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2025-2026学年广东省广州中学下学期八年级数学期末模拟卷
一、单选题
1．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．7，8，10 B．7，24，25 C．1，，2 D．5，10，13
3．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ）
A． B． C． D．
4．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（ ）
A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.4
5．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．其图象与直线平行 B．其图象经过点
C．其图象经过第一、二、四象限 D．y随x的增大而增大
6．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）

A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形
7．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第个数据应是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
9．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（ ）
A．64 B．60 C．120 D．128
10．如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
11．函数中自变量x的取值范围是_______．
12．计算______．
13．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____．
14．某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟），数据如下：62，69，72，72，74，77，80，80，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为______．
15．如图，在菱形中，交于点O，，于点E，则的长为______．
16．如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________．
三、解答题
17．计算：
18．如图，C是的中点，，连接．求证：四边形是平行四边形．
19．学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下：
实践任务 测量池塘两端A，B间的距离
测量工具 皮尺
测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，．
问题解决：
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)求池塘两端A，B之间的距离．
20．为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图．
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 91 a 38.4
八年级 92 b 92 2.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由．
21．学校计划采购一批营养土．甲花场营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折，而乙花场营养土的售价如表．
购买量/袋 售价/（元/袋）
3袋以内（含3袋） 20元/袋
超过3袋 超过3袋的部分打八折
设学校购买x袋营养土（，且x为整数），在甲花场购买的费用为元，在乙花场购买的费用为元．
(1)请分别求出，与x之间的函数关系式；
(2)通过计算说明选择哪家店购买更划算．
22．综合与实践
【问题背景】
刻漏是中国古代一种利用水流计时的工具，计时的准确度取决于水流的均匀程度．某数学综合与实践小组仿照其原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．
【实践操作】
该数学综合与实践小组在某天上午开始实验，先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
记录时间 7：30 7：40 7：50 8：00 8：10 …
流水时间 0 10 20 30 40 …
水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 …
【建立模型】
小组讨论发现：在实验过程中，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
(1)利用当时，；当时，这两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，当流水时间为时，求水面高度h的值；
(3)在（1）的条件下，当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束时的时间．
23．如图，菱形中，，，点C在x轴正半轴上．
(1)求点D的坐标；
(2)平面内有一点，求经过P点且平分平行四边形面积的直线解析式；
(3)若一次函数的图象与平行四边形的边有且只有2个交点，求k的取值范围．
24．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)实践操作
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ．
(2)变式迁移：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交CD于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时， °；
②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由
(3)拓展应用
在（2）的探究中，若正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
《广东省广州中学2025~2026学年下学期八年级数学期末模拟卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A D D B B C
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．D
8．B
9．B
10．C
11．x≥4
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴且．
∵C是的中点，
∴．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
19．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)池塘两端A，B之间的距离为
20．(1)90，92
(2)估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人
(3)八年级学生的诗词知识掌握情况更好，详见解析
21．(1)（，且为整数），（，且为整数）.
(2)当（为整数，即）时，选择甲花场购买更划算；当时，两家花场购买费用相同；当（为整数）时，选择乙花场购买更划算．
22．(1)
(2)
(3)
23．(1)
(2)
(3)或
24．(1)（或，答案不唯一）
(2)①15；
②，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得，，
，，
，
，
；
(3)或．

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