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2025一2026学年第二学期期末学业水平评价
七年级数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题给出的四个选项中，
校
只有一项是符合题目要求的。)
1.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是()
级
名
2.下列计算正确的是()
A.a2+a2=a4
B.a5.a2=a7
C.(a2)3=a
D.2a2-a2=2
3.纳米是一种长度单位，1纳米=109米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那
么用科学记数法表示该种花粉的直径为()
A.3.5×104米
B.3.5×104米
C.3.5×105米
D.3.5×102米
4如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小
棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三
角形，则剪开的小棒是()
A.甲
B.乙
C.甲或乙
D.甲或乙均不可以
5.一个缺角的△ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的
∠C的度数为()
A.75°
B.65°
C.55°
D.45°
6.下列命题是真命题的是(
A.对顶角相等
B.内错角相等
C.a0=1
D.如果a>b则acbc
7.用“垂线段最短”来解释的现象是(
B.
C

D
测量跳远成绩
木板上弹墨线
两钉子固定木条
弯曲河道改直
七年级数学第1页（共6页）
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8.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD,∠1=60°，∠2的度数是(
A.100
D
B.110°
C.120°
D.130°
2x+y=
x=2
9.方程组
的解为
-D
则被遮盖的两个数分别为()
x+y=3
A.2,1
B.5,1
C.2,3
D.2,4
10某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按
照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(
A.甲种方案所用铁丝最长
B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长
D.三种方案所用铁丝一样长
11.下列计算结果等于a2-b2是（
A.(a-b)(b-a)
B.(a+b)(-a-b)
C.(a-b)(a+b)
D.(a-b)2
12.课堂上老师出了一道题：计算102×98.嘉嘉和琪琪的计算过程如下，下列说法正确
的是(
嘉嘉
琪琪
102×98
102×98
=(100+2)×98
=(100+2)
(100-2)
=100×98+2×98
=1002-22
=9800+196
=10000-4
=9996
=9996
A.嘉嘉正确，琪琪错误。
B.嘉嘉错误，琪琪正确。
C.两个同学都正确。
D.两个同学都错误
十年级数学第2页（共6页）
对
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选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分。每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
一、 1-5 DBCBA 6-10 AACBD 11-12 CC
填空题（本大题有 4个小题，每小题各 3分，共 12 分，把答案直接写在答题纸的横线上。）
13. 14. x(x+1)(x-1) 15. 2 16. (a+b)2=a2+2ab+b2
三、解答题（本大题共 8个小题 72 分。解答题要求写出文字说明、证明过程、演算步骤。）
17.（本题满分 6分）
①
②
（ 1）
由② 4m+6n=10③ ------------------1 分
由③-①得：11n=11
n=1------------------------------------3 分
将 n=1代入②得 2m+3=5
m=1-----------------------------------5分
∴ 方程组得解为 -------------------------6分
18. （本题满分 8分）
由不等式①得：x≤4----------------------------2分
由不等式②得：x>2-------------------------------4分
∴不等式组得解集为：2＜x≤4．----------------------6分
整数解为：3，4-----------------------------------------8分
19. （本题满分 9 分。）
（1）M=(3x2-4x-20)-3x (x-3)=5x-20--------------------3 分
P=(3x2-4x-20)+(x+2) 2=4x 2-16-----------------------7 分
（2）P 的最小值为-16----------------------------------------9 分。
20. （本题满分 8分）
证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD（两直线平行，同位角相等），-------------------3分
答案第 3页，共 3页
∵∠1＝∠2，
∴∠EAM＝∠ECN，--------------------------------------------------------6分
∴AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．---------------------------8分
21. （本题满分 9分。）
（1）36；44；--------------------------------------------------------------4分
（2）（2n+2）2﹣（2n）2
＝8n+4
=4（2n+1）---------------------------------------------------------------------7分
∵n为正整数，
∴两个连续偶数的平方差一定能被 4整除---------------------------9分
22.(本题满分 9分)
∵BE 平分∠ABC 且∠EBC=25°，
∴∠ABC=2∠EBC=50°------------3 分
在三角形 ABC 中，∠ABC=50°，∠BAC=60°
∴∠ACB=180°-50°-60°=70°-----------6 分
AD 是边 BC 上的高,
∴在三角形 ADC 中，
∠ADC=90°，∠C=70°
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°------------------9 分
23. （本题满分 11 分。）
（1）设该商店各购进 A,B两种型号的小型家电分别为 x、y台，依题意得：
--------------------------2分
解之得
∴该商店各购进 A型号的小型家电 10台，B型号的小型家电 20台。------------------------4分
（2）设第二季度该商店各购进 A种型号的小型家电 x台，则 B种型号（50-x）台。
则 ---------------------------------6分
∴25 28----------------------------------------------7分
∴该商店共有 4种进货方案，分别是购进 A型 25，B型 25；A型 26，B型 24；
A型 27，B型 23；A型 28，B型 22。--------------------------------------------------------------8分
（3）
方案一获利：100×25+80×25=4500元；
方案二获利：100×26+80×24=4520元；
方案三获利：100×27+80×23=4540元；
方案四获利：100×28+80×22=4560元。---------------------10分（每种方案获利得 0.5分）
所以方案四 A型 28台，B型 22台获得利润最大，最大利润为 4560元。---------------11分
答案第 3页，共 3页
24.（本题满分 12 分。）
（1）过点 A作 AD∥PQ--------------------1 分
∴α=40°时∠BAD=∠ABP=40°
又∵∠ABC=90°，∠ACB=30°
∴∠CAB=60°
∴∠CAD=60°-40°=20°----------3 分
∵MN∥PQ AD∥PQ
∴MN∥AD
∴∠MCA=∠CAD=20°即β的度数为 20°。-----------4 分
（2）α+β=60°-----------------------------------5 分
过点 A作 AD∥PQ
∵MN∥PQ
∴MN∥AD∥PQ-----------------------------------------6分
∴∠BAD=∠ABP，∠CAD=∠MCA
又∵∠ABC=90°，∠ACB=30°
∴∠CAB=60°--------------------8 分
∴α+β=∠BAD+∠CAD=∠CAB=60°--------9 分
（3）∵AE 是∠CAB 的角平分线
∴∠CAE=30°--------------------10 分
当∠AEM=20°时，
∠ACM=50°-------------------------------------11分
又（2）中的结论可知α=60°-50°=10°--------------12 分
答案第 3页，共 3页

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