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数学参考答案
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
答案
C
C
B
ACD
ABD
AD
12.(-0,3)
13.√
14.26
15.解：
(1)由正弦定理，设a=2 RsinA,.b=2 RsinB,c=2 RsinC
原式可化为sin2A+sinm4 sinBcosC+sinCsinBcosA=sin'C+sinAsinB.
因为sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,所以sinA+sin2B=sin2C+sinAsinB.
又由A+B=π-C,有sin2C=sin2A+sin2B-2 sinAsinBcosC.
代入得2sin4 AsinBcosC=sinAsinB.由于A,B为三角形内角，sinAsinB≠0，故2cosC=1,
即c-号
6分
2)由c-骨得4B-
3
又A0c为说角三角形，所以0<4号0B受由&行4，可得g4号
2
由正弦定理，bsimg sin(0④V5c。
3
os4+sind
2
51
a sinAsinA
sinA
2tanA 2
当Ae后3时，0tan.
故282
…7分
16.解：
(1)设P(D)=p.由全概率公式，P(A)=P(A|D)P(D)+P(AD)P(D)
-+0-p=+
因此174」
4
解得卫=5
P(D)=5
4
…7分
②》由全概率公式，0=停手+9学白-
5+1
依题意，需441+1206
54
625
当1-3时，P(A密当i=4时，)
45+11025205206
55
3125625625
故触发人工检修的最小次数为i=4…8分
第1页共4页
17.解：
(1)因为∠BAC=90°，所以AC⊥AB.
又因为BA⊥平面ABC,且ACC平面ABC,所以AC⊥BA
因为ABOBA=A,且AB,B,AC平面ABBA1,所以AC⊥平面ABBA1,
过B,作BH⊥A4,垂足为H,则BHC平面ABBA,所以AC⊥BH.
又B,H⊥AA,且AC,AAC平面ACCA1,AC∩AA=A,所以B,H⊥平面ACC1A,
则g-4CG4=B=1,得△ABB,为等腰直角三角形，即AB=BA…7分
(2)由(1)得AB=B,A
又因为B,A⊥平面ABC,且ABC平面ABC,所以B,A⊥AB.
在直角三角形AB,B中，BB=2,设AB=BA=t,则t2+tP=22,解得t=√2
以A为坐标原点，分别以AB,AC,AB,所在直线为x,yz轴建立空间直角坐标系，则
A(0,0,0),B(N2,0,0),C(0,2,0),B,(0,0,5)
由于BB=（V2,0,V2),所以C(-√2,2,2)，即BC=（22,2,2)
设平面ACC4的一个法向量为元，则i=(1,0,1)
BC1·
设直线BC1与平面ACCA所成角为日，则sin0=
BC园
又BC·i=（←22,2,2)(1,01)=-2，
BC=-22+2+(2-4.=MP+0+1-5
因此sin6=
√21-4
14.21414
…8分
18.解：
(1因为f()=-m+a,所以f)=a-1a-1_a--a+1
x x2
解得/=任-+a-D令=1-a
x
a
当01，在@.，+回上单词递增，在，)上单调递减：
当a-号时)=0故在0网上单调港。
当a<1时，0<f在(，)止单调递减，其中=1-口
…4分
a
(2)若对任意x∈(0,1]，恒有f(x)≤f(1),则x=1应为区间(0,1]上的最大点
当=0时，)=-卡，对任意01，有了0在@小上单词通增，符合
第2页共4页武昌区2025-2026学年度下学期高二年级期末供题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若复数z=3+4i,则(z一)=
A.-8
B.8
C.-6i
D.6i
2.已知集合A={xx2-2x<0},B={=x2-2x,x∈A},则B=
A.[0,2]
B.(0,4]
C.[-1,0)
D.(0,1]
3.记等比数列{an}的前n项和为S,若2Ss=S十S0,则g5的值为
A号
B.-3
C
D.-
4.已知a,b为正实数，则“合>1”是“号>8+号”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若函数f(x)=log(ax+1)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是
A.(-0,-2]
B.[0,+)
c.[-3,0)
D.(-3,0]
6.已知一个圆锥的顶点是P,底面半径为2，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，
∠AOB=60°，若△PAB的面积为2√5，则该圆锥的体积为
A.2元
B.4元
C.
D.6π
7.已知函数f(x)=cos(2x+p)(g∈R),若对任意的x∈R都有f(x)≥-f(号)，则f(x)
的单调递减区间是
A.[kx-石，km+号](k∈Z)
B.[kπ，kx+](k∈Z)
C.[kπ+号，kr+g](k∈Z)
D.[kx-,kr+](k∈Z)
8.已知函数f(x)=ae°-2x2有两个极值点西，2，若0<2a≤m,则实数a的取值范围
为
A.(0,2)
B.(0,]
C.(0,)
D.[2,)
·1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.为了解学生体质情况，某校随机抽取100名高二学生作为样本，其中女生40人，男生
60人，将其身高划分为A,B,C,D,E五个层次
层次
A
B
C
D
E
学生占比
10%
35%
m
15%
10%
A.样本中C层次的学生人数为30
B.总体中男生与女生的比例一定为2：3
C.若男生样本平均数为175，女生样本平均数为165，则样本总体平均数为171
D.用频率估计概率，从该校高二学生中任取3人，恰有2人身高属于C层次的概率为
器
10.已知双曲线C:军-等=1，B,B分别为双曲线的左右焦点，P(,)是双曲线C
上位于第一象限的动点，I,G分别是△P的内心、重心，O为坐标原点，则下列说法正确
的是
A.点I的横坐标为2
B.点I的纵坐标可以表示为的
COI的最大值为√7
D.若IG∥x轴，则∠PFF为钝角
11.已知函数f(x)在R上单调递增，且对任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)
f(y),则
A.f0)=0
B.[f(-1)+1]·[f1)+1]>1
Cf(x)是奇函数
D.函数y=问+(x≠0)是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若曲线f(x)=ax+mc存在斜率为3的切线，则实数a的取值范围是
13.在平面直角坐标系中，已知A(1,2),B(5,6),动点C满足CA·C元=-1，且C到一
定点的距离为定值，则该定值为
14.设0整数k,使得a:,a+1,ak+成公比为q的等比数列，则称q为F(x)的一个“可取公比”.(c)
的所有可取公比的乘积为
·2

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