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初 二 质 量 监 测 数 学 试 卷 2026.07
考生注意：
本考场试卷序号 (由监考教师填写)
题号 一 二 三 总 分
18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 ( )
A. B. y=2x-1 C. D. y=-2x+1
2.以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 ( )
A.4, 5, 6 B.1, 1, C.6, 8, 11 D.5, 12, 23
3.一鞋店试销一款女鞋，销量情况如右表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( )型号22.523 23.52424.5
A.平均数 B.众数 数量/双 5 10 15 8 3
C.中位数 D.方差
4.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是( )
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.无法确定
5.如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O，交AD于点E, 交BC 于点 F. 已知AB=4, BC=5, EF=3那么四边形 EFCD 的周长是( )
A.14 B.12 C.16 D.10
6.如图，爷爷从家 (点O)出发，沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径匀速散步.设爷爷与家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是 ( )
7.已知正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是 ( )
8. 数据1, 2, 3, 4, 5的方差是2, 那么另一组数据3, 5, 7, 9, 11的方差是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.如图，在锐角三角形ABC中， ∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则 BM+MN的最小值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
10. 直线a: y= kx+k(k≠0), 下列结论正确的有( )个
①点(0, k)在直线a上; ②直线a经过定点(-1,0);③当k>0时,y随着x的增大而增大；④直线a经过第一、第二、第三象限
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(每题3分，共21分)
11.使式子 有意义 ，则x的取值范围是 .
12.一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的第三四分位数是 .
13.将直线y=-4x+3向上平移4个单位，得到的直线解析式是 .
14. 如图, ∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= °.
15. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠A=90°, AB=3, AC=4, P是BC边上的一点, 作PE垂直AB, PF 垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是 .
16. 矩形 ABCD 的对角线交于点O, AE 为△ABD 的高, OD=20E, AB=3, 则AD= .
17.在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1. 将Rt△AOB 绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A OB ,且 再将Rt△A OB 绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形，A 且 依此规律，得到等腰直角三角形A OB 。则点B |的坐标 .
三、解答题(满分69分)
18.计算：(每小题4分共8分)
19. (5分)已知 求-3x+4y的平方根.
20.(7分) 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D 是斜边 BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点, 且DE⊥DF,若BE=12, CF=5. 求线段 EF 的长。
21.(7分)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，满分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x(分) 频数(人) 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 40 n
80≤x<90 m 0.35
90≤x<100 50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m= , n= ;
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约为多少人
22.(8分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,∠BAD 的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.
(1) 求证: BF=CD
(2) 连接BE, 若BE⊥AF, ∠F=60°, 求AB 的长.
23.(10分)甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题：
(1)A、B两市的距离是 千米，甲车到B市后，过 小时乙车到达B市；
(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式(不用写出自变量t的取值范围)；
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.
24. (10分) 综合与实践
背景阅读：折叠问题题型多样，变化灵活从考察空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题，考察的着眼点日趋灵活，能力立意日渐明显.折叠操作就是将图形的一部分沿一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或者不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果.折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用.所以在解决有关折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.
实践操作：(1)如图1，对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
(2)如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，BM与 EF 相交于点 G,同时得到线段BN;
(3)如图3, 将△BMN折叠, 使点B与点M重合, 折痕交BN于点P,连接GP.
问题解决:(1) 在图2中, ∠BMN= °;
(2)在图3中，请你探究BM与PN的数量关系，并证明你的结论；
(3) 若EG=0.5, 则GP= .
25. (14分) 综合与探究:
如图，在平面直角坐标系中，已知点. 三点。
(1) 求证 : 为直角三角形；
(2)若点D 在直线AC上,且DB=DC,求直线AC的解析式及点 D 的坐标；
(3)若直线BD交x轴于点 P，连接CP，在(2)的条件下，若点E、点F、点G分别在边BC、CP、BP上, 请直接写出 的周长的最小值；
(4)在(2)的条件下，点N在坐标平面内，以B，C，D，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出N点坐标。

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