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2025-2026学年广东广州市第六中学高二下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知正实数a，b满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．若为奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
5．五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式共有（ ）种
A．12 B．18 C．36 D．72
6．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的.则接收的信号为1的概率是（ ）
A．0.925 B．0.4625 C．0.48 D．0.525
7．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足（为坐标原点），则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．已知曲线在其上一点处的切线与轴交于点，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
二、多选题
9．已知等差数列的首项，且，下列说法正确的有（ ）
A．数列的通项公式为 B．数列是递增数列
C．数列的前项和 D．若，则数列一定是等比数列
10．已知一个盒中装有除颜色外完全相同的乒乓球4个，白色和黄色各2个.现随机抽取2个球，方式一是每次取一个，取完后放回再取下一个，记取到的白球个数为；方式二是每次取一个，取完后不放回，记取到的白球个数为，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知随机变量，记函数，则下列说法正确的是（ ）
（注：若，则）
A． B．在上是增函数
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
三、填空题
12．已知，则_________．
13．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天的结果如表所示，由表中数据算得：__________________（精确到0.001），若基于的独立性检验，可以认为两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.则根据所给参考数据，的最小值为__________________.
电离辐射剂量 存活情况 合计
死亡 存活
第一种剂量 14 11 25
第二种剂量 6 19 25
合计 20 30 50
公式：.
参考数据：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
14．若不等式解集中有且仅有两个整数，则实数的取值范围是_____.
四、解答题
15．已知函数．
(1)求的极值；
(2)若在区间上有三个零点，求的取值范围．
16．在中，内角所对的边分别为，，为的角平分线，且．
(1)若，求的大小；
(2)设为中点，连接，面积取得最小值时，求线段的长度.
17．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求．
18．假设变量与变量的对观测数据为（也称为样本点，），且已知两个变量满足一元线性回归模型.
(1)求参数的最小二乘估计；
(2)现随机抽取其中的6对观测数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6
0 1 1 3
3 4 5
①根据（1）中所得参数的估计，求关于的经验回归方程；
②对于①中所求的经验回归方程，若样本点的残差满足，则称该样本点为“大偏差”样本点.若样本点足够多，且所有样本点均可用所求经验回归方程拟合，以这6个样本点中“大偏差”样本点的频率近似估计概率，现从所有样本点里随机挑出10个，其中“大偏差”样本点有个，求最大时值.
19．已知离心率且焦点在x轴上的序列椭圆：（），其中的一个焦点为．过上一点（）作的两条弦、，交于另两点，，且的内心在过且垂直于轴的直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求直线的斜率；
(3)若O为坐标原点，当的面积为时，直线交轴于，证明：．
《广东广州市第六中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A C D D C BD ACD
题号 11
答案 ACD
1．C
2．A
3．A
4．A
5．C
6．D
7．D
8．C
9．BD
10．ACD
11．ACD
12．63
13． 5.333 0.05
14．
15．(1)极大值为，极小值为；
(2)
16．(1)；
(2)2
17．(1)证明：由，，，、平面
可得平面，又平面，故，
由平面平面ABCD，平面平面，且平面，
故平面；
(2)或
18．(1)
(2)①；②
19．(1)
(2)
(3)由（2）知的方程为，此时，
，，
，
到直线的距离，
因为的面积，解得满足，
因为，所以，，
则，所以，
则．

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