资源简介

(共27张PPT)
人教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.1.2第2课时线段的垂直平分线的有关作图第十五章轴对称15.1.2第2课时线段的垂直平分线的有关作图总结与练习一、课时核心知识点1.作图工具与作图依据工具：无刻度直尺、圆规（标准尺规作图）。作图原理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（中垂线判定定理）。核心逻辑：找两个到线段两端距离相等的点，两点确定一条直线，即为线段垂直平分线。2.基础作图：作已知线段的垂直平分线（必考标准步骤）已知：线段AB。求作：线段AB的垂直平分线。作图步骤（考试满分模板）：①分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在AB上下方分别交于点M、N；②作直线MN；③直线MN即为线段AB的垂直平分线。得分关键点：半径必须大于线段一半，否则两弧无交点；必须保留上下圆弧痕迹。3.作图延伸：找线段中点线段的垂直平分线与线段的交点，即为线段的中点。因此：作线段中点→只需作线段垂直平分线即可，一步作图两用。4.进阶作图：轴对称图形对称轴的作法原理：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。步骤：①在轴对称图形中找一对对应点；②连接对应点得到线段；③作该线段的垂直平分线，即为图形的对称轴。5.高频易错点（扣分重灾区）1.画弧半径不能小于或等于 AB，否则无法相交，作图无效；2.必须保留作图圆弧痕迹，无痕迹直接扣分；3.垂直平分线是直线，两端要出头，不能画成线段；4.对称轴是直线，不是线段，作图结尾不能封口；5.做完图必须写作图结论，步骤完整才满分。6.作图常考应用1.确定线段中点、垂直平分线段；2.补全轴对称图形、寻找图形对称轴；3.几何选址问题：到两定点距离相等的点，在两点连线的垂直平分线上。二、课时同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.作线段垂直平分线的作图依据是（）A.线段中点定义B.到线段两端点距离相等的点在中垂线上C.垂直定义D.全等三角形性质2.作线段AB垂直平分线时，画弧半径需满足（）A.小于 AB B.等于 AB C.大于 AB D.任意长度3.关于垂直平分线作图，说法正确的是（）A.可以不保留圆弧痕迹B.作图结果是一条线段C.半径过短无法相交D.不需要写结论4.找轴对称图形的对称轴，本质是作对应点连线的（）A.角平分线B.垂直平分线C.中线D.高5.线段垂直平分线不能完成的操作是（）A.找线段中点B.垂直平分线段C.平分角D.作图形对称轴二、填空题（每题4分，共20分）6.尺规作线段垂直平分线时，分别以线段两端点为圆心，________的长为半径画弧。7.轴对称图形的对称轴是一对________所连线段的垂直平分线。8.线段垂直平分线与线段的交点，是线段的________。9.作图必须保留________，最后书写________，才算完整。10.垂直平分线作图的理论依据是________定理。三、解答题（共60分）11.（20分）简述尺规作已知线段AB垂直平分线的完整步骤，并写出作图结论。12.（20分）简述如何利用垂直平分线作图，找出一个轴对称图形的对称轴。13.（20分）辨析说理：“作线段垂直平分线时，画弧半径只要比线段短即可”，判断正误并说明理由。三、参考答案及解析一、选择题1. B解析：作图核心依据中垂线判定定理，通过两点距离相等确定中垂线。2. C解析：半径必须大于线段一半，上下弧才能相交，是作图硬性要求。3. C解析：半径过短两弧无交点，作图失败；作图需留痕迹、写结论、画直线。4. B解析：对称轴垂直平分对应点连线，即对应点连线的垂直平分线。5. C解析：垂直平分线用于平分线段、垂直线段，不能平分角。二、填空题6.大于线段一半7.对应点8.中点9.作图痕迹（圆弧）；作图结论10.线段垂直平分线判定三、解答题11.解：步骤：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在线段AB上下方分别交于两点；②过两个交点作直线；③结论：所作直线即为线段AB的垂直平分线。12.解：①在轴对称图形上找到一组对应点；②连接两点得到线段；③尺规作出该线段的垂直平分线；④该垂直平分线即为该轴对称图形的一条对称轴。13.解：说法错误。理由：若半径小于或等于线段的一半，画出的两段圆弧无法相交，不能确定两个交点，无法作出垂直平分线。必须取大于线段一半的长度为半径，才能完成作图。1. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 (重点)
2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据。（难点）
3. 能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想。
上节课我们学到：食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。如何画出这个位置呢？
已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条的对称轴。
探究：已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条线段的对称轴。
分析：
方法一：折叠法；
方法二：尺规作图法。
所连线段的垂直平分线
探究点一： 作线段的垂直平分线
操作 1： 你能用折叠的方法得到图中 A ，B 两点的对称轴吗？动手试一下，并试着大致画一画。
操作 2： 有什么办法可以准确得出 A ，B 两点的对称轴吗？与同桌讨论并试一试。
连接 AB ，画线段 AB 的垂直平分线。
A
B
探究点一： 作线段的垂直平分线
思考：根据我们前面学过的线段垂直平分线的判定， 怎样确定线段 AB 的垂直平分线呢？
到点 A，B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分
线上，我们只要找出两个这样的点，用直线将它们 连接，即可确定线段 AB 的垂直平分线。
A
B
M
N
探究点一： 作线段的垂直平分线
(2) 作直线 CD. CD 就是所求的直线。
C
D
(1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点；
操作3：根据我们前面的探讨，请作出点 A，B 的对称轴。
常用尺规作图法作线段的垂直平分线。
总结
探究点一： 作线段的垂直平分线
例1 △ABC 如图所示，请作出边 AB 的垂直平分线MN.
解 如图，MN 即为所求。
A
C
B
M
N
探究点一： 作线段的垂直平分线
【回顾导入】食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。请画出这个位置。
解：如图所示，
连接 AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点 P 为所求。
探究点一： 作线段的垂直平分线
探究点二：作轴对称图形的对称轴
操作探究：下图中的五角星是一个轴对称图形。
问题1：如何作出它的对称轴？说说你的想法。
先找出一对对应点，再作对应点所连线段的垂直平分线。
问题2：请你动手试一试，作出这个五角星的一条对称轴。
如图，连接 AA′ ，
作出线段 AA′ 的垂直平分线 l ，
则 l 就是这个五角星的一条对称轴。
A
A′
l
探究点二：作轴对称图形的对称轴
问题3：这个五角星还有没有其他的对称轴？如果有，试着作出来。
从不同方向观察五角星，可知它共有 5 条对称轴。作图方法与前面类似，找出一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即可。
探究点二：作轴对称图形的对称轴
对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴。
作轴对称图形的对称轴：
探究点二：作轴对称图形的对称轴
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C；
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
作法：如图。
(1) 以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，
交直线 AB 于点 D 和点 E.
探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
A
B
C
D
E
F
(3) 作直线 CF.
长为半径作弧，两弧相交于点 F .
(2) 分别以点 D 和 E 为圆心，以大于 DE 的
直线 CF 就是所求作的直线。
点击视频观看
探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
问题1：以点 D 和点 E 为圆心画弧线时，为什么半径要大于 DE 的长？等于或小于 DE 的长行不行？
半径大于 DE 的能让两条弧相交。
等于或小于 DE 都无法相交。
探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
问题2：为什么直线 CF 就是所求作的垂线？
A
B
C
D
E
F
∵ DF = EF, CD = CE,
证明：连接 DF，EF，CD，CE，
∴ C 点和 F 点都在线段 DE的垂直平分线上。
∴ CF 为线段 DE 的垂直平分线，
∴ CF 为线段 AB 的垂线。
探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
1.如图，已知线段.利用直尺和圆规作 的垂直平分线，步骤如
下：①分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧相交于点， ；②
作直线，直线就是线段的垂直平分线.则 的值可能是( )
D
A.1 B.2
C.3 D.4
返回
2.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.
解：如图.
返回
返回
B
3．观察图中尺规作图的痕迹，下列正确的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．BD⊥AC
C．AD＝CD且BD⊥AC
D．AD＝CD
4.如图，已知，求作 边上的高.（尺规作图，不写作法，保留
作图痕迹）
解：如图， 即为所求.
返回
返回
解：如图，Rt△AOB即为所求．
5．教材P71习题T9变式如图，分别以线段a，c为两条直角边，作直角三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
返回
D
6．上海徐汇区期中在△ABC中，BC＞AB，用尺规作图在BC边上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则一定符合要求的作图痕迹是(　　)
返回
B
8.［教材习题变式］如图，两条公路，交于点，村庄 ，
的位置如图所示，在公路 上，为促进经济发展，有关部门决定修
建一个蔬菜批发市场 ，选址要使市场到两条公路的距离相等，且到两
村庄的距离也相等，请帮忙确定点 （要求：尺规作图，不写作法，保
留作图痕迹）.
解：如图，点 即为所求.
返回
①找到一组________；
②作出连接它们的线段的___________
对应点
垂直平分线
作成轴对称的两个图形的对称轴
作轴对称图形的对称轴

展开更多......

收起↑