点在对称轴上。4.重难点辨析（最易考填空、选择）轴对称图形vs两个图形轴对称①轴对称图形：一个图形自身对称（整体看是一个图形）。②两个图形轴对称：两个独立图形的位置关系（成对出现）。联系：把轴对称图形沿对称轴分开，可得到两个成轴对称的图形；把两个成轴对称的图形拼在一起，可看作一个轴对称图形。5.高频易错点1.对称轴是直线，做题不能说成“线段、射线”。2.全等图形不一定成轴对称，但成轴对称的图形一定全等。3.有的图形有多条对称轴（正方形4条、圆无数条）。二、课时同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A.任意三角形B.等腰三角形C.平行四边形D.任意四边形2.关于轴对称的说法正确的是（）A.两个全等图形一定轴对称B.成轴对称的两个图形一定全等C.对称轴是一条线段D.只有一条对称轴3.对称轴是对应点连线的（）A.中线B.高C.垂直平分线D.角平分线4.下列说法错误的是（）A.圆有无数条对称轴B.正方形有4条对称轴C.轴对称图形至少有1条对称轴D.平行四边形是轴对称图形5.一个图形沿直线折叠后两旁部分重合，该图形是（）A.平移图形B.旋转图形C.轴对称图形D.全等图形二、填空题（每题4分，共20分）6.轴对称图形的对称轴是一条________。7.成轴对称的两个图形一定________，全等的图形________成轴对称。8.对称轴垂直并且________每一对对应点所连线段。9.角是轴对称图形，它的对称轴是________。10.轴对称图形是________个图形自身的特点，轴对称是________个图形的位置关系。三、解答题（共60分）11.（20分）简要说明“轴对称图形”和“两个图形关于直线对称”的区别与联系。12.（20分）列举三种常见轴对称图形，并分别写出它们的对称轴数量。13.（20分）判断命题：“全等图形一定关于某条直线对称”，并说明理由。三、参考答案及解析一、选择题1. B解析：等腰三角形沿顶角平分线折叠可完全重合，是轴对称图形。普通三角形、普通平行四边形不是。2. B解析：轴对称一定全等，全等不一定轴对称。3. C解析：对称轴性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线。4. D解析：普通平行四边形无对称轴，不是轴对称图形。5. C解析：符合轴对称图形定义。二、填空题6.直线7.全等；不一定8.平分9.角平分线所在直线10.一；两三、解答题11.解：区别：轴对称图形是一个图形自身沿直线折叠重合；轴对称是两个图形沿直线折叠互相重合。联系：本质都是翻折重合，都满足对应边、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线；轴对称图形可拆成两个轴对称图形，两个轴对称图形可拼成一个轴对称图形。12.解：①线段：2条对称轴；②角：1条对称轴；③正方形：4条对称轴；④圆：无数条对称轴（任选三种即可）。13.解：命题错误。理由：全等图形仅满足形状、大小相同，但位置不一定关于某直线对称，随意摆放的两个全等三角形并不成轴对称，因此全等不一定轴对称。1. 认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美.
2. 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.(重点、难点)
3. 理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程.(重点)
观察下列图片，感受对称现象的美.
拱桥
人民大会堂
从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的．除了对称的美感之外，对称图形还蕴藏着哪些特征呢？
交通指示牌
中国结
探究点一： 轴对称图形
【动手操作】大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，铺平，仔细观察剪出的整个图案。
问题1：将剪出的图案和教材 P62 展示的图片相比，是否具有相似的特点？
是的，完全重合．
问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？
是的(都是对称的图形)．
探究点一： 轴对称图形
归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
探究点一： 轴对称图形
例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴.
正六边形
角
等腰三角形
等边三角形
等腰梯形
正方形
正五边形
探究点一： 轴对称图形
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形________.
重合
思考：下面的每对图形有什么共同特点.
探究点二： 两个图形成轴对称
概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
探究点二： 两个图形成轴对称
问题1：你能在上面的第 3 对图形中，标出点 A，B，C 的对称点A′，B′，C′ 吗？试一试
B
C
B′
C′
探究点二： 两个图形成轴对称
问题 3：观察图②中的轴对称图形，如果把它沿对
称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两 个图形对称吗？
问题 2：观察图①，成轴对称的两个图形全等吗？
这两个图形全等、对称.
成轴对称的两个图形全等.
①
②
探究点二： 两个图形成轴对称
思考：结合问题 3 ，说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系.
类别 轴对称图形 两个图形成轴对称
图形个数
图形的特殊性
联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称
一个具有特殊形状的图形
一个图形
两个图形
两个具有特殊位置关系的图形
探究点二： 两个图形成轴对称
联系：
轴对称
图形
两个图形关于对称轴成轴对称
对称部分看成两个图形
看成一个整体
轴对称
图形
探究点二： 两个图形成轴对称
操作探究：如图， △ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点．连接 AA′ ，设 AA′ 交对称轴 MN 于点 P .
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
探究点三：轴对称的性质
问题1：点 P 是 AA′ 的中点吗？
问题2：MN 与 AA′ 有什么特殊的位置关系？
问题3：连接 BB′ ，CC′ ，也有与问题 1 、问题 2 类似的情况吗？
是的
MN⊥AA′
MN⊥BB′，MN⊥CC′，情况相同.
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
探究点三：轴对称的性质
思考：对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点 所连线段之间有什么关系？用自己的话总结一下.
对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
探究点三：轴对称的性质
线段的垂直平分线：
经过线段_____并且_____于这条线段的直线.
中点
垂直
∵ AO = BO，l⊥AB，
几何语言：
∴ AB 是直线 l 的垂直平分线.
探究点三：轴对称的性质
O
【总结】
(1) 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
(2) 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
探究点三：轴对称的性质
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D
1．武汉中考现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是(　　)
2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打“√”，并
画出它的对称轴.
解：如图.
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3.［教材P练习T变式］视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放形式，
下面每种组合的两个字母“ ”不能关于某条直线成轴对称的是( )
C
A. B. C. D.
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解：三角形①③⑤⑦与阴影三角形成轴对称，对称轴分别是直线BD，直线GH，直线AC，直线EF.
4．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别是以哪条直线为对称轴的？
5.［教材P练习T变式］如图，四边形是轴对称图形，直线
是对称轴，直线____是____的垂直平分线.若，则 ___，
____ .
6
90
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6.如图，与关于直线 对称，
， ，则 等于( )
D
A. B.
C. D.
返回
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C
7．重庆期末如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，已知△ABP的周长为15，AP＝5，BP＝4，则PC，BC的长分别为(　　)
A．4，5 B．4，6 C．5，6 D．5，5
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8．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是(　　)
A．△ABO≌△CDO
B．AC⊥PQ
C．AD⊥BC
D．AC∥BD
C
轴对称图形
轴对称
概念
线段的垂直平分线
轴对称
经过线段中点并且_____于这条线段的直线
性质
概念
性质
垂直

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